第=page11頁，共=sectionpages11頁2026年貴州省黔東南州凱里一中高考數學一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若i(z?1)=1，則z=(

)A.?1?i B.?1+i C.1?i D.1+i2.已知集合P={x|x2=x}，Q={x|x2A.(?1,1] B.{0,1} C.{0} D.?3.某校舉行演講比賽，10位評委給甲選手的評分分別為：7.5，7.8，7.8，7.8，8.0，8.0，8.3，8.3，8.5，8.9.去掉一個最低分和一個最高分之后，剩下8個評分的(

)A.眾數為8.0 B.平均數為8.0 C.中位數為8.0 D.上四分位數為7.84.等差數列{an}的前n項和為Sn，若S8=0，A.?1 B.?3 C.?5 D.?75.已知向量a與b的夾角為120°，a=(1,0)，|b|=2，若(a+2A.72 B.3 C.?3 D.6.已知x+y=xy>0，則x+4y取得最小值時x=(

)A.3 B.9 C.32 D.7.已知圓錐PO的底面半徑為1，O為底面圓心，PA，PB為圓錐的母線，∠AOB=120°，若異面直線OA與PB所成角的余弦值為36，則PO=(

)A.1 B.2 C.3 8.定義在R上的函數f(x)與g(x)滿足：f(x)=g(3?x)+2，g(x)=g(4?x)，若g(x+1)是奇函數，則k=12025f(k)g(k)=A.0 B.2025 C.4050 D.6075二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acos(B?π6)，則下列說法正確的是A.B=π3

B.若b=4，則△ABC外接圓半徑R=433

C.若a=2，c=3，則△ABC的面積為3310.雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，左、右頂點分別為A1、A2，圓A.四邊形A1MA2N是平行四邊形 B.∠MA2A11.已知a?b=eb?lna，則下列結論正確的是A.a+b≤e B.be≤a C.abe+1≥0 D.b≤三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，若點A(3,1)在C上，則|AF|=13.球O與體積為V的直三棱柱ABC?A1B1C1的各個面均相切，若AB⊥BC，AB=3，BC=4，則14.已知四個整數a，b，c，d滿足：0<a<b<c<d，a，b，c成等差數列，b，c，d成等比數列，若c=6，則a=?

；若d=a+30，則b+c+d=?

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數f(x)=cos2x?sin2x+23sinxcosx，x∈R．

(1)求f(x)16.(本小題15分)

有A、B、C三道謎語，張某猜對A謎語的概率為0.8，猜對得獎金10元；猜對B謎語的概率為0.6，猜對得獎金20元；猜對C謎語的概率為0.5，猜對得獎金30元.規(guī)則規(guī)定：只有猜對當前謎語才有資格猜下一道，且至少猜對兩道謎語便可獲得“謎語大賽”入場券．

(1)按照A、B、C的順序猜，求張某獲得獎金總額X的分布列及期望；

(2)若張某想獲得“謎語大賽”入場券，且猜謎順序任由張某選擇，你認為他應該選擇哪種順序？17.(本小題15分)

從橢圓C：x2a2+y22=1(a>2)的一個焦點F1出發(fā)的光線照射到橢圓上一點P，經反射后通過橢圓的另一個焦點F2，過點P作C的切線l，點M與F1關于直線l對稱，|MF2|=4．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過點(0,?2)18.(本小題17分)

已知四棱錐P?ABCD的底面是矩形，AD=2AB且AB=6，E、F是線段AC的兩個三等分點，E靠近點A，DF⊥AP．

(1)證明：BE//平面PDF；

(2)證明：平面PAC⊥平面PDF；

(3)若AP⊥PF，直線DF與平面PAB所成角為19.(本小題17分)

已知函數f(x)=aex?lnx?1，a∈R．

(1)當a=1時，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若f(x)有最小值，且最小值大于0，求實數a的取值范圍；

(3)在第(2)問的條件下，若x0是f(x)的極值點，證明：參考答案1.C

2.C

3.C

4.B

5.D

6.A

7.B

8.A

9.ABD

10.AD

11.BCD

12.7413.12

14.2111

15.周期T=π，對稱軸方程為x=kπ2+16.X0103060P0.20.320.240.2424.8

應該選擇按照A、B、C或B、A、C的順序猜謎

17.x24+18.證明：易證△ABE≌△CDF，于是BE=DF，

同理BF=DE，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BE/?/DF，

∵BE?平面PDF，DF?平面PDF，

∴BE/?/平面PDF

證明：在△CDF中，

求得CD=3，CF=13AC=1，cos∠DCF=33，

由余弦定理可求得DF=2，

∴DF2+CF2=CD2，

∴DF⊥AC，

又∵DF⊥AP，AC∩AP=A，19.y=(e?1)x

(e,+∞)

證明：由(2)知，當