微波電路與系統(tǒng)第二講——傳輸線理論第2講傳輸線理論2傳輸線是從一處至另一處傳輸電磁能量的裝置。射頻電路與低頻電路不僅基本理論有顯著的不同，而且采用的傳輸線裝置也不同，射頻傳輸線采用了同軸線、平行雙導(dǎo)線、帶狀線和微帶線等不同于低頻導(dǎo)線的特殊結(jié)構(gòu)。本講的傳輸線默認(rèn)為平行雙導(dǎo)線。傳輸線理論是分布參數(shù)電路理論。隨著工作頻率的升高，工作波長(zhǎng)不斷減小，當(dāng)工作波長(zhǎng)可以與電路的幾何尺寸相比擬時(shí)，傳輸線上的電壓和電流分布將隨空間位置變化，電壓和電流呈現(xiàn)波動(dòng)性，這一點(diǎn)與低頻電路完全不同。傳輸線理論用來分析傳輸線上電壓和電流的分布狀況，以及傳輸線上阻抗的變化規(guī)律。在射頻頻段，低頻電路的基爾霍夫定律不再適用，必須采用傳輸線理論取代低頻電路理論。集總參數(shù)與分布參數(shù)集總參數(shù)理論：電路元件的空間分布尺度為零（點(diǎn)狀）。分布參數(shù)理論：電路元件相對(duì)于工作波長(zhǎng)，具有有限的空間分布尺度。當(dāng)電路元件的特征尺寸超過電磁波波長(zhǎng)的1/10左右時(shí)，基爾霍夫電路理論（集總參數(shù)）必須由分布參數(shù)的波動(dòng)理論替代。第2講傳輸線理論

2.1集總參數(shù)元件的射頻特性

2.2射頻/微波電路設(shè)計(jì)中Q值的概念

2.3傳輸線基本理論

2.4無(wú)耗傳輸線的工作狀態(tài)

2.5有耗傳輸線的工作狀態(tài)

2.6史密斯圓圖

2.7微帶線的理論和設(shè)計(jì)

2.8波導(dǎo)和同軸傳輸線簡(jiǎn)介3集總分布2.1集總參數(shù)元件的射頻特性根據(jù)傳統(tǒng)的交流電路分析可知，電阻R與頻率無(wú)關(guān)，理想電容C和理想電感L可用它們的電抗XC和XL直接表示為在低頻下，C=1pF的電容，L=1nH的電感，分別對(duì)應(yīng)于開路和短路狀態(tài)。42.1集總參數(shù)元件的射頻特性高頻情況下，電阻、電感和電容并不都像在低頻情況下那樣，僅用導(dǎo)線、線圈和平板制成。甚至單根直導(dǎo)線或印制電路板（printedcircuitboard，PCB）上的一段敷銅帶，也都具有與頻率有關(guān)的電阻和電感。2.1.1金屬導(dǎo)線直流和低頻：認(rèn)為金屬導(dǎo)線就是一根連接線，不存在電阻、電感和電容等寄生參數(shù)。實(shí)際上，在低頻情況下，這些寄生參數(shù)很小，可以忽略不計(jì)。

射頻/微波：金屬導(dǎo)線不僅具有自身的電阻和電感或電容，而且還是頻率的函數(shù)。寄生參數(shù)對(duì)電路工作性能的影響十分明顯，必須仔細(xì)考慮，謹(jǐn)慎設(shè)計(jì)，才能得到良好的結(jié)果。5

設(shè)圓柱狀直導(dǎo)線的半徑為a，長(zhǎng)度為l，材料的電導(dǎo)率為σ，則其直流電阻可表示為對(duì)于直流信號(hào)來說，可以認(rèn)為導(dǎo)線的全部橫截面都可以用來傳輸電流，或者電流充滿在整個(gè)導(dǎo)線橫截面上，其電流密度可表示為6(2-1)

(2-2)

集膚效應(yīng)

進(jìn)一步研究表明，在射頻（f≥500MHz）范圍此導(dǎo)線相對(duì)于直流狀態(tài)的電阻和內(nèi)部電感可分別表示為式中δ=(πfμσ)-1/2(2-4)定義為“集膚深度”。7(2-3a)(2-3b)式(2-3)一般在δ<<a條件下成立。從式(2-4)可以看出，集膚深度與頻率之間滿足平方根反比關(guān)系，隨著頻率的升高，集膚深度減小。交流狀態(tài)下沿導(dǎo)線軸向的電流密度可以表示為式中，p2=-jωμσ，J0(pr)和J1(pa)分別為0階和1階第一類貝塞爾函數(shù)，I

