/山東省威海乳山市（五四制）2025?2026學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且3．把分式中x，y的值都擴大2倍，所得分式的值（

）A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．縮小2倍 D．不變4．學(xué)校計劃面向全校學(xué)生對校服款式的喜歡情況進行調(diào)研，應(yīng)該選用的統(tǒng)計量是（

）A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)5．下列計算錯誤的是（

）A． B．C． D．6．若，則的值為（

）A． B．3 C． D．97．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．用“*”定義一種運算：．那么多項式因式分解的結(jié)果是（

）A． B．C． D．9．已知，則（

）A． B． C．3 D．10．若樣本，，…，的平均數(shù)為10，方差為6，則對于樣本，，…，，下列結(jié)論正確的是（

）A．平均數(shù)為10，方差為6 B．平均數(shù)為12，方差為6C．平均數(shù)為12，方差為8 D．平均數(shù)為13，方差為9二、填空題11．計算：=．12．已知一組數(shù)據(jù)，x，，3，1，6的中位數(shù)是1，則其標準差為．13．如果分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是．14．如圖，A，B分別是邊長為a，b的正方形地磚，C是邊長為a，b的長方形地磚．現(xiàn)有4塊A型地磚，9塊B型地磚，11塊C型地磚，要拼成一個大正方形，則還缺1塊型地磚．15．已知，則．三、解答題16．分解因式：（1）；（2）．17．化簡求值：．從范圍內(nèi)選取x滿足的一個整數(shù)值．18．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負數(shù)，求m的取值范圍．19．能否被33整除？寫出你的理由．20．考官要從甲、乙、丙三名應(yīng)聘人員中選拔一人入職，三人筆試和答辯成績?nèi)缦卤恚撼煽?分甲乙丙筆試答辯根據(jù)錄用程序，公司還組織了名中層管理人員采用投票推薦的方式對三人進行民主評議（每位中層管理人員只能推薦人，且不能棄權(quán)），每得一票記分，三人得票率如扇形統(tǒng)計圖所示．（1）分別計算三人民主評議的得分；（2）根據(jù)錄用方案，考官將筆試、答辯、民主評議三項得分按的比例確定每個人的最終成績，通過計算確定出最終人選．21．玩具店用5000元第一次從外地購進了一批玩具．由于銷路好，玩具店又用18600元購進了第一次3倍數(shù)量的同樣玩具，但第二次比第一次每個玩具的進價貴了24元．玩具店在出售該玩具時統(tǒng)一按照每個200元的標價出售，對最后剩下的60個，玩具店按標價的5折進行了清倉處理．（1）求玩具店兩次分別購進了多少個玩具；（2）若兩次購進的玩具全部售完，求玩具店的盈利情況．22．學(xué)校開展競賽活動，一班和二班各選了6名選手參加選拔賽，選手的比賽成績?nèi)鐖D所示：（1）12名參賽選手成績的極差是分，眾數(shù)是分；（直接寫結(jié)果）（2）如果考慮選手成績的穩(wěn)定性，你認為學(xué)校應(yīng)該確定哪個班級參加最終的比賽？通過計算說明理由．23．觀察：，，，…依據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）計算：；（2）解方程：．

