第二十二章

函數(shù)22.2

函數(shù)的表示第1課時(shí)八下數(shù)學(xué)RJ三學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟(列表、描點(diǎn)、連線),能運(yùn)用該

方法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象；

重

總2.能通過函數(shù)圖象，直觀觀察函數(shù)隨自變量變化的趨勢(shì).圖測(cè)試結(jié)果、股票走勢(shì)、天氣的變化等.bradycardiairregularrhythmi舊課堂導(dǎo)入生活中有很多關(guān)系難以通過列解析式或列表格的方法表示，通常用圖來直觀地反映，幫助人們快速獲取想要的信息，如心電問題1:

請(qǐng)寫出正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的函數(shù)解析式.S=x2.問題2:自變量x

的取值范圍是多少?根據(jù)問題的實(shí)際意義，該自變量x

的取值范圍是x>0.問題3:

如果也能畫圖表示，那么會(huì)使函數(shù)關(guān)系更直觀，怎樣確定

圖象的點(diǎn)?選取合適的值，確定點(diǎn)的坐標(biāo).新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法(0.5,0.25)(1,1)(1.5,2.25)(2,4)(2.5,6.25)(3,9)(3.5,12.25)(4,16)第

二

步，描點(diǎn)——在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn).X…0.511.522.533.54…S…0.25工2.2546.25912.2516…第

一

步，列表——表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值S=x2

.新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法.新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法(0.5,0.25)(1,1)(1.5,2.25)(2,4)用實(shí)心圓點(diǎn)表示在(2.5,6.25)(3,9)(3.5,12.25)(4,16)

曲線的點(diǎn)第三步，連線——按照橫坐標(biāo)從小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來.用空心圓圈表示不

在曲線的點(diǎn)13121110第三步，連線——按照橫坐標(biāo)從小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來.圖中的曲線即函數(shù)S=x2(x>0)

的圖象.所得曲線上每一個(gè)點(diǎn)都代表x的值與S的值的一種對(duì)應(yīng).新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法(0.5,0.25)(1,1)(1.5,2.25)(2,4)(2.5,6.25)(3,9)(3.5,12.25)(4,16)用平滑曲線連

接畫出的點(diǎn)12111

2

3

4新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法思考函數(shù)

S=x2表示的所有的點(diǎn)都要在曲線上描出來嗎?表示x與S的對(duì)應(yīng)關(guān)系的點(diǎn)有無數(shù)個(gè).但是實(shí)際上我們只能描出其中有限個(gè)點(diǎn)，同時(shí)想象出其他點(diǎn)的位置.1

2

3

4函數(shù)的圖象：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分

別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，

就是這個(gè)函數(shù)的圖象.□

敲黑板函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)

中

的x,y

均滿足函數(shù)解析式；滿足函數(shù)解析式的任意一對(duì)x,y的值，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這個(gè)函

數(shù)的圖象上.

新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法解：(1)從式子y=x+0.5

可以看出，x

取任意實(shí)數(shù)時(shí)這個(gè)式子都有意義，所以x

的取值范圍是全體實(shí)數(shù).從x的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列表.X···-2-1012y···-1.5-0.50.51.52.5觀察函數(shù)與自變量的關(guān)系.(1)y=x+0.5;例1在下列式子中，y是x的函數(shù).畫出這些函數(shù)的圖象，通過圖象新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x,y),并用平滑曲線連接這些點(diǎn).從函數(shù)y=x+0.5的圖象可以看出，直線從左向右上升，即當(dāng)

x由小變大時(shí)，y

隨之增大.X···-2-1012···y···-1.5-0.50.51.52.5新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法例

1在下列式子中，y

是x的函數(shù)

.

畫出這些函數(shù)的圖象，通過圖象觀察函數(shù)與自變量的關(guān)系

.(1)y=x+0.5;(2)

解：(2)

中x

的取值范圍是全體正實(shí)數(shù)，從x的取值范圍中選取一

些數(shù)值，算出y的對(duì)應(yīng)值，列表

.X····0.5123456···y···631.510.750.60.5···.

新

知

探

究

知識(shí)點(diǎn)

函

數(shù)

的

圖

象

及

畫

法根據(jù)表中的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)(x,y),并用平滑曲線連接這些點(diǎn).從函

的圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時(shí)，y隨之減小.X···0.5123456···y···631.510.750.60.5····

新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法歸納用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表

表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；

第二步，描點(diǎn)——在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐

標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；第三步，連線

按照橫坐標(biāo)從小到大的順序，把所描出的各

點(diǎn)用平滑曲線連接起來.