是導(dǎo)線中的總電流。圖2-1表示交流狀態(tài)下銅導(dǎo)線橫截面電流密度對(duì)直流情況的歸一化值。圖2-2表示半徑a=1mm的銅導(dǎo)線在不同頻率下的Jz/Jz0

相對(duì)于r的曲線。8(2-5)圖2-1交流狀態(tài)下銅導(dǎo)線橫截面電流密度對(duì)直流情況的歸一化值9

10圖2-2半徑a=1mm的銅導(dǎo)線在不同頻率下的Jz/Jz0相對(duì)于r的曲線

由圖2-2

可以看出，在頻率達(dá)到1MHz左右時(shí)，就已經(jīng)出現(xiàn)比較嚴(yán)重的集膚效應(yīng)，當(dāng)頻率達(dá)到1GHz時(shí)電流幾乎僅在導(dǎo)線表面流動(dòng)而不能深入導(dǎo)線中心，也就是說金屬導(dǎo)線的中心部位電阻極大。金屬導(dǎo)線本身就具有一定的電感量，這個(gè)電感在射頻/微波電路中，會(huì)影響電路的工作性能。電感值與導(dǎo)線的長(zhǎng)度形狀、工作頻率有關(guān)。工程中要謹(jǐn)慎設(shè)計(jì)，合理使用金屬導(dǎo)線的電感。

金屬導(dǎo)線可以看作一個(gè)電極，它與地線或其他電子元件之間存在一定的電容量，這個(gè)電容對(duì)射頻/微波電路的工作性能也會(huì)有較大的影響。對(duì)導(dǎo)線寄生電容的考慮是射頻/微波工程設(shè)計(jì)的一項(xiàng)主要任務(wù)。11

金屬導(dǎo)線的電阻、電感和電容是射頻/微波電路的基本單元。工程中，嚴(yán)格計(jì)算這些參數(shù)是沒有必要的，關(guān)鍵是掌握存在這些參數(shù)的物理概念，合理地使用或回避，實(shí)現(xiàn)電路模塊的功能指標(biāo)。2.1.2電阻電阻是在電子線路中最常用的基礎(chǔ)元件之一，基本功能是將電能轉(zhuǎn)換成熱產(chǎn)生電壓降。電子電路中，一個(gè)或多個(gè)電阻可構(gòu)成降壓或分壓電路用于器件的直流偏置，也可用作直流或射頻電路的負(fù)載電阻完成某些特定功能。12

物質(zhì)的電阻的大小與物質(zhì)內(nèi)部電子和空穴的遷移率有關(guān)。從外部看，物質(zhì)的體電阻與電導(dǎo)率σ和物質(zhì)的體積L×W×H有關(guān)（如圖2-3所示），即定義薄片電阻，則

(2-6b)當(dāng)電阻厚度一定時(shí)，電阻值與長(zhǎng)寬比成正比。13(2-6a)圖2-3物質(zhì)的體電阻14

在射頻應(yīng)用中，電阻的等效電路比較復(fù)雜，不僅具有阻值，還會(huì)有引線電感和線間寄生電容，其性質(zhì)將不再是純電阻，而是“阻”與“抗”兼有，具體等效電路如圖2-4所示。圖中Ca

表示電荷分離效應(yīng)，也就是電阻引腳的極板間等效電容；Cb

表示引線間電容；L為引線電感。對(duì)于線繞電阻，其等效電路還要考慮線繞部分造成的電感量L1

和繞線間的電容C1，引線間電容Cb

與內(nèi)部的繞線電容相比一般較小，可以忽略，等效電路如圖2-5所示。15圖2-4電阻的等效電路16圖2-5線繞電阻的等效電路17

以500Ω金屬膜電阻為例（等效電路見圖2-4），設(shè)兩端的引線長(zhǎng)度各為2.5cm，引線半徑為0.2032mm，材料為銅，已知Ca

為5pF，根據(jù)式（2-3）計(jì)算引線電感，并求出圖2-4等效電路的總阻抗對(duì)頻率的變化曲線，如圖2-6所示。18圖2-6電阻的阻抗絕對(duì)值與頻率的關(guān)系

從圖2-6中可以看出，在低頻率下阻抗即等于電阻

R，而隨著頻率的升高達(dá)到10MHz以上，電容Ca的影響開始占優(yōu)，導(dǎo)致總阻抗降低；當(dāng)頻率達(dá)到20GHz左右時(shí)，出現(xiàn)了并聯(lián)諧振點(diǎn)；越過諧振點(diǎn)后，引線電感的影響開始表現(xiàn)出來，阻抗又加大并逐漸表現(xiàn)為開路或有限阻抗值。這一結(jié)果說明，看似與頻率無(wú)關(guān)的電阻器，用于射頻/微波波段將不再僅是一個(gè)電阻器，應(yīng)用中應(yīng)特別加以注意。192.1.3電容在低頻率下，電容器一般都可以看成是平行板結(jié)構(gòu)，其極板的尺寸要遠(yuǎn)大于極板間距離，電容量定義為式中，A

