第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年山東省濱州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|1≤x2<9}，B={0,1,2,3,4}，則A∩B=A.{0,1} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}2.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=1?2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量a=(n,3)，b=(1,n+2)，則“n=1”是“a//bA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，上頂點(diǎn)為A.12 B.22 C.5.將函數(shù)y=3sin(2x?π3)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.當(dāng)函數(shù)y=g(x)為奇函數(shù)時(shí)，φ的最小值為A.π12 B.π6 C.π36.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x+1)=f(x?1)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=ex.若a=f(52)，b=f(?73)，c=f(logA.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c7.已知P為拋物線y2=4x上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓(x?4)2+y2=3的兩條切線，切點(diǎn)分別為AA.π6 B.π4 C.π38.甲、乙兩人玩某一游戲，第奇數(shù)局，甲贏的概率為35；第偶數(shù)局，乙贏的概率為35，每一局沒(méi)有平局.規(guī)定：當(dāng)其中一人贏的局?jǐn)?shù)比另一人贏的局?jǐn)?shù)多兩局時(shí)游戲結(jié)束.則游戲結(jié)束時(shí)，甲、乙兩人玩此游戲的局?jǐn)?shù)的均值為(

)A.143 B.163 C.196二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某市場(chǎng)供應(yīng)三種品牌的工具刀，相應(yīng)的市場(chǎng)占有率和優(yōu)質(zhì)率的信息如下表：品牌甲乙丙市場(chǎng)占有率50%30%20%優(yōu)質(zhì)率90%80%70%記A1，A2，A3表示買到的工具刀的品牌分別為甲、乙、丙，B表示買到的工具刀是優(yōu)質(zhì)品.A.P(A1∪A2)=0.8 B.P(10.已知直線2x?y?2=0經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A位于第一象限.過(guò)點(diǎn)A，B作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A1，B1A.p=4

B.∠AOB為鈍角

C.若直線A1F與y軸交于點(diǎn)H，則直線AA1與直線AF關(guān)于直線AH對(duì)稱

D.若△FAA1，△FA1B111.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)PA.三棱錐D?A1AP的體積為定值

B.當(dāng)P為BB1中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)A，D1，P的平面截該正方體所得的截面面積為94

C.當(dāng)tan∠PAD=3tan∠PDA時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)C1距離的最小值為32

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x?1x)n的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為13.已知函數(shù)f(x)=(x?1)ex+a的值域與函數(shù)y=f(f(x))的值域相同，則a的取值范圍為

14.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=2，S4=6.若bn=四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b=2asin(C+π6)．

(1)求A；

(2)若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，AC為∠BAD的角平分線，AC=1，BD=616.(本小題15分)

某企業(yè)生產(chǎn)一種零部件，其質(zhì)量指標(biāo)介于[29.8,30.2]的為優(yōu)品.技術(shù)改造前，該企業(yè)生產(chǎn)的該種零部件質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(30,0.04)；技術(shù)改造后，該企業(yè)生產(chǎn)的同種零部件質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(30,0.01).若該零件生產(chǎn)的控制系統(tǒng)中每個(gè)元件正常工作的概率都是p(0<p<1)，各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，如果系統(tǒng)中有超過(guò)一半的元件正常工作，系統(tǒng)就能正常工作.系統(tǒng)正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性．

附：若X～N(μ,σ2)，則P(μ?σ≤X≤μ+σ)=0.6827，P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545．

(1)求該企業(yè)生產(chǎn)的這種零部件在技術(shù)改造后與技術(shù)改造前的優(yōu)品率之差；

(2)若控制系統(tǒng)原有17.(本小題15分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAC為等邊三角形，AC=PB=4，D，E分別為PC，PB上的動(dòng)點(diǎn)，且BC//平面ADE．

(1)證明：平面PAC⊥平面ABC；

(2)若截面ADE將三棱錐P?ABC分成上下兩個(gè)幾何體的體積之比為1：3，求平面ADE與平面ABC夾角的余弦值．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=|lnx|?ax．

(1)若曲線y=f(x)在x=e處的切線與在x=1e處的切線的傾斜角互補(bǔ)，求a的值；

(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，且x1<x2<x319.(本小題17分)

