分物中的“秘密”：