05三角形全等的判定（六大題型）【題型一三角形全等的判定-SSS】.................................................................................1【題型二三角形全等的判定-SAS】................................................................................4【題型三三角形全等的判定-ASA】................................................................................8【題型四三角形全等的判定-AAS】...............................................................................22【題型五添加條件使三角形全等】...............................................................................25【題型六全等三角形判定和性質(zhì)綜合】.......................................................................29【題型一三角形全等的判定-SSS】1．C是AB的中點，AD=CE,【答案】證明見解析【分析】本題考查了三角形全等的判定，利用“SSS”即可證明．【詳解】證明：∵C是AB的中點，∴AC=又∵AD=∴△ACD2．如圖，AB=AD，BC=【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定．直接根據(jù)SSS證明即可．【詳解】證明：∵在△ABC和△AB=∴△ABC≌△3．如圖，AB=DC，AC=【答案】證明見詳解【分析】本題主要考查了全等三角形的判定定理SSS，通過找出兩個三角形三邊對應(yīng)相等來證明全等即可．在△ABC和△DCB中，已知AB=DC，AC=BD，同時還隱含條件【詳解】證明：在△ABC和△AB=∴△ABC4．已知：AB=CD,【答案】證明見解析【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SAS,AAS,ASA,SSS,本題根據(jù)SSS即可證明．【詳解】證明：∵DE=∴DE-∴DF=∵AB=∴△5．C是AB的中點，AD=CE，(1)求證∶△ACD(2)證明：∠A【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定、全等三角形的性質(zhì)、鄰補角互補等知識點，證得△ACD（1）由點C是AB的中點可得AC=BC，然后根據(jù)（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠A=∠BCE【詳解】（1）證明：∵點C是AB的中點，∴AC在△ADC與△AD=∴△ACD（2）證明：∵△ACD∴∠A又∵∠BCE∴∠A【題型二三角形全等的判定-SAS】1．如圖，已知AB=AC，AD=AE，【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．先通過角度的和差關(guān)系得出∠BAD=∠CAE，再結(jié)合已知的AB=AC，AD【詳解】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE在△ABD和△AB=∴△ABD2．已知：如圖，A、E、B、D在同一條直線上，BC∥EF，BC=EF，【答案】見詳解【分析】由BC∥EF，得出∠ABC=∠DEF，由AE=BD【詳解】證明：∵BC∥∴∠ABC∵AE=∴AE+即AB=在△ABC和△AB=∴△ABC≌△DEF【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定定理，熟練掌握三角形的判定定理，能根據(jù)題意篩選出合適的定理去證明是解決此問題的關(guān)鍵.3．如圖，BD=BC，BE=CA，(1)求證：△BDE(2)求∠AFD【答案】(1)見解析(2)33°【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角性質(zhì)，熟練運用全等三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．（1）由SAS可證△BDE（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BDE=∠CBA【詳解】（1）解：在△BDE和△BD=∴△BDE（2）解：∵△BDE∴∠BDE∴∠A∴∠AFD4．如圖，已知點C是線段BD上一點，AC⊥BD，AC=DC，E是(1)求證：△ABC(2)若BD=12,EC=4【答案】(1)見解析(2)4【分析】本題考查全等三角形的判定，線段的和差，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）利用SAS證明△ABC（2）利用線段的和差求解即可．【詳解】（1）解：∵AC∴∠在△ABC和△AC=∴△ABC（2）解：∵BC=EC∴CD∴AC∴AE5．如圖，已知AB∥DE，AB=DE．點B、E、C、(1)試說明：△ABC(2)判斷線段AC與線段DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，說明理由．【答案】(1)見解析(2)AC=【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形的全等條件．（1）直接利用全等三角形的判定方法SAS可得出答案；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AB∥∴∠∵BE=∴BC=在△ABC和△AB=∴△ABC（2）解：AC=∵△ABC∴AC=∴AC∥6．