2026年程序設(shè)計(jì)競(jìng)賽題目集：算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)技巧一、單選題（共5題，每題2分）1.題目：在快速排序算法中，選擇樞軸元素的不同策略會(huì)影響算法的性能。以下哪種樞軸選擇方法通常在最壞情況下仍能保持較好的時(shí)間復(fù)雜度？A.每次選擇第一個(gè)元素作為樞軸B.每次選擇最后一個(gè)元素作為樞軸C.每次選擇中間元素作為樞軸D.隨機(jī)選擇一個(gè)元素作為樞軸2.題目：在圖的遍歷算法中，深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）的主要區(qū)別是什么？A.DFS使用棧，BFS使用隊(duì)列B.DFS適用于稀疏圖，BFS適用于稠密圖C.DFS時(shí)間復(fù)雜度低于BFSD.DFS能處理負(fù)權(quán)邊，BFS不能3.題目：動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的核心思想是什么？A.將問題分解為子問題并存儲(chǔ)結(jié)果B.通過暴力搜索找到最優(yōu)解C.使用貪心策略快速逼近最優(yōu)解D.利用遞歸函數(shù)簡(jiǎn)化問題4.題目：在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)適合高效地進(jìn)行插入、刪除和查找操作？A.鏈表B.哈希表C.二叉搜索樹D.冒泡排序5.題目：在字符串匹配問題中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法的主要優(yōu)勢(shì)是什么？A.時(shí)間復(fù)雜度比暴力匹配低B.空間復(fù)雜度比暴力匹配低C.僅適用于小規(guī)模字符串D.僅適用于固定模式匹配二、多選題（共3題，每題3分）1.題目：以下哪些算法適用于求解圖的連通性問題？A.深度優(yōu)先搜索（DFS）B.廣度優(yōu)先搜索（BFS）C.Dijkstra算法D.并查集2.題目：在貪心算法中，以下哪些策略有助于保證算法的正確性？A.每次選擇局部最優(yōu)解B.問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)C.問題具有貪心選擇性質(zhì)D.問題規(guī)模較小3.題目：在處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，以下哪些技術(shù)可以提高算法的效率？A.分治法B.哈希表C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃D.多線程并行處理三、填空題（共5題，每題2分）1.題目：快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為_______。2.題目：在圖的鄰接矩陣表示中，若頂點(diǎn)數(shù)為n，則表示所有邊的鄰接矩陣的存儲(chǔ)空間為_______。3.題目：動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法通常使用_______來存儲(chǔ)中間結(jié)果，避免重復(fù)計(jì)算。4.題目：在哈希表中，解決沖突的兩種主要方法為_______和_______。5.題目：KMP算法通過構(gòu)建_______數(shù)組來避免無效的字符比較。四、簡(jiǎn)答題（共5題，每題4分）1.題目：簡(jiǎn)述快速排序算法的基本思想及其時(shí)間復(fù)雜度分析。2.題目：解釋什么是圖的拓?fù)渑判颍⒄f明其適用條件。3.題目：簡(jiǎn)述動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與分治算法的主要區(qū)別。4.題目：解釋哈希表的工作原理，并說明其可能存在的沖突解決方法。5.題目：簡(jiǎn)述KMP算法的原理及其在字符串匹配中的優(yōu)勢(shì)。五、編程題（共5題，每題10分）1.題目：給定一個(gè)無向圖，使用DFS算法判斷該圖是否為連通圖。輸入格式：第一行輸入頂點(diǎn)數(shù)n和邊數(shù)m，后續(xù)m行每行輸入一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)。輸出：若連通則為"YES"，否則為"NO"。示例輸入：4412233441示例輸出：YES2.題目：給定一個(gè)字符串s和一個(gè)模式串p，使用KMP算法返回模式串p在字符串s中的起始位置（從0開始計(jì)數(shù)），若不存在則為-1。示例輸入：s="ABABDABACDABABCABAB"p="ABABCABAB"示例輸出：103.題目：給定一個(gè)背包容量為W，以及n件物品，每件物品的重量為w[i]，價(jià)值為v[i]，求解背包問題的最大價(jià)值。使用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)。示例輸入：W=50n=4w=[10,20,30,40]v=[60,100,120,80]示例輸出：2204.題目：給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組nums，返回?cái)?shù)組中和為target的三個(gè)數(shù)的組合個(gè)數(shù)。使用哈希表優(yōu)化算法。示例輸入：nums=[2,7,11,15],target=9示例輸出：15.題目：給定一個(gè)鏈表，反轉(zhuǎn)鏈表并返回反轉(zhuǎn)后的頭節(jié)點(diǎn)。示例輸入：1->2->3->4->5示例輸出：5->4->3->2->1答案與解析一、單選題答案1.D-隨機(jī)選擇樞軸可以減少最壞情況出現(xiàn)的概率，從而保持較好的時(shí)間復(fù)雜度（平均O(n2)，最壞O(n2)）。其他選項(xiàng)在不同情況下可能退化到最壞時(shí)間復(fù)雜度。2.A-DFS使用棧，BFS使用隊(duì)列，這是兩者最根本的區(qū)別。其他選項(xiàng)描述不準(zhǔn)確。