2026年數(shù)學(xué)思維提升寶典：中級(jí)數(shù)學(xué)模型解析模擬題一、方程與不等式模型（共3題，每題10分）題目1（10分）：某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，每件A產(chǎn)品需消耗原材料1千克，勞動(dòng)力2小時(shí)；每件B產(chǎn)品需消耗原材料1.5千克，勞動(dòng)力1.5小時(shí)。已知原材料每月供應(yīng)量為800千克，勞動(dòng)力每月供應(yīng)量為600小時(shí)，且A產(chǎn)品每件利潤(rùn)為50元，B產(chǎn)品每件利潤(rùn)為40元。問(wèn)該企業(yè)每月應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少件，才能使總利潤(rùn)最大？請(qǐng)建立數(shù)學(xué)模型并求解。題目2（10分）：某高校圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)一批新書(shū)，其中精裝書(shū)每本100元，普通書(shū)每本50元。若精裝書(shū)和普通書(shū)共購(gòu)進(jìn)200本，且總花費(fèi)不超過(guò)15000元，問(wèn)至少需購(gòu)進(jìn)多少本精裝書(shū)，才能滿(mǎn)足條件？請(qǐng)建立不等式組并求解。題目3（10分）：某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，固定成本為5000元，每件產(chǎn)品可變成本為30元，售價(jià)為50元。若要使利潤(rùn)不低于3000元，至少需銷(xiāo)售多少件產(chǎn)品？請(qǐng)建立方程或不等式并求解。二、函數(shù)與數(shù)列模型（共4題，每題12分）題目4（12分）：某城市地鐵線(xiàn)路票價(jià)為分段計(jì)費(fèi)，起步價(jià)6元（含5公里），之后每公里2元。若某乘客乘坐地鐵的總費(fèi)用為26元，問(wèn)其乘坐距離是多少公里？請(qǐng)建立函數(shù)模型并求解。題目5（12分）：某農(nóng)場(chǎng)種植果樹(shù)，第一年種植100棵，之后每年比前一年多種植20棵。若第10年的總種植量不超過(guò)1000棵，問(wèn)前十年共種植了多少棵果樹(shù)？請(qǐng)建立數(shù)列模型并求解。題目6（12分）：某商場(chǎng)銷(xiāo)售某商品，原價(jià)為100元，若連續(xù)兩次提價(jià)，第一次提價(jià)10%，第二次提價(jià)20%，問(wèn)最終售價(jià)是多少元？請(qǐng)建立函數(shù)模型并求解。題目7（12分）：某公司員工工資按年增長(zhǎng)，第一年工資為5000元，之后每年增長(zhǎng)500元。若某員工工作滿(mǎn)5年，其總工資收入是多少元？請(qǐng)建立數(shù)列模型并求解。三、幾何與三角模型（共3題，每題15分）題目8（15分）：某小區(qū)規(guī)劃一個(gè)矩形綠化帶，長(zhǎng)比寬多10米，周長(zhǎng)為80米。若要在綠化帶內(nèi)種植兩種花卉，其中一種花卉每平方米需成本100元，另一種花卉每平方米需成本120元，問(wèn)如何分配兩種花卉的種植面積，才能使總成本最低？請(qǐng)建立幾何模型并求解。題目9（15分）：某三角形兩邊長(zhǎng)分別為6厘米和8厘米，第三邊長(zhǎng)為x厘米，且該三角形為鈍角三角形。求x的取值范圍。請(qǐng)建立三角模型并求解。題目10（15分）：某塔高為AB，地面上的C點(diǎn)距離塔基A為100米，測(cè)量∠ACB=30°。求塔高AB。請(qǐng)建立三角模型并求解。四、概率與統(tǒng)計(jì)模型（共3題，每題15分）題目11（15分）：某工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率為10%?，F(xiàn)從中隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品，求至少有3件正品的概率。請(qǐng)建立概率模型并求解。題目12（15分）：某班級(jí)有男生30人，女生20人，現(xiàn)隨機(jī)抽取5人參加活動(dòng)。求抽到至少3名女生的概率。請(qǐng)建立概率模型并求解。題目13（15分）：某公司員工月工資數(shù)據(jù)如下：3000元、3200元、3500元、4000元、4500元，共5人。求平均工資、中位數(shù)和眾數(shù)。請(qǐng)建立統(tǒng)計(jì)模型并求解。五、優(yōu)化與決策模型（共3題，每題20分）題目14（20分）：某物流公司運(yùn)輸兩種貨物，貨物A每噸利潤(rùn)為200元，貨物B每噸利潤(rùn)為300元。運(yùn)輸車(chē)輛限重10噸，貨物A每噸體積為2立方米，貨物B每噸體積為1立方米，車(chē)輛總體積限量為16立方米。問(wèn)如何裝載貨物，才能使總利潤(rùn)最大？請(qǐng)建立優(yōu)化模型并求解。題目15（20分）：某餐廳供應(yīng)兩種套餐，套餐甲每份成本20元，售價(jià)30元；套餐乙每份成本30元，售價(jià)40元。若餐廳每天最多制作200份套餐，且套餐甲需求量不超過(guò)套餐乙的兩倍，問(wèn)如何分配兩種套餐的數(shù)量，才能使總利潤(rùn)最大？請(qǐng)建立優(yōu)化模型并求解。題目16（20分）：某投資組合包含兩種股票，股票X的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；股票Y的預(yù)期收益率為15%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%。兩種股票的相關(guān)系數(shù)為0.6。若投資總額為100萬(wàn)元，問(wèn)如何分配投資比例，才能使預(yù)期收益最大化且風(fēng)險(xiǎn)最小化？請(qǐng)建立優(yōu)化模型并求解。答案與解析一、方程與不等式模型題目1（10分）：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，總利潤(rùn)為z元。約束條件：1.x+1.5y≤800（原材料限制）2.2x+1.5y≤600（勞動(dòng)力限制）3.x≥0,y≥0目標(biāo)函數(shù)：z=50x+40y求解：將約束條件化為標(biāo)準(zhǔn)形式：x+1.5y≤8002x+1.5y≤600化為等式：x+1.5y=8002x+1.5y=600解得：x=200,y=320代入目標(biāo)函數(shù)：z=50×200+40×320=18000元題目2（10分）：設(shè)購(gòu)進(jìn)精裝書(shū)x本，普通書(shū)y本。約束條件：1.x+y=2002.100x+50y≤15000解得：x≥100,y≤100題目3（10分）：設(shè)銷(xiāo)售件數(shù)為x件。約束條件：50x-30x-5000≥3000解得：x≥100二、函數(shù)與數(shù)列模型題目4（12分）：設(shè)乘坐距離為x公里。費(fèi)用函數(shù)：f(x)=6+2(x-5)=2x+4解得：x=11公里題目5（12分）：首項(xiàng)a1=100，公差d=20，前十年種植量Sn=100×10+20×45=1450棵題目6（12分）：原價(jià)100元，提價(jià)后：100×1.1×1.2=132元題目7（12分）：總工資：5000+5500+6000+6500+7000=30500元三、幾何與三角模型題目8（15分）：長(zhǎng)寬分別為30米、20米，最小成本=100×600+120×600=120000元題目9（15分）：6+8>x>10題目10（15分）：AB=173.2厘米四、概率與統(tǒng)計(jì)模型題目11（15分）：P=0.657題目12（15分）：P=0.088題目13（15分）：平均工資=3750元，中位數(shù)=3500元，眾數(shù)=