2026年初中數(shù)學(xué)二模沖刺押題試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）姓名：________班級(jí)：________分?jǐn)?shù)：________閱卷人：________說明：1.本試卷為初中數(shù)學(xué)二模沖刺押題卷，緊扣中考大綱，貼合二?？荚嚸}規(guī)律，涵蓋數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四大模塊，側(cè)重核心考點(diǎn)與易錯(cuò)點(diǎn)考查；2.答題前請將姓名、班級(jí)填寫完整，選擇題答案填寫在對應(yīng)括號(hào)內(nèi)，非選擇題需在指定區(qū)域作答，書寫工整、步驟清晰，只寫答案不得分；3.允許使用計(jì)算器，但禁止使用任何形式的作弊工具，考試結(jié)束后將試卷與答題卡一并交回。一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A.3.1415B.√4C.2/3D.√22.下列運(yùn)算正確的是（）A.a3·a2=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a?D.a3+a2=a?3.如圖，幾何體的俯視圖是（）（注：俯視圖為從上方觀察所得圖形）A.圓形B.正方形C.長方形D.三角形4.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且y隨x的增大而減小，則該函數(shù)圖象可能是（）A.經(jīng)過第一、二、三象限B.經(jīng)過第一、二、四象限C.經(jīng)過第一、三、四象限D(zhuǎn).經(jīng)過第二、三、四象限5.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A.m＜1B.m＞1C.m≤1D.m≥16.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠CAB=30°，則∠ABC的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.90°7.某小組6名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績（單位：分）分別為86、92、93、89、91、90，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.89.5B.90C.90.5D.918.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA=3，則AC的長為（）A.3B.6C.9D.129.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，則AA'的長為（）A.5√2B.5C.4√2D.3√210.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a＞0；②b2-4ac＞0；③c＜0；④a+b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）11.因式分解：x2-4y2=________。12.若分式x/(x-2)有意義，則x的取值范圍是________。13.已知點(diǎn)A（2，y?）、B（-3，y?）在反比例函數(shù)y=6/x的圖象上，則y?與y?的大小關(guān)系是y?________y?（填“＞”“＜”或“=”）。14.如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為________°。15.一個(gè)圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則該圓錐的側(cè)面積為________cm2（結(jié)果保留π）。16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，且AF=2，連接AE、CF，交點(diǎn)為G，則AG的長為________。三、解答題（本題共8小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本題8分）計(jì)算：|-2|+(π-3.14)?-√9+(-1)2?2?。18.（本題8分）解不等式組：{2(x+1)＞x①；1-2x≥x-4②}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。19.（本題8分）先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=2。20.（本題10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點(diǎn)O。求證：△ABE≌△ACD；（2）若∠ABE=25°，求∠BOC的度數(shù)。21.（本題10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，隨機(jī)抽取了該校九年級(jí)50名學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）11.522.53人數(shù)5152073（1）求這50名學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若該校九年級(jí)共有300名學(xué)生，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一周內(nèi)平均每天體育鍛煉時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)。22.（本題10分）如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，OB交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，連接AC。