/山東省青島第六十三中學(xué)2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)12月教學(xué)質(zhì)量評(píng)估試卷一、單選題1．下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（

）A． B．C． D．2．若點(diǎn)A，B，C都在反比例函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．4．在反比例函數(shù)y=圖象位于二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥ B．m≤ C．m＜ D．m＞5．關(guān)于二次函數(shù)，以下說(shuō)法不正確的是（

）A．圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．圖象的對(duì)稱軸為直線C．當(dāng)時(shí)，隨增大而減小 D．的最大值為96．如圖，縮小后得到，其中A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)A，B，均在格點(diǎn)上，若線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)P在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．(m，n) C． D．7．若拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，沿CE折疊矩形ABCD，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，若AB=4，BC=5，則tan∠AFE的值為(

)A． B． C． D．10．函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax﹣a（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題11．在中，，則．12．已知是的三個(gè)內(nèi)角，其中為銳角，若，則的度數(shù)是．13．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是．14．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是一般形式是，與軸的交點(diǎn)是．15．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是．16．從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度（單位：）與它距離噴頭的水平距離（單位：）之間滿足函數(shù)關(guān)系式，噴出水珠的最大高度是．17．調(diào)光臺(tái)燈的燈光亮度可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化而改變．如圖是某臺(tái)燈的電流與電阻的函數(shù)圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．18．在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，小麗在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米：測(cè)量樹(shù)的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖），落在地面上的影長(zhǎng)為4.8米，一級(jí)臺(tái)階高為0.25米，落在第一級(jí)臺(tái)階上的影子長(zhǎng)為0.2米，則樹(shù)高度為米．19．如圖，在一筆直的海岸線上有兩個(gè)觀測(cè)站，在的正西方向，從觀測(cè)站測(cè)得船在北偏東的方向，從觀測(cè)站測(cè)得船在北偏西的方向，且船離觀測(cè)站的距離為，則兩個(gè)觀測(cè)站之間的距離為．（結(jié)果用根號(hào)表示）．20．如圖，在矩形中，，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn)，則的值為．三、解答題21．如圖①所示的組合幾何體，它的下面是一個(gè)長(zhǎng)方體，上面是一個(gè)圓柱．（1）圖②和圖③是它的兩個(gè)視圖，在橫線上分別填寫(xiě)兩種視圖的名稱（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根據(jù)兩個(gè)視圖中的尺寸，計(jì)算這個(gè)組合幾何體的體積．（結(jié)果保留π）22．計(jì)算、解方程：（1）（2）（3）（4）23．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）的面積______________；（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出的的取值范圍_________________．24．隨著科技的發(fā)展，無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度．圓圓要測(cè)量教學(xué)樓的高度，借助無(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測(cè)得教學(xué)樓的頂部B處的俯角為，長(zhǎng)為米．已知目高為米．

