貴州省縣中新學(xué)校計(jì)劃項(xiàng)目20252026學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題A． B．49 C．21 D．A．9 B．5 C．3 D．1A．4 B． C．2 D．二、多選題B．異面直線與所成角的正弦值為三、填空題四、解答題(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(1)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，證明：與、共面；(1)求的方程；

1．A根據(jù)直線的傾斜角可得直線斜率，再根據(jù)方向向量可得直線斜率，即可求解.故選：A.2．C利用空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過(guò)分析每個(gè)選項(xiàng)中所給條件，判斷直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系是否成立.兩法向量垂直，則兩面垂直，故選項(xiàng)C正確；故選：.3．A根據(jù)條件，直接求出圓心和半徑，再求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化為一般方程，即可求解.故選：A.4．D根據(jù)共線向量的坐標(biāo)表示公式計(jì)算即得.故選：D.5．B將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而得出橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，再根據(jù)橢圓定義即可求解.故選：B.6．C直接根據(jù)空間向量的平行、垂直、夾角及投影向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得.故選：C.7．C【詳解】根據(jù)題意畫如下圖；因?yàn)槎娼堑挠嘞抑凳牵蔬x：C．8．A設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用向量垂直的條件得出坐標(biāo)間的關(guān)系，用距離公式表示出，消元后建立的函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式求出最小值．故選：A.9．AC根據(jù)正方體的性質(zhì)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量垂直數(shù)量積為0判斷選項(xiàng)A，利用點(diǎn)到平面距離公式判斷選項(xiàng)D，運(yùn)用幾何法結(jié)合梯形面積公式判斷選項(xiàng)B，利用正方體外接球的性質(zhì)結(jié)合球體積公式判斷選項(xiàng)C．【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，故選：AC．10．ACD對(duì)于A，看出關(guān)于的多項(xiàng)式恒等于0即可判斷；對(duì)于B，把圓心坐標(biāo)代入已知直線即可判斷；對(duì)于C，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列方程即可判斷；對(duì)于D，找對(duì)稱點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)到圓外一點(diǎn)的距離的最值問(wèn)題即可.因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱，所以直線過(guò)圓心，若直線與圓相切，故選：ACD.11．CD以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，再利用空間向量法逐項(xiàng)計(jì)算判斷得解.所以可以點(diǎn)為原點(diǎn)，以、、所在直線為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，故選：CD.12．/

即與的夾角為.故答案為：13．故答案為：；.【詳解】故點(diǎn)的軌跡為以點(diǎn)為兩焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為橢圓的左端點(diǎn)（）時(shí)不等式右端取等號(hào)，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右端點(diǎn)（）時(shí)不等式左端取等號(hào)，滿足直線與圓相切；16．(1)證明見解析；（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量判定線面關(guān)系即可；（2）利用空間向量計(jì)算