高一數(shù)學(xué)培訓(xùn)班課件第一章集合與常用邏輯用語集合的基本概念集合是數(shù)學(xué)中最基礎(chǔ)的概念之一,它描述了一組確定的、互不相同的對象的總體。我們將系統(tǒng)學(xué)習(xí)集合的表示方法,包括列舉法和描述法,掌握集合元素的確定性、互異性和無序性三大特征。常用數(shù)集簡介集合的基本關(guān)系子集的定義如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,我們稱A是B的子集,記作A?B。理解子集關(guān)系是掌握集合運(yùn)算的關(guān)鍵。真子集的判定若A?B且A≠B,則稱A是B的真子集,記作A?B。真子集強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)集合不完全相同,至少B中存在一個(gè)元素不屬于A。集合相等當(dāng)A?B且B?A時(shí),我們說A=B。集合相等意味著兩個(gè)集合的元素完全相同,這是證明集合相等的標(biāo)準(zhǔn)方法。集合的基本運(yùn)算集合運(yùn)算是集合論的核心內(nèi)容,掌握并集、交集、補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則,能夠幫助我們解決各類集合問題。1并集運(yùn)算A∪B表示屬于A或?qū)儆贐的所有元素組成的集合。并集體現(xiàn)了"或"的邏輯關(guān)系,取兩個(gè)集合的全部元素。滿足交換律:A∪B=B∪A滿足結(jié)合律:(A∪B)∪C=A∪(B∪C)2交集運(yùn)算A∩B表示既屬于A又屬于B的所有元素組成的集合。交集體現(xiàn)了"且"的邏輯關(guān)系,取兩個(gè)集合的公共元素。滿足交換律:A∩B=B∩A滿足結(jié)合律:(A∩B)∩C=A∩(B∩C)3補(bǔ)集運(yùn)算若A?U,則??A表示全集U中不屬于A的所有元素組成的集合。補(bǔ)集運(yùn)算需要先明確全集的范圍。??(??A)=AA∪(??A)=U,A∩(??A)=?充分條件與必要條件命題邏輯基礎(chǔ)在數(shù)學(xué)中,我們常用"若p,則q"的形式表示命題。理解命題的真假性以及命題之間的邏輯關(guān)系,是學(xué)習(xí)充分必要條件的前提。原命題、逆命題、否命題、逆否命題構(gòu)成了命題的四種基本形式,它們之間有著密切的邏輯聯(lián)系。條件關(guān)系辨析充分條件:若p?q,則p是q的充分條件,意味著p成立足以保證q成立。必要條件:若q?p,則p是q的必要條件,意味著q成立必須有p成立。充要條件:若p?q,則p是q的充分必要條件,兩者互為充要條件,可以相互推導(dǎo)。判斷步驟一驗(yàn)證p?q是否成立判斷步驟二驗(yàn)證q?p是否成立得出結(jié)論確定條件關(guān)系類型全稱量詞與存在量詞量詞是數(shù)學(xué)語言的重要組成部分,它幫助我們準(zhǔn)確表達(dá)命題的范圍和性質(zhì)。掌握量詞的使用,能夠讓數(shù)學(xué)表達(dá)更加嚴(yán)謹(jǐn)和精確。全稱量詞?表示"所有的"、"任意一個(gè)"、"每一個(gè)"等含義。全稱命題的形式為:?x∈M,p(x),意思是對于集合M中的每一個(gè)元素x,命題p(x)都成立。例如:?x∈R,x2≥0(對于所有實(shí)數(shù)x,x的平方都大于等于0)存在量詞?表示"存在一個(gè)"、"至少有一個(gè)"等含義。特稱命題的形式為:?x∈M,p(x),意思是在集合M中至少存在一個(gè)元素x,使得命題p(x)成立。例如:?x∈R,x2-2x+1=0(存在實(shí)數(shù)x,使得該方程成立)量詞命題的否定全稱命題的否定是特稱命題:?(?x∈M,p(x))等價(jià)于?x∈M,?p(x)特稱命題的否定是全稱命題:?(?x∈M,p(x))等價(jià)于?x∈M,?p(x)章節(jié)小結(jié)第一章小結(jié)與練習(xí)01集合的基本概念掌握集合的定義、表示方法及元素的三大特性02集合間的關(guān)系理解子集、真子集、集合相等的判定方法03集合的運(yùn)算熟練掌握并集、交集、補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則04邏輯用語區(qū)分充分條件、必要條件,理解量詞的含義與否定典型習(xí)題講解綜合題示例:已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},若B?A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解題思路:首先求出A={1,2},然后分B=?和B≠?兩種情況討論。當(dāng)B=?時(shí),a=0;當(dāng)B≠?時(shí),需要驗(yàn)證B的元素是否屬于A,得到a=2或a=1。第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式等式與不等式的性質(zhì)不等式是數(shù)學(xué)中描述大小關(guān)系的重要工具。理解不等式的基本性質(zhì),如傳遞性、可加性、可乘性等,是解不等式的理論基礎(chǔ)。若a>b,則a+c>b+c若a>b且c>0,則ac>bc若a>b且c<0,則ac基本不等式基本不等式是代數(shù)中的重要定理,它揭示了算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立。這個(gè)不等式在求最值問題中有廣泛應(yīng)用?