新人教版八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若分式的值為0，若y＝﹣5，則x的值為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣102．下列計(jì)算正確的是（）A． B．（x﹣4）6＝x2 C．x﹣2?x5＝x3 D．x8÷x2＝x43．如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△ABC≌△DEC．A．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB4．比較圖1和圖2你可以得到①，如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，CF為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝26，求圖中陰影部分的面積是②（）A．①（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；②26 B．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；② C．①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；② D．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；②265．如果將分式中x，y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的2倍 B．不變 C．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 D．縮小到原來(lái)的．6．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A． B． C．675 D．7．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2） B．x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3） C．﹣4a2+9b2＝（3b﹣2a）（2a+3b） D．x4﹣8x2+16＝（x2﹣4）28．現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測(cè)量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．小狗汪汪從點(diǎn)B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點(diǎn)C跑，同時(shí)小狗妞妞從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D跑，若能夠在某一時(shí)刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運(yùn)動(dòng)速度為（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或9．如圖，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分線AP，BP相交于點(diǎn)P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列結(jié)論：（1）PE＝PF；（2）點(diǎn)P在∠COD的平分線上；（3）∠APB＝90°﹣∠O；（4）若C△OAB＝17，則OE＝8.5，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊(duì)承接了60hm2五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為xhm2，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．新型冠狀病毒直徑約為100nm，計(jì)m（用科學(xué)記數(shù)法表示）．12．已知a2﹣■ab+64b2是完全平方式，則■的值是．13．如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC＝1.5m，點(diǎn)A到地面的距離AE＝1.5m，當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A'處時(shí)，若A'B⊥AB，A'到BD的距離是．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是．15．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，∠AED＝69°，若點(diǎn)P是等腰三角形ABC的腰AC上的一點(diǎn)，則當(dāng)△EDP為等腰三角形時(shí)，∠EDP的度數(shù)是．三、解答題（共75分）16．計(jì)算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（3）[2a2?8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a．17．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2；（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．18．解下列方程：（1）；（2）．19．先化簡(jiǎn)，然后從﹣1，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PC+PB的長(zhǎng)度最?。?1．（1）在圖1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．請(qǐng)你證明結(jié)論②；（2）在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC+∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．22．如圖，在某月的日歷表中用方框任意框出4個(gè)數(shù)．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）分別寫出b，c，d與a之間的關(guān)系．（2）判斷ad﹣bc的值是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．（3）比較a2+d2與b2+c2的大?。?3．隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng)，混動(dòng)汽車也成了廣大消費(fèi)者的寵兒．某品牌油電混合動(dòng)力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為70元；若完全用電做動(dòng)力行駛，則費(fèi)用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費(fèi)用比用電費(fèi)用多0.4元．（1）求：汽車行駛中每千米用電費(fèi)用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動(dòng)力行駛，且所需費(fèi)用不超過50元，則至少需要用電行駛多少千米？

