/2025-2026學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列計(jì)算正確的是（）A.-3a2b?4a6=-12a8bB.(-3a2b3)39a3=3a6b9C.2a2-8a2=-6D.(-9m3n2+3mn)3mn=-3m2n2.下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）3.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和5，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．54.下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）A．2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B．4a2+4a+1=（2a+1）2（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x2+y2=（x+y）2﹣2xy5.

將分式xyxA．?dāng)U大3倍 B．?dāng)U大6倍 C．?dāng)U大9倍 D．?dāng)U大27倍6.若關(guān)于x的分式方程有解，則k需滿足的條件是（）A.k≠-1且k≠B.k≠1且k≠C.k≠1且k≠D.k≠-1且k≠7.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，連接AC，以A為圓心適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AD，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠DAC內(nèi)交于點(diǎn)H，畫(huà)射線AH交DC于點(diǎn)M．若∠ACB=72°A.72°B.54°C.36°D.22°8.如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB=24cm，AC=12cm，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以3cm/s沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED=CB，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)（

）秒時(shí)，?DEB與?BCA全等．(注：點(diǎn)E與AA．4或12 B．12或16 C．4或16 D．4或12或169.如圖．在?ABC中，BC=10，∠B=∠BAC=15°，AD⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，則AD的長(zhǎng)為（

）A.4B.5C.6D.810.如圖，在?ABC中，AD是BC邊上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，連接FG，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BG，CF，則下列結(jié)論：①BG=CF;②BG⊥CF;③∠EAF=∠ABC;④EF=EG;⑤S?AFG=S?A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分，共30分)11.近日，支原體肺炎備受關(guān)注，它是由肺炎支原體引起的下呼吸道感染，主要表現(xiàn)為咳嗽、發(fā)熱.支原體是介于細(xì)菌和病毒之間的已知能獨(dú)立生活的病原微生物中的最小者，大小約為0.0000002米，將0.0000002米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)______米．12.如圖，MB=ND,∠MBA=∠NDC，使?ABM??CDN，則添加一個(gè)條件是13.使分式3x+1x14.若a2b+ab2=2015.若a2+5ab?b2=0（a16.等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則它的頂角的度數(shù)是______．17.

在?ABC中，∠A=50°,∠B=30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若?ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為18.

如圖，點(diǎn)E在等邊三角形ABC的邊BC上，BE=4，射線CD⊥BC，垂足為C，P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時(shí)，BF=6，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．19.已知?ABC為等邊三角形，AB=10，M在AB邊所在直線上，點(diǎn)N在AC邊所在直線上，且MN=MC，若AM=16，則CN的長(zhǎng)為_(kāi)_____．20.

如圖，已知?ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)B1、交AC于點(diǎn)C1，連接B1C，得到第一條線段B1C；作AC1的垂直平分線交AB于點(diǎn)B2、交AC于點(diǎn)C2，連接B2C1，得到第二條線段B2C1；作AC2的垂直平分線交AB于點(diǎn)B3、交AC2于點(diǎn)C3，連接B3C2，得到第三條線段B3C2；……，如此作下去，則第n條線段BnCn-1的長(zhǎng)為_(kāi)_____三、解答題（60分）21.(8分）（1）計(jì)算：a+3ba?3b22.(8分）解分式方程：

(1)9x+3=23.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中x=3.24.（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度。在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，5），B（-3，0），C（-4，3）。（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，(2)寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)；(3)求△ABC的面積。25.（10分）

已知?ABC和?(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BC=CE+CD；

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線BC的位置關(guān)系；

(3)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，直接寫(xiě)出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關(guān)系及直線CE與直線BC的位置關(guān)系.26.(10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，其中每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多30元，已知用360元購(gòu)進(jìn)的足球和用480元購(gòu)進(jìn)的籃球數(shù)量相等．籃球售價(jià)為每個(gè)150元，足球售價(jià)為每個(gè)110元．

(1)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)商場(chǎng)售出足球的數(shù)量比籃球數(shù)量的三分之一還多10個(gè)，且獲利超過(guò)1300元，問(wèn)籃球最少賣(mài)出多少個(gè)？

(3)商場(chǎng)計(jì)劃用不超過(guò)10350元購(gòu)進(jìn)兩種球共100個(gè)，其中籃球不少于43個(gè)，問(wèn)商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案？27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（a,0),B(0,b)，滿足a(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)∠OBA的平分線BC與∠OAB的外角平分線AM交于點(diǎn)C，求∠C的度數(shù)；

(3)在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使?ABP是以AB為腰的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

數(shù)學(xué)答案A2.C3.A4.B5.C6.A7.C8.D9.B10.D11.2×10?712.AB=CD13.x≠214.±315.516.100°或20°18.819.4或3620.121.（1）-b(2)(a+2)(a-2)22.(1)x=323.解：原式==∵x=3∴原式==（1）略A1(1,5)B1(3,0)C1(4,-3)5.525.(1)證明:∵△ABC和△∴AB=∴∠BAD+∠∴∠∴△∴∴BC=CE-CDCE⊥CBBC=CD-CECE⊥CB26.解：(1)設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為(x+30)元，由題意得：360解得x=90,經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原分式方程的解，則x+30=120,答：足球單價(jià)為90元，籃球單價(jià)為120元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)足球13由題意得：150?120m解得m>30,∵1∴m的最小整數(shù)值為33故籃球最少要賣(mài)33個(gè)