是極板面積，d表示極板間距離，ε=ε0εr

為極板間填充介質(zhì)的介電常數(shù)。理想狀態(tài)下，極板間介質(zhì)中沒有電流。在射頻/微波頻率下，實(shí)際的介質(zhì)并非理想介質(zhì)，故在介質(zhì)內(nèi)部存在傳導(dǎo)電流，也就存在傳導(dǎo)電流引起的損耗，更重要的是介質(zhì)中的帶電粒子具有一定的質(zhì)量和慣性，在電磁場(chǎng)的作用下，很難隨之同步振蕩，在時(shí)間上有滯后現(xiàn)象，也會(huì)引起對(duì)能量的損耗。20所以電容器的阻抗由電導(dǎo)Ge

和電納ωC并聯(lián)組成,即式中，直流電流起因于電導(dǎo)Ge，其中，σd

是介質(zhì)的電導(dǎo)率。習(xí)慣于引入損耗角正切（losstangent），則

在射頻應(yīng)用中，還要考慮引線電感L

以及引線導(dǎo)體損耗的串聯(lián)電阻Rs

和介質(zhì)損耗電阻Re，故電容器的等效電路如圖2-7所示。21(2-8)(2-9)圖2-7射頻電容的等效電路22

例如，一個(gè)47pF的電容器，假設(shè)其極板間填充介質(zhì)為Al2O3，損耗角正切為10-4（假定與頻率無(wú)關(guān)），引線長(zhǎng)度為1.25cm，半徑為0.2032mm，可以得到其等效電路的頻率響應(yīng)曲線如圖2-8所示。23圖2-8電容阻抗的絕對(duì)值與頻率的關(guān)系2.1.4電感在電子線路中常用的電感器一般是線圈結(jié)構(gòu)，在高頻率下也稱為高頻扼流圈。它的結(jié)構(gòu)一般是用直導(dǎo)線沿柱狀結(jié)構(gòu)纏繞而成，如圖2-9所示。24圖2-9在電感線圈中的分布電容和串聯(lián)電阻

導(dǎo)線的纏繞構(gòu)成電感的主要部分，而導(dǎo)線本身的電感可以忽略不計(jì)，細(xì)長(zhǎng)螺線管的電感量為

(2-1)式中，r為螺線管半徑，N

為圈數(shù)，l為螺線管長(zhǎng)度。在考慮了寄生旁路電容Cs

以及引線導(dǎo)體損耗的串聯(lián)電阻Rs

后，電感的等效電路圖如圖2-10所示。25圖2-10高頻電感的等效電路

例如，一個(gè)N=3.5的銅電感線圈，線圈半徑為1.27mm，線圈長(zhǎng)度為1.27mm，導(dǎo)線半徑為63.5μm。假設(shè)它可以看做一細(xì)長(zhǎng)螺線管，根據(jù)式(2-10)可求出其電感部分為L(zhǎng)=61.4nH。其電容Cs

可以看做平板電容產(chǎn)生的電容，極板間距離假設(shè)為兩圈螺線間距離d=l/N=3.6×10-4mm，極板面積A=2alwire=2a(2πrN)，lwire

為繞成線圈的導(dǎo)線總長(zhǎng)度，根據(jù)式(2-7)可求得Cs=0.087pF。導(dǎo)線的自身阻抗由式(2-1)可求得，即0.034Ω。于是可得圖2-10所示等效電路對(duì)應(yīng)的阻抗頻率特性曲線如圖2-11所示。26圖2-11電感阻抗的絕對(duì)值與頻率的關(guān)系27

由圖2-11中可以看出，這一銅電感線圈的高頻特性已經(jīng)完全不同于理想電感，在諧振點(diǎn)之前其阻抗升高很快，而在諧振點(diǎn)之后，由于寄生電容Cs

的影響已經(jīng)逐步處于優(yōu)勢(shì)地位而逐漸減小。282.2射頻/微波電路設(shè)計(jì)中Q值的概念

品質(zhì)因素Q

表示一個(gè)元件的儲(chǔ)能和耗能之間的關(guān)系,即從上節(jié)中元件的等效電路圖可以看出，金屬導(dǎo)線、電阻、電容和電感的等效電路中均包含儲(chǔ)能元件和耗能元件，其中電容、電感代表儲(chǔ)能元件，電阻代表耗能元件。由兩者的比值關(guān)系可以看出，元件的耗能越小，Q值越高。當(dāng)元件的損耗趨于無(wú)窮小，即Q