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，A(a,0)，B(?a,0).E，G分別為直線AD，CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE=tAD，DG=tCD，其中t≠±1，直線BE與直線AG相交于點(diǎn)P．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若點(diǎn)P的軌跡為曲線C，點(diǎn)P1(5,4)在曲線C上，過(guò)點(diǎn)P1作斜率為12的直線，交x軸于點(diǎn)Q1.當(dāng)n≥2，n∈N?時(shí)，按照如下方法依次構(gòu)造點(diǎn)Pn：令Pn為Qn?1關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，記Pn的坐標(biāo)為(xn,yn)，點(diǎn)Qn在曲線C

參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.AC

10.BCD

11.ACD

12.84

13.(?∞,1]

14.tann

15.解：(1)因?yàn)閎=2asin(C+π6)，

由正弦定理可得sinB=2sinAsin(C+π6)=2sinAsinCcosπ6+2sinAcosCsinπ6

=3sinAsinC+sinAcosC，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

整理可得cosAsinC=3sinAsinC，

因?yàn)閟inC>0，可得tanA=33，

且A∈(0,π)，即A=π6；

(2)因?yàn)锳=π6，AC為∠BAD的角平分線，

所以∠BAD=π3，

由三角形面積公式得12AB×ADsinπ3=16.解：(1)由條件可知，技術(shù)改造前μ1=30，σ1=0.2，優(yōu)品率為P(29.8≤X≤30.2)=P(μ1?σ1≤X≤μ1+σ1)=0.6827，

技術(shù)改造后μ2=30，σ2=0.1，優(yōu)品率為P(29.8≤X≤30.2)=P(μ2?2σ2≤X≤μ2+2σ2)=0.9545，

0.9545?0.6827=0.2718，

17.解：(1)證明：取AC中點(diǎn)O，連接OP，OB，如圖所示：

由題易知BO⊥AC，BO=2，PO⊥AC，PO=23，

又PO?面PAC，BO?面ABC，面PAC∩面ABC=AC，故∠POB即為二面角P?AC?B的平面角，

又PB=4，PB2=PO2+BO2，故OP⊥OB，

則∠POB=90°，故可以證得面PAC⊥面ABC；

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

A(0,?2,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,23)，

BC//面ADE，BC?面PBC，面PBC∩面ADE=DE，故BC//DE，所以△PDE∽△PBC，

截面ADE將三棱錐P?ABC分成上下兩個(gè)幾何體的體積之比為1：3，則VA?PDE=14VA?PBC，

已知三棱錐A?PDE與三棱錐A?PBC的高相等，故S△PDES△PBC=14，所以DEBC=12，

故D，E分別為棱PC，PB中點(diǎn)，所以D(0,1,3)，E(1,0,3)，

AD=(0,3,3)，AE=(1,2,3)18.解：(1)當(dāng)0<x<1時(shí)，y=?lnx?ax，y′=?1x?a,y′|x=1e=?e?a，

當(dāng)x>1時(shí)，y=lnx?ax，y′=1x?a,y′|x=e=1e?a，

由條件可知，(?e?a)+(1e?a)=0?a=12e?e2；

(2)|lnx|?ax=0，得a=|lnx|x，

設(shè)g(x)=|lnx|x=?lnxx,0<x<1lnxx,x>1，

y=?lnxx，0<x<1，y′=?1?lnxx2<0，所以y=?lnxx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，

當(dāng)x→0時(shí)，y→+∞，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，

y=lnxx，x>1，y′=1?lnxx2=0，得x=e，

當(dāng)x∈(1,e)時(shí)，y′>0，函數(shù)y=lnxx單調(diào)遞增，

當(dāng)x∈(e,+∞)時(shí)，y′<0，函數(shù)y=lnxx單調(diào)遞減，

當(dāng)x=e時(shí)，y=lnxx取得極大值1e，當(dāng)x→+∞時(shí)，y→0，

畫(huà)出函數(shù)的圖象，

y=a與y=g(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則a∈(0,1e)；

(ii)證明：由(i)可知，0<x1<1<x2<e<x3，

要證明x19.解：(1)由題意可知A(a,0)，B(?a,0)，C(?a,2a)，D(a,2a)，

因?yàn)锳E=tAD，而AD=(0,2a)，

則AE=(0,2at)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是(a,2at)，

又DG=tCD，而CD=(2a,0)，

則DG=(2at,0)，點(diǎn)G的坐標(biāo)是(a+2at,2a)；

直線AG的斜率為：kAG=2a?0a+2at?a=1t，則直線AG的方程為：y=1t(x?a)；

直線BE的斜率為：kBE=2at?0a?(?a)=t，則直線BE的方程為：y=t(x+a)，

因?yàn)閮蓷l直線相交于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0)，

則滿足{y