；静坏仁降膽?yīng)用基本不等式是求解最值問題的利器,掌握其應(yīng)用技巧能夠幫助我們快速解決許多實(shí)際問題。關(guān)鍵是要構(gòu)造出符合不等式條件的形式。識(shí)別題型判斷是否可以使用基本不等式,檢查是否滿足"一正二定三相等"的條件:各項(xiàng)為正、和或積為定值、能取到等號(hào)。配湊形式通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配系數(shù)等方法,將式子配湊成可以使用基本不等式的形式,使積為定值或和為定值。驗(yàn)證等號(hào)求出最值后,必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件是否在定義域內(nèi),這是確保答案正確的關(guān)鍵步驟。典型例題分析例題:已知x>0,求函數(shù)y=x+1/x的最小值。解析:由基本不等式,y=x+1/x≥2√(x·1/x)=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1/x即x=1時(shí)等號(hào)成立。因此函數(shù)的最小值為2。二次函數(shù)的定義與圖像二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式二次函數(shù)的一般形式為:其中a、b、c為常數(shù),a稱為二次項(xiàng)系數(shù),它決定了拋物線的開口方向和開口大小。頂點(diǎn)式:頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),頂點(diǎn)式便于直接讀出頂點(diǎn)位置。圖像性質(zhì)當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,有最小值當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下,有最大值對稱軸方程:x=-b/(2a)頂點(diǎn)坐標(biāo):(-b/(2a),(4ac-b2)/(4a))1確定開口觀察a的符號(hào)2找出對稱軸計(jì)算x=-b/(2a)3求頂點(diǎn)坐標(biāo)代入求最值4描點(diǎn)作圖畫出拋物線一元二次方程的解法一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容,掌握求根公式和判別式是解決二次方程問題的關(guān)鍵。求根公式當(dāng)判別式Δ=b2-4ac≥0時(shí),方程有實(shí)數(shù)解:這個(gè)公式是解一元二次方程最通用的方法,適用于所有可解的二次方程。判別式Δ的意義當(dāng)Δ>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)Δ=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)Δ<0時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根判別式不僅能判斷根的個(gè)數(shù),還能用于研究方程根的性質(zhì)。韋達(dá)定理若x?、x?是方程ax2+bx+c=0的兩根,則:韋達(dá)定理建立了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,在不解方程的情況下也能研究根的性質(zhì)。一元二次不等式的解法一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的求解需要結(jié)合二次函數(shù)的圖像來理解,這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性。01化為標(biāo)準(zhǔn)形式將不等式化為ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0的形式,確保二次項(xiàng)系數(shù)a>0。如果a<0,需要在不等式兩邊同時(shí)乘以-1。02求相應(yīng)方程的根解方程ax2+bx+c=0,求出根x?、x?(若存在)。計(jì)算判別式Δ=b2-4ac,判斷根的情況。03畫出函數(shù)圖像根據(jù)拋物線的開口方向和與x軸的交點(diǎn),畫出y=ax2+bx+c的大致圖像,直觀展示函數(shù)值的正負(fù)。04寫出解集觀察圖像,確定函數(shù)值大于0或小于0的x的取值范圍,即為不等式的解集。典型例題例:解不等式x2-5x+6<0解:方程x2-5x+6=0的根為x?=2,x?=3。因?yàn)閍=1>0,拋物線開口向上,所以不等式的解集為{x|2章節(jié)小結(jié)第二章小結(jié)與習(xí)題基本不等式掌握基本不等式的應(yīng)用條件和技巧,能夠靈活運(yùn)用求最值二次函數(shù)理解二次函數(shù)的圖像性質(zhì),熟練掌握三種表示形式的轉(zhuǎn)換二次方程熟練運(yùn)用求根公式和判別式,掌握韋達(dá)定理的應(yīng)用二次不等式能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法求解一元二次不等式綜合題解析綜合應(yīng)用題:已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,求:(1)函數(shù)的最小值;(2)不等式f(x)≤0的解集;(3)若對任意x∈[0,3],不等式f(x)≤m恒成立,求m的取值范圍。這道題綜合考查了二次函數(shù)、二次方程和二次不等式的知識(shí),需要靈活運(yùn)用配方法、圖像法等多種方法。