新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法跟蹤訓(xùn)練(1)畫出函數(shù)y=-2x-1的圖象；(2)判斷點(diǎn)(5,9),(7,-15)是否在此函數(shù)的圖象上.y=-2x-1解：(1)列表：X···-3-2-10123y··S31-1-3-5-7根據(jù)表中數(shù)值描點(diǎn)(x,y),

并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，如圖.因?yàn)閤的取值范圍是全

體實(shí)數(shù)，所以表的左

右兩端不要忘記用省

略號(hào)表示對(duì)應(yīng)的數(shù)值判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法要判斷點(diǎn)P(x,y)是否在某一函數(shù)的圖象上，只需把x

的值代入該函數(shù)的解析式，如果所求得的函數(shù)值與y

的值相等，那么這個(gè)點(diǎn)就在該函數(shù)的圖象上，否則

就不在該函數(shù)的圖象上.跟蹤訓(xùn)練

(1)畫出函數(shù)y=-2x-1的圖象；(2)判斷點(diǎn)(5,9),(7,-15)是否在此函數(shù)的圖象上.新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法新知探究

知識(shí)點(diǎn)

函數(shù)的圖象及畫法跟蹤訓(xùn)練(1)畫出函數(shù)y=-2x-1的圖象；(2)判斷點(diǎn)(5,9),(7,-15)是否在此函數(shù)的圖象上.解：(2)當(dāng)x=5

時(shí)，y=-2×5-1=-11,所以點(diǎn)(5,9)不在此函數(shù)的圖象上.

當(dāng)x=7

時(shí)，y=-2×7-1=-15,所以點(diǎn)(7,-15)在此函數(shù)的圖象上.y=-2x-13-2+.

X

隨堂練習(xí)1.

(1)畫出函數(shù)y=2x-1

的圖象；(2)判斷點(diǎn)A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)

是否在函數(shù)y=2x-1

的圖x…-3-2;一

1,C)123y=2x-1…-7-5-3一

Ⅱ135象上

.解：(1)列表：描點(diǎn)、連線，所畫圖象如圖所示.隨堂練習(xí)1.

(1)畫出函數(shù)y=2x-1

的圖象；(2)判斷點(diǎn)A(-2.5,-4),B(1,3),C(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x-1

的圖

象上

.

y=2x-1

解：(2)將

x=-2.5

代

入y=2x-1,得

y=-6≠-4,∴

點(diǎn)A不在該函數(shù)圖象上.將

x=1代

入y=2x-1,得

y=1≠3,5

x∴

點(diǎn)B不在該函數(shù)圖象上.將

x=2.5

代

入y=2x-1,

得

y=4,∴

點(diǎn)

C在該函數(shù)圖象上

.2.

(1)畫出函數(shù)y=x2+1

的圖象

.(2)觀察函數(shù)y=x2+1的圖象，當(dāng)x<0時(shí)，y

隨

x的增大而增大x-3-2-101l23初y=x2+1自

晌105212510可明明還是y

隨

x

的增大而減小?當(dāng)x>0

時(shí)呢?解：(1)列表：描點(diǎn)、連線，所畫圖象如圖所示.

隨堂練習(xí)4y-109y=x2+14

3還是y

隨

x

的增大而減小?當(dāng)x>0

時(shí)呢?解：(2)從圖象中觀察可知：當(dāng)x<0

時(shí)

，y

隨x的增大而減??；當(dāng)x>0

時(shí)

，y隨x的增大而增大.隨堂練習(xí)2.

(1)畫出函數(shù)y=x2+

1

的圖象.(2)觀察函數(shù)y=x2+1的圖象，當(dāng)x<0

時(shí)，y

隨

x的增大而增大4y-109y=x2+14

33.下列各點(diǎn)在函數(shù)y=3x-1

的圖象上的是

(

B)A.(0,1)B.(2,5)

C.(-3,7)

D.(1,1)解析：判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，只需將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，

計(jì)算出函數(shù)值，如果函數(shù)值與縱坐標(biāo)相等，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上，否則不在函數(shù)圖象上.當(dāng)x=0時(shí)

，y=3×0-1=-1≠1,

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤：當(dāng)x=2時(shí)

，y=3×2-1=5,故B選項(xiàng)正確；當(dāng)x=-3

時(shí)

，y=3×(-

3)-1=-10≠7,

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)

，y=3×1-