3.A-動(dòng)態(tài)規(guī)劃的核心思想是將問題分解為子問題，并存儲(chǔ)子問題的解以避免重復(fù)計(jì)算。4.B-哈希表的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(1)的插入、刪除和查找操作，適合大規(guī)模數(shù)據(jù)。5.A-KMP算法通過構(gòu)建部分匹配表避免無效比較，時(shí)間復(fù)雜度降低至O(n)。二、多選題答案1.A,B,D-DFS、BFS和并查集可用于判斷圖的連通性。Dijkstra算法用于最短路徑。2.A,C,D-貪心算法需要滿足貪心選擇性質(zhì)和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，每次選擇局部最優(yōu)解。問題規(guī)模不一定小。3.A,B,C,D-分治、哈希表、動(dòng)態(tài)規(guī)劃和多線程都是提高算法效率的有效技術(shù)。三、填空題答案1.O(nlogn)-快速排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。2.n2-鄰接矩陣存儲(chǔ)所有邊，空間復(fù)雜度為n2。3.備忘錄（或數(shù)組）-動(dòng)態(tài)規(guī)劃使用備忘錄或數(shù)組存儲(chǔ)子問題解。4.鏈地址法，開放地址法-哈希表沖突解決方法主要有鏈地址法和開放地址法。5.部分匹配表（或next數(shù)組）-KMP算法通過部分匹配表避免無效比較。四、簡(jiǎn)答題答案1.快速排序的基本思想：-選擇一個(gè)樞軸元素，將數(shù)組分為兩部分，左邊所有元素小于樞軸，右邊所有元素大于樞軸，然后遞歸對(duì)左右部分進(jìn)行排序。-時(shí)間復(fù)雜度：平均O(nlogn)，最壞O(n2)（當(dāng)樞軸選擇不均勻時(shí)）。2.拓?fù)渑判颍?對(duì)有向無環(huán)圖（DAG）進(jìn)行線性排序，使得所有有向邊(u,v)滿足u在v之前。-適用條件：圖無環(huán)且為DAG。常用DFS或BFS實(shí)現(xiàn)。3.動(dòng)態(tài)規(guī)劃與分治的區(qū)別：-分治：將問題分解為獨(dú)立子問題，遞歸求解；動(dòng)態(tài)規(guī)劃：子問題可能重疊，存儲(chǔ)子問題解避免重復(fù)計(jì)算。4.哈希表原理：-通過哈希函數(shù)將鍵映射到數(shù)組索引，實(shí)現(xiàn)快速查找。沖突解決方法：-鏈地址法：同一索引的鍵用鏈表存儲(chǔ)；-開放地址法：探測(cè)下一個(gè)可用位置。5.KMP算法原理：-通過部分匹配表記錄模式串的前綴和后綴匹配長(zhǎng)度，避免無效比較。時(shí)間復(fù)雜度O(n)。五、編程題答案1.DFS判斷連通圖：pythondefdfs(graph,v,visited):visited[v]=Trueforneighboringraph[v]:ifnotvisited[neighbor]:dfs(graph,neighbor,visited)defis_connected(n,edges):graph=[[]for_inrange(n)]foru,vinedges:graph[u].append(v)graph[v].append(u)visited=[False]ndfs(graph,0,visited)returnall(visited)讀取輸入n,m=map(int,input().split())edges=[tuple(map(int,input().split()))for_inrange(m)]print("YES"ifis_connected(n,edges)else"NO")2.KMP字符串匹配：pythondefkmp_search(s,p):defbuild_next(p):next_arr=[0]len(p)j,k=0,-1next_arr[0]=-1whilej<len(p)-1:ifk==-1orp[j]==p[k]:j+=1k+=1next_arr[j]=kelse:k=next_arr[k]returnnext_arrnext_arr=build_next(p)i,j=0,0whilei<len(s)andj<len(p):ifj==-1ors[i]==p[j]:i+=1j+=1else:j=next_arr[j]returni-jifj==len(p)else-1s=input()p=input()print(kmp_search(s,p))3.背包問題動(dòng)態(tài)規(guī)劃：pythondefknapsack(W,n,w,v):dp=[[0](W+1)for_inrange(n+1)]foriinrange(1,n+1):forjinrange(1,W+1):ifw[i-1]<=j:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i-1]]+v[i-1])else:dp[i][j]=dp[i-1][j]returndp[n][W]W=int(input())n=int(input())w=list(map(int,input().split()))v=list(map(int,input().split()))print(knapsack(W,n,w,v))4.三數(shù)和哈希表優(yōu)化：pythondefthree_sum(nums,target):nums.sort()count=0n=len(nums)foriinrange(n-2):left,right=i+1,n-1whileleft<right:total=nums[i]+nums[left]+nums[right]iftotal==target:count+=1left+=1right-=1eliftotal<target:left+=1else:right-=1returncountnums=list(map(int,input().split()))target=int(input())print(three_sum(nums,target))5.鏈表反轉(zhuǎn)：pythonclassListNode:def__init__(self,val=0,n