第3章完全信息靜態(tài)博弈完全信息靜態(tài)博弈

1、完全信息每個(gè)參與人對(duì)所有其他參與人的特征（包括戰(zhàn)略空間、支付函數(shù)等）有完全的了解。2、靜態(tài)所有參與人同時(shí)選擇行動(dòng)且只選擇一次。同時(shí)行動(dòng)是一個(gè)信息概念而非時(shí)間概念。也就是說，只要每個(gè)參與人在選擇自己的行動(dòng)時(shí)不知道其他參與人的選擇，就可以說是同時(shí)行動(dòng)。1、占優(yōu)戰(zhàn)略均衡一般來說，由于每個(gè)參與人的效用（支付）是博弈中所有參與人的戰(zhàn)略的函數(shù)，因此每個(gè)參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略選擇依賴于所有其他參與人的戰(zhàn)略選擇。

在一些特殊博弈中，一個(gè)參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略可能并不依賴于其他參與人的戰(zhàn)略選擇，就是說，不論其他參與人選擇什么戰(zhàn)略，他的最優(yōu)戰(zhàn)略是唯一的，這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略被稱為“最優(yōu)戰(zhàn)略”。

坦白P抵賴NP坦白P抵賴NP囚徒B囚徒A-8，-80，-10-10，0-1，-1定義（1、）在一個(gè)博弈里，如果所有參與人都有占優(yōu)戰(zhàn)略存在，那么，占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是可以預(yù)測(cè)到的唯一的均衡，因?yàn)闆]有一個(gè)理性的人會(huì)選擇劣戰(zhàn)略。占優(yōu)戰(zhàn)略均衡只要求每個(gè)參與人是理性的，而并不要求每個(gè)參與人知道其他參與人是理性的（也就是說，不要求“理性”是共同知識(shí)。這是因?yàn)椋徽撈渌麉⑴c人是否是理性的，占優(yōu)戰(zhàn)略總是一個(gè)理性參與人的最優(yōu)選擇。占優(yōu)戰(zhàn)略均衡與個(gè)人最優(yōu)化問題2、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡在每個(gè)參與人都有占優(yōu)戰(zhàn)略的情況下，占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是一個(gè)非常合理的預(yù)測(cè)，但在大多數(shù)博弈中，占優(yōu)戰(zhàn)略均衡是不存在的。按等待按等待小豬大豬3，12，47，-10，0假定小豬是理性的，小豬肯定不會(huì)選擇“按”的戰(zhàn)略，因?yàn)閷?duì)小豬來說等待嚴(yán)格優(yōu)于“按”，因而理性的小豬會(huì)選擇等待。再假定大豬知道小豬是理性的，那么大豬會(huì)正確的預(yù)測(cè)到小豬會(huì)選擇“等待”。給定這個(gè)預(yù)測(cè)，大豬的最優(yōu)選擇只能是“按”。這樣，（按，等待）是這個(gè)博弈唯一的均衡。

重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略首先找出某個(gè)參與人的劣戰(zhàn)略，把這個(gè)劣戰(zhàn)略剔除掉，重新構(gòu)造一個(gè)不包含已剔除戰(zhàn)略的新的博弈；然后再剔除這個(gè)新的博弈中的某個(gè)參與人的劣戰(zhàn)略；繼續(xù)這個(gè)過程，一直到只剩下一個(gè)唯一的戰(zhàn)略組合為止。唯一剩下的戰(zhàn)略組合就是這個(gè)博弈的均衡解，稱為“重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡”。

注意：很多博弈是無法使用劣戰(zhàn)略的方法找到均衡解的。（2、3、4、5、6、7、8、）3、納什均衡納什均衡是完全信息靜態(tài)博弈解的一般概念，構(gòu)成納什一般均衡的戰(zhàn)略一定是重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略過程中不能被剔除的戰(zhàn)略，就是說，沒有任何一個(gè)戰(zhàn)略嚴(yán)格優(yōu)于納什均衡戰(zhàn)略；更為重要的是，存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡或重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡的博弈，卻存在納什均衡。

定義9、（1）每一個(gè)占優(yōu)戰(zhàn)略均衡、重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡一定是納什均衡，反之卻不一定。（2）納什均衡一定是在重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略過程中沒有被剔除掉的戰(zhàn)略組合，但沒有被剔除的戰(zhàn)略組合不一定是納什均衡，除非它是惟一的。弱劣戰(zhàn)略剔除可能剔除掉納什均衡。10、納什均衡是參與人將如何博弈的“一致性”預(yù)測(cè)：如果所有參與人預(yù)測(cè)一個(gè)特定的納什均衡將會(huì)出現(xiàn)，則沒有人有興趣作不同的選擇。納什均衡且只有納什均衡具有這樣的特征：參與人預(yù)測(cè)到均衡，參與人預(yù)測(cè)到其他參與人預(yù)測(cè)到均衡。預(yù)測(cè)一個(gè)非納什均衡的戰(zhàn)略組合將意味著至少有一個(gè)參與人會(huì)犯錯(cuò)誤。4、混合戰(zhàn)略納什均衡

（11、）

如果一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定參與人在每一個(gè)給定的信息情況下只選擇一種特定的行動(dòng)，我們稱該戰(zhàn)略為純戰(zhàn)略。

如果一個(gè)戰(zhàn)略規(guī)定參與人在給定信息情況下以某種概率分布隨機(jī)的選擇不同的行動(dòng)，我們稱該戰(zhàn)略為混合戰(zhàn)略。在博弈的戰(zhàn)略式表述中，混合戰(zhàn)略可以定義為在純戰(zhàn)略空間上的概率分布。在靜態(tài)博弈中，純戰(zhàn)略等價(jià)于特定的行動(dòng)，混合戰(zhàn)略是不同行動(dòng)之間的隨機(jī)選擇?；旌蠎?zhàn)略定義（12、）混合戰(zhàn)略納什均衡定義（13、）例子（（14、）一個(gè)參與人選擇混合戰(zhàn)略的目的是給其他參與人造成不確定性，這樣，盡管其他參與人知道他選擇某個(gè)特定純戰(zhàn)略的概率是多少，但他們并不能猜透他實(shí)際上會(huì)選擇哪個(gè)戰(zhàn)略。海薩尼對(duì)混合戰(zhàn)略的解釋是，混合戰(zhàn)略均衡等價(jià)于不完全信息下的純戰(zhàn)略