第四章

數(shù)列4.3.3構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1.理解構(gòu)造法化歸核心，能識(shí)別可構(gòu)造的數(shù)列遞推類型.(重點(diǎn))2.掌握待定系數(shù)、取倒數(shù)、對數(shù)等常見構(gòu)造技巧、明確適用條件與技巧.(重點(diǎn))3.能根據(jù)遞推式特征靈活選構(gòu)造方法，規(guī)范推導(dǎo)通項(xiàng)公式.(難點(diǎn))4.化歸轉(zhuǎn)化思想，提升數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)分析與邏輯推理能力.數(shù)學(xué)抽象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算人教A版2019選擇性必修第二冊復(fù)習(xí)導(dǎo)入已知前幾項(xiàng)，寫通項(xiàng)公式一、歸納猜測通項(xiàng)公式探究新知等差數(shù)列：等比數(shù)列：二、公式法設(shè)﹛an﹜的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Sn=n2+2n-1,求﹛an﹜的通項(xiàng)公式.例：三、Sn和an的遞推關(guān)系式公式：探究新知四、累加法

探究新知

五、累乘法探究新知

六、構(gòu)造法(1)(一階線性遞推型)探究新知

導(dǎo)學(xué)案P37

典例遷移1六、構(gòu)造法(1)(一階線性遞推型)探究新知六、構(gòu)造法(2)

(一次遞推型)

例2.在數(shù)列{an}中，a1＝3，且an＋1＝3an＋4n－6(n∈N*)，求{an}的通項(xiàng)公式．

探究新知六、構(gòu)造法(2)(一次遞推型)

六、構(gòu)造法(3)探究新知

(指數(shù)遞推型)探究新知六、構(gòu)造法(3)(指數(shù)遞推型)例.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2n＋1(n∈N*)，求{an}的通項(xiàng)公式．

探究新知六、構(gòu)造法(3)導(dǎo)學(xué)案P37

例1(指數(shù)遞推型)法二：設(shè)an+1

+

x·2n+1

=

3(an+

x·2n)，則an+1

=

3an

+

x·2n，∵an+1

=3an+

2n+1，

∴x=2，∴an+1

+

2n+2

=

3(an

+

2n+1),且a1

+22=5,∴數(shù)列{an

+

2n+1}是首項(xiàng)為5，公比為3的等比數(shù)列，∴an

+

2n+1=5×3n-1

，∴an=5×3n－1－2n＋1.

例.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝3an＋2n＋1(n∈N*)，求{an}的通項(xiàng)公式．探究新知六、構(gòu)造法(4)(二階遞推型)

探究新知六、構(gòu)造法(4)(二階遞推型)例.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝5，且an＋2＝5an＋1－6an，

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

探究新知六、構(gòu)造法(4)(二階遞推型)探究新知

六、構(gòu)造法(5)(分式遞推，倒數(shù)遞推型)探究新知

導(dǎo)學(xué)案P38

例3六、構(gòu)造法(5)(分式遞推，倒數(shù)型遞推)探究新知

六、構(gòu)造法(6)(冪乘常數(shù)型遞推)

探究新知

六、構(gòu)造法(6)(冪乘常數(shù)型遞推)課堂小結(jié)構(gòu)造法之待定系數(shù)法形如：an＋1＝pan＋q形如：an＋1＝pan＋qn＋r形如：an＋1＝pan＋qan－1an＋1+x＝p(an+x)an＋1+x(n＋1)+y＝p(an+xn+y)an＋1+xan＝y(tǒng)(an+xan－1)形如：an＋1＝pan＋qnan＋1+xqn