/山東省東營(yíng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025?2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．如圖，A，B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量A，B間的距離，但繩子不夠，于是他想了一個(gè)辦法：在地上取一點(diǎn)C，使它可以直接到達(dá)A，B兩點(diǎn)，在AC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D，使，在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使，測(cè)得DE的長(zhǎng)為5米，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．6米 B．8米 C．10米 D．12米3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長(zhǎng)為（

）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm4．已知點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上．下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，D，C是上的點(diǎn)，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．如圖用圓心角為，半徑為的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的高是（）A． B． C． D．7．如圖，在等邊中，點(diǎn)D，E分別是上的點(diǎn)，，，則等于（）A．5 B． C．6 D．8．如圖是拋物線的圖象，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C． D．（的實(shí)數(shù)）9．如圖，內(nèi)接于，為的直徑，D為上一點(diǎn)（位于下方），交于點(diǎn)E，若，，，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．10．如圖，已知菱形的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，，連接.以下四個(gè)結(jié)論正確的是（

）①是等邊三角形；②的最小值是；③當(dāng)最小時(shí)；④當(dāng)時(shí)，.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題11．已知，相似比為，的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)為．12．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM的長(zhǎng)為．13．如圖，P是外一點(diǎn)，分別和切于是弧上任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線分別交于，若的周長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為．14．如圖，在中，，是邊上的高，，，則CD等于．15．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖．⊙O與矩形ABCD的邊BC，AD分別相切和相交（E，F(xiàn)是交點(diǎn)），已知EF=CD=8，則⊙O的半徑為16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)是軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接與軸正半軸交于點(diǎn)．若，的面積為3，則的值為．17．如圖，點(diǎn)E是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，，，連接，分別取的中點(diǎn)，連接．若，則線段長(zhǎng)度的最小值為．18．將2026個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖所示的方式排列，點(diǎn)，，，，和點(diǎn)，，，，是正方形的頂點(diǎn)，連接，，，，分別交正方形的邊，，，，于點(diǎn)，，，，，四邊形的面積是，四邊形的面積是，，則為．三、解答題19．已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）寫出外接圓圓心的坐標(biāo)________；（2）將繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90度后得到，畫出并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求（2）中線段掃過(guò)的面積（保留）．20．DeepSeek橫空出世，猶如一聲驚雷劈開(kāi)壟斷，躋身世界最強(qiáng)大模型行列，開(kāi)啟中國(guó)人工智能嶄新的春天．為激發(fā)青少年崇尚科學(xué)，探索未知的熱情，某校開(kāi)展了“逐夢(mèng)科技強(qiáng)國(guó)”為主題的模具設(shè)計(jì)活動(dòng)．隨機(jī)抽取全校部分學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)（成績(jī)?yōu)榘俜种?，用x表示），并整理，將其分成如下四組：A：，B：，C：，D：．下面給出了部分信息：其中C組的成績(jī)?yōu)椋?0，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：（1）本次共抽取了________名，學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)，成績(jī)的中位數(shù)是________分，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）請(qǐng)估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)；（3）學(xué)校決定從模具設(shè)計(jì)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩名同學(xué)作經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（，，b為常數(shù)）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；（3）P為y軸上一點(diǎn)，若的面積為3，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，AC平分∠DAE交⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DE于點(diǎn)D．（l）求證：直線DE是⊙O的切線．