已知：如圖，點F、C在線段BE上，AB=DE，∠B=∠E【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟記兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等是解題的關(guān)鍵．依據(jù)BF=EC，易證BC=EF，即可運用【詳解】證明：∵BF∴即BC=在△ABC和△AB∴△ABC【題型三三角形全等的判定-AAS】1．如圖，點B、C、E、F共線，AB∥CD，∠A=∠D【答案】見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵AB∥∴∠∵BF=∴BF+EF=在△ABE和△∠B∴△ABE2．已知：如圖，在△ABC和△ADE中，點D在BC上，∠B=∠ADE，AC【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)∠BAD=∠CAE，得到∠【詳解】證明：∵∠BAD∴∠BAD+∠CAD在△ABC和△∠BAC∴△ABC3．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過點B作BE⊥AC，與【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．由題意得，∠ABC=∠BDE【詳解】證明：∵DE⊥∴∠ABC∵BE⊥∴∠EBD又∵∠EBD∴∠ACB∵AB=∴△ABC4．如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于12EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交(1)若∠ACD=126°，求(2)若CN⊥AM，垂足為N，試說明【答案】(1)∠MAB的度數(shù)為27°(2)證明過程見解析．【分析】本題考查角平分線，平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定．（1）由平行線的性質(zhì)，可得∠CAB，根據(jù)基本作圖知AM為∠BAC的角平分線，即可得（2）由平行線的性質(zhì)，可得∠MAB=∠CMA，由（1）得∠CAM=∠MAB，等量代換，可得結(jié)合公共邊，根據(jù)“AAS”即可證得結(jié)論．【詳解】（1）解：∵AB∥∴∠BAC∵∠ACD∴∠BAC由作圖可知，AM為∠BAC∴∠MAB∴∠MAB的度數(shù)為27°（2）證明：∵CN⊥AM，垂足為∴∠ANC=90°，∴∠ANC∵AB∥∴∠CMA∵∠MAB∴∠CAM在△CAN和△∠CAN∴△CAN5．課間，小明拿著老師的等腰三角板玩，不小心掉在兩墻之間，如圖所示，(1)求證：△ADC(2)已知DE=49cm，請你幫小明求出砌墻磚塊的厚度α的大小和墻AD的高（每塊磚的厚度都為【答案】(1)見解析(2)a=7cm【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；（1）根據(jù)等角的余角相等求出∠DAC=∠BCE，即可利用AAS（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE=4a，DC=【詳解】（1）證明：∵△ABC∴∠ACB=90°，由題意知∠ADC∴∠DAC∴∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC（2）∵△ADC∴AD=CE=4∴DE=∴a=7∴AD=46．已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，∠A=∠E，∠(1)求證：△ABC(2)當AE=8，BD=2時，求【答案】(1)見詳解(2)3【分析】本題考查了全等三角形的判定、線段的和差．（1）由線段的和差得AB=ED，由（2）由線段的和差得AE=【詳解】（1）證明：∵AD=∴AD+即：AB=在△ABC和△∠A∴△ABC≌△EDF（2）解：∵AEAD=∴8=2AD+2∴AD7．已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是過A的一條直線，BE⊥l

(1)求證：BE=(2)若BE=5，CD=7，求【答案】(1)見解析(2)2【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握運用AAS、（1）由∠BAC=90°得出∠BAE+∠CAD=90°，再根據(jù)BE⊥l可知（2）根據(jù)（1）中△ABE≌△【詳解】（1）證明：∵∠BAC∴∠BAE∵BE⊥∴∠∴∠BAE∴∠CAD∵CD⊥∴∠在△ABE與△∠ABE∴△ABE∴BE=（2）解：∵△ABE∴BE=∴DE=8．如圖，△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE(1)求證：△ADC(2)若DF=2，AF=3，求【答案】(1)見解析(2)7【分析】本題主要考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）先證明∠BDF=∠ADC=90°，（2）根據(jù)DF=2，AF=3，得出AD=AF+DF=3+2=5【詳解】（1）證明：∵AD⊥∴∠BDF∵BE⊥∴∠BEC∴∠CAD∴∠CAD在△ADC和△∠ADC∴△ADC（2）解：∵DF=2，AF∴AD=∵△ADC∴BD=AD=5∴BC=9．