職教高考一輪復(fù)習(xí)第六節(jié)隨機(jī)抽樣第十章概率與統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)考點(diǎn)解讀山東省近6年春季高考統(tǒng)計(jì)(題號(hào))?？碱}型2020年2021年2022年2023年2024年2025年隨機(jī)抽樣①理解總體與樣本②了解隨機(jī)抽樣的意義③理解隨機(jī)抽樣常用的方法(24)—(24)——(24)填空題本節(jié)主要考查的內(nèi)容：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，特別后二者理解并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析計(jì)算。系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣直擊高考分層抽樣1．有關(guān)概念(1)總體：所考察對(duì)象的_____________的全體．(2)個(gè)體：構(gòu)成總體的________數(shù)值指標(biāo)．(3)樣本：從________中抽出的一部分．(4)樣本容量：樣本中個(gè)體的________．某一數(shù)值指標(biāo)每一個(gè)總體數(shù)量2．隨機(jī)抽樣總體中的每一個(gè)個(gè)體都________被抽到，且每一個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是________的，滿足這樣條件的抽樣是隨機(jī)抽樣．(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)________地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)________，就把這種抽樣方法叫作簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．可能均等不放回都相等知識(shí)梳理②簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的樣本．③抽簽法：將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，并把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，再將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，________地連續(xù)抽取n次，可得到一個(gè)容量為n的樣本，這種抽樣方法就是________．④隨機(jī)數(shù)表法：隨機(jī)數(shù)表是由0，1，2，…，9這10個(gè)數(shù)組成的表，并且表中的每一個(gè)位置出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的可能性是相同的，通過隨機(jī)數(shù)生成器(利用計(jì)算器或者計(jì)算機(jī))可以生成一張隨機(jī)數(shù)表，然后根據(jù)隨機(jī)數(shù)表抽取樣本．不放回抽簽法(2)系統(tǒng)抽樣①系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，可以將總體分成________的幾部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取________個(gè)體，得到所需要的樣本．②系統(tǒng)抽樣的步驟a．先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；b．確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)

是整數(shù)時(shí)，取________；當(dāng)

不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體使剩下個(gè)體個(gè)數(shù)N′能被n________，這時(shí)k＝

；

均衡一個(gè)k＝c．在第1個(gè)號(hào)碼段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法確定一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；d．依次得到其他的個(gè)體編碼l＋k，________，…，l＋(n－1)k.整除l＋2k（等距抽樣）剔除N-nk個(gè)個(gè)體(3)分層抽樣①分層抽樣：在抽樣時(shí)，將總體分成________________，然后按照___________，從各層____________一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本．②分層抽樣的基本步驟a．明確分層；b.計(jì)算抽樣比例；c.計(jì)算各層樣本容量；d.合并各層得到樣本．互不交叉的層一定的比例獨(dú)立地抽取3．三種抽樣方法的比較類別共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣不放回抽樣、抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同從總體中逐個(gè)抽取最基本的抽樣方法總體中的個(gè)體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯幾部分組成【知識(shí)要點(diǎn)1】

三種抽樣方法的特點(diǎn)及選用【例1】要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的5名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．宜采用的抽樣方法依次為(

)A．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法B【解析】本題主要考查三種抽樣方法的特征，能正確地進(jìn)行選擇．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法適用于總體中的個(gè)體相對(duì)較少的情況，系統(tǒng)抽樣總體的個(gè)體數(shù)較多，而分層抽樣是總體由差異明顯的幾部分組成．典例分析【舉一反三1】

某社區(qū)有400個(gè)家庭，其中高等收入家庭120戶，中等收入家庭180戶，低收入家庭100戶，為了調(diào)查社會(huì)購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100的樣本記作①；某校高一年級(jí)有12名女排球運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)情況記作②.那么，完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是(

)A．①用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B．①用分層抽樣法，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法D．①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B【知識(shí)要點(diǎn)2】

分層抽樣【例2】一所職業(yè)學(xué)校共有學(xué)生2800人，其中一年級(jí)1200人，二年級(jí)900人，三年級(jí)700人，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取容量為56的樣本，那么在一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)中各抽取的人數(shù)分別是(

)A．28，20，8 B．30，20，6C．19，19，18 D．24，18，14D【解析】抽取的比例是K＝

＝

，則一年級(jí)人數(shù)：1200×

＝24；二年級(jí)人數(shù)：900×

＝18；三年級(jí)人數(shù)：700×

＝14，故選D.【舉一反三2】

某校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)分別有600，500，400名學(xué)生，用分層抽樣的方法從該校抽取n名學(xué)生，其中抽取到的高一學(xué)生有30名，則n的值為________．75【提示】由題意，得

×600＝30，解得n＝75.【知識(shí)要點(diǎn)3】

系統(tǒng)抽樣【例3】為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的754名學(xué)生的成績(jī)，決定抽取一個(gè)容量為50的樣本，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本？【解析】第一步：將754名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)；第二步：從總體中剔除4人(可用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的750名學(xué)生重新編號(hào)(分別為000，001，002，…，748，749)，并分成50段；分段間隔k=15第三步：在第一段000，001，…，014這15個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法選取一個(gè)數(shù)(如007)作為起始號(hào)碼；第四步：將編號(hào)為007，022，037，…的個(gè)體抽出，組成樣本（等距15抽樣）【舉一反三3】

要從一編號(hào)(1～50)的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，則所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(

)A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．6，15，27，34，48B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得分段間隔k＝

＝10，即每隔10抽取一個(gè)．一、選擇題1．為了分析某校1000名學(xué)生的期末成績(jī)，從中抽取100名學(xué)生的成績(jī)，則這100名學(xué)生的成績(jī)是(

)A．總體B．個(gè)體C．總體的一個(gè)樣本D．樣本容量C2．樣本容量為524，若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，當(dāng)抽樣間隔為___時(shí)不需要剔除個(gè)體A．3 B．4 C．5 D．6B3．某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10∶1，行政人員有24人．現(xiàn)采取分層抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么教輔人員應(yīng)抽取的人數(shù)為(

)A．3 B．4 C．6 D．8B活動(dòng)設(shè)計(jì)：限時(shí)10分鐘，認(rèn)真完成基礎(chǔ)練習(xí)選填題檢測(cè)隨堂檢測(cè)4．用隨機(jī)數(shù)表法從100名學(xué)生(男生25人)中抽選20人進(jìn)行問卷調(diào)查，某男生被抽到的概率是(

)A．

B．

C．

D．C5．為了了解1206名學(xué)生對(duì)課程改革試驗(yàn)的意見，計(jì)劃從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則分段間隔為(

)A．40.2 B．30 C．12 D．40D6．計(jì)劃從某職業(yè)學(xué)校500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行問卷調(diào)查，擬采用系統(tǒng)抽樣方法，為此將他們逐一編號(hào)為1～500，并將編號(hào)進(jìn)行分段，若從第一個(gè)號(hào)碼段中隨機(jī)抽出的號(hào)碼是2，則從第五個(gè)號(hào)碼段中抽出的號(hào)碼應(yīng)是(

)A．12 B．32 C．42 D．48C需剔除

個(gè)學(xué)生68．某職業(yè)學(xué)校高一年級(jí)有機(jī)電、財(cái)經(jīng)、醫(yī)護(hù)這三個(gè)專業(yè)，其學(xué)生人數(shù)之比是5∶3∶2，若用分層抽樣的方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從醫(yī)護(hù)專業(yè)中抽取________人．209．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為________．5010．若采用系統(tǒng)抽樣法從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，先將160名學(xué)生按1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào)).若第