（2）如果BE=2，CE=4，求線段AD的長(zhǎng)．23．2024年12月26日，我國(guó)一架形似銀杏葉的劃時(shí)代飛行器，在一架殲的伴隨下飛上天空，引爆全網(wǎng)，震驚世界．某商家借助這一熱點(diǎn)，購(gòu)進(jìn)如圖所示的甲、乙兩款玩具戰(zhàn)機(jī)進(jìn)行銷售，兩次進(jìn)貨信息記錄如下（兩次進(jìn)貨單價(jià)分別相同）：甲款數(shù)量/件乙款數(shù)量/件進(jìn)貨總費(fèi)用/元第一次1081200第二次6121080（1）求甲、乙兩款玩具戰(zhàn)機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)；（2）由于銷售火爆，該商家決定第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款玩具戰(zhàn)機(jī)共100件，若每件甲款玩具戰(zhàn)機(jī)的售價(jià)為160元，每件乙款玩具戰(zhàn)機(jī)的售價(jià)為110元，且銷售完這100件玩具戰(zhàn)機(jī)所獲得的利潤(rùn)不低于7200元，則商家最少需購(gòu)進(jìn)甲款玩具戰(zhàn)機(jī)多少件？24．已知點(diǎn)E在正方形的對(duì)角線上，正方形與正方形有公共點(diǎn)A．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在上，F(xiàn)在上，求的值；（2）將正方形繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，如圖2，求：的值；（3），，將正方形繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)C，G，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度．25．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）判斷：是否有最大值？如有請(qǐng)求出最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，如沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）連接，當(dāng)時(shí)，求直線的表達(dá)式．

答案1．【正確答案】D【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的，點(diǎn)所在的反比例函數(shù)的，反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是，故選D．2．【正確答案】C【分析】根據(jù)相似形的判定定理判斷出△ABC和△DEC相似，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)解答即可【詳解】∵在△ABC和△DEC中，，且∠ACB=∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴.又∵DE=5米，∴AB=10米.3．【正確答案】C【分析】根據(jù)平行得到，根據(jù)相似的性質(zhì)得出，再結(jié)合，DE＝6cm，利用相似比即可得出結(jié)論．【詳解】解：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DEBC，，，，，，，，，故選C．4．【正確答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)．根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵，∴點(diǎn)在第二象限，∴，∵，∴，∴．故選D．5．【正確答案】B【分析】本題考查圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用圓周角定理及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角的度數(shù)是解題關(guān)鍵，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可．【詳解】解：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，，是的直徑，，；故選B．6．【正確答案】D【分析】根據(jù)扇形的周長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，得到圓錐的底面半徑，然后用勾股定理即可求得圓錐的高．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得：，解得：，∴圓錐的高故選D．7．【正確答案】B【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是證明三角形相似．方法一：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)先計(jì)算，再由兩角相等證明，所以，即解出，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：為等邊三角形，，，，，即，而，，，，，即，解得，．故選B．8．【正確答案】D【分析】本題考查拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系，涉及知識(shí)點(diǎn)：拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的系數(shù)符號(hào)，函數(shù)的增減性．解題方法是根據(jù)拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸位置、特殊點(diǎn)函數(shù)值分析各選項(xiàng)；解題關(guān)鍵是結(jié)合圖象特征翻譯為系數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是混淆函數(shù)的最值與增減性．解題思路：先由圖象得的符號(hào)，再分析各選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)或函數(shù)值關(guān)系．【詳解】由圖象可知：拋物線開(kāi)口向下（），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)（，故），與y軸交于正半軸（）．A：，乘積為負(fù)，A正確，不符合題意；B：當(dāng)時(shí)，（圖象中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在軸上方），B正確，不符合題意；C：當(dāng)時(shí)，，結(jié)合對(duì)稱軸，推導(dǎo)得，C正確，不符合題意；D：時(shí)函數(shù)取最大值，故，即，D結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意．9．【正確答案】D【分析】連接，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，因?yàn)?