第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年吉林省遼源市局直初中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（）A.+180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元2.如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，六個(gè)面上各有一字，連起來(lái)的意思是“祖國(guó)繁榮昌盛”，把它折成正方體后，與“繁”相對(duì)的字是（）A.祖

B.國(guó)

C.昌

D.盛3.下列計(jì)算正確的是（）A.3ab-2ab=ab B.6y2-2y2=4 C.5a+a=5a2 D.m2n-3mn2=-2mn24.已知2a=b+1，則下列等式中不成立的是（）A.2a-1=b B.2a+3=b+3 C.a=+ D.4a=2b+25.《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀.請(qǐng)問(wèn)客官，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人剛好坐滿，問(wèn)：大小船各有幾只？若設(shè)有x只小船，則可列方程為（）A.6x+4（8-x）=38 B.4x+6（8-x）=38 C.4x+6x=38 D.8x+6x=386.如圖，點(diǎn)B、D在線段AC上，且BD=AB=CD，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=10cm,則CD=（）cm.A.16 B.12 C.8 D.6二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。7.計(jì)算：=

.8.計(jì)算：54°11′23″+32°52′37″=

.9.若2x2-3x+7=10，則多項(xiàng)式-6x2+9x-7的值為

.10.如圖，把原來(lái)彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是

.

11.閱讀理解

十進(jìn)制記數(shù)采用10個(gè)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十進(jìn)一”；德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)明了二進(jìn)制，記數(shù)只采用兩個(gè)數(shù)碼：0，1，“逢二進(jìn)一”，他認(rèn)為世界上最早的二進(jìn)制記數(shù)法就是中國(guó)的八卦.八卦是中國(guó)古代道家論述萬(wàn)物變化的經(jīng)典著作《周易》中的8種基本圖形，由符號(hào)“-”和“--”組成（如圖），分別表示1和0.二進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制要從右到左用二進(jìn)制的每個(gè)數(shù)去乘以2的相應(yīng)次方，次方從0開(kāi)始，例如110=0×20+1×21+1×22=6，探究下面關(guān)于八卦與二進(jìn)制關(guān)系的表，則（-a）b=

.

三、解答題：本題共11小題，共87分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。12.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：（3ab2-a2b）-a2b-2（2ab2-a2b），其中a=1，b=-2．13.(本小題6分)

體育課上，全班女生進(jìn)行了百米跑步測(cè)驗(yàn)，把跑步時(shí)間達(dá)標(biāo)成績(jī)18秒記為0，大于18秒的用正數(shù)表示，小于18秒的用負(fù)數(shù)表示，第一小組8名女生的百米跑步成績(jī)?nèi)缦拢?3，+0.9，0，-2.4，-0.3，+1.1，-0.2，-0.1.

（1）第一小組女生達(dá)標(biāo)率為多少？

（2）第一小組女生的平均成績(jī)是多少秒？14.(本小題6分)

如圖，已知O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°，求∠BOE的度數(shù).???????15.(本小題7分)

已知關(guān)于x的方程和3（2-x）=2x+1的解相同，求m的值.16.(本小題7分)

小潔在求多項(xiàng)式△x2+6x+8與6x+15x2-1的差時(shí)，發(fā)現(xiàn)系數(shù)“△”印刷不清楚.

（1）她把“△”猜成18，請(qǐng)細(xì)心的你幫小潔求出兩多項(xiàng)式的差.

（2）小潔的媽媽說(shuō)：“你猜錯(cuò)了，我查到的該題的標(biāo)準(zhǔn)答案與字母x無(wú)關(guān)”，則聰明的你也判斷下小潔該將“△”猜成多少？17.(本小題7分)

如圖，已知點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，C是線段EB上的一點(diǎn)，AC=10cm.

（1）若F是線段BC的中點(diǎn)，且BC=4cm,則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm；

（2）若EC：CB=1：3，求線段AB的長(zhǎng).18.(本小題8分)

一種商品按銷售量分三部分制定銷售單價(jià)，如下表：銷售量單價(jià)不超過(guò)100件部分2.6元/件超過(guò)100件不超過(guò)300件部分2.2元/件超過(guò)300件部分2元/件（1）若買100件花______元，買300件花______元；

（2）小明買這種商品花了940元，列方程求購(gòu)買這種商品多少件？19.(本小題8分)

學(xué)校辦公樓前有一長(zhǎng)為m,寬為n的長(zhǎng)方形空地（如圖），在中心位置留出一個(gè)直徑為2a的圓形區(qū)域建一個(gè)噴泉，兩邊是長(zhǎng)為b,寬為a的兩塊長(zhǎng)方形的休息區(qū)，陰影部分為綠地.

