6.1顯微物鏡設計的特點顯微鏡是用來幫助人眼觀察近距離細小目標的一種目視光學儀器，它由物鏡和目鏡組合而成。顯微物鏡的作用是把被觀察的物體放大為鏡成像在無限遠供人眼觀察，如圖6?1所示。整個顯微鏡的性能——視放大率和衍射分辨率主要是由它的物鏡決定的。在一架顯微鏡上通常都配有若干個不同倍率的物鏡和目鏡供互換使用。為了保證物鏡的互換性，要求不同倍率的顯微物鏡的共軛距離——由物平面至像平面的距離相等。各國生產(chǎn)的通用顯微物鏡的共軛距離大約為190mm。我國規(guī)定為195mm。所以顯微物鏡的倍率越高，焦距越短。另有一種所謂“無限筒長”的顯微物鏡，被觀察物體通過物鏡以后，成像在無限遠，在物鏡的后面另有一固定不變的鏡筒透鏡，再把像成在目鏡的焦面上，如圖6?2所示。下一頁返回6.1顯微物鏡設計的特點

鏡筒透鏡的焦距，我國規(guī)定為250mm。物鏡的倍率按與鏡筒透鏡的組合倍率計算，即6.1.1顯微物鏡的光學特性顯微物鏡的光學特性主要有兩個——倍率和數(shù)值孔徑。上一頁下一頁返回6.1顯微物鏡設計的特點

1.顯微物鏡的倍率顯微物鏡的倍率是指物鏡的垂軸放大率β。由于顯微物鏡是實物成實像，因此β為負值，但一般用正值（β的絕對值）代表物鏡的倍率。在共軛距L一定的條件下，β和物鏡的焦距存在以下關系：式中，β取負值。對無限筒長的物鏡，焦距和倍率之間的關系由式（6?1）確定。無論是有限筒長，還是無限筒長，β越大（絕對值），f′越短。上一頁下一頁返回6.1顯微物鏡設計的特點

所以物鏡的倍率實際上決定了物鏡的焦距。以無限筒長物鏡為例，20×物鏡的焦距f′=12.5，100×物鏡的焦距只有2.5,所以顯微物鏡的焦距一般比望遠物鏡短得多。焦距短是顯微物鏡光學特性的一個特點。2.顯微物鏡的數(shù)值孔徑數(shù)值孔徑NA=nsinU是顯微物鏡最主要的光學特性，它決定了物鏡的衍射分辨率，根據(jù)顯微物鏡衍射分辨率的公式上一頁下一頁返回6.1顯微物鏡設計的特點

式中，δ——顯微物鏡能分辨的最小物點間隔；λ——光的波長，對目視光學儀器來說取平均波長λ=0.00055；NA——物鏡的數(shù)值孔徑。因此要提高顯微物鏡的衍射分辨率必須增大數(shù)值孔徑NA。顯微物鏡的倍率β、數(shù)值孔徑NA、顯微鏡目鏡的焦距f′目和系統(tǒng)出瞳直徑D′之間滿足以下關系：上一頁下一頁返回6.1顯微物鏡設計的特點

式中，Γ目——目鏡的視放大率，為了保證人眼觀察的主觀光亮度，出瞳直徑最好不小于1，顯微鏡目鏡的標準倍率為10×，將D′=1，Γ目=10×代入上式得顯微物鏡的倍率和數(shù)值孔徑之間應大致符合以上關系，倍率越高，要求物鏡的數(shù)值孔徑越大。上一頁下一頁返回6.1顯微物鏡設計的特點

3.顯微物鏡的視場顯微物鏡的視場是由目鏡的視場決定的，一般顯微物鏡的線視場2y′不大于20。對無限筒長的顯微物鏡來說，鏡筒透鏡（f′=250）的物方視場角為鏡筒透鏡的物方視場角就是物鏡的像方視場角，因此物鏡的視場角2ω′一般不大于5°。對有限筒長的顯微物鏡來說，也大致相當?？傊@微物鏡光學特性的特點是：焦距短，視場小，相對孔徑大。上一頁下一頁返回6.1顯微物鏡設計的特點

6.1.2顯微物鏡設計中應校正的像差根據(jù)顯微物鏡光學特性的特點，它的視場小，而且焦距短，因此設計顯微物鏡主要校正軸上點的像差和小視場的像差：球差（δL′）、軸向色差（ΔL′FC）和正弦差（SC′），與望遠物鏡相似。但是對較高倍率的顯微物鏡，由于數(shù)值孔徑加大，相對孔徑比望遠物鏡大得多，因此除了校正這三種像差的邊緣像差以外，還必須同時校正它們的孔徑高級像差，如孔徑高級球差（δL′sn）、色球差（δL′FC）、高級正弦差（SC′

sn）。對于軸外像差，例如像散、垂軸色差，由于視場比較小，而且一般允許視場邊緣的像質下降，因此在設計中，只有在優(yōu)先保證前三種像差校正的前提下，在可能的條件下加以考慮。上一頁下一頁返回6.1顯微物鏡設計的特點