，?gòu)造，求出，則可求得；由相似得，則可求得，由勾股定理求得．【詳解】解：連接，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)G，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴；∵，∴由勾股定理得，∴；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，在中，由勾股定理得，∴，在中，由勾股定理得：，故選D．10．【正確答案】D【分析】①依據(jù)題意，利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，證出，然后證，AM=AN，即可證出．②當(dāng)MN最小值時(shí)，即AM為最小值，當(dāng)時(shí)，AM值最小，利用勾股定理求出，即可得到MN的值．③當(dāng)MN最小時(shí)，點(diǎn)M、N分別為BC、CD中點(diǎn)，利用三角形中位線定理得到，用勾股定理求出，，而菱形ABCD的面積為：，即可得到答案．④當(dāng)時(shí)，可證，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得，根據(jù)等量代換，最后得到答案．【詳解】解：如圖：在菱形ABCD中，AB=BC=AD=CD，，OA=OC，∵，∴，與為等邊三角形，又，，∴，在與中∴，∴AM=AN，即為等邊三角形，故①正確；∵，當(dāng)MN最小值時(shí)，即AM為最小值，當(dāng)時(shí)，AM值最小，∵，∴即，故②正確；當(dāng)MN最小時(shí)，點(diǎn)M、N分別為BC、CD中點(diǎn)，∴，∴，在中，，∴，而菱形ABCD的面積為：，∴，故③正確，當(dāng)時(shí)，∴∴∴∴故④正確；故選D．11．【正確答案】6【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，周長(zhǎng)比等于相似比計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)的周長(zhǎng)為x，∵，相似比為，的周長(zhǎng)為4，∴，解得：．12．【正確答案】3【詳解】連接OB，∵六邊形ABCDEF是⊙O內(nèi)接正六邊形，∴∠BOM==30°，∴OM=OB?cos∠BOM=6×=3，故答案為3．13．【正確答案】8【分析】本題考查切線長(zhǎng)定理，知識(shí)點(diǎn)是“從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等”．解題方法是利用切線長(zhǎng)定理將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)度關(guān)系；解題關(guān)鍵是識(shí)別相等的切線長(zhǎng)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略切線長(zhǎng)的等量轉(zhuǎn)換．解題思路：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，將的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合求解．【詳解】由切線長(zhǎng)定理：．的周長(zhǎng)為：已知周長(zhǎng)為，且，故，解得．14．【正確答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得到，進(jìn)而得到，即可得到，代入解題即可．【詳解】解：∵是邊上的高，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴.15．【正確答案】5【詳解】試題分析：由題意，⊙O與BC相切，記切點(diǎn)為G，作直線OG，分別交AD、劣弧于點(diǎn)H、I，再連接OF，易求得FH的長(zhǎng)，然后設(shè)求半徑為r，則OH=16﹣r，然后在Rt△OFH中，r2﹣（16﹣r）2=82，解此方程即可求得答案：如答圖，由題意，⊙O與BC相切，記切點(diǎn)為M，作直線OM，分別交AD、劣弧于點(diǎn)H、N，再連接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而MN⊥BC，∴MN⊥AD.∴在⊙O中，F(xiàn)H=EF=4.設(shè)球半徑為r，則OH=8﹣r，在Rt△OFH中，由勾股定理得，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5.考點(diǎn)：1.垂徑定理的應(yīng)用；2.勾股定理；3.切線的性質(zhì)；4.方程思想的應(yīng)用．16．【正確答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．熟練掌握k的幾何意義，等高三角形面積與底邊的關(guān)系，相似三角形面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，設(shè)的邊上的高為h，根據(jù)，得到，得到，，根據(jù)，得到，得到，即得．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，設(shè)的邊上的高為h，∵，∴，∴，∵的面積為3，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴．17．【正確答案】【分析】本題考查平行四邊形性質(zhì)、直角三角形圓周角性質(zhì)、三角形中位線定理，涉及知識(shí)點(diǎn)：直徑所對(duì)圓周角為直角、中位線平行且等于第三邊的一半、勾股定理。解題方法是確定點(diǎn)E的軌跡（以為直徑的圓），利用中位線將轉(zhuǎn)化為的一半，通過(guò)構(gòu)造直角三角形求的最小值；解題關(guān)鍵是找到的軌跡圓心，計(jì)算圓心到的距離，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略E的軌跡范圍。解題思路：先確定E在以為直徑的圓上，求圓心到的距離，得最小值，再由中位線得最小值?！驹斀狻拷猓哼B接，如圖，∵的中點(diǎn)為，∴，∴取得最小值時(shí)，長(zhǎng)度最小．∵點(diǎn)是內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以為直徑的半圓，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)最小，如圖，∵，∴，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，∵四邊形為平行四邊形，，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴線段長(zhǎng)度的最小值．18．【正確答案】【分析】本題考查相似三角形和找規(guī)律，用含n的代數(shù)式表示出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．正方形對(duì)邊平行，故構(gòu)成“8”字模型相似，利用相似比求出，從而得到的面積，進(jìn)而求得．