（1）用代數(shù)式表示陰影部分的面積：（結(jié)果保留π）

（2）當(dāng)m=8，n=6，a=1，b=2時(shí)，陰影部分的面積是多少？（π取3）20.(本小題10分)

如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a,點(diǎn)B表示數(shù)b,a,b滿足|6+b|+（20-a）2=0，點(diǎn)O是數(shù)軸原點(diǎn).

（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為_(kāi)_____，點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_____；

（2）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P，Q都從B點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A勻速移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q才從B點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q就停止移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒.

①點(diǎn)Q出發(fā)后，用含t的式子表示線段OQ的長(zhǎng)度；

②求當(dāng)t為多少時(shí)，P，Q兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度.21.(本小題10分)

下表是某校七、八、九三個(gè)年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣活動(dòng)小組每次活動(dòng)時(shí)間相同．興趣小組活動(dòng)總時(shí)間（單位：小時(shí)）合唱小組活動(dòng)次數(shù)航模小組活動(dòng)次數(shù)七年級(jí)1864八年級(jí)1654九年級(jí)12____________（1）七年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)總時(shí)間比八年級(jí)多______小時(shí)，可知各年級(jí)合唱小組每次活動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)_____小時(shí)；

（2）設(shè)各年級(jí)航模小組每次活動(dòng)x小時(shí)，請(qǐng)你結(jié)合如表求出x的值；

（3）若已知九年級(jí)兩個(gè)課外興趣小組活動(dòng)總次數(shù)是7次，請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整．22.(本小題12分)

綜合與探究：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們以“線段與角的共性”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)線段的中點(diǎn)的概念與角的平分線的概念類似，甚至它們?cè)谟?jì)算的方法上也有類似之處，它們之間的題目可以轉(zhuǎn)換，解法可以互相借鑒.如圖1，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，M是AC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn).

（1）問(wèn)題探究

①若AB=6，AC=2，則MN=______.

②若AB=a,AC=b,則MN=______.

③若點(diǎn)C是線段AB所在直線上的任意一點(diǎn)（不與A，B重合），M是AC中點(diǎn)，N是BC中點(diǎn)，當(dāng)AB=c時(shí)，MN=______.

（2）繼續(xù)探究

“創(chuàng)新”小組的同學(xué)類比想到：如圖2，已知∠AOB=70°，在∠AOB的內(nèi)部作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的角平分線OM，ON.

①若∠AOC=20°，則∠MON=______.

②若∠AOC=m°，則∠MON=______.

（3）深入探究

“縝密”小組在“創(chuàng)新”小組的基礎(chǔ)上提出：如圖3，若∠AOB=n°，在∠AOB的外部作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的角平分線OM，ON，若∠AOC=m°，則∠MON=______.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】53

8.【答案】87°4′

9.【答案】-16

10.【答案】?jī)牲c(diǎn)之間，線段最短

11.【答案】1

12.【答案】解：（3ab2-a2b）-a2b-2（2ab2-a2b）

???????=3ab2-a2b-a2b-4ab2+2a2b

=-ab2，

當(dāng)a=1，b=-2時(shí)，原式=-1×（-2）2=-4．

13.【答案】75%

17.5秒

14.【答案】解：設(shè)∠DOE=x,則∠BOE═3x,

∵∠COE=70°，

∴∠DOC=70°-x，

∵OC平分∠AOD，

∴∠AOD=2∠DOC=140°-2x,

由∠AOD+∠DOE+∠BOE═180°，得

140°-2x+x+3x=180°，

解得x=20°，

∴∠BOE=60°．

15.【答案】解：由3（2-x）=2x+1可得x=1，

∵關(guān)于x的方程和3（2-x）=2x+1的解相同，

∴=1，

解得m=3，

即m的值為3．

16.【答案】解：（1）（18x2+6x+8）-（6x+15x2-1）

=18x2+6x+8-6x-15x2+1

=3x2+9；

（2）（△x2+6x+8）-（6x+15x2-1）

=△x2+6x+8-6x-15x2+1

=（△-15）x2+9

∵標(biāo)準(zhǔn)答案與字母x無(wú)關(guān)，

∴△-15=0，

∴△=15．

17.【答案】5

16cm

18.【答案】260;700

420件

19.【答案】解：（1）陰影部分的面積為mn-2ab-πa2；

（2）當(dāng)m=8，n=6，a=1，b=2時(shí)，

陰影部分面積為8×6-2×1×2-π×12

=48-4-π

≈41．

20.【