對于某些特殊用途的高質量研究用顯微鏡，要求整個視場成像質量都比較清晰，除了校正球差、軸向色差和正弦差外，還要求校正場曲、像散和垂軸色差，這類顯微物鏡稱為“平像場物鏡”。由于顯微物鏡屬于目視光學儀器，因此它同樣對F光和C光消色差，對D光校正單色像差。上一頁返回6.2顯微物鏡的類型6.2.1消色差物鏡這是一種結構相對來說比較簡單、應用得最多的顯微物鏡。在這類物鏡中只校正軸上點的球差和軸向色差、正弦差，不校正二級光譜色差，所以稱為消色差物鏡。這類物鏡根據(jù)它們的倍率和數(shù)值孔徑不同，又分為低倍、中倍、高倍和浸液物鏡四類。6.2.2復消色差物鏡在一般的消色差物鏡中，物鏡的二級光譜色差隨著倍率和數(shù)值孔徑的提高，越來越嚴重。這和前面望遠物鏡中隨著相對孔徑的增大，二級光譜色差超出公差的情況是相似的。在高倍的消色差顯微物鏡中，二級光譜色差往往成為影響成像質量的主要因素。下一頁返回6.2顯微物鏡的類型

在一些高質量的顯微物鏡中就要求校正二級光譜色差。這種物鏡稱為“復消色差物鏡”。圖6?4（a）和圖6?4（b）所示分別為一般消色差物鏡和復消色差物鏡的三種顏色光線的軸上球差曲線。顯然，復消色差物鏡的球差和色差要好得多。在顯微物鏡中校正二級光譜色差通常需要采用特殊的光學材料，早期的復消色差物鏡中都采用螢石（CaF2：ν=95.5,0P=0.706,n=1.433），它和一般重冕玻璃（ZK）有相同的相對色散，同時又有足夠的ν值差和n值差。復消色差物鏡的結構比相同數(shù)值孔徑的消色差物鏡復雜，因為它要求孔徑高級球差和色球差也達到很好的校正，這從圖6?4（b）可以明顯地看到。上一頁下一頁返回6.2顯微物鏡的類型

圖6?5所示為不同倍率和數(shù)值孔徑的復消色差物鏡結構圖，圖中打有斜線的透鏡就是由螢石做成的。由于螢石的工藝性和化學穩(wěn)定性不好，同時晶體內部有應力，目前已很少采用，而改用FK類玻璃做正透鏡，用TF類玻璃做負透鏡，它們的結構往往更復雜。6.2.3平像場物鏡一般顯微物鏡由于沒有校正場曲（x′

p），所成的像位于一個曲面上，因此在同一平面上不可能得到整個視場清晰的像。對人眼直接觀察的顯微鏡可以用調焦的方法，觀察視場內不同位置的像來彌補。但是對用于照相或攝像的顯微鏡來說，就不可能獲得整個視場的清晰圖像。上一頁下一頁返回6.2顯微物鏡的類型

因此高級顯微鏡要求顯微物鏡能在一個像平面上清晰成像，這就要求物鏡校正場曲、像散、垂軸色差等各種軸外像差，這樣的顯微物鏡稱為“平像場物鏡”。為了校正場曲，物鏡中必須加入具有負光焦度的彎月形厚透鏡，整個物鏡的結構和一般物鏡相比要復雜得多。圖6?6（a）所示為一個中倍的平像場顯微物鏡，它的場曲主要是依靠第一個彎月形厚透鏡來校正的。圖6?6（b）所示為一個高倍的浸液平像場物鏡，它的場曲是依靠中間的兩個彎月形厚透鏡來校正的。上一頁下一頁返回6.2顯微物鏡的類型