用同樣的方法計(jì)算出和，歸納總結(jié)后寫出含n的一般性的表達(dá)式，代入，求出．【詳解】由題意可知，，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形的面積，同理，四邊形的面積，四邊形的面積，觀察規(guī)律得，四邊形的面積，∴.19．【正確答案】（1）（2）見(jiàn)詳解，（3）【分析】本題考查了求圓心，作旋轉(zhuǎn)圖形，扇形的面積公式，勾股定理．（1）作、的垂直平分線，交點(diǎn)即為外接圓圓心；（2）根據(jù)要求作圖，進(jìn)而寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)割補(bǔ)法計(jì)算即可；【詳解】（1）解：如圖：可知外接圓圓心的坐標(biāo)．（2）解：如圖，可知；（3）解：如圖，可知掃過(guò)的面積，∵，，∴掃過(guò)的面積．20．【正確答案】（1）50，，見(jiàn)詳解（2）720人（3）【分析】本題考查了頻數(shù)直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，用樹(shù)狀圖或列表法求概率，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．（1）由D組學(xué)生人數(shù)除以其百分比可求出抽取的學(xué)生人數(shù)，進(jìn)而可求出B組學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）用1200乘以成績(jī)不低于80分的人數(shù)占比即可；（3）畫出樹(shù)狀圖，根據(jù)樹(shù)狀圖解答即可．【詳解】（1）解：，∴本次共抽取了50名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)，組學(xué)生人數(shù)為人，∵成績(jī)由低到高排列，中位數(shù)為第25和第26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)分，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：，答：估計(jì)全校1200名學(xué)生的模具設(shè)計(jì)成績(jī)不低于80分的人數(shù)為720人；（3）解：畫樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知，共有12種結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰為甲和丙的結(jié)果有2種，∴所選的兩位同學(xué)恰為甲和丙的概率為．21．【正確答案】（1）一次函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）或（3）的坐標(biāo)為或【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、利用圖象解不等式、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖象位置關(guān)系即可得解；（3）設(shè)，當(dāng)點(diǎn)P在直線下方時(shí)，畫出圖形，根據(jù)關(guān)系列方程，然后解方程即可得解，同理，當(dāng)點(diǎn)P在直線上方時(shí)，畫出圖形，根據(jù)列方程求解即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為；將點(diǎn)代入得，∴，將點(diǎn)、分別代入得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）根據(jù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，滿足式，∴不等式的解集為或；（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸平行線與交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作直線垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則，∴，則，，∵的面積為，∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．

如圖，過(guò)作軸于點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，設(shè)，

由（1）得：，，∴，，∴，，，則，，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述：或．22．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解；（2）【分析】（1）連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角和垂直定義可得∠OAC=∠OCA，∠D=90°，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠OAC，從而得出∠OCA=∠DAC，根據(jù)平行線的判定可得OC∥AD，從而得出∠OCE=∠D=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）連接BC，根據(jù)相似三角形的判定定理可證△BCE∽△CAE，列出比例式即可求出AE，從而求出OC、OB和OE，然后根據(jù)平行線證出△EOC∽△EAD，列出比例式即可求出AD．【詳解】解：（1）連接OC∵OA=OC，AD⊥DE∴∠OAC=∠OCA，∠D=90°∵AC平分∠DAE∴∠DAC=∠OAC∴∠OCA=∠DAC∴OC∥AD∴∠OCE=∠D=90°∴OC⊥DE∴直線DE是⊙O的切線；（2）連接BC∵AB為直徑∴∠ACB=90°∴∠ACO＋∠OCB=90°∵OC⊥DE∴∠BCE＋∠OCB=90°∴∠BCE=∠ACO∵∠OAC=∠OCA∴∠BCE=∠CAE∵∠E=∠E∴△BCE∽△CAE∴即解得：AE=8∴AB=AE－BE=6∴OC=OB==3∴OE=OB＋BE=5∵OC∥AD∴△EOC∽△EAD∴即解得：AD=．23．【正確答案】（1）甲款玩具戰(zhàn)機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為80元，乙款玩具戰(zhàn)機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為50元；（2）商家最少需購(gòu)進(jìn)甲款玩具戰(zhàn)機(jī)60件．【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組或不等式，然后求解．（1）設(shè)甲款玩具戰(zhàn)機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為元，乙款玩具戰(zhàn)機(jī)的進(jìn)貨單價(jià)為元，列出方程組然后求解即可；（2）設(shè)商家購(gòu)進(jìn)甲款玩具戰(zhàn)機(jī)件，則購(gòu)進(jìn)乙款玩具戰(zhàn)機(jī)件，列出不等式然后求解即可．【詳解】（