值無(wú)限大時(shí)，電路越接近于理想電路。在某些射頻/微波電路設(shè)計(jì)中，Q

值概念清晰，計(jì)算方便。292.3

傳輸線基本理論在射頻/微波頻段，工作波長(zhǎng)與導(dǎo)線尺寸處在同一量級(jí)。在傳輸線上傳輸波的電壓、電流信號(hào)是時(shí)間及傳輸距離的函數(shù)。一條單位長(zhǎng)度傳輸線的等效電路可由R、L、G、C

等四個(gè)元件組成，如圖2-12所示。30圖2-12單位長(zhǎng)度傳輸線的等效電路31

假設(shè)波的傳播方向?yàn)椋珃

軸方向，由基爾霍夫電壓及電流定律可得下列傳輸線方程式：

此兩個(gè)方程式的解可寫成

U(z)=U+e-γz+U-eγz

I(z)=I+e-γz-I-eγz

32(2-11)(2-12)式中U+、Ｕ－、I+、I－分別是信號(hào)的電壓及電流振幅常數(shù)，而+、－分別表示沿+z、－z

軸的傳輸方向，γ

是傳輸系數(shù)，定義為波在z上任一點(diǎn)的總電壓及總電流的關(guān)系可由下列方程表示：33(2-13)(2-14)將式(2-12)代入式(2-14)，可得一般地，將上式定義為傳輸線的特性阻抗Z0，即當(dāng)R=G=0時(shí)，傳輸線沒有損耗，無(wú)耗傳輸線的傳輸系數(shù)γ及特性阻抗Z0

分別為34此時(shí)，傳輸系數(shù)為純虛數(shù)。大多數(shù)的射頻傳輸線損耗都很小，亦即R<<ωL

且G<<ωC，傳輸線的傳輸系數(shù)可寫成式中，α定義為傳輸線的衰減常數(shù)：其中Y0

定義為無(wú)耗傳輸線的特性導(dǎo)納：

35（2-15）

2.4無(wú)耗傳輸線的工作狀態(tài)考慮一段特性阻抗為Z0

的傳輸線，一端接信號(hào)源，另一端則接上負(fù)載，如圖2-13所示。并假設(shè)此傳輸線無(wú)耗，且其傳輸系數(shù)γ=jβ

，則傳輸線上電壓及電流可以用下列二式表示：

U(z)=U+e-jβz+U-ejβz

I(z)=I+e-jβz-I-ejβz

36(2-16)圖2-13傳輸線電路372.4.1負(fù)載端（z=0處）情況 電壓及電流為

U=UL=U++U-

I=IL=I+-I-而Z0I+=U+，Z0I-=-U-，

式（2-17）可改寫成

可得負(fù)載阻抗為38(2-17)(2-18)(2-19)定義歸一化負(fù)載阻抗為其中ΓL

定義為負(fù)載端的電壓反射系數(shù)：39(2-20)(2-21)

當(dāng)ZL=Z0

或?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)傳輸線時(shí)，ΓL=0，無(wú)反射波，是行波狀態(tài)或匹配狀態(tài)。當(dāng)ZL

為純電抗元件或處于開路或者短路狀態(tài)時(shí)，|ΓL|＝1，全反射，為駐波狀態(tài)。當(dāng)ZL

為其他值時(shí)，0<|ΓL|≤1，為行駐波狀態(tài)。線上任意點(diǎn)的反射系數(shù)為

(2-22a)

定義駐波比VSWR和回波損耗RL為

40(2-22b)41行波狀態(tài)42駐波狀態(tài)43行駐波狀態(tài)2.4.2輸入端（z’=L處）情況反射系數(shù)Γ(z)應(yīng)改成輸入阻抗為

由上式可知：

(1)當(dāng)L→∞時(shí)，Zin→Z0。

(2)當(dāng)L=λ/2時(shí)，Zin=ZL。

(3)當(dāng)L=λ/4時(shí)，Zin=Z20/ZL。44(2-23)(2-24)2.5

有耗傳輸線的工作狀態(tài)

有耗傳輸線的傳輸系數(shù)γ=α+jβ

為復(fù)數(shù)，輸入端電壓反射系數(shù)Γ(-L)應(yīng)改成

Γ(-L)=ΓLe-2γL(2-25)