新人教版八年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若分式的值為0，若y＝﹣5，則x的值為（）A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣10解：∵的值為0，且y＝﹣5，x≠0，∴2x×（﹣5）﹣x2﹣（﹣5）2＝0，即﹣10x﹣x2﹣25＝0，整理得x2+10x+25＝0，即（x+5）2＝0，解得x＝﹣5，故選：A．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．（x﹣4）6＝x2 C．x﹣2?x5＝x3 D．x8÷x2＝x4解：A、，故A選項(xiàng)不正確；B、（x﹣4）6＝x﹣24，故B選項(xiàng)不正確；C、x﹣2?x5＝x3，故C選項(xiàng)正確；D、x8÷x2＝x6，故D選項(xiàng)不正確．故選：C．3．如圖，已知CD＝CA，∠D＝∠A，添加下列條件中的（）仍不能證明△ABC≌△DEC．A．∠DEC＝∠B B．∠ACD＝∠BCE C．CE＝CB D．DE＝AB解：A．∠DEC＝∠B，∠D＝∠A，CD＝CA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，即∠DCE＝∠ACB，條件∠DCE＝∠ACB，CD＝CA，∠D＝∠A，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；C．CE＝CB，CD＝CA，∠A＝∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)符合題意；D．DE＝AB，∠D＝∠A，CD＝CA，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4．比較圖1和圖2你可以得到①，如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，CF為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝8，兩正方形的面積和S1+S2＝26，求圖中陰影部分的面積是②（）A．①（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；②26 B．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；② C．①（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；② D．①（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab；②26解：①大正方形面積可以看作四個(gè)矩形面積加陰影面積，故可表示為：4ab+（a﹣b）2，大正方形邊長(zhǎng)為a+b，故面積也可以表達(dá)為：（a+b）2，因此（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝+4ab，②設(shè)AC＝a，CF＝b，因?yàn)锳B＝8，S1+S2＝26，所以a+b＝8，a2+b2＝26，因?yàn)椋╝+b）2＝a2+b2+2ab，所以64＝26+2ab，解得ab＝19，由題意：∠ACF＝90°，所以，故選：B．5．如果將分式中x，y都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，則分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的2倍 B．不變 C．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 D．縮小到原來(lái)的．解：用2x和2y代替式子中的x和y得：＝，則分式的值擴(kuò)大為原來(lái)的2倍．故選：A．6．若10m＝5，10n＝3，求102m﹣3n的值（）A． B． C．675 D．解：∵10m＝5，10n＝3，∴102m﹣3n＝102m÷103n＝．故選：D．7．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A．x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2） B．x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3） C．﹣4a2+9b2＝（3b﹣2a）（2a+3b） D．x4﹣8x2+16＝（x2﹣4）2解：A．x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2），正確；B．x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3），正確；C．﹣4a2+9b2＝（3b﹣2a）（2a+3b），正確；D．x4﹣8x2+16＝（x2﹣4）2＝[（x+2）（x﹣2）]2，原式分解不徹底，故不正確．故選：D．8．現(xiàn)有一塊如圖所示的四邊形草地ABCD，經(jīng)測(cè)量，∠B＝∠C，AB＝10m，BC＝8m，CD＝12m，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)．小狗汪汪從點(diǎn)B出發(fā)以2m/s的速度沿BC向點(diǎn)C跑，同時(shí)小狗妞妞從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D跑，若能夠在某一時(shí)刻使△BEP與△CPQ全等，則妞妞的運(yùn)動(dòng)速度為（）A． B． C．2m/s或 D．2m/s或解：∵AB＝10m，E是AB邊的中點(diǎn)，∴BE＝5m，∵∠B＝∠C，且△BEP與△CPQ全等，∴BP＝CQ，BE＝CP或CP＝BP，BE＝CQ，當(dāng)BP＝CQ，BE＝CP時(shí)，∵BE＝5m，BC＝8m，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，8﹣2t＝5，解得，∴，此時(shí)妞妞的運(yùn)動(dòng)速度為：m/s，當(dāng)CP＝BP，BE＝CQ時(shí)，，t＝2，此時(shí)CQ＝5，妞妞的運(yùn)動(dòng)速度為：，故選：D．9．如圖，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分線AP，BP相交于點(diǎn)P，PE⊥OC于E，PF⊥OD于F，下列結(jié)論：（1）PE＝PF；（2）點(diǎn)P在∠COD的平分線上；（3）∠APB＝90°﹣∠O；（4）若C△OAB＝17，則OE＝8.5，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：（1）作PH⊥AB于H，∵AP是∠CAB的平分線，PE⊥OC，PH⊥AB，∴PE＝PH，∵BD平分∠ABD，且PH⊥BA，PF⊥BD，∴PF＝PH，∴PE＝PF，故（1）正確；（2）由（1）知，PE＝PF，又PE⊥OC，PF⊥OD，∴點(diǎn)P在∠COD的平分線上，故（2）正確；（3）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠CAB+∠ABD＝180°+∠O，∵∠CAB，∠DBA的平分線AP，BP相交于點(diǎn)P，∴∠PAB+∠ABP＝90°+∠O，∴∠APB＝90°﹣，故（3）錯(cuò)誤；（4）在Rt△PAE和Rt△PAH中，，∴Rt△PAE≌Rt△PAH（HL），∴AH＝AE，同理可得BH＝BF，OE＝OF，∴C△OAB＝2OE＝17，∴OE＝8.5，故（4）正確．故選：C．10．辛棄疾詞曰：“稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，綿軟略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割隊(duì)承接了60hm2五常水稻的收割任務(wù)，為了讓五常大米早日上市，實(shí)際工作效率比原來(lái)提高了20%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天收割的面積為xhm2，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．