初中數(shù)學(xué)人教版(2024)八年級下冊第二十二章函數(shù)22.1

函數(shù)的概念第2課時(shí)

函

數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解函數(shù)的相關(guān)概念，會判斷兩個(gè)變量是否具有函數(shù)關(guān)系.2.能根據(jù)簡單的實(shí)際問題寫出函數(shù)解析式，會根據(jù)函數(shù)解析式求

函數(shù)值.

(重點(diǎn))3.會確定自變量的取值范圍.

(難點(diǎn))課堂引入1.在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值始終不變的量為常

量，數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.2.判斷一個(gè)量是常量還是變量，關(guān)鍵是看在某個(gè)變化

過程中，這個(gè)量的取值是否發(fā)生變化，即要抓住一個(gè)

“變”字，不變就是常量，變化就是變量.、

函數(shù)的相關(guān)概念問題1

在上節(jié)課(課本91頁)的4個(gè)問題中，是否各有兩個(gè)變量?同一問題中的變量之間有什么聯(lián)系?當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量會有幾個(gè)

確定的值?提示每個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量.當(dāng)其中一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著發(fā)生變化；當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定.當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量會有一個(gè)確定的值.作變量t與h,這兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系?(2)某年某銀行整存整取的存款期限與對應(yīng)的年利率如表所示，存款期限與年利率分別記作變量x和y,這兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系?

存款期限與年利率存款期限x/月3612243660年利率y1%1.151.351.451.651.952.00向題2

(1)潮汐是指海水在月球和太陽引力作用下發(fā)生的周期性漲落現(xiàn)象，我

國某港口潮水的高度(簡稱潮高)在某時(shí)

段的變化如圖所示，時(shí)間與潮高分別記h/cmd知識梳理一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯

一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y

是

x的函數(shù).如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫作當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.例1

下列變量間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是A.長方形的寬一定，其長與面積B.正方形的周長與面積等腰三角形的底邊長與面積D.

圓的周長與半徑解析

C中，等腰三角形的面積底邊上的高×底邊長，底邊長與面積雖然是兩個(gè)變量，但面積公式中還有底邊上的高，而這里高也是變量，

有三個(gè)變量，故C選項(xiàng)不是函數(shù)關(guān)系.反思感悟判斷一個(gè)變量是否是另一個(gè)變量的函數(shù)，關(guān)鍵是看當(dāng)一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量是否有唯一確定的值與它對應(yīng).跟蹤訓(xùn)練1

下列關(guān)于變量x,y的關(guān)系式：①y=2x+3;②y=x2+3;③y=2|x|;④y=±

√x;⑤y2-3x=10,

其中表示y是x的函數(shù)關(guān)系的

是①②③例2

已知函數(shù)(1)求當(dāng)x=2,3,-3時(shí)，函數(shù)的值；解

當(dāng)x=2時(shí)

，;當(dāng)x=3時(shí)

，當(dāng)x=-3時(shí)，y=7.例2

已知函數(shù)(2)求當(dāng)x取什么值時(shí)，函數(shù)的值為0.,

解

得

函數(shù)的值為0.解即

當(dāng)x

反思感悟求函數(shù)值，直接把自變量的值帶入函數(shù)關(guān)系式中計(jì)算即可；求自變量的值，需把函數(shù)值帶入函數(shù)關(guān)系式中，得到關(guān)于自變量的方程.跟蹤訓(xùn)練2

求下列函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值.(1)y=2x-5;(2y=-3x2;(3)

;

(4)y=

√2-??.解

(1)當(dāng)x=2時(shí)

，y=2×2-5=-1.(2)當(dāng)x=2時(shí)，y==3×22=-12.(3)當(dāng)x=2時(shí)

，(4)當(dāng)x=2時(shí)，y=

√2-2=0.確定實(shí)際問題中函數(shù)的解析式

以及自變量知識梳理用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系是表示函數(shù)的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的解析式.例3

(課本P94例2)汽車油箱中有汽油50L,

如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)

的增加而減少，已知平均

耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；解行駛路程x是自變量，油箱中剩余的油量y是x的函數(shù)，它們的關(guān)系為y=50-0.1x.例2

(課本例2)汽車油箱中有汽油50L,

如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)

的增加而減少，已知平均

耗油量為0.1L/km.(2)指出自變量x的取值范圍；解僅從式子y=50-0.1x看，x

可以取任意實(shí)數(shù).但是考慮到x代表的實(shí)際意義為行駛路程，因此x不能取負(fù)數(shù).行駛中的耗油量為0.1xL,

它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油量50L,

即0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤x≤500.P94例2

(課本例2)汽車油箱中有汽油50L,

如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)

的增加而減少，已知平均

耗油量為0.1L/km.(3)汽車行駛200

km時(shí)，油箱中還有多少汽油?解汽車行駛200km時(shí)，油箱中剩余的汽油量是函數(shù)y=50-0.1x在x=200時(shí)的函數(shù)值.將x=200代入y=50-0.1x,

得y=50-0.1×200=30.因此，汽車行駛200

km時(shí)，油箱中還有30L

汽油.P94反思感悟確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅要考慮使函數(shù)解析式有意義，還要注意各變量所代表的實(shí)際意義.根據(jù)上表，解決下列問題：①求T

與h之間的函數(shù)解析式；②求距離地面8km

的高空溫度.解①高度每增加1km,

溫度就下降6℃,則T=20-6h(h≥0).②當(dāng)h=8

時(shí)

，T=-28,

即距離地面8km

的高空溫度是-28℃

.距離地面高度h(km)0123·溫度T(℃)201482··跟蹤訓(xùn)練3

(1)父親告訴小明：“距離地面越高，溫度越低，”并給小明出示了表格.解

①∵x+2≠0,∴x≠-2.即x≥-2

且x≠-1.(2)下列函數(shù)中自變量x的取值范圍是什么?①

;②課堂小結(jié)函數(shù)一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,

并且對于x的每一個(gè)確定的值，y

都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就

說x是自變量，y

是x的函數(shù)函數(shù)值自變量的取值范圍1.使函數(shù)解析式有意義2.符合實(shí)際意義課堂練習(xí)下列說法中，不正確的是函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)

一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)1.A.

B.C-D.課堂練習(xí)解析A項(xiàng)，函數(shù)是一種描述變量間關(guān)系的概念，而不是具體的數(shù)值，故A不符合題意；B

項(xiàng)，多邊形的內(nèi)角和由邊數(shù)唯一確定，因此是函數(shù)關(guān)系，故B

不符合

題

意

；C項(xiàng)，

一天中同一溫度可能對應(yīng)多個(gè)不同的時(shí)間，因此時(shí)間不是溫度的

函數(shù)，故C符合題意；D項(xiàng)，

一天中溫度隨時(shí)間變化，并且每個(gè)時(shí)間點(diǎn)對應(yīng)唯一的溫度值，故

D不符合題意.口

課堂練習(xí)2.下列各解析式不是表示y是x的函數(shù)的是A.y=3x2

B

D.y=18x課堂練習(xí)3.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y=x2-x-2;(2

;(3)y=√x+3;(4

解

(1)x取全體實(shí)數(shù).(2)∵4x+8≠0,∴x≠-2.(3)∵x+3≥0,∴x≥-3.(4)∵

即x≥

1且x≠1出梯形