/2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(本試卷共23道題，滿分120分考試時(shí)間120分鐘)考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下列幾種著名的數(shù)學(xué)曲線中，不是軸對(duì)稱圖形的是(▲)2.使分式xxA.x>-2 B.x<2 C.x≠2 D.x≠-23.下列計(jì)算正確的是(▲)A.3x2=3x2 4.納米銀香皂具有清潔皮膚、消毒殺菌、抗炎止癢等多種功效，它含有納米銀顆粒，其尺寸通常在1-150納米這個(gè)范圍lnmA.1.20×10-6mC.1.20×10-85.如果把分式2xA.擴(kuò)大3倍 B.擴(kuò)大9倍 C.縮小3倍 D.不變6.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2，4，則第三邊的長(zhǎng)為(▲)A.2 B.3 C.4 D.2或47.如圖，在3×3的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1，則∠1和∠2的關(guān)系是(▲)A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1C.∠2=90°+∠1 D.∠1+∠2=180°8.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BD是∠ABC的平分線,DE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn).若∠A=50°，點(diǎn)P為線段BC的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，則∠CPE的度數(shù)為(▲)A.75° B.80° C.85° D.90°9.關(guān)于x的分式方程xxA.1 B.0 C.2 D.-210.如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A?、A?、A?……在射線ON上,點(diǎn)B?、B?、B?……在射線OM上,△A?B?A?、△A?B?A?、△A?B?A?···均為等邊三角形,若(OA?=1,則△A????B????A????∣的邊長(zhǎng)為(▲)A.22024 B.22025 C.22026 D.22027第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.如圖，生活中在橋的兩邊會(huì)拉上許多鋼索，用來(lái)加固橋梁，這其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是▲.12.分解因式：313.若4m2-14.如圖，一塊直徑為(a+b)cm的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為acm與bcm的兩個(gè)圓，則剩下的鋼板的面積為▲cm2.15.如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BM⊥AC于點(diǎn)M,連接MD,過點(diǎn)D作DN⊥MD,交BM于點(diǎn)N.CD與BM相交于點(diǎn)E,若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),則下列結(jié)論:①∠AMD=45°;②NE-EM=MC;③MC=2EM;④S△ACD=2S△DNE.其中正確的有▲.(填序號(hào))三、解答題(本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過程)16.計(jì)算(每題5分,共10分)1ab17.(每題4分,共8分)(1)因式分解：x(2)解分式方程：x18.(本小題8分)化簡(jiǎn)分式xx19.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形(2)點(diǎn)B'的坐標(biāo)為▲；(3)尺規(guī)作圖：在線段BC上找一點(diǎn)P，使得.△ABP20.(本小題8分)如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D.DE?21.(本小題10分)2025年為迎接高鐵開通，撫順全面推進(jìn)城市更新，進(jìn)行道路工程大規(guī)模改造，某參建單位進(jìn)行路面施工工作，路面全長(zhǎng)為3000米，更改施工方式后工作效率為原來(lái)的1.25倍，預(yù)計(jì)會(huì)提前15天完成，則原計(jì)劃每天施工多少米？22.(本小題11分)【材料閱讀】小明在學(xué)習(xí)完全等三角形后，為了進(jìn)一步探究，他嘗試用三種不同方式擺放一副三角板(在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC;△DEF中,∠DEF【發(fā)現(xiàn)】(1)如圖1，將兩個(gè)三角板互不重疊地?cái)[放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)B擺放在線段DF上時(shí),過點(diǎn)A作AM⊥DF,垂足為點(diǎn)M,過點(diǎn)C作(CN?DF,，垂足為點(diǎn)N，易證△【類比】(2)如圖2，將兩個(gè)三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)B在線段DE上，且頂點(diǎn)A在線段EF上時(shí)，過點(diǎn)C作CP⊥DE，垂足為點(diǎn)P，猜想線段AE，PE，CP之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；【拓展】(3)如圖3，將兩個(gè)三角板疊放在一起，當(dāng)頂點(diǎn)A在線段DE上且頂點(diǎn)B在線段EF上時(shí),若BE=1,連接CE,求△BCE的面積.23.(本小題12分)問題情境：在等邊△ABC中，E為邊BC中線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，在BE的下方作等邊(1)如圖1,當(dāng)BD=DE時(shí),連接CF.①∠ABE的度數(shù)為▲②猜想CF與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，連接DF，BF+DF是否有最小值，若有請(qǐng)求出此時(shí).∠DBF2025～2026學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、（每小題3分,共30分）題號(hào)12345678910答案CDCBDCDBAA二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.三角形具有穩(wěn)定性．12．3(a?1)213.214.三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過程）16.計(jì)算（每題5分，共10分）（1）解：原式=a3b6=ab4（2）解：原式=x2﹣x+5x﹣5﹣（x2﹣9）………………2=x2+4x﹣5﹣x2+9…………3=4x+4．…………………517.（每題4分，共8分）（1）因式分解：解：原式=y(x2-25)=y(x-5)(x+5)…………4（2）解分式方程：解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-2），得x-（x-2)=-(x-1)…………1解得x=-1……2檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)x-2≠0，…3所以原分式方程的解是x=-1.………………418．（本小題8分）解：原式=……………2=……………………4=……………………6當(dāng)x=2時(shí)，原式=………………819．（本小題8分）解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；…3（2）B′（﹣4，6）．……………5（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求．………………820．（本小題8分）解：第20第20題圖∵∠B=40°，∠A=70°,∴∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-40-70°=70°,………………3∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=12∠ACB=35°,……………6∵DE⊥BC，∴∠EDC=90°-∠DCB=90°-35°=55°.…………821．（本小題10分）解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米．………1根據(jù)題意列分式方程，得3000x?15=方程兩邊同乘1.25x整理得，18.75x＝750，解得x＝40．…………8檢驗(yàn):當(dāng)x＝40，1.25x≠0,所以原分式方程的解是x＝40…………9（經(jīng)檢驗(yàn)也可以）答：原計(jì)劃每天施工40米．………1022.（本小題11分）(1)9.………………2(2)PE=CP-AE.理由如下：…………3∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠CBE=90°,∵CP⊥BE,∴∠CPB=90°,∴∠BCP+∠CBP=90°,∴∠ABE=∠BCP,…………4∵∠AEB=90°,∴∠AEB=∠CPB,…………………5在△ABE和△BCP中，∴△ABE≌△BCP(AAS),…………6∴AE=BP,BE=CP,∵BE=BP+PE,∴PE=BE-BP=CP-AE.………………8(3)如圖，過點(diǎn)C作CG⊥EF，交FE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,……………9第22題第22題圖所以S△BCE=BECG=…………1123．(本小題12分)(1)①15°;………2②CF⊥AC.理由如下:……………3第23第23題圖1第23題圖2∴∠BAD=∠BAC=60°=30°，…………4∵△ABC，△BEF是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=∠EBF=60°,BE=BF，AB=BC,∵∠ABE+∠EBD=60°，∠CBF+∠EBD=60°，∴∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF(SAS)，………6∴∠BCF=∠BAD=30°,∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=30°+60°=90°,∴CF⊥AC;……