解：由題意得：．故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．新型冠狀病毒直徑約為100nm，計(jì)1×10﹣7m（用科學(xué)記數(shù)法表示）．解：新型冠狀病毒的直徑約為100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故答案為1×10﹣7．12．已知a2﹣■ab+64b2是完全平方式，則■的值是±16．解：∵a2﹣■ab+64b2是一個(gè)完全平方式，∴這兩個(gè)數(shù)是a和8b，∴■ab＝±16ab，解得■＝±16．故答案為：±16．13．如圖，是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD＝2.5m．樂樂在蕩秋千過程中，當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A到BD的距離AC＝1.5m，點(diǎn)A到地面的距離AE＝1.5m，當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A'處時(shí)，若A'B⊥AB，A'到BD的距離是1m．解：作A'F⊥BD，垂足為F，．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC，∵∵AC⊥BD，DE⊥BD，∴AC∥DE，∵CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m；∴BC＝BD﹣CD＝2.5﹣1.5＝1（m），∴A'F＝1（m），即A'到BD的距離是1m．故答案為：1m．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是9.6．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．過點(diǎn)B作BQ⊥AC于點(diǎn)Q，BQ交AD于點(diǎn)P，則此時(shí)PC+PQ取最小值，最小值為BQ的長(zhǎng)，如圖所示．∵S△ABC＝BC?AD＝AC?BQ，∴BQ＝＝＝9.6．故答案為：9.6．15．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，∠AED＝69°，若點(diǎn)P是等腰三角形ABC的腰AC上的一點(diǎn)，則當(dāng)△EDP為等腰三角形時(shí)，∠EDP的度數(shù)是100°或142°．解：連接AD，∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵點(diǎn)P是等腰△ABC的腰AC上的一點(diǎn)，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD，過D作DH⊥AC，DG⊥AB，∴DG＝DH，在Rt△DEG與Rt△DP2H中，，∴Rt△DEG≌Rt△DP2H（HL），∴∠AP2D＝∠AED＝69°，∵∠BAC＝80°，∴∠EDP2＝142°，同理可得Rt△DEG≌Rt△DP1H，∴∠EDG＝∠P1DH，∴∠EDP1＝∠GDH＝100°，故答案為：100°或142°，三、解答題（共75分）16．計(jì)算：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）；（3）[2a2?8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a．解：（1）（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝15x2y÷5xy﹣10xy2÷5xy＝3x﹣2y；（2）（2x﹣1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝4x2﹣4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+25＝﹣4x+26；（3）[2a2?8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a＝16a4÷2a+8a3÷2a﹣4a2÷2a＝8a3+4a2﹣2a．17．分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2；（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2＝[（x+a）+（x﹣b）][（x+a）﹣（x﹣b）]＝（x+a+x﹣b）（x+a﹣x+b）＝（2x+a﹣b）（a+b）；（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]＝（3x﹣2+2x+7）（3x﹣2﹣2x﹣7）＝（5x+5）（x﹣9）＝5（x+1）（x﹣9）．18．解下列方程：（1）；（2）．解：（1）兩邊都乘以x﹣2得1﹣x＝﹣2﹣2x+4，移項(xiàng)得﹣x+2x＝﹣2+4﹣1，合并同類項(xiàng)得x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解；（2）兩邊都乘以x﹣3得2﹣x＝x﹣3﹣1，移項(xiàng)得﹣x﹣x＝﹣3﹣1﹣2，系數(shù)化為1得x＝3，當(dāng)x＝3時(shí)，x﹣3＝0，故原方程無(wú)解．19．先化簡(jiǎn)，然后從﹣1，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．解：原式＝[﹣（a+1）]÷＝?＝?＝?＝2（a﹣3）＝2a﹣6，∵a＝﹣1或a＝3時(shí)，原式無(wú)意義，∴a只能取1或0，當(dāng)a＝1時(shí)，原式＝2﹣6＝﹣4．（當(dāng)a＝0時(shí)，原式＝﹣6．）20．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PC+PB的長(zhǎng)度最?。猓海?）△A1B1C1如圖所示．A（0，﹣1）B（3，﹣2）C（1，﹣4）．（2）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接C″B交y于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求，PC+PB的最小值＝BC″＝＝2．21．（1）在圖1中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個(gè)結(jié)論：①DC＝BC；②AD+AB＝AC．請(qǐng)你證明結(jié)論②；（2）在圖2中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC+∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．證明：（1）如圖1∵∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠DCA＝∠BCA＝30°，∵在Rt△ACD中，∠DCA＝30°，Rt△ACB中，∠BCA＝30°，∴AC＝2AD，AC＝2AB，∴AD+AB＝AC．（2）判斷是：（1）中的結(jié)論①DC＝BC；②AD+AB＝AC都成立．理由如下：如圖，在AN上截取AE＝AC，連接CE，∵∠BAC＝60°，∴△CAE為等邊三角形，∴AC＝CE，∠AEC＝60°，∵∠DAC＝60°，∴∠DAC＝∠AEC∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠ADC＝∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC＝BC，DA＝BE，∴AD+AB＝AB+BE