求證：∠DAC=∠CAB；（2）若⊙O的半徑為2，OD=1，求BC的長。23.（本題12分）某商場購進(jìn)一批A、B兩種型號(hào)的計(jì)算器，已知購進(jìn)A型號(hào)計(jì)算器3臺(tái)、B型號(hào)計(jì)算器2臺(tái)共需230元；購進(jìn)A型號(hào)計(jì)算器2臺(tái)、B型號(hào)計(jì)算器3臺(tái)共需220元。（1）求A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的單價(jià)；（2）商場決定購進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共50臺(tái)，總費(fèi)用不超過2300元，且A型號(hào)計(jì)算器的數(shù)量不少于B型號(hào)計(jì)算器數(shù)量的1/2，求該商場有幾種進(jìn)貨方案；（3）在（2）的條件下，若A型號(hào)計(jì)算器每臺(tái)售價(jià)60元，B型號(hào)計(jì)算器每臺(tái)售價(jià)45元，哪種進(jìn)貨方案可使商場銷售完這批計(jì)算器后利潤最大？最大利潤是多少元？24.（本題14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，連接CD、BD。（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，連接PC，設(shè)PE的長為m，△PCE的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；（3）點(diǎn)Q是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使△QBD與△BCD全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.B9.A10.D二、填空題（每小題5分，共30分）11.(x+2y)(x-2y)12.x≠213.＜14.13015.15π16.2√5三、解答題（共80分）17.（8分）解：原式=2+1-3+1（每一項(xiàng)化簡正確各得2分，共6分）=1（2分）18.（8分）解：解不等式①得：x＞-2（2分）解不等式②得：x≤5/3（2分）∴不等式組的解集為-2＜x≤5/3（2分）數(shù)軸表示：（略，正確表示得2分）19.（8分）解：原式=[(x+1-1)/(x+1)]÷x/[(x+1)(x-1)]（2分）=[x/(x+1)]×[(x+1)(x-1)/x]（2分）=x-1（2分）當(dāng)x=2時(shí)，原式=2-1=1（2分）20.（10分）（1）證明：∵AB=AC，AD=AE，∠BAE=∠CAD（公共角）（3分）∴△ABE≌△ACD（SAS）（2分）（2）解：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=25°（2分）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2，又∠OBC=∠ABC-25°，∠OCB=∠ACB-25°（1分）∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(∠ABC+∠ACB-50°)=180°-(180°-∠BAC-50°)=130°（2分）21.（10分）（1）眾數(shù)為2小時(shí)（出現(xiàn)次數(shù)最多，20次）（2分）；中位數(shù)為2小時(shí)（第25、26名學(xué)生的鍛煉時(shí)間均為2小時(shí)）（3分）（2）鍛煉時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)為20+7+3=30（人），占比30/50=3/5（2分）估計(jì)300名學(xué)生中符合條件的人數(shù)為300×3/5=180（人）（3分）22.（10分）（1）證明：∵AB是⊙O切線，∴OA⊥AB，∠OAB=90°，即∠OAC+∠CAB=90°（2分）又AD⊥OB，∴∠ADC=90°，∠OAC+∠DAC=90°（2分）∴∠DAC=∠CAB（等量代換）（1分）（2）解：在Rt△OAD中，OA=2，OD=1，∴AD=√(OA2-OD2)=√3（2分）由射影定理得OC·OB=OA2，設(shè)OC=x，則x(x+BC)=4，又OC=OA=2（半徑），∴2·OB=4，OB=2（2分），∴BC=OB-OC=0（舍去，修正：OC為半徑，OC=2，OB=√(OA2+AB2)，或直接OB=OD+DB，此處簡化：OB=√(OA2+AB2)，但更簡單：∵OC=2，OD=1，CD=OC-OD=1，在Rt△ADC中求AC，再證△ACD∽△BCA，得BC=4，最終BC=OB-OC=4-2=2）（1分）23.（12分）（1）設(shè)A單價(jià)x元，B單價(jià)y元，列方程組：{3x+2y=230；2x+3y=220}（2分）解得x=50，y=40（1分），即A單價(jià)50元，B單價(jià)40元（1分）（2）設(shè)購進(jìn)A型號(hào)m臺(tái)，則B型號(hào)(50-m)臺(tái)，列不等式組：{50m+40(50-m)≤2300；m≥1/2(50-m)}（2分）解得50/3≤m≤30，m為整數(shù)，∴m=17、18、…、30，共14種進(jìn)貨方案（2分）（3）利潤W=(60-50)m+(45-40)(50-m)=5m+250（2分），∵5＞0，W隨m增大而增大（1分）∴m=30時(shí)，W最大=5×30+250=400元，即購進(jìn)A30臺(tái)、B20臺(tái)，最大利潤400元（1分）24.（14分）（1）將A（-1，0）、B（3，0）代入拋物線得：{a-b+3=0；9a+3b+3=0}（2分）解得a=-1，b=2，∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3（2分），頂點(diǎn)D（1，4）（1分）（2）設(shè)P（x，-x+3）（BD解析式：y=-x+3），則PE=m=-x+3，x=3-m（2分）C（0，3），△PCE面積S=1/2×OE×(OC-PE)=1/2×