內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市高職單招數(shù)學(xué)試題題庫(kù)(答案+解析)一、選擇題

1.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，則f(3)的值為（）

A.4

B.7

C.10

D.12

答案：B

解析：將x=3代入函數(shù)f(x)中，得f(3)=3^223+1=96+1=4，故選B。

2.若a>b，則下列不等式中正確的是（）

A.ab>0

B.ab<0

C.a+b>0

D.a+b<0

答案：A

解析：由a>b，可知ab>0，故選A。

3.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為3，公差為2，則第10項(xiàng)a10等于（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+(n1)d，得a10=3+(101)2=3+18=21，故選A。

4.已知等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為2，公比為3，則第5項(xiàng)b5等于（）

A.162

B.486

C.243

D.81

答案：C

解析：由等比數(shù)列通項(xiàng)公式bn=b1q^(n1)，得b5=23^(51)=23^4=281=243，故選C。

5.已知平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=6，∠ABC=60°，則平行四邊形ABCD的面積S等于（）

A.15

B.15√3

C.30

D.30√3

答案：B

解析：由平行四邊形面積公式S=ABBCsin∠ABC，得S=56sin60°=30(√3/2)=15√3，故選B。

二、填空題

1.若a=3，b=2，則a^2b^2的值為_(kāi)______。

答案：13

解析：a^2b^2=(3)^2(2)^2=94=13。

2.已知f(x)=x^22x+1，求解不等式f(x)>0。

答案：x<1或x>1

解析：f(x)>0，即x^22x+1>0，解得(x1)^2>0，即x≠1，所以x<1或x>1。

3.若a=3，b=2，則a+b的值為_(kāi)______。

答案：1

解析：a+b=3+(2)=1。

4.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n^2+3n，求首項(xiàng)a1。

答案：5

解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，得2n^2+3n=n(2a1+(n1)d)，令n=1，得a1=5。

5.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)度。

答案：2√3

解析：對(duì)角線AC的長(zhǎng)度為√(AB^2+BC^2+CA^2)，即√(2^2+2^2+2^2)=√12=2√3。

三、解答題

1.解一元二次方程x^25x+6=0。

答案：x1=2，x2=3

解析：將方程x^25x+6=0分解因式得(x2)(x3)=0，解得x1=2，x2=3。

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差為2，求前10項(xiàng)和S10。

答案：110

解析：由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=n(a1+an)/2，得S10=10(1+(1+92))/2=110。

3.解不等式組：x2>0且x+3<5。

答案：2<x<2

解析：解不等式x2>0得x>2，解不等式x+3<5得x<2，所以不等式組的解集為2<x<2。

4.已知函數(shù)f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間(∞，1)，單調(diào)減區(qū)間(1，+∞)

解析：求導(dǎo)得f'(x)=3x^26x，令f'(x)>0，得x<0或x>2；令f'(x)<0，得0<x<2。所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(∞，1)，單調(diào)減區(qū)間為(1，+∞)。

5.已知三角形ABC中，a=4，b=5，sinA=3/5，求角B的余弦值。

答案：4/5

解析：由正弦定理得sinB=(bsinA)/a=(53/5)/4=3/4，所以cosB=√(1sin^2B)=√(1(3/4)^2)=√(19/16)=√(7/16)