6.2.4平像場復消色差物鏡在研究用高級顯微鏡中，既對成像質量的要求特別高，又要求整個視場同時清晰，平像場復消色差物鏡就是為了滿足了上述要求而發(fā)展起來的，它的結構形式基本上和平像場物鏡相似，但必須在系統(tǒng)中使用特殊光學材料，以校正二級光譜色差。平像場復消色差物鏡是當前顯微物鏡的發(fā)展方向。上一頁返回6.3低倍消色差顯微物鏡設計低倍消色差顯微物鏡一般采用單個雙膠合透鏡組，它的設計方法和雙膠合望遠物鏡類似，只是物平面不位于無限遠而位于有限距離。下面我們結合一個設計實例，分別使用適應法和Zemax軟件中的阻尼最小二乘法進行自動設計。設計一個低倍顯微物鏡，它的光學特性為6.3.1求物鏡的焦距、物距和像距根據(jù)式（6?2）下一頁返回6.3低倍消色差顯微物鏡設計設計要求共軛距為195，考慮到實際透鏡組有一定主面間隔，我們取L=190，β=?3，代入上式得物距l(xiāng)和像距l(xiāng)′分別為上一頁下一頁返回6.3低倍消色差顯微物鏡設計設計顯微物鏡時，通常按反向光路進行設計，如圖6?7所示。因為進行系統(tǒng)的像差計算時，物距l(xiāng)（物平面到透鏡組第一面頂點的距離）是固定的，在修改系統(tǒng)結構時，透鏡的主面位置可能發(fā)生改變，上面計算出來的物平面到主面的距離l隨之改變，當按正向光路計算像差時，由于|β|＞1，軸向放大率則更大（α=β2）。因此共軛距和物鏡的倍率將產(chǎn)生大的改變，偏離了物鏡的光學特性要求。如果按反向光路計算，對應的垂軸放大率|β|＜1，軸向放大率則更小，這樣就能使共軛距和倍率變化很小。反向光路對系統(tǒng)的光學特性要求為上一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計6.4.1第一設計階段：基本像差的自動校正1.原始系統(tǒng)的確定由于系統(tǒng)的相對孔徑很大，而且焦距又比較短，透鏡厚度和焦距之比較大，厚度的影響已不能忽略。這類系統(tǒng)用薄透鏡系統(tǒng)的初級像差求解，已沒有很大的實際意義，因此我們直接查找一個現(xiàn)有結構作為我們的原始系統(tǒng)：下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

上述系統(tǒng)焦距f′=15，首先將系統(tǒng)按f′=25進行縮放，得到如下結構參數(shù)：上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

2.像差參數(shù)及其目標值和公差對上述系統(tǒng)首先利用透鏡組的6個曲率和兩透鏡組之間的間隔作為自變量，校正系統(tǒng)的邊緣像差，把以下像差參數(shù)加入校正：邊緣球差——δL′m：目標值為0，公差為0；邊緣正弦差——SC′m：目標值為0，公差為0；軸向色差——ΔL′FC：目標值為0，公差為0；垂軸色差——Δy′FCm：目標值為0，公差為0.003；像散——x′tsm：目標值為0，公差為0；光焦度——?：目標值為0.04，公差為0；上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

像距的倒數(shù)——1/l′：取像距最小值為6，則1/l′的目標值為0.17，公差取?1，表示0.17為上限，l′=6為下限。前三種像差δL′m，SC′m，ΔL′FC以及光焦度?是必須進行校正的。由于系統(tǒng)是由兩個雙膠合組成的分離薄透鏡系統(tǒng)，最多有可能校正四種初級單色像差，為了改善物鏡的軸外像質，我們把像散tsmx′也加入校正。垂軸色差Δy′FCm，雖然不一定需要校正到零，但也希望它不要過大，為此我們把它加入校正，但給它一個固定公差0.003,在物鏡的像面上（正向光路）放大10倍后等于0.03。上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

對中倍和高倍顯微物鏡來說，物鏡的工作距離（物平面到系統(tǒng)第一面頂點的距離）對應反向光路的像距l(xiāng)′也是一個很重要的性能參數(shù)，我們取l′不小于6，它的倒數(shù)約為1/l′=0.17，由于0.17是一個上限值，所以它的公差取?1。把以上的7個像差參數(shù)作為一設計階段校正的基本像差。在這些像差參數(shù)達到校正后，再進一步校正它們的高級像差或剩余像差。3.自變量取6個曲率c1,c2,c3,c4,c5,c6以及兩膠合組之間的間隔d4作為自變量，這樣共有7個自變量。加入校正的像差參數(shù)最多為7個（給公差的兩個像差參數(shù)Δy′FCm和1/l′不一定實際進入校正，因為它們可能始終保持在公差范圍之內），沒有超過自變量數(shù)。上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

4.邊界條件取第一個雙膠合組的兩個透鏡的最小厚度為2，第二個雙膠合組的兩個透鏡的最小厚度為1.5，透鏡組之間的最小間隔為零，作為自動校正的邊界條件。按以上條件進入適應法自動設計程序，很快使全部像差參數(shù)達到校正，結果如下：上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