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE(1)求證：△BDF(2)若BD=10，CD=6，求【答案】(1)見解析(2)AF【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、垂線的定義及余角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由垂線的定義得∠BDF=∠ADC=90°，再由同角的余角相等可得（2）由（1）可得△BDF≌△ADC，從而可得，AD=BD【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC∴∠BDF=∠∴∠CAD+∠C∴∠CAD在△BDF和△∠ADC∴△BDF（2）解：由（1）知△BDF∴AD=BD=10∴AF=10．如圖，CB為∠ACE的角平分線，F(xiàn)是線段CB上一點，CA=CF，∠B=∠E，延長(1)求證：AB=(2)若ED⊥AC，AB∥【答案】(1)見解析(2)120°【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)AAS證明△ABC與△（1）先根據(jù)角平分線的定義得出∠ACB（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B【詳解】（1）證明：∵CB為∠∴∠ACB在△ABC與△∠B∴△ABC≌∴AB（2）解：∵AB∴∠B∴∠E∵ED∴∠CDE∴∠E+∠∴3∠ACB∴∠ACB∴∠B∴∠A11．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CF∥AB，DF交AC于點E(1)求證：△ADE≌△(2)若AB=5,CF=4【答案】(1)見解析(2)1【分析】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，（1）由平行線推出∠ADE=∠F,∠A（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=CF=4【詳解】（1）證明：∵CF∴∠ADE在△ADE和△CFE中，∴△ADE（2）解：由（1）知△ADE∴AD∴BD12．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥(1)求證：△ABD(2)若AB=2，BE=3，求【答案】(1)見解析(2)5【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是本題的關(guān)鍵．（1）由“AAS”即可證△ABD（2）由△ABD≌△EDC【詳解】（1）證明：∵AB∥∴∠ABD在△ABD和△∠ABD∴△ABD（2）解：∵△ABD∴AB=DE=2∴CD=13．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E為BC的中點，且AE⊥DE，延長DE交(1)求證：△(2)若AD=12，CD=5，求【答案】(1)見解析(2)7【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，以及垂直平分線的判定與性質(zhì)，準確推導(dǎo)出全等三角形并理解線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）由“AAS”可證△FBE（2）由全等三角形性質(zhì)可得EF=DE，BF=【詳解】（1）解：∵E為BC的中點，∴BE=∵AB∥∴∠F=∠CDE在△FBE與△∠F∴△FBE（2）解：∵△∴EF=DE，∵AE⊥∴AD=∴AF=∴AB=714．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B(1)求證：AE=(2)若AC=18cm，求【答案】(1)見解析(2)9【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，中線的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理．（1）由題意可得∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC（2）先根據(jù)△DBC≌△ECA【詳解】（1）證明：∵DB⊥BC，∴∠DCB∴∠D又∵∠DBC=∠ECA在△DBC和△∵∠D∴△DBC∴AE=（2）解：∵△DBC∴BD=∵AE是BC邊上的中線，∴BD=又AC=18∴BD=915．小麗與爸媽在公園里蕩秋千，開始時小麗坐在秋千的起始位置，且起始位置與地面垂直．如圖，小麗從秋千的起始位置A處，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1米高（即DM=1m）的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．已知媽媽與爸爸到OA的水平距離BD=1.3m，CE=1.8m，∠BOC=90°，BD⊥(1)△OBD與△(2)當爸爸在C處接住小麗時，求小麗距離地面的高EM．【答案】(1)全等，見解析(2)1.5【分析】本題考查了余角的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，線段的和，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．（1）△OBD與△COE全等，結(jié)合已知，余角的性質(zhì)，利用（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，結(jié)合EM=DM+【詳解】（1）證明：△OBD∵∠BOC=90°，BD⊥OA，∴∠BDO=∠OEC∴∠BOD在△OBD和△∵∠BDO∴△OBD（2）解：∵△OBD∴BD=∵BD=1.3m，∴BD=∴ED=又DM=1∴EM=【題型四三角形全等的判定-ASA】1．