而輸入阻抗則改成45(2-26)2.6史密斯圓圖

阻抗與反射系數(shù)是傳輸線上兩個(gè)重要的電特性參數(shù)。數(shù)學(xué)公式上的聯(lián)系可以簡(jiǎn)化為圖解法。史密斯圓圖是將歸一化阻抗（z=r+jx）的復(fù)數(shù)半平面（r>0）變換到反射系數(shù)為1的單位圓（|Γ|=1）內(nèi)。已知一點(diǎn)的阻抗或反射系數(shù)，用史密斯圓圖能方便地算出另一點(diǎn)的歸一化阻抗值和對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)。史密斯圓圖概念清晰，使用方便，廣泛用于阻抗匹配電路的設(shè)計(jì)中。隨著近年來電子版圓圖的普及，使得史密斯圓圖得到了大量應(yīng)用。46用途：解決傳輸線、阻抗匹配等問題極為有用的圖形工具,表示在反射系數(shù)平面上。由前節(jié)知識(shí)可得出47(2-27)(2-28)(2-29)等電阻圓等電抗圓將兩組圓圖重疊起來就是阻抗圓圖。阻抗圓圖內(nèi)任一點(diǎn)的阻抗值及其對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)可方便地讀出。48圖2-14等電阻圓圖2-15等電抗圓等電阻圓的外邊界R=0正電阻的圓均在圓圖以內(nèi)，負(fù)電阻的圓均落在圓圖外部。負(fù)阻的概念在振蕩器的研究中很有用。將兩組圓圖重疊起來就是阻抗圓圖。阻抗圓圖內(nèi)任一點(diǎn)的阻抗值及其對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)可方便地讀出。49圖2-14等電阻圓等電阻圓的外邊界R=0正電阻的圓均在圓圖以內(nèi)，負(fù)電阻的圓均落在圓圖外部。負(fù)阻的概念在振蕩器的研究中很有用。所有的圓有且僅有一個(gè)交叉點(diǎn)，為(1,0)；零電阻(R=0)的圓是圓圖中一個(gè)最大的圓；無(wú)窮大電阻的圓將縮小為一個(gè)位于(1,0)的點(diǎn)；沒有負(fù)電阻，如果出現(xiàn)，則將出現(xiàn)可能產(chǎn)生振蕩的情形；不同的電阻值對(duì)應(yīng)相應(yīng)的不同的等電阻圓，根據(jù)電阻值選擇相應(yīng)的等電阻圓。a.Smith圓圖的基本構(gòu)成50等駐波比曲線圖為基底51套覆阻抗圖歸一化阻抗坐標(biāo)52歸一化導(dǎo)納坐標(biāo)阻抗坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)180度53波長(zhǎng)數(shù)（短路始，向電源）波長(zhǎng)數(shù)（短路始，向負(fù)載）反射系數(shù)相位（與x軸夾角，度數(shù)）電阻值電抗值駐波比54讀圖能力55點(diǎn)到點(diǎn)的變換——物理意義b.Smith圓圖的求解

561

已知阻抗，求導(dǎo)納(或逆問題)2已知阻抗求反射系數(shù)和（或逆問題）3已知負(fù)載阻抗和求輸入阻抗4已知駐波比和最小點(diǎn),求c.Smith圓圖的基本功能

57一一對(duì)應(yīng)2.7

微帶線的理論和設(shè)計(jì)2.7.1各種傳輸線介紹常見的傳輸線有同軸線、微帶線、帶狀線、矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)等，如圖2-16所示。前述傳輸線理論、工作狀態(tài)分析、圓圖計(jì)算方法都可用于這些不同形式的傳輸線。由于材料和結(jié)構(gòu)的不同，每種傳輸線的傳播常數(shù)不同。所以，傳播常數(shù)的計(jì)算是各種傳輸線研究的核心內(nèi)容。58圖2-16常用射頻/微波傳輸線59毫米波傳輸線主模TEM模同軸線的變形特性阻抗雙導(dǎo)線的變形準(zhǔn)TEM模MMIC非TEM模幾何對(duì)稱性傳輸線的定義廣義：能夠引導(dǎo)電磁波能量沿著一定方向傳輸?shù)慕橘|(zhì)。狹義：一種線狀結(jié)構(gòu)的介質(zhì)，且其橫向尺寸遠(yuǎn)小于工作波長(zhǎng)金屬傳輸線要求？ 傳輸效率要盡可能高即傳輸損耗要盡可能小、帶寬要盡可能寬、工作特性穩(wěn)定、成本低。金屬傳輸線在不同頻率范圍內(nèi)使用時(shí)，其傳輸特性不同，需要分別采用不同種類的傳輸線來適應(yīng)不同場(chǎng)合。任何一種傳輸線，其信號(hào)能量的傳播都是以電磁波的形式進(jìn)行的。電磁波的波型又稱為模式，是指能夠獨(dú)立存在的一種電磁波分布或電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)。平面波的電磁波型分類TE波：橫電波，這種波的Ez=0，其電場(chǎng)分量都在橫截面上，但有Hz≠0。TM波：橫磁波，這種波的Hz=0，其磁場(chǎng)分量都在橫截面上，但有Ez≠0。TEM波：橫電磁波，即無(wú)Ez分量又無(wú)Hz分量。電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量都在橫截面上。金屬傳輸線的種類:

