/山東省濟寧市魚臺縣2025?2026學年八年級上學期12月月考數(shù)學試卷一、單選題1．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史．下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．3．下列從左到右的變形，是分解因式的為(

)A．x2－x=x(x－1) B．a(chǎn)(a－b)=a2－abC．(a+3)(a－3)=a2－9 D．x2－2x+1=x(x－2)+14．等腰三角形兩邊a，b滿足，則此三角形的周長是（

）A．7 B．5 C．8 D．7或55．已知是一個完全平方式，則的值是（

）A． B． C． D．6．如圖，已知點和點，在坐標軸上有一點，且點到點和點的距離相等，則點的坐標為（）A． B．C．或 D．或7．已知，，，若的值與x的取值無關(guān)，則a的值為（

）A． B．3 C．5 D．48．如圖，在和中，，那么下列各條件中，不能使的是（

）A． B．C． D．9．如圖，在中，，平分，，垂足分別為，已知．求陰影部分面積為（

）A．6 B．12 C．18 D．2010．如圖所示，邊長為2的等邊三角形中，D點在邊上運動（不與B、C重合），點E在邊的延長線上，點F在邊的延長線上，．點D在邊上從B至C的運動過程中，周長變化規(guī)律為（）

A．不變 B．一直變小C．先變大后變小 D．先變小后變大二、填空題11．．12．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則．13．若，則的值是．14．如圖，在面積為12的中，，，于點D，直線垂直平分交于點E，交于點F，P為直線上一動點，則周長的最小值為．15．如圖，在中，的垂直平分線與的垂直平分線交于點，垂足分別為、，連接、、，若，則．16．有兩個正方形A，B，邊長分別為a，b，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后得圖乙，則圖乙中陰影部分的面積為，（用a，b有關(guān)的代數(shù)式表示）；若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為21和6，則正方形A，B的面積之和為．三、解答題17．計算：（1）（2）（3）18．分解因式：（1）（2）（3）19．先化簡，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=.20．如圖，在平面直角坐標系中，各頂點的坐標分別為，，．（1）在圖中作，使和關(guān)于軸對稱；（2）寫出點，，的坐標；（3）求的面積．21．在一次測試中，甲、乙兩同學計算同一道整式乘法：，甲由于抄錯了第一個多項式中的符號，得到的結(jié)果為；乙由于漏抄了第二個多項式中的系數(shù)，得到的結(jié)果為．（1）試求出式子中a，b的值；（2）請你計算出這道整式乘法的正確結(jié)果．22．如圖，是邊長為6cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動．（1）當點P的運動速度是，點Q的運動速度是，當Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設運動時間為t（s），當時，判斷的形狀，并說明理由；（2）當它們的速度都是，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s），則當t為何值時，是直角三角形？23．下面是某同學對多項式進行因式分解的過程．解：設原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的___________．A．提取公因式

B．平方差公式C．兩數(shù)和的完全平方公式

D．兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底？_________．（填“徹底”或“不徹底”），若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果__________．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分解．（4）若多項式（為常數(shù)）因式分解的結(jié)果為，直接寫出的值．