（1）求教學(xué)樓的高度．（2）若無(wú)人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)圓圓的視線．25．如圖，已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的取值范圍．26．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC＝16cm，BD＝12cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CO方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，過(guò)點(diǎn)Q作，交BD于點(diǎn)M，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤4）．解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，？（2）設(shè)四邊形AMQP的面積為S1，四邊形PQCD的面積為S2，S＝S1﹣S2，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大，最大值是多少？（3）求是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在MQ的垂直平分線上？如果存在，求出此時(shí)t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．【正確答案】D【分析】利用“在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽(yáng)光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子方向相反．故選D．2．【正確答案】A【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，點(diǎn)A，B，C都在反比例函數(shù)的圖象上，，∴；故選A．3．【正確答案】A【分析】本題考查了拋物線的平移規(guī)律．關(guān)鍵是熟練掌握平移規(guī)律．根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將二次函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為，∴所得函數(shù)解析式為，故選A．4．【正確答案】D【分析】根據(jù)圖象的位置先判斷k值，再求解.【詳解】解：反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，則k<0，即1-3m<0m>.故選D5．【正確答案】A【分析】由拋物線的頂點(diǎn)式可求得其最值、對(duì)稱軸及增減性，令x＝0可求得拋物線與y軸的交點(diǎn)，則可求得答案．【詳解】解：∵二次函數(shù)，∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝2，故B正確；∵a＝?1＜0，∴拋物線的開(kāi)口向下，故當(dāng)x＝2時(shí)，y的最大值為9，故D正確，當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故C正確，針對(duì)于二次函數(shù)，令x＝0，則y＝5，∴圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），故A錯(cuò)誤，故選A．6．【正確答案】D【分析】此題考查了坐標(biāo)系中位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出的坐標(biāo)：【詳解】解：∵縮小后得到，其中A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，點(diǎn)A，B，均在格點(diǎn)上，即A點(diǎn)坐標(biāo)為：，B點(diǎn)坐標(biāo)為：，A′點(diǎn)坐標(biāo)為：，B′點(diǎn)坐標(biāo)為，所以：位似比為，∴線段上有一點(diǎn)，則點(diǎn)P在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選D．7．【正確答案】D【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能夠熟練的利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，利用，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為，根據(jù)頂點(diǎn)在第二象限，即可得到的取值范圍．【詳解】解：∵，∴頂點(diǎn)為，∴頂點(diǎn)在第二象限，∴，，∴，故選D．8．【正確答案】A【分析】分別計(jì)算出自變量為，和3時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值得大小即可．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把，，分別代入得故故選A．9．【正確答案】C【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠D=90°，CD=AB=4，AD=BC=5，由題意得：∠EFC=∠B=90°，CF=BC=5，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°∴∠DCF=∠AFE∴在Rt△DCF中，CF=5，CD=4∴DF=3∴tan∠AFE=tan∠DCF=故選C.10．【正確答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：A、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，圖象的兩交點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，故A正確；B、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，圖象的兩交點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故B錯(cuò)誤；C、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＞0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上，圖象的兩交點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故C錯(cuò)誤．D、由一次函數(shù)y＝ax﹣a的圖象可得：a＜0，此時(shí)二次函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下，圖象的兩交點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，故D錯(cuò)誤；故選A．11．【正確答案】【分析】根據(jù)，得，結(jié)合解答即可．本題考查了勾股定理，三角函數(shù)，熟練掌握勾股定理，正確計(jì)算三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)，得，故．12．【正確答案】/度【分析】此題考查了特殊角的三角函數(shù)值和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出和的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算的度數(shù)．【詳解】解：∵，且絕對(duì)值和平方項(xiàng)均非負(fù)，∴∴，，∵，為銳角，∴，，∴．13．【正確答案】2020【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到，再整體代值計(jì)算即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴==2020，故答案為2020．14．【正確答案】；；【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)，把二次函數(shù)的頂點(diǎn)式化為一般形式，令進(jìn)一步求出與軸的交點(diǎn)即可．【詳解】解：二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，∴二次函數(shù)的一般形式是，當(dāng)時(shí)，，∴與軸的交點(diǎn)是．15．【正確答案】【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱軸和增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向和單調(diào)性，結(jié)合對(duì)稱軸位置求解參數(shù)范圍即可．【詳解】解：二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，對(duì)稱軸為直線．當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)（）隨的增大而減小．