加入校正的像差參數(shù)在校正后的像差值如表6?5所示。由表中最后一列自動設計的像差結果可以看到，7個像差參數(shù)已全部達到目標值或進入公差帶，實際上由于FCmΔy′和1/l′始終沒有超出公差，因此它們并未實際進入校正。對于上述校正完成的系統(tǒng)，它的3個最主要的剩余像差值從這3個剩余像差看SC′sn不大，δL′sn,δL′FC較大，特別是δL′FC達到0.0824。對這兩個高級像差必須進一步加以校正。上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

6.4.2第二設計階段：校正高級像差1.原始系統(tǒng)我們把第一設計階段的設計結果作為第二設計階段自動校正的原始系統(tǒng)。2.像差參數(shù)及其目標值和公差第一設計階段進入校正的7個像差，在第二設計階段必須繼續(xù)加入校正，因為校正高級像差必須在這些基本像差校正的前提下進行才有意義，否則高級像差減小了。但這些基本像差數(shù)值已經(jīng)較大，當恢復這些基本像差的校正時，高級像差很可能又回到原來的大小，校正便失去了實際意義。上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

3.自變量現(xiàn)在加入校正的像差參數(shù)有9個，顯然只使用透鏡組的6個曲率和1個透鏡組間隔這7個自變量已經(jīng)不夠，但系統(tǒng)已沒有更多的幾何參數(shù)自變量可供使用，因此我們只能把玻璃的光學常數(shù)作為自變量使用，系統(tǒng)有4個透鏡、4種玻璃，每種玻璃有兩個自變量，這樣增加了8個自變量，即：n2,δn2

;n3,δn3;n5,δn5;n6,δn6，再加上原來的7個自變量：c1,c2,c3,c4,c5,c6，d4，共有15個自變量。4.邊界條件上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

除了前面已經(jīng)加入的最小厚度邊界條件外，由于現(xiàn)在自變量中加入了玻璃的光學常數(shù)，因此在邊界條件中，必須同時加入玻璃三角形這一新的邊界條件。按以上條件，進入適應法像差自動校正程序，經(jīng)過多次收縮公差反復校正，最后得到的結果如下：上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

6.4.3第三設計階段：更換實際玻璃，進行像差的最后校正1.原始系統(tǒng)以上階段校正結果中的理想玻璃更換實際玻璃作為本設計階段自動校正的原始系統(tǒng)，具體步驟和方法如下。首先計算出每個理想玻璃的色散值。上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

在更換實際玻璃時，對于膠合透鏡組，我們總是把兩種玻璃一起來考慮，盡量讓這兩種玻璃的折射率差和色散差保持不變，使該透鏡組的像差性質基本不變。先看由第一、第二透鏡構成的膠合組。根據(jù)第一塊透鏡的n，nF?nC，它和K4、K5這兩種玻璃比較接近。第二透鏡的玻璃則和LaF4比較接近，但是LaF玻璃價格昂貴，工藝性不好，我們不打算采用，而改用ZF5，它的n=1.7398,nF?nC=0.02628，折射率比理想玻璃略低，色散比理想玻璃高。為了使膠合組的像差特性不變,我們把第一塊玻璃用KF2代替,它的折射率n=1.5153，nF?nC=0.00946,色散同樣比理想玻璃高。再看第二膠合透鏡組，它的第一個透鏡采用ZK9，n=1.620322,與理想玻璃十分接近；FCn?n=0.010293,比理想玻璃略低。上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

第二個透鏡采用ZF3，它的n=1.7172,與理想玻璃幾乎完全一致；nF?nC=0.024310,也比理想玻璃略低。這樣我們選定的實際玻璃第一膠合組是KF2—ZF5；第二膠合組是ZK9—ZF3。把前面系統(tǒng)中理想玻璃的折射率換成實際玻璃的折射率就構成了新的原始系統(tǒng)。上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

2.像差參數(shù)及其目標值和公差把理想玻璃換成實際玻璃后，玻璃的光學常數(shù)不可能再作為自變量使用，系統(tǒng)可用的自變量只有6個曲率和1個間隔，共7個自變量，和第一設計階段相同。我們用這7個自變量使基本像差恢復校正，因此仍采用第一設計階段的7個像差參數(shù)，如表6?8所示。3.自變量系統(tǒng)可用的自變量是6個曲率c1,c2,c3,c4,c5,c6和兩透鏡組的一個間隔d4。上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微物鏡設計

4.邊界條件透鏡的最小厚度，與第一設計階段相同。按以上條件進入像差自動校正后很快得出如下結果：上一頁下一頁返回6.4中倍消色差顯微