(a)平行雙導(dǎo)線(b)同軸線(c)帶狀線(d)微帶

(e)矩形波導(dǎo)(f)圓形波導(dǎo)(g)脊形波導(dǎo)(h)橢圓波導(dǎo)金屬傳輸線分類、使用頻段和用途

按傳輸導(dǎo)行電磁波（導(dǎo)波）分類：1.TEM模(波)(含準(zhǔn)TEM模傳輸線)金屬傳輸線有平行雙導(dǎo)線、同軸線、微帶傳輸線等。(1)平行雙導(dǎo)線是最簡(jiǎn)單的TEM波線平行雙導(dǎo)線特點(diǎn)：隨著傳輸TEM波的頻率增高時(shí)，輻射損耗會(huì)急劇增加。該傳輸線只適合于千米波、米波的低頻段。(2)同軸線

可消除電磁輻射，用于分米波的高頻段至10厘米波段。主要優(yōu)點(diǎn)是工作頻帶寬，適合頻帶較寬的信號(hào)傳送。（也傳輸TE、TM波）(3)帶狀線

由雙接地板中間夾有一導(dǎo)體帶構(gòu)成，導(dǎo)體帶與雙接地板之間是固體介質(zhì)或空氣。帶狀線可以看成由同軸線演變而來，適合做1GHz以上的高性能無(wú)源帶狀元件，如濾波器、耦合器等。同軸線到帶狀線的演變（4）微帶傳輸線：是微波集成電路的主要組成部分，微帶線它由介質(zhì)基片上的導(dǎo)體帶與底面上金屬接地板構(gòu)成。它也可以看成由平行雙導(dǎo)線演變而來。廣泛用于1GHz以上制作各種集成微波元器件。平行雙導(dǎo)線向微帶的演變2.傳輸TE模(波)和TM模(波)的

金屬波導(dǎo)傳輸線傳輸線有：矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、橢圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)等特點(diǎn):金屬波導(dǎo)傳輸線是將電磁波束縛在管內(nèi)傳輸?shù)?。適用于高頻（厘米、分米波段）傳輸金屬波導(dǎo)作為傳輸線:因電磁波全封閉金屬波導(dǎo)管內(nèi)，則其輻射極微。因波導(dǎo)是空心的沒有內(nèi)導(dǎo)體，波導(dǎo)的擊穿強(qiáng)度很高，可傳大功率微波信號(hào)。波導(dǎo)壁面積大，高頻電流的趨表面熱損耗小。在平行雙導(dǎo)線中傳輸?shù)男胁▽儆赥EM波，而在金屬波導(dǎo)中不存在TEM波，只需討論TE、TM波。同軸線對(duì)在低頻時(shí)傳輸?shù)牟ㄊ荰EM波，在高頻時(shí)既有TEM波又有TE和TM波。帶狀線、微帶線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM波，同樣還有TE、TM波存在。2.7.2微帶線微帶線是一種準(zhǔn)TEM波傳輸線，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜。由于各種設(shè)計(jì)公式都有一定的近似條件，因而很難得到一個(gè)理想的設(shè)計(jì)結(jié)果，但都能夠得到比較滿意的工程效果。加上實(shí)驗(yàn)修正，便于器件的安裝和電路調(diào)試，產(chǎn)品化程度高，使得微帶線已成為射頻/微波電路中首選的電路結(jié)構(gòu)。目前，微帶傳輸線可分為兩大類：一類是射頻/微波信號(hào)傳輸類的電子產(chǎn)品，這一類產(chǎn)品與無(wú)線電的電磁波有關(guān)，它是以正弦波來傳輸信號(hào)的，如雷達(dá)、廣播電視和通信；另一類是高速邏輯信號(hào)傳輸類的電子產(chǎn)品，這一類產(chǎn)品是以數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)?，同樣也與電磁波的方波傳輸有關(guān)，這一類產(chǎn)品開始主要應(yīng)用在計(jì)算機(jī)等中，現(xiàn)在已迅速推廣應(yīng)用到家電和通信類電子產(chǎn)品上了。71微帶線基本設(shè)計(jì)參數(shù)微帶線橫截面的結(jié)構(gòu)如圖2-17所示。相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如下：(1)基板參數(shù)：基板介電常數(shù)εr、基板介質(zhì)損耗角正切tanδ、基板高度h和導(dǎo)線厚度t。導(dǎo)帶和底板（接地板）金屬通常為銅、金、銀、錫或鋁。

