四川省內(nèi)江市2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．若角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（

）A． B． C． D．3．下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．4．已知是第三象限角，則（

）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個(gè)周期為B．圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)為C．在單調(diào)遞增D．若在恰有三個(gè)零點(diǎn)，則6．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法一定成立的是（

）A． B．C． D．8．某藥在病人血液中的量低于時(shí)病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥，如果藥在血液中以每小時(shí)的比例衰減，那么再次向病人補(bǔ)充這種藥的時(shí)間間隔不能超過(guò)（

）.（精確到，參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題正確的是（

）A．若都是正數(shù)，且，則B．若都是正數(shù)，且，則C．若，則D．若，則10．已知函數(shù)，且，則（

）A．B．C．D．11．（多選）已知函數(shù)，它的值域?yàn)榧?其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，B．為奇函數(shù)C．存在一個(gè)不是整數(shù)的數(shù)，對(duì)任意為定值D．若集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為1351三、填空題12．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則．13．已知弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為．14．函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，且恰有一個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為.四、解答題15．已知集合，或，命題，命題.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在的最大值和最小值.17．設(shè)函數(shù)，其中.(1)若不等式的解集為，求的值；(2)若，求不等式的解集．18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義法證明；(3)若不等式在恒成立，求的取值范圍.19．若函數(shù)存在兩個(gè)不同零點(diǎn)滿(mǎn)足：（其中為常數(shù)），則定義關(guān)于為零點(diǎn)近似函數(shù).(1)若函數(shù)，證明：關(guān)于2為零點(diǎn)近似函數(shù)；(2)若函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)均關(guān)于為零點(diǎn)近似函數(shù)，求的最小值；(3)若函數(shù)關(guān)于1為零點(diǎn)近似函數(shù)，求的取值范圍.參考答案1．C【詳解】根據(jù)命題否定的原則，該命題“”的否定是，故選：C.2．D【詳解】角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，根據(jù)正弦函數(shù)的定義，.故選：D3．C【詳解】由為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，A不符；由為非奇非偶函數(shù)，B不符；由的定義域?yàn)镽，且，即函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，C符合；由為奇函數(shù)，D不符.故選：C4．A【詳解】是第三象限角，，，．故選：A．5．B【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，則是圖象的對(duì)稱(chēng)中心，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，而余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)在恰有三個(gè)零點(diǎn)，得，解得，D錯(cuò)誤.故選：B6．D【詳解】由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，由正弦函數(shù)性質(zhì)得，則，故D正確.故選：D7．C【詳解】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿(mǎn)足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，，在中，令，則，解得，令，則，無(wú)法直接得出或，令，則，C說(shuō)法正確；由可得，所以，即的周期為，所以，無(wú)法得出，故選：C8．D【詳解】設(shè)再次補(bǔ)充這種藥的時(shí)間不超過(guò).由題意可得，整理得，所以，故再次補(bǔ)充藥物的時(shí)間不能超過(guò).故選：D.9．AC【詳解】由且，則，且，則，A對(duì)，B錯(cuò)，由，則，而，所以，則，C對(duì)，由，則，而，則，故，D錯(cuò).故選：AC10．BC【詳解】對(duì)于B，由題意，得函數(shù)，又，，解得，故B正確，對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于C，，故C正確，對(duì)于D，又，，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．ACD【詳解】A：當(dāng)時(shí)，，，，所以，A正確；B：取，則，，，所以不是奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；C：由的定義可知當(dāng)為整數(shù)時(shí)，對(duì)于取（不是整數(shù)），則，即對(duì)任意為定值，C正確；D：由的定義可知，當(dāng)時(shí)，的所有可能取值如下表，區(qū)間所以在時(shí)，的可能取值為，因?yàn)閷?duì)于任意（為整數(shù)），，即，所以的值域，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，由可知，又因?yàn)?，，所以集合的元素個(gè)數(shù)為，D正確；故選：ACD12．【詳解】由題意可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故.故答案為：.13．【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為，所以，所以，則該弧所在的扇形面積為.故答案為：.14．3【詳解】函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，則對(duì)上任意一點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在的圖象上，，即，又，，，令，又恰有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)有無(wú)數(shù)零點(diǎn)，不滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，為一個(gè)二次函數(shù)，則，即，，，令，則，對(duì)稱(chēng)軸為，，綜上所述，的最小值為3.故答案為：.15．(1)，或，(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，.因?yàn)榛?，所以，或，?）因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，于是有，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.16．(1)對(duì)稱(chēng)軸為，遞增區(qū)間為；(2)最大值和最小值分別為1和.【詳解】（1）函數(shù)，由，得，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為；由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，所以在的最大值和最小值分別為1和.17．(1)(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）由題意，不等式的解集為，則和是方程的兩個(gè)根，得解得，所以；（2）若，則，即，因?yàn)椋?，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，解集為；④當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；綜上所述，當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為．18．(1)(2)函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)【詳解】（1）因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以.（2）函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，證明如下：由（1）可知，設(shè)是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，，因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù).（3）因?yàn)楹瘮?shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，所以由不等式，由（2）可知：函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以由，因?yàn)?，所以，所以由，所以原?wèn)題轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，且，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知函數(shù)也是增函數(shù)，所以函數(shù)也是增函數(shù)，，即，所以要想在時(shí)恒成立，只需，所以的取值范圍為.19．(1)證明見(jiàn)解析(2)1(3)【詳解】（1）設(shè)，則單調(diào)遞增，，則存在，使得，令，即或，則，則，則關(guān)于2為零點(diǎn)近似函數(shù).（2）設(shè)，則對(duì)于方程，，，，則，則的兩根為，則，，設(shè)，則，解得，則，則的最小值為1.（3），設(shè)，則，對(duì)于方程，即，設(shè)，，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，則當(dāng)時(shí)該方程有根，設(shè)