第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)函數(shù)的定義函數(shù)是描述兩個(gè)變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某種對應(yīng)關(guān)系f,對于集合A中的每一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng),我們就稱f是從A到B的函數(shù)。函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應(yīng)法則。只有三要素完全相同,兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)。函數(shù)的表示方法解析法:用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系列表法:用表格形式列出對應(yīng)關(guān)系圖像法:用坐標(biāo)系中的圖形表示函數(shù)分段函數(shù)在定義域的不同區(qū)間上,函數(shù)有不同的對應(yīng)法則,這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù)。函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性函數(shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的重要內(nèi)容,單調(diào)性和奇偶性是函數(shù)最基本的兩個(gè)性質(zhì),它們反映了函數(shù)圖像的變化規(guī)律和對稱特征。單調(diào)性定義單調(diào)遞增:設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x?、x?,當(dāng)x?單調(diào)遞減:當(dāng)x?f(x?),那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減。單調(diào)性的判定方法定義法:取值、作差、判號(hào),嚴(yán)格按照定義證明導(dǎo)數(shù)法:求導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性圖像法:觀察函數(shù)圖像的上升或下降趨勢性質(zhì)法:利用基本函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算規(guī)則奇偶性定義偶函數(shù):如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意x,都有f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù),其圖像關(guān)于y軸對稱。奇函數(shù):如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意x,都有f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。注意:判斷奇偶性前,必須驗(yàn)證定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。函數(shù)的最大值與最小值極值的概念函數(shù)的最大值和最小值反映了函數(shù)在其定義域上取值的范圍。設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在x?∈I,使得對于任意x∈I,都有f(x)≤f(x?),則稱f(x?)為函數(shù)的最大值。類似地,如果f(x)≥f(x?)恒成立,則f(x?)為函數(shù)的最小值。并非所有函數(shù)都有最大值或最小值,這取決于函數(shù)的性質(zhì)和定義域。求最值的方法配方法:將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式單調(diào)性法:利用函數(shù)的單調(diào)性求最值基本不等式法:構(gòu)造和或積為定值換元法:通過換元簡化函數(shù)形式數(shù)形結(jié)合法:畫出函數(shù)圖像直觀求解圖像法求最值通過觀察函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn),可以直觀地確定函數(shù)的最值及其取得最值時(shí)的自變量值。配方法求最值對于二次函數(shù),配方成頂點(diǎn)式是求最值最直接的方法,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最值。冪函數(shù)及其應(yīng)用冪函數(shù)是形如y=x?(α為常數(shù))的函數(shù),它是基本初等函數(shù)之一。冪函數(shù)的性質(zhì)依賴于指數(shù)α的取值,不同的α值決定了函數(shù)圖像和性質(zhì)的差異。1冪函數(shù)的定義一般地,形如y=x?(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù)。注意冪函數(shù)的底數(shù)是自變量,指數(shù)是常數(shù)。