(2)電特性參數(shù)：特性阻抗Z0、工作頻率f0、工作波長(zhǎng)λ0、波導(dǎo)波長(zhǎng)λg

和電長(zhǎng)度（角度）θ。

(3)微帶線參數(shù)：寬度W、長(zhǎng)度L

和單位長(zhǎng)度衰減量AdB。72圖2-17微帶線的橫截面結(jié)構(gòu)示意圖73

構(gòu)成微帶的基板材料、微帶線尺寸與微帶線的電性能參數(shù)之間存在嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系。微帶線的設(shè)計(jì)就是確定滿足一定電性能參數(shù)的微帶物理結(jié)構(gòu)。相關(guān)計(jì)算公式如下。2.綜合公式已知傳輸線的電特性參數(shù)（Z0、θ），求微帶線的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)（W、L、AdB）。74解:

其中：75高阻

Z0≥44-2εr

低阻

Z0＜44-2εr

窄帶寬帶763.分析公式已知微帶線的物理結(jié)構(gòu)參數(shù)（W、L、AdB），求電特性參數(shù)（Z0、θ）。77解:78

寬帶

W≥3.3h

窄帶

W≤3.3h

高阻Z0≥44-2εr

低阻Z0＜44-2εr

4.微帶線的設(shè)計(jì)方法由上述綜合公式和分析公式可以看出：計(jì)算公式極為復(fù)雜。每一個(gè)電路的設(shè)計(jì)都使用一次這些公式是不現(xiàn)實(shí)的。經(jīng)過幾十年的發(fā)展，使得這一過程變得相當(dāng)簡(jiǎn)單。微帶線設(shè)計(jì)問題的實(shí)質(zhì)就是求給定介質(zhì)基板情況下阻抗與導(dǎo)帶寬度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。目前使用的方法主要有：

(1)查表格。早期微波工作者針對(duì)不同介質(zhì)基板，計(jì)算出了物理結(jié)構(gòu)參數(shù)與電性能參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立了詳細(xì)的數(shù)據(jù)表格。這種表格的用法步驟是：①按相對(duì)介電常數(shù)選表格；②查阻抗值、寬高比W/h、有效介電常數(shù)εe

三者的對(duì)應(yīng)關(guān)系，只要已知一個(gè)值，其他兩個(gè)就可查出；③計(jì)算，通常h

已知，則W

可得，由εe

求出波導(dǎo)波長(zhǎng)，進(jìn)而求出微帶線長(zhǎng)度。79(2)用軟件。許多公司已開發(fā)出了很好的計(jì)算微帶電路的軟件。如AWR的MicrowaveOffice、Txline、MicrostripLineCalculator，輸入微帶的物理參數(shù)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，就能很快得到微帶線的電性能參數(shù)，并可調(diào)整或優(yōu)化微帶線的物理參數(shù)。數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Matlab或者M(jìn)athcad11具有很強(qiáng)的功能。只要寫入數(shù)學(xué)公式，就能完成計(jì)算任務(wù)。805.微帶線的色散與頻率范圍微帶線參數(shù)是頻率相關(guān)的（即色散的）。如果頻率增加，則越來越多的電場(chǎng)集中在走線和地平面之間的區(qū)域。因此，特征阻抗和有效介電常數(shù)隨著頻率而增加。

由于色散效應(yīng)，使得不同頻率的信號(hào)分量按不同速度v進(jìn)行傳播。其中，是相速，即一個(gè)周期T的時(shí)間間隔內(nèi)電磁波傳播的距離為一個(gè)波長(zhǎng)，c0是真空中的光速。隨著傳輸線長(zhǎng)度的增加，寬帶信號(hào)（比如短脈沖）將表現(xiàn)出失真。