如圖，點C在線段BD上，CE∥AB，BC=CE，【答案】見解析【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，得出∠ABC=∠DCE，結(jié)合已知BC=CE，∠【詳解】證明：∵點C在線段BD上，CE∥∴∠ABC在△ABC和△∠ABC∴△ABC2．如圖，AB=AC，AB⊥AC，AD⊥(1)求證:BD=(2)BD，CE互相垂直嗎？請說明你的理由．【答案】(1)見解析(2)BD⊥【分析】本題考查了三角形全等的ASA判定定理以及全等三角形的性質(zhì)，掌握ASA定理和全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）通過角度關(guān)系找到相等的角，結(jié)合已知的邊和角相等，證明三角形全等，從而得出對應(yīng)邊相等．（2）利用全等三角形的對應(yīng)角相等，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)，判斷線段是否垂直．【詳解】（1）∵AD⊥∴∠∴∠DAE-∠∵在△ABD和△∠∴△∴（2）BD⊥CE，理由：延長CE交BD于點F，由（1）得∴∠D∵∠∴∠∵∠∴∠∴3．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，點D、E分別是邊AC、BC上一點，連接AE(1)如圖1，點F是AE上一點，連接CF，若∠BAC=∠BGE(2)如圖2，若∠BAC=90°，AE⊥BD于點G，CF⊥AC交AE延長線于點【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)∠BAC=∠BGE=∠EFC及三角形外角的性質(zhì)得∠ABG=∠CAF，（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠ABC=∠ACB=45°，證明∠F=∠ADB=∠CDE，進而可依據(jù)AAS判定△CDE和【詳解】（1）證明：∵∠BGE=∠BAG+∠ABG∴∠BAG∴∠ABG又∵∠EFC∴∠BAG∴∠BAG在△ABG和△∠ABG∴△ABG∴AG（2）證明：∵在△ABC中，AB=AC∴∠ABC∵CF∴∠ACF∴∠DCE=∠FCE∵AE∴∠AGD∴∠CAF∴∠F又∵∠ADB∴∠CDE在△CDE和△∠DCE∴△CDE∴DC∵∠BAC=90°，∴∠ACF在△ACF和△∠ACF∴△ACF∴AD∴AD【題型五添加條件使三角形全等】1．如圖，已知∠1=∠2，則不一定能使△ABD≌△ACDA．BD=CD B．AB=AC C．【答案】B【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．根據(jù)所給條件結(jié)合判定定理分別進行分析即可．【詳解】解：A．添加BD=CD，可利用SAS證明B．添加AB=AC，不能證明△C．添加∠B=∠C，可利用AASD．添加∠BAD=∠CAD，可利用ASA故選：B．2．如圖，AB=DB，∠1=∠2，添加下列條件，不能判定△ABCA．BC=BE BC．∠A=∠D【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS）是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件AB=DB，∠1=∠2，得出∠DBE=∠ABC【詳解】解：∵∠∴∠1+∠又∵AB選項A：∵BC=BE，∠∴△ABC≌△DBE選項B：雖然AC=DE，AB=DB，∠ABC=∠選項C：∵∠A=∠D∴△ABC≌△DBE選項D：∵∠ACB=∠DEB∴△ABC≌△DBE故選：B．3．如圖，已知∠1=∠2，則下列條件中，不能使△ABC≌△DCBA．AB=CD B．AC=BD C．【答案】A【分析】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握三角形全等的判定定理是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，BC=【詳解】解：根據(jù)條件和圖形可得∠1=∠2，BC=A、添加AB=CD不能判定B、添加AC=BD可利用SAS定理判定C、添加∠A=∠D可利用AASD、添加∠ABC=∠DCB可利用ASA故選：A．4．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于點O，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下條件仍不能判定△ABEA．∠B=∠C B．BE=CD C【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定，靈活運用全等三角形的判定定理以及發(fā)現(xiàn)隱含條件成為解答本題的關(guān)鍵．欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠【詳解】解：∵AB=AC，A、添加∠B=∠C，利用ASA即可證明B、添加BE=CD，為SSA，不能證明△C、添加AE=AD，利用SAS即可證明D、添加∠AEB=∠ADC，利用AAS即可證明故選：B．5．如圖，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，則在下列條件：①AB=AC；②AD=AE；

