高效備考：2026年司法考試數(shù)量關(guān)系解析速成手冊(cè)一、行程問(wèn)題（共5題，每題2分）1.甲、乙兩地相距480千米，一輛快車和一輛慢車同時(shí)從甲、乙兩地相對(duì)開(kāi)出，快車的速度為每小時(shí)80千米，慢車的速度為每小時(shí)60千米。經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后兩車相遇？2.小張騎自行車從A地到B地，全程20千米，去時(shí)速度為每小時(shí)15千米，返回時(shí)速度為每小時(shí)10千米。小張往返的平均速度是多少？3.一艘輪船在靜水中的速度為每小時(shí)20千米，水流速度為每小時(shí)4千米。輪船從上游的甲港到下游的乙港行駛了6小時(shí)，甲、乙兩港之間的距離是多少千米？4.某人步行上山路速度為每小時(shí)4千米，下山路速度為每小時(shí)6千米。他從山腳到山頂往返一次共用了10小時(shí)，山腳到山頂?shù)穆烦淌嵌嗌偾祝?.兩輛汽車從同一地點(diǎn)出發(fā)沿同一方向行駛，第一輛車的速度為每小時(shí)60千米，第二輛車的速度為每小時(shí)40千米。第一輛車比第二輛車早出發(fā)1小時(shí)，第二輛車出發(fā)后多少小時(shí)追上第一輛車？二、工程問(wèn)題（共4題，每題3分）1.一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成。兩隊(duì)合作，多少天可以完成這項(xiàng)工程？2.一個(gè)水池有兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，單開(kāi)甲管注滿水池需要5小時(shí)，單開(kāi)乙管注滿水池需要8小時(shí)，單開(kāi)丙管排空水池需要4小時(shí)。如果三管齊開(kāi)，多少小時(shí)可以注滿水池？3.某工程隊(duì)修一條長(zhǎng)1200米的公路，第一天修了全長(zhǎng)的1/3，第二天修了剩下部分的1/2，第三天修了第二天剩下部分的1/2。第四天開(kāi)始修剩下的部分，每天修300米，第四天需要修多少米才能完成？4.三個(gè)工人甲、乙、丙分別單獨(dú)完成一項(xiàng)工程需要的時(shí)間分別是5天、6天、10天?，F(xiàn)在他們?nèi)撕献?，但中途甲因病休息?天，乙因病休息了1天，丙沒(méi)有休息。這項(xiàng)工程最終用了多少天完成？三、概率問(wèn)題（共5題，每題2分）1.一個(gè)袋子里有5個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)綠球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是多少？2.一個(gè)盒子里有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)是好的，2個(gè)是壞的。從中隨機(jī)抽取2個(gè)燈泡，兩個(gè)都是好的概率是多少？3.某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.7，連續(xù)射擊3次，恰好命中2次的概率是多少？4.一個(gè)班級(jí)有30名學(xué)生，其中男生20名，女生10名。隨機(jī)選出3名學(xué)生，其中恰好有2名男生的概率是多少？5.一個(gè)盒子里有5個(gè)巧克力糖和4個(gè)水果糖，從中隨機(jī)摸出兩個(gè)糖，兩個(gè)都是巧克力糖的概率是多少？四、排列組合問(wèn)題（共4題，每題3分）1.從5名候選人中選出3名分別擔(dān)任甲、乙、丙三個(gè)職務(wù)，有多少種不同的選法？2.一個(gè)小組有6名成員，要從中選出2名代表參加會(huì)議，有多少種不同的選法？3.4名男生和3名女生排成一排，其中男生和女生分別相鄰，有多少種不同的排法？4.從7個(gè)不同的物品中選出4個(gè)，按照一定的順序排列，有多少種不同的排列方式？五、數(shù)列問(wèn)題（共4題，每題3分）1.一個(gè)等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，公差為2，求這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和。2.一個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為13，公比為2，求這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和。3.一個(gè)等差數(shù)列的第3項(xiàng)為7，第7項(xiàng)為15，求這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)。4.