2常見冪函數(shù)y=x(α=1,正比例函數(shù))y=x2(α=2,二次函數(shù))y=x3(α=3,三次函數(shù))y=√x(α=1/2,平方根函數(shù))y=1/x(α=-1,反比例函數(shù))3圖像性質(zhì)規(guī)律當(dāng)α>0時(shí),冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且都經(jīng)過點(diǎn)(1,1)當(dāng)α<0時(shí),冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,也經(jīng)過點(diǎn)(1,1)α越大,函數(shù)增長越快;α越小,函數(shù)增長越慢應(yīng)用實(shí)例比較大小:利用冪函數(shù)的單調(diào)性,可以比較兩個(gè)冪的大小關(guān)系。例如,比較23和32的大小,可以考慮函數(shù)y=x3在x>0上單調(diào)遞增,或者直接計(jì)算驗(yàn)證。函數(shù)綜合應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性常常結(jié)合在一起考查,需要靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決復(fù)雜問題。綜合題往往涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的交叉,考驗(yàn)學(xué)生的綜合分析能力。基礎(chǔ)應(yīng)用判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,掌握基本判定方法性質(zhì)運(yùn)用利用函數(shù)性質(zhì)比較大小、求解不等式、確定參數(shù)范圍綜合分析結(jié)合多個(gè)性質(zhì)解決復(fù)雜問題,如抽象函數(shù)的性質(zhì)判斷創(chuàng)新拓展探索新型題型,培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力精選例題例1:已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在(-∞,0)上單調(diào)遞增,判斷f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性。解析:利用奇函數(shù)的對稱性,可以推導(dǎo)出f(x)在(0,+∞)上也單調(diào)遞增。例2:若函數(shù)f(x)=x2+2ax+3在區(qū)間[-1,2]上單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解析:二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間由對稱軸決定,需要對稱軸在區(qū)間外。章節(jié)小結(jié)第三章小結(jié)與練習(xí)函數(shù)定義三要素與表示方法單調(diào)性增減性判定與應(yīng)用奇偶性對稱性質(zhì)與判斷最值問題多種求法綜合運(yùn)用冪函數(shù)圖像特征與性質(zhì)重點(diǎn)知識(shí)回顧本章學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和重要性質(zhì),這些內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。函數(shù)思想貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué),要深刻理解函數(shù)的本質(zhì)——變量之間的對應(yīng)關(guān)系。熟練掌握函數(shù)的三種表示方法,能夠根據(jù)實(shí)際問題選擇合適的表示形式理解單調(diào)性和奇偶性的幾何意義,能夠靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題掌握求函數(shù)最值的多種方法,能夠根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)選擇最優(yōu)解法熟悉常見基本函數(shù)的圖像和性質(zhì),為學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)打好基礎(chǔ)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)的定義與性質(zhì)指數(shù)是冪運(yùn)算的延伸,將整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù),進(jìn)而推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)。指數(shù)運(yùn)算具有重要的運(yùn)算法則:a?·a?=a???(a?)?=a??(ab)?=a?b?這些法則是進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ),必須熟練掌握。指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=a?(a>0且a≠1)稱為指數(shù)函數(shù),它是最重要的基本初等函數(shù)之一。圖像與性質(zhì)當(dāng)a>1時(shí),指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,增長越來越快;當(dāng)0對數(shù)的概念與運(yùn)算對數(shù)是指數(shù)的逆運(yùn)算,如果a?