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形判定的定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出答案．【詳解】解：由題意得，∠B=∠C①若添加AB=AC，可用ASA判定②若添加AD=AE，可用AAS判定③若添加BE=CD，可用AAS判定因此，綜上所述，能判定△ABE≌△ACD故選：D．6．如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個條件，不能判定△A．AC=BD B．AD=BC C．∠DAB【答案】B【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的各判定定理是解題的關(guān)鍵．全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：∵∠CAB=∠DBAA、添加AC=BD，根據(jù)SAS證明B、添加AD=BC，根據(jù)SSA無法證明C、添加∠DAB=∠CBA，根據(jù)ASAD、添加∠C=∠D，根據(jù)AAS故選：B．7．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABCA．∠A=∠D B．∠ACB=∠DEB C．【答案】D【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB【詳解】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABEA、添加∠A=∠D，可根據(jù)ASAB、添加∠ACB=∠DEB，可根據(jù)ASAC、添加BC=BE，可根據(jù)SAS判定D、添加AC=DE，SSA不能判定故選：D．【題型六全等三角形判定和性質(zhì)綜合】1．如圖，已知∠BAE=∠CAF=90°，EC，BF相交于點M，(1)求證：EC=(2)求證：EC⊥【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）利用SAS說明△CAE（2）利用全等三角形的性質(zhì)說明∠AFO=∠OCM，再利用對頂角相等得∠【詳解】（1）證明：∵∠BAE∴∠CAE在△CAE和△AE=∴△CAE∴EC（2）如圖，令A(yù)C交BF于點O，∵△CAE≌△∴∠AFO∵∠AOF∴∠OMC∴CE2．在通過構(gòu)造全等三角形解決問題的過程中，有一種方法叫作倍長中線法，【舉例】如圖1，在△ABC中，AB>AC，AD是中線，延長AD至點E，使DE【應(yīng)用】如圖2，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥【答案】舉例:見解析；應(yīng)用：見解析．【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理（SAS等）是解題的關(guān)鍵．舉例：要說明△ADC≌△EDB，根據(jù)中線定義得到BD=CD應(yīng)用：通過倍長中線法，延長AM到N使MN=AM，先證△AMC≌△NMB【詳解】解：舉例：∵AD∴BD在△ADC和△CD=∴△ADC應(yīng)用：延長AM到N，使MN=AM，連接∵M為BC中點，∴CM在△AMC和△AM=∴△AMC∴AC=NB∵AD∴AD∵AB⊥AE∴∠∴∠又∵∠∴∠在△ADE和△AE=∴△ADE∴DE∵AN∴DE3．（1）如圖①，在△ABC中，∠C=90°，過點E作DE⊥AC，連接AD．若AD⊥AB（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D為BC邊上一點，連接AD．過點B作BE⊥AD于點E，過點C作CF⊥【答案】（1）4；（2）3【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可證△ABC≌△DAE，由此可得AC（2）先證明△ABE≌△CAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=BE【詳解】解：（1）解：∵AD⊥∴∠BAD∵∠C∴∠BAC∴∠B∵DE⊥∴∠AED又∵AD=∴△ABC∴AC=DE=7∴EC=故答案為：4．（2）∵BE⊥∴∠BEA∴∠BAE∵∠BAC∴∠BAE∴∠CAF在△ABE和△∠∴△ABE∴BE=∵BE=4∴AF=BE=4∴EF=4．如圖，已知△ABC中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cms的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點A向點C以4(1)經(jīng)過ts后，此時PB=__________cm，CQ=__________cm(2)當t為多少秒時，使得△BDP與△【答案】(1)2t，(2)2【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)路程=速度×時間求解即可；（2）根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠C，要使得△BDP與△CPQ全等，則有兩種情況：①【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得PB=2tcm故答案為：2t，12-4（2）∵AB=AC=12cm∴BD=1要使得△BDP與△CPQ全等，則有兩種情況：①△BDP≌△①當△BDP≌△CPQ時，BD∴6=10-2t，2解得t=2②當△BDP≌△CQP時，BD∴6=12-4t，2解得t=32綜上，當t為2秒時，使得△BDP與△

1．如圖，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”來判定△ABC和△FED全等，下面的4個條件：①AE=FB；②ABA．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【答案】A【分析】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解答的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的