一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)為6，第4項(xiàng)為54，求這個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)。答案與解析一、行程問(wèn)題（共5題，每題2分）1.解：設(shè)相遇時(shí)間為t小時(shí)?？燔囆旭偩嚯x+慢車行駛距離=總距離80t+60t=480140t=480t=480/140t=3.43小時(shí)答：兩車相遇時(shí)間為3.43小時(shí)。2.解：總路程=20千米×2=40千米總時(shí)間=20/15+20/10=4/3+2=10/3小時(shí)平均速度=總路程/總時(shí)間=40/(10/3)=12千米/小時(shí)答：小張往返的平均速度為12千米/小時(shí)。3.解：輪船順?biāo)俣?20+4=24千米/小時(shí)甲、乙兩港之間的距離=順?biāo)俣取習(xí)r間=24×6=144千米答：甲、乙兩港之間的距離為144千米。4.解：設(shè)山腳到山頂?shù)穆烦虨閤千米。上山時(shí)間=x/4小時(shí)下山時(shí)間=x/6小時(shí)x/4+x/6=103x+2x=1205x=120x=24千米答：山腳到山頂?shù)穆烦虨?4千米。5.解：設(shè)第二輛車出發(fā)后t小時(shí)追上第一輛車。第一輛車行駛距離=60(t+1)千米第二輛車行駛距離=40t千米40t=60(t+1)40t=60t+60-20t=60t=-3小時(shí)（舍去）答：第二輛車出發(fā)后3小時(shí)追上第一輛車。二、工程問(wèn)題（共4題，每題3分）1.解：甲隊(duì)工作效率=1/10乙隊(duì)工作效率=1/15兩隊(duì)合作效率=1/10+1/15=1/6合作時(shí)間=1/(1/6)=6天答：兩隊(duì)合作6天可以完成這項(xiàng)工程。2.解：甲管工作效率=1/5乙管工作效率=1/8丙管工作效率=-1/4三管齊開(kāi)效率=1/5+1/8-1/4=1/40合作時(shí)間=1/(1/40)=40小時(shí)答：三管齊開(kāi)40小時(shí)可以注滿水池。3.解：第一天修了1200×1/3=400米第二天修了(1200-400)×1/2=400米第三天修了(1200-400-400)×1/2=200米剩下部分=1200-400-400-200=200米第四天需要修200-300=-100米（不需要修）答：第四天不需要修。4.解：甲、乙、丙三人合作效率=1/5+1/6+1/10=1/3甲休息2天，乙休息1天，實(shí)際工作時(shí)間為3天完成工程所需時(shí)間=1/(1/3)=3天答：這項(xiàng)工程最終用了3天完成。三、概率問(wèn)題（共5題，每題2分）1.解：摸到紅球的概率=5/(5+3+2)=5/10=1/2答：摸到紅球的概率為1/2。2.解：抽取2個(gè)燈泡都是好的概率=C(8,2)/C(10,2)=28/45答：兩個(gè)都是好的概率為28/45。3.解：命中2次的概率=C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441答：恰好命中2次的概率為0.441。4.解：選出3名學(xué)生中恰好有2名男生的概率=C(20,2)/C(30,3)=190/406=95/203答：恰好有2名男生的概率為95/203。5.解：摸出兩個(gè)糖都是巧克力糖的概率=C(5,2)/C(9,2)=10/36=5/18答：兩個(gè)都是巧克力糖的概率為5/18。四、排列組合問(wèn)題（共4題，每題3分）1.解：選法數(shù)=A(5,3)=5×4×3=60種答：有60種不同的選法。2.解：選法數(shù)=C(6,2)=15種答：有15種不同的選法。3.解：男生和女生分別相鄰，可以看作兩個(gè)整體排列，內(nèi)部再排列。整體排列=2!=2種男生內(nèi)部排列=4!=24種女生內(nèi)部排列=3!=6種總排法=2×24×6=288種答：有288種不同的排法。4.解：排列方式=A(7,4)=7×6×5×4=840種答：有840種不同的排列方式。五、數(shù)列問(wèn)題（共4題，每題3分）1.解：等差數(shù)列前5項(xiàng)和=5×(a1+a5)/2=25a5=a1+4×25×(a1+a1+8)/2=255×(2a1+8)/2=255a1+20=25a1=1a5=1+8=9前10項(xiàng)和=10×(1+9)/2=50答：前10項(xiàng)和為50。2.解：等比數(shù)列前3項(xiàng)和=a1+a1×2+a1×4=13a1(1+2+4)=13a1×7=13a1=13/7前5項(xiàng)和=a1(1+2+4+8+16)=a1×31=(13/7)×31=403/7答：前5項(xiàng)和為403/7。3.解：等差數(shù)列第3項(xiàng)=a1+2d=7第7項(xiàng)=a1+6d=156d-2d=15-74d=8d=2a1=7-4=3第10項(xiàng)=