第=page22頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025-2026學(xué)年河北省五個(gè)一名校聯(lián)盟高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y>xA.(1,1)∈M B.(1,2)∈M C.(3,4)∈M2.如圖，在△ABC中，AD=DB，AE=2EC，則A.23AB-12AC

B.13.已知復(fù)數(shù)z1=2+3i，z2A.z1的實(shí)部大于z2的實(shí)部 B.z1+z2為純虛數(shù)

C.z4.已知橢圓C：x2a2+y2a=1(a>1)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若P在C上，且P，F(xiàn)A.2 B.23 C.25.已知數(shù)列{an+bn}是等差數(shù)列，數(shù)列{an-bnA.298+148 B.299+148 C.6.下列函數(shù)中，值域?yàn)閇1,2)的是(

)A.y=0.5x2-1 B.y7.某單位有10位來賓抵達(dá)當(dāng)?shù)貦C(jī)場(chǎng)，該單位要派3輛車去接來賓，已知每輛車最多可接4位來賓，則這10位來賓坐車的不同安排(不考慮同一輛車內(nèi)來賓座位的安排)的種數(shù)為(

)A.9450 B.22050 C.14700 D.441008.在△ABC中，AB=4，BC2-AC2=16-43ACA.210 B.37 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=ax3-x2+A.a=1 B.b=-2

C.f(x)的極小值點(diǎn)為110.已知圓柱O1O2的軸截面是邊長(zhǎng)為22的正方形，正三棱錐S-ABC的底面邊長(zhǎng)為A.正三棱錐S-ABC與圓柱O1O2的體積的比值為3π

B.正三棱錐S-ABC與圓柱O1O2的側(cè)面積的比值小于12

C.11.已知Q，R是雙曲線C：x2-y2=1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，P是A.C的離心率為3

B.當(dāng)QR⊥x軸時(shí)，PQ與PR不可能垂直

C.當(dāng)Q，R的縱坐標(biāo)異號(hào)時(shí)，對(duì)任意的點(diǎn)Q，都存在點(diǎn)R，使得∠PQR=120°

D.當(dāng)|PQ三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若xx2+x+1=113.若直線y=kx與圓x2-2x+y14.若a>0，b>0，c>2，且a+b=2，則acb+cab四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=sin(πx+φ)(0<φ<π)．

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)若g(x)=f16.(本小題15分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1為矩形，且A1D1=4，DD1=2，A17.(本小題15分)

已知拋物線C：y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(2p-5,p+2)．

(1)求C的方程．

(2)設(shè)直線l：y=nx-1(n∈N*)與C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=x-axlnx-1(a≠0)．

(1)當(dāng)a=1時(shí)，證明：f(x)≤0．

(2)證明：當(dāng)a<0時(shí)，f(x)19.(本小題17分)

某社交平臺(tái)對(duì)用戶行為進(jìn)行分析，收集了每位用戶每日的活躍時(shí)間x(單位：小時(shí))和發(fā)布內(nèi)容數(shù)量y(單位：條).為分析兩變量間的相關(guān)性，需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.現(xiàn)隨機(jī)抽取n名用戶，得到數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)，定義標(biāo)準(zhǔn)化變量Xi=xi-x-sx，Yi=y1-y-sy，x與y的相關(guān)系數(shù)為r．

(1)證明：i=1nXi2=n且r=1ni=1nXiYi．

(2)基于歷史數(shù)據(jù)，用戶活躍時(shí)間x～N(3,σ2)(σ>0)，設(shè)平臺(tái)服務(wù)成本為隨機(jī)變量C，當(dāng)x≤1時(shí)，C=5，當(dāng)1<x≤5時(shí)，C=2，當(dāng)x>5時(shí)，C=4，若σ在變化，且P(1<x≤5)≥0.9544，求C的期望的取值范圍．

(3)設(shè)n維向量u=(u1,u2,…,un)與v=(v1,v2,…,v參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.B

8.C

9.ACD

10.BC

11.BD

12.3

13.(1514.36

15.解：(1)因?yàn)閒(x)=sin(πx+φ)，

所以f(x)的最小正周期為2ππ=2；

(2)若g(x)=f(x)x2+1為R上的偶函數(shù)，

則f(x)=sin(πx+φ)為偶函數(shù)，

所以φ=π2+kπ，k∈Z，又0<φ<π，

所以φ=π2；

(3)根據(jù)題意可得h(x)=f(2x)=sin(2πx+φ)，

所以當(dāng)x∈[0,13]時(shí)，2πx+φ∈[φ,2π3+φ]，

又h(x)在[0,13]上有最小值，無最大值，

所以0<φ<ππ2<φ≤3π23π2<2π3+φ<5π2，解得5π6<φ<π，

所以φ的取值范圍為(5π6,π)．

16.解：(1)證明：因?yàn)榈酌鍭1B1C1D1為矩形，所以17.解：(1)拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-p2，

由題意，準(zhǔn)線經(jīng)過點(diǎn)(2p-5,p+2)，

則2p-5=-p2，解得p=2，

因此拋物線C的方程為y2=4x；

(2)(i)證明：聯(lián)立直線l：y=nx-1與拋物線y2=4x，

消去y，得n2x2-(2n+4)x+1=0，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由韋達(dá)定理得：x1+x2=2n+4n2，x1x2=1n2，

則y1y2=(nx1-1)(nx2-1)=n2x1x2-n(x1+x2)+1=1-2n+4n+1=-4n，

則OA?OB=x1x2+y1y2=1n2-4n=1-4nn2，

因?yàn)閚∈N*，故1-4n<0，n2>0，從而OA?OB<0；

(ii)證明：拋物線焦點(diǎn)F(1,0)，由焦半徑公式得|FA|=x1+1，|FB|=x2+1，

故：an=|FA|+|FB|=x1+x2+2=2n+4n2+2=2+2n+4n2，

則數(shù)列通項(xiàng)為an-2n=2+4n2，

則Sn=k=1n(2+4k2)=2n+4k=1n1k2，

要證Sn<2n+8，即證4k=1n1k2<8，即證k=1n1k2<2，

當(dāng)k≥2時(shí)，1k2<1k(k-1)=1k-1-1k，

故k=1n1k2=1+k=2n1k2<1+