=N(a>0且a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作x=log?N。對數(shù)的引入使得我們能夠求解指數(shù)方程。對數(shù)的基本性質(zhì)log?1=0(a的0次方等于1)log?a=1(a的1次方等于a)a?????=N(指數(shù)與對數(shù)互逆)對數(shù)運(yùn)算法則log?(MN)=log?M+log?N(積的對數(shù))log?(M/N)=log?M-log?N(商的對數(shù))log?M?=nlog?M(冪的對數(shù))換底公式常用換底為常用對數(shù)(以10為底)或自然對數(shù)(以e為底)對數(shù)運(yùn)算示例計(jì)算:log?8+log?16-log?4=log?(8×16÷4)=log?32=log?2?=5對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=log?x(a>0且a≠1)稱為對數(shù)函數(shù),它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),它們的圖像關(guān)于直線y=x對稱。1定義域x>0(對數(shù)的真數(shù)必須大于0)R值域?qū)崝?shù)集R(對數(shù)函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù))(1,0)過定點(diǎn)所有對數(shù)函數(shù)都過點(diǎn)(1,0)單調(diào)性當(dāng)a>1時(shí),y=log?x在(0,+∞)上單調(diào)遞增當(dāng)0函數(shù)增長速度比較在自變量趨于無窮大時(shí),指數(shù)函數(shù)的增長速度遠(yuǎn)快于冪函數(shù),而冪函數(shù)的增長速度又遠(yuǎn)快于對數(shù)函數(shù)。這種增長速度的差異在實(shí)際應(yīng)用中有重要意義,比如在分析算法復(fù)雜度時(shí)。函數(shù)零點(diǎn)與方程近似解函數(shù)零點(diǎn)是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),它與方程的根有密切聯(lián)系。研究函數(shù)零點(diǎn)對于求解方程具有重要意義。1零點(diǎn)的定義對于函數(shù)y=f(x),使得f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)f(x)的零點(diǎn)。注意零點(diǎn)是一個(gè)數(shù),而不是一個(gè)點(diǎn)。2零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像是連續(xù)不斷的,且f(a)·f(b)<0,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。3二分法求近似解對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)且f(a)·f(b)<0的函數(shù),通過不斷把區(qū)間一分為二,逐步縮小零點(diǎn)所在區(qū)間,最終得到零點(diǎn)的近似值。二分法的步驟確定區(qū)間[a,b],驗(yàn)證f(a)·f(b)<0求區(qū)間中點(diǎn)c=(a+b)/2計(jì)算f(c):若f(c)=0,則c就是零點(diǎn);若f(a)·f(c)<0,則令b=c;若f(c)·f(b)<0,則令a=c重復(fù)步驟2-3,直到達(dá)到精度要求二分法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行,一定能找到近似解;缺點(diǎn)是計(jì)算量較大,收斂速度較慢。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中,二分法是一種重要的算法思想。指數(shù)對數(shù)函數(shù)綜合應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在實(shí)際生活中有廣泛應(yīng)用,如人口增長、放射性元素衰變、地震強(qiáng)度、聲音強(qiáng)度等都可以用這兩類函數(shù)來描述。人口增長模型人口的自然增長可以用指數(shù)函數(shù)P(t)=P?e??來描述,其中P?是初始人口,r是增長率,t是時(shí)間。這個(gè)模型假設(shè)增長率恒定。放射性衰變放射性元素的衰變遵循指數(shù)衰減規(guī)律N(t)=N?e???,其中N?是初始質(zhì)量,k是衰變常數(shù)。半衰期T滿足關(guān)系T=ln2/k。地震強(qiáng)度地震的里氏震級(jí)M與地震釋放的能量E之間滿足對數(shù)關(guān)系M=lgE-4.8,震級(jí)每增加1級(jí),能量約增加32倍。典型應(yīng)用題例題:某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè))。如果開始有1個(gè)細(xì)菌,經(jīng)過3小時(shí)后有多少個(gè)細(xì)菌?解:3小時(shí)=180分鐘,分裂次數(shù)n=180÷20=9次。細(xì)菌數(shù)量y=2?=512個(gè)。