815.微帶線的色散與頻率范圍

類似于同軸線，高于一定的截止頻率微帶線也能夠傳播高階模。高于該頻率，則表面波可以沿著介質(zhì)-空氣界面（表面波模）進(jìn)行傳播。因此，我們可以利用下面的公式來估計(jì)高階模的最低截止頻率。截止頻率是基片厚度h和相對(duì)介電常數(shù)的函數(shù)。我們可以從介質(zhì)平板波導(dǎo)的截止頻率出發(fā)來推導(dǎo)這個(gè)公式，即在兩個(gè)空氣半空間之間填充的厚度a=2h的介質(zhì)層。這兩個(gè)因素來自于微帶線地平面，它代表了平板波導(dǎo)的對(duì)稱面。在介質(zhì)平板中，波能夠沿著介質(zhì)-空氣接口的總反射曲折路徑進(jìn)行傳播。因此，我們能夠?qū)⒆畹头?準(zhǔn)TEM模的截止頻率寫為825.微帶線的色散與頻率范圍例：在氧化鋁介質(zhì)（，）上的微帶線截止頻率近似為。高于此頻率，則會(huì)引起高階模的傳播，并帶來不需要的效應(yīng)。

83（微帶線的截止頻率）6.微帶線的衰減微帶線的衰減比波導(dǎo)、同軸線大得多，在構(gòu)成微帶電路元件時(shí)，應(yīng)考慮其影響。在忽略輻射損耗時(shí)，其衰減由導(dǎo)體衰減和介質(zhì)衰減構(gòu)成，導(dǎo)體衰減常數(shù)

和介質(zhì)衰減常數(shù)近似為其中，是導(dǎo)體的表面電阻。對(duì)于絕大多數(shù)微帶基片，導(dǎo)體損耗比介電損耗更為重要；然而，某些半導(dǎo)體基片可能除外。847.微帶線常用材料如前所述，構(gòu)成微帶線的材料就是金屬和介質(zhì)，對(duì)金屬的要求是導(dǎo)電性能，對(duì)介質(zhì)的要求是提供合適的介電常數(shù)，而不帶來?yè)p耗。當(dāng)然，這是理想情況，對(duì)材料的要求還與制造成本和系統(tǒng)性能有關(guān)。

1)介質(zhì)材料高速傳送信號(hào)的基板材料一般有陶瓷材料、玻纖布、聚四氟乙烯、其他熱固性樹脂等。表2-1給出了微波集成電路中常用介質(zhì)材料的特性。就微帶加工工藝而言，這些材料有兩種實(shí)現(xiàn)方式：(1)在基片上沉淀金屬導(dǎo)帶，這類材料主要是陶瓷類剛性材料。這種方法工藝復(fù)雜，加工周期長(zhǎng)，性能指標(biāo)好，在毫米波或要求高的場(chǎng)合使用。85(2)在現(xiàn)成介質(zhì)覆銅板上光刻腐蝕成印制板電路，這類材料主要是復(fù)合介質(zhì)類材料。這種方法加工方便，成本低，是目前使用最廣泛的方法，又稱微波印制板電路。86表2-1微波集成電路中常用介質(zhì)材料的特性87表2-2覆銅板基材的國(guó)內(nèi)外主要生產(chǎn)廠家882)銅箔種類及厚度選擇目前最常用的銅箔厚度有35μm和18μm兩種。銅箔越薄，越易獲得高的圖形精密度，所以高精密度的微波圖形應(yīng)選用不大于18μm的銅箔。如果選用35μm的銅箔，則過高的圖形精度使工藝性變差，不合格品率必然增加。研究表明，銅箔類型對(duì)圖形精度亦有影響。目前的銅箔類型有壓延銅箔和電解銅箔兩類。壓延銅箔較電解銅箔更適合于制造高精密圖形，所以在材料訂貨時(shí)，可以考慮選擇壓延銅箔的基材板。893)環(huán)境適應(yīng)性選擇現(xiàn)有的微波基材，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)要求的－55～＋125℃環(huán)境溫度范圍都沒有問題。但還應(yīng)考慮兩點(diǎn)，一是孔化與否對(duì)基材選擇的影響，對(duì)于要求通孔金屬化的微波板，基材z

軸熱膨脹系數(shù)越大，意味著在高低溫沖擊下，金屬化孔斷裂的可能性越大，因而在滿足介電性能的前提下，應(yīng)盡可能選擇z

軸熱膨脹系數(shù)小的基材；二是濕度對(duì)基材板選擇的影響，基材樹脂本身吸水性很小，但加入增強(qiáng)材料后，其整體的吸水性增大，在高濕環(huán)境下使用時(shí)會(huì)對(duì)介電性能產(chǎn)生影響，因而選材時(shí)應(yīng)選擇吸水性小的基材或采取結(jié)構(gòu)工藝上的措施進(jìn)行保護(hù)。908.微帶線計(jì)算實(shí)例已知Z0=75Ω，θ=30°，f0=900MHz，負(fù)載為50Ω，計(jì)算無(wú)耗傳輸線的特性：反射系數(shù)