答案1．【正確答案】A【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選A．2．【正確答案】A【分析】本題主要考查了冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、合并同類項等知識點，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、合并同類項的運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A．，故A正確．B．，故B錯誤．C．，故C錯誤．D．和指數(shù)不同，不是同類項，不能合并，故D錯誤．故選A．3．【正確答案】A【詳解】解：A.x2－x=x(x－1)，是因式分解，符合題意；B.a(a－b)=a2－ab，是單項式乘多項式，不符合題意；C.(a+3)(a－3)=a2－9，是乘法公式，不符合題意D.x2－2x+1=x(x－2)+1，沒有變成整式的積，不符合題意；故選A．4．【正確答案】A【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，進而求得的值，進而根據(jù)題意分類討論，即可求得答案．【詳解】解得當為等腰三角形的腰時，，不能構(gòu)成三角形；當為等腰三角形的腰時，等腰三角形的周長為：．故選A．5．【正確答案】C【分析】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式即可求解，熟練掌握完全平方公式的應用．【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∵展開為∴，故選．6．【正確答案】C【分析】連接交軸于點，通過勾股定理判斷點與點即為所求的點，再根據(jù)點的位置寫出坐標即可得出選項．【詳解】解：如圖，連接'交軸于點，∵，，∴點與點即為所求的點，由圖可知：點的坐標為或．故選C．7．【正確答案】A【分析】本題考查了整式的運算，正確化簡是解本題的關(guān)鍵．先求出，再根據(jù)取值與x無關(guān)，得出，即可解答．【詳解】解：∵，，，∴，∵的值與x的取值無關(guān)，∴，解得：，故選A．8．【正確答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)以及每個選項的條件進行分析，即可作答．【詳解】解：A、∵，，∴，故該選項不符合題意；B、∵，，∴不能證明，故該選項符合題意；C、∵，，∴，故該選項不符合題意；D、∵，，∴，故該選項不符合題意；故選B．9．【正確答案】B【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，先理解題意，得，，求出，然后把繞著逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則與重合，點的對應點是，得到，陰影部分面積為，代入數(shù)值計算，即可作答．【詳解】解：∵平分，，∴，，∵，∴，把繞著逆時針旋轉(zhuǎn)90度，則與重合，點的對應點是，得到，如圖所示：則，，，∴，∴陰影部分面積為，故選B．10．【正確答案】D【分析】先根據(jù)等邊對等角得到，再由等邊三角形的性質(zhì)得到，利用三角形外角的性質(zhì)證明，，進而證明得到，再根據(jù)三角形周長公式推出周長，點D在從B至C的運動過程中，則的長先變小后變大，則周長先變小后變大．【詳解】解：∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∵°，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴周長，∴點D在從B至C的運動過程中，∴的長先變小后變大，∴周長先變小后變大，故選D．11．【正確答案】【分析】本題主要考查了逆用同底數(shù)冪乘法、逆用積的乘方等知識點，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．先逆用同底數(shù)冪乘法可得，再運用乘法運算律以及逆用積的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：．12．【正確答案】/度【分析】標注字母，利用“邊角邊”判斷出和全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得，然后求出即可．【詳解】解：如圖：在和中，，∴，∴，∵，∴.13．【正確答案】7【分析】本題考查了完全平方公式的應用，變形代入計算即可．【詳解】，故.14．【正確答案】7【分析】本題考查軸對稱—最短問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，如圖，連接．利用三角形的面積公式求出，由垂直平分，推出，推出，推出，即可得解．【詳解】解：如圖，連接，∵，，，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∵P為直線上一動點，∴，∴，∴，∴周長的最小值為7．15．【正確答案】/42度【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)計算即可解答．【詳解】解：，，的垂直平分線與的垂直平分線交于點，，，，，，，，.16．【正確答案】；29【分析】本題考查了乘法公式的應用，熟練掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．對于第一空，先求出陰影部分的長與寬，再求面積即可；對于第二空，先根據(jù)題意列方程，，再根據(jù)等式性質(zhì)求得，進而求出a，b的值，即可求出所求面積．【詳解】解：由題意，陰影部分的長為b，寬為，所以圖乙中陰影部分的面積為．圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為21和6，，，得，得，即，，，由②得，，，，，正方形A，B的面積之和為．17．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了單項式乘多項式，平方差公式，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)單項式乘多項式進行展開，再合并同類項，即可作答．（2）根據(jù)平方差公式進行展開，即可作答．（3）先運算積的乘方，再運算同底數(shù)冪相乘，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．18．【正確答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了因式分解，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先提公因式，再運用平方差公式進行因式分解，即可作答．（2）運用完全平方公式進行因式分解，即可作答．（3）先整理原式，再提公因式，再運用平方差公式進行因式分解，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：．19．【正確答案】x2+1;4【分析】根據(jù)整式的乘法法則進行計算，再進行合并求解即可.【詳解】原式=3x2-x3+x3-2x2+1=x2+1所以當x=時，原式=4.20．【正確答案】（1）見詳解（2），，；（3）【分析】本題考查了軸對稱作圖，平面直角坐標系點的特征，割補法求三角形面積，熟悉掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；（2）根據(jù)圖象寫出坐標即可；（3）利用割補法運算求解即可．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求：（2）解：由（1）圖象可得：，，；（3）解：．21．【正確答案】（1），（2）【分析】本題考查了多項式乘多項式、二元一次方程組的應用等知識點，根據(jù)多項式乘多項式的運算法則分別進行計算，求出與的值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意將錯就錯，分別列出兩個等式，整理后根據(jù)多項式相等的條件列出關(guān)于a、b的二元一次方程，再求出與的值；（2）把a與b的值代入原式，進而確定出正確的算式及結(jié)果即可．【詳解】（1）解：由題意，得，，所以①；②由②得，代入①得，所以，所以，所以．（2）解：由（1）得．22．【正確答案】（1）是等邊三角形，理由見詳解（2）當點P的運動時間為2s或4s時，是直角三角形【分析】（1）分別求出的長可知，再由等邊三角形的性質(zhì)得到，即可證明是等邊三角形；（2）分當時和當時兩種情況利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可，本題主要考查了直角三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，幾何動點問題，熟練掌握直角三角形含30度角的性質(zhì)是關(guān)鍵．【詳解】（1）解：是等邊三角形，理由如下；由題意得，當時，，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴是等邊三角形；（2）解；∵運動時間為，∴，∴，如圖1所示，當時，∵，∴，∴，∴，解得；如圖2所示，當時，同理可得，∴，∴，解得；綜上所述，當點P的運動時間為2s或4s時，是直角三角形．23．【正確答案】（1）C（2）不徹底