因此需滿足，即，解得．16．【正確答案】3【分析】把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴當(dāng)x=1時(shí)，，故答案是：3．17．【正確答案】【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確地求出函數(shù)解析式，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把代入求出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，I與R之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)I與R之間的函數(shù)表達(dá)式：，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，解得：，I與R之間的函數(shù)表達(dá)式：；當(dāng)時(shí)，.18．【正確答案】【分析】求出臺(tái)階同等高度的大樹(shù)的影子的長(zhǎng)度，然后根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式求出樹(shù)的高度一部分，再加上臺(tái)階的高度計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例，如圖所示：則其中為樹(shù)高，為樹(shù)影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng)，為樹(shù)影在地上部分的長(zhǎng)，的長(zhǎng)為臺(tái)階高，并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知即為樹(shù)影在地上的全長(zhǎng)，延長(zhǎng)交于，則，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴，即樹(shù)高為米.19．【正確答案】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握構(gòu)建直角三角形．如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，從而兩個(gè)直角三角形，然后在兩個(gè)直角三角形中利用直角三角形的邊角關(guān)系列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D，則，，，∴，，∴，∴．20．【正確答案】【分析】此題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，勾股定理，銳角三角函數(shù)，充分利用勾股定理求出線段是解本題的關(guān)鍵．先利用勾股定理求出，進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出，即可求出，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：由折疊知，，，，，∵四邊形是矩形，∴，，在中，，設(shè)，則，，，在中，根據(jù)勾股定理得，，，，∴，.21．【正確答案】（1）見(jiàn)詳解（2）80+6π【分析】（1）找到從正面和上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．（2）根據(jù)題目所給尺寸，計(jì)算出下面長(zhǎng)方體體積+上面圓柱的體積即可求解．【詳解】（1）如圖所示：；（2）2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：這個(gè)組合幾何體的體積是80+6π．22．【正確答案】（1）；（2）；（3），；（4），．【分析】本題考查了解一元二次方程、特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算、負(fù)指數(shù)冪、零次冪，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）先把特殊角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可；（2）先計(jì)算絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪、零次冪、特殊角的三角函數(shù)值代入，再依次計(jì)算即可；（3）用因式分解法解一元二次方程即可；（4）先移項(xiàng)，再提公因式解一元二次方程即可；．【詳解】（1）解：；（2）解：（3）解：或解得，；（4）解：或解得，．23．【正確答案】（1）（2）（3）或【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法和步驟．（1）先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，求出k和b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；（2）求出直線與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方時(shí)自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入得，解得：，∴，把代入得，解得：，∴，把，代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：如圖，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)C，在中，令，則，即直線與x軸交于點(diǎn)．∴；（3）解：∵，，∴由圖可知，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于一次函數(shù)的圖象的上方，∴當(dāng)或時(shí)，．24．【正確答案】（1）教學(xué)樓的高度為米（2）無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)視線的時(shí)間為12秒【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：，米，，通過(guò)證明四邊形為矩形，得出米，進(jìn)而得出米，最后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得，即可求解；（2）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，先求出米，進(jìn)而得出，則，則米，即可求解．【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)G，根據(jù)題意可得：，米，，∵，，，∴四邊形為矩形，∴米，∵，，∴，∴，∴米，∵長(zhǎng)為米，∴（米），答：教學(xué)樓的高度為米．（2）解：連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)H，∵米，米，∴米，∵米，，∴，∴，米，∴（米），∵無(wú)人機(jī)以米/秒的速度飛行，∴離開(kāi)視線的時(shí)間為：（秒），答：無(wú)人機(jī)剛好離開(kāi)視線的時(shí)間為12秒．

25．【正確答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）或．【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象法解不等式，熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．（1）把和代入，建立方程組求解解析式即可，再把解析式化為頂點(diǎn)式，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把代入函數(shù)解析式求解的值，再利用函數(shù)圖象可得時(shí)的取值范圍．【詳解】（1）解：∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．∴，解得：，∴拋物線為，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）當(dāng)時(shí)，，∴解得：，，如圖，當(dāng)時(shí)，∴或．26．【正確答案】（1）t＝；（2）S＝﹣+t（0＜t≤4），當(dāng)t＝4時(shí)，S值最大，此時(shí)S＝；（3）存在，t＝【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC，證明Rt△CEF∽R(shí)t△CBO，即可得出答案；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G，通過(guò)S＝S△AMQ+2S△APQ﹣S△ACD，得出S＝﹣+t（0＜t≤4），運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得答案；（3）先證明△KMN∽△CBO，求出DK＝t+，再通過(guò)△KDP∽△CBO，求出DP，從而建立方程求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)PQ交BC于點(diǎn)E，過(guò)