答案1．【正確答案】B【分析】本題主要考查了因式分解的定義，將多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式叫做因式分解，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A選項從左到右是整式乘法，不是因式分解；C選項從左到右是整式乘法，不是因式分解；D選項右邊不是積的形式，含有加號，不是因式分解；B選項左邊是多項式，右邊是，且，屬于因式分解．故選B．2．【正確答案】C【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，∴，故選C．3．【正確答案】D【分析】本題考查了分式的性質(zhì)．將x和y都擴大2倍后代入分式，化簡比較與原分式的關(guān)系，據(jù)此進行分析，即可作答．【詳解】解：依題意，新分式，則新分式與原分式相等，即分式的值不變，故選D4．【正確答案】C【分析】本題主要考查了用眾數(shù)做決策，調(diào)研校服款式的喜歡情況，需要找出最受歡迎的款式，即出現(xiàn)頻率最高的款式，因此選用眾數(shù)．【詳解】解：∵校服款式為類別數(shù)據(jù)，調(diào)研目的為找出最喜歡款式的集中趨勢；而眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值，適用于類別數(shù)據(jù)；∴應(yīng)選用眾數(shù)作為統(tǒng)計量，故選；C．5．【正確答案】A【分析】本題考查分式的加減運算，需要通分和化簡，選項A在計算過程中符號處理錯誤，導(dǎo)致等式不成立；選項B、C、D通過通分和化簡后等式均成立．【詳解】解：A、∵，，∴，通分得，又∵，∴，但右邊為，故等式不成立；B、∵，，∴左邊，與右邊相等，故正確；C、∵分母相同，∴，與右邊相等，故正確；D、通分后公分母為，∴，，，左邊=，與右邊相等，故正確；故選A．6．【正確答案】C【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，因式分解的應(yīng)用，把所求式子因式分解為．，再利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選C．7．【正確答案】A【分析】本題主要考查了分式的減法計算，先通分，再把分子合并同類項即可得到答案．【詳解】解：，故選A．8．【正確答案】D【分析】本題考查了新運算法則，再結(jié)合因式分解的方法即可得到結(jié)果．根據(jù)新運算定義，先計算得到多項式，然后進行因式分解．【詳解】解：∵，∴，∴，故選D．9．【正確答案】D【分析】本題主要考查了分解因式，非負數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，利用完全平方公式分解因式把所給等式變形為，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，再代值計算即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴∴且，∴，，∴，故選D．10．【正確答案】B【分析】本題主要考查了平均數(shù)和方差，根據(jù)平均數(shù)的定義可得，則可推出，可求出，根據(jù)方差的定義可推出，則可求出，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵樣本，，…，的平均數(shù)為10，∴，∴，∴，∴，∴，∴樣本，，…，的平均數(shù)為12；∵樣本，，…，的方差為6，∴，∴，∴，∴樣本，，…，的方差為6，故選B．11．【正確答案】【分析】本題主要考查了分式的除法計算，單項式乘以單項式，根據(jù)同級運算從左到右的順序，先計算乘法，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，然后通過約分簡化表達式即可得到答案．【詳解】解：12．【正確答案】3【分析】本題主要考查了根據(jù)中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值，求一組數(shù)據(jù)的標準差，根據(jù)中位數(shù)的定義，數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，中位數(shù)是排序后中間兩個數(shù)的平均值，由此求出x的值，再計算數(shù)據(jù)的平均值，進而求出方差，即可求出標準差．【詳解】解：∵一共有6個數(shù)，∴把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列后，第3位和第4位這兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，∵，∴1要么是第3位數(shù)，要么是第4位數(shù)，∵中位數(shù)為1，∴第3位數(shù)和第4位數(shù)的平均數(shù)為1，∴第3位數(shù)和第4位數(shù)的和為，∴第3位數(shù)和第4位數(shù)都是1，∴，∴這組數(shù)據(jù)為，，1，1，3，6，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴這組數(shù)據(jù)的方差為，∴這組數(shù)據(jù)的標準差為.13．【正確答案】/【分析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，解一元一次不等式，根據(jù)分式的值為負數(shù)，分子為正，則分母必須為負，列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，∵，∴，解得．14．【正確答案】C【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，靈活運用完全平方公式進行因式分解是解題的關(guān)鍵．先計算4塊A型地磚，9塊B型地磚，11塊C型地磚的總面積，再結(jié)合完全平方公式和正方形的面積公式即可解答．【詳解】解：∵，∴4塊A型地磚，9塊B型地磚，11塊C型地磚，要拼成一個大正方形，還缺1塊C型地磚．15．【正確答案】6【分析】本題考查了分式的化簡求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．由已知可以得到，把這個式子代入所要求的式子，化簡就得到所求式子的值．【詳解】解：∵，∴，∴原式=16．【正確答案】（1）（2）【分析】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．（1）先提公因式，然后利用平方差公式進行求解即可；（2）利用十字相乘法進行因式分解即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．17．【正確答案】；當時，原式；當時，原式【分析】本題主要考查了分式的化簡與求值、分式有意義的條件等知識點，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運算法則化簡，然后取分式有意義的x的值，最后代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：，由題意得，，∵，且是整數(shù)，∴x可以取2，，當時，原式；當時，原式．18．【正確答案】且【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)的值，求出分式方程的解，根據(jù)解是非負數(shù)結(jié)合分式有意義的條件，進行求解即可．【詳解】解：去分母，得，解得．∵分式方程的解是非負數(shù)，∴．解得．又∵，∴∴m的取值范圍是且．19．【正確答案】能，見詳解【分析】本題考查因式分解的應(yīng)用，提公因式法進行因式分解后，進行判斷即可．【詳解】解：能．理由如下：原式；故能被33整除．20．【正確答案】（1）甲：分，乙：分，丙：分（2）乙為最終人選【分析】（）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖解答即可；（）利用加權(quán)平均數(shù)公式求出三人的最終成績即可判斷求解；本題考查了扇形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：甲：分，乙：分，丙：分；（2）解：甲的成績?yōu)榉?，乙的成績?yōu)榉?，丙成績?yōu)榉?，∵，即乙得分最高，∴乙為最終人選．21．【正確答案】（1）玩具店兩次分別購進了50個和150個玩具（2）玩具店共獲利10400元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．（1）設(shè)玩具店第一次購進x個，則第二次購進個，根據(jù)題意．列出方程并解方程即可求解；（2）根據(jù)銷售這兩批玩具的總收入總成本所獲利潤，即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)玩具店第一次購進x個，則第二次購進個，由題意得．解得，．經(jīng)檢驗，是分式方程的解．個，所以，玩具店兩次分別購進了50個和150個玩具．（2）解：個，元．所以，玩具店共獲利10400元．22．【正確答案】（1），75（2）確定一班的選手參加比賽；理由見詳解【分析】本題考查折線圖，求極差，眾數(shù)，利用折線圖判斷穩(wěn)定性，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)極差是最大數(shù)減去最小數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，進行求解即可；（2）求出平均成績，再根據(jù)折線圖，得到一班學(xué)生的成績波動較小，成績較穩(wěn)定，作答即可．【詳解】（1）解：極差為（分）；75分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為75分；（2）確定一班的選手參加比賽；理由如下：一班的（分）；二班的（分）；故