章節(jié)小結(jié)第四章小結(jié)與練習(xí)指數(shù)運(yùn)算熟練掌握指數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)理解圖像特征和單調(diào)性規(guī)律對數(shù)運(yùn)算掌握對數(shù)的定義和運(yùn)算法則對數(shù)函數(shù)認(rèn)識(shí)反函數(shù)關(guān)系和圖像性質(zhì)函數(shù)零點(diǎn)會(huì)用二分法求方程近似解實(shí)際應(yīng)用能建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題綜合練習(xí)1.比較大小:log?3與log?20.3?·?與0.5?·3log?.?3與log?.?52.求值計(jì)算:log?64+log?272???23+log?5·log?2已知log?2=a,log?3=b,用a,b表示log?12第五章三角函數(shù)任意角的概念將角的概念從0°到360°推廣到任意角,建立平面直角坐標(biāo)系,引入正角、負(fù)角和零角的概念。角的旋轉(zhuǎn)方向決定了角的正負(fù):逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正角,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)角。終邊相同的角可以表示為α+k·360°(k∈Z)的形式,這為研究三角函數(shù)的周期性奠定了基礎(chǔ)?；《戎苹《戎剖橇硪环N度量角的單位制。長度等于半徑的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角,記作1rad。其中α是弧度數(shù),l是弧長,r是半徑。角度與弧度的轉(zhuǎn)換:180°=πrad,因此1°=π/180rad,1rad=180°/π≈57.3°三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式三角函數(shù)之間存在著豐富的關(guān)系,掌握這些關(guān)系能夠幫助我們簡化計(jì)算,進(jìn)行三角恒等變換。同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:這兩個(gè)基本關(guān)系是三角函數(shù)變換的基礎(chǔ),可以實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化。在求值、化簡、證明等問題中應(yīng)用廣泛。誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式揭示了不同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系,可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)?？谠E:"奇變偶不變,符號(hào)看象限"sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα(負(fù)角)sin(π±α)=?sinα,cos(π±α)=-cosαsin(π/2±α)=cosα,cos(π/2±α)=?sinα應(yīng)用示例化簡:sin(π+α)·cos(-α)·tan(3π-α)=(-sinα)·cosα·(-tanα)=sinα·cosα·tanα=sin2α三角函數(shù)圖像與性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)是三種基本的三角函數(shù),它們的圖像和性質(zhì)是研究三角函數(shù)的基礎(chǔ)。1定義域y=sinx,y=cosx:x∈Ry=tanx:x≠kπ+π/2(k∈Z)2值域y=sinx,y=cosx:[-1,1]y=tanx:R3周期性y=sinx,y=cosx:T=2πy=tanx:T=π4奇偶性y=sinx,y=tanx:奇函數(shù)y=cosx:偶函數(shù)5單調(diào)性在相應(yīng)區(qū)間上遞增或遞減函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)振幅A:表示函數(shù)值的最大偏離,|A|決定了圖像在y軸方向上的伸縮周期T=2π/|ω|:ω影響函數(shù)的周期,|ω|越大,周期越小,圖像越密集初相φ:決定了圖像的左右平移,φ>0時(shí)圖像左移頻率f=1/T=|ω|/(2π):表示單位時(shí)間內(nèi)完成的周期數(shù)三角恒等變換與函數(shù)應(yīng)用三角恒等變換是三角函數(shù)中的重要內(nèi)容,通過各種公式可以對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡、求值和證明。兩角和差公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβcos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβtan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)這些公式可以將兩個(gè)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為單角三角函數(shù)的運(yùn)算,是三角變換的基礎(chǔ)。二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2αtan2α=2tanα/(1-tan2α)二倍角公式是兩角和公式的特殊情