3.3.2正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)案（含答案）3.3.2正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正切函數(shù)圖象的畫法，理解掌握正切函數(shù)的性質(zhì).2.能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決有關(guān)問題知識(shí)鏈接1正切函數(shù)的定義域是什么用區(qū)間如何表示答，xkZ2如何作正切函數(shù)的圖象答類似于正弦.余弦函數(shù)的“五點(diǎn)法”作圖，正切曲線的簡圖可用“三點(diǎn)兩線法”，這里的三點(diǎn)分別為k，0，，，其中kZ，兩線分別為直線xkkZ，xkkZ3根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎答從正切函數(shù)的圖象來看，正切曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；從誘導(dǎo)公式來看，tanxtanx故正切函數(shù)是奇函數(shù)預(yù)習(xí)導(dǎo)引函數(shù)ytanx的性質(zhì)與圖象見右表ytanx圖象定義域x|xR，且xk，kZ值域R奇偶性奇函數(shù)單調(diào)性在開區(qū)間kZ內(nèi)遞增題型一求正切函數(shù)的定義域例1求函數(shù)y的定義域解根據(jù)題意，得解得所以函數(shù)的定義域?yàn)閗Z規(guī)律方法求定義域時(shí)，要注意正切函數(shù)自身的限制條件，另外解不等式時(shí)要充分利用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線跟蹤演練1求函數(shù)ylg1tanx的定義域解由題意得即1tanx1.在內(nèi)，滿足上述不等式的x的取值范圍是.由誘導(dǎo)公式得函數(shù)定義域是kZ題型二正切函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用例21求函數(shù)ytan的單調(diào)區(qū)間2比較tan1.tan2.tan3的大小解1ytantan，由kxkkZ，得2kx2k，kZ，函數(shù)ytan的單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ.2tan2tan2，tan3tan3，又2，20.3，30，顯然231，且ytanx在內(nèi)是增函數(shù)，tan2tan3tan1，即tan2tan3tan1.規(guī)律方法正切型函數(shù)單調(diào)性求法與正弦.余弦型函數(shù)求法一樣，采用整體代入法，但要注意區(qū)間為開區(qū)間且只有單調(diào)增區(qū)間或單調(diào)減區(qū)間利用單調(diào)性比較大小要把角轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)跟蹤演練21求函數(shù)y3tan的單調(diào)區(qū)間2比較tan與tan的大小解1y3tan3tan，令k2xk，則x，kZ，從而函數(shù)y3tan的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ，故函數(shù)y3tan的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ.2tantantan，tantantantantan，，ytanx在上單調(diào)遞增，tantan，即tantan.題型三正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用例3設(shè)函數(shù)fxtan.1求函數(shù)fx的定義域.單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心；2求不等式1fx的解集解1由kkZ得x2k，fx的定義域是.由kkkZ得2kx2kkZ函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間是kZ由kZ得xk，故函數(shù)fx的對(duì)稱中心是，kZ.2由1tan，得kkkZ解得2kx2kkZ不等式1fx的解集是.規(guī)律方法對(duì)于形如ytanx.為非零常數(shù)的函數(shù)性質(zhì)和圖象的研究，應(yīng)以正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象為基礎(chǔ)，運(yùn)用整體思想和換元法求解如果0，一般先利用誘導(dǎo)公式將x的系數(shù)化為正數(shù)，再進(jìn)行求解跟蹤演練3畫出函數(shù)y|tanx|的圖象，并根據(jù)圖象判斷其單調(diào)區(qū)間.奇偶性解由y|tanx|得，y其圖象如圖由圖象可知，函數(shù)y|tanx|是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間為kZ，單調(diào)遞減區(qū)間為kZ.課堂達(dá)標(biāo)1函數(shù)y3tan2x的定義域是Ax|xk，kZBx|x，kZCx|x，kZDx|x，kZ答案C2函數(shù)fxtanx的單調(diào)遞增區(qū)間為Ak，k，kZBk，k1，kZCk，k，kZDk，k，kZ答案C3方程tan在區(qū)間0,2上的解的個(gè)數(shù)是A5B4C3D2答案B解析由tan解得2xkkZ，xkZ，又x0,2，x0，，，.故選B.4求函數(shù)y3tan的單調(diào)區(qū)間解因?yàn)閥3tan3tan，又ytan的單調(diào)遞增區(qū)間，令kkkZ，所以3kx3k2kZ所以y3tan的單調(diào)遞減區(qū)間為3k，3k2kZ課堂小結(jié)1.正切函數(shù)的圖象正切函數(shù)有無數(shù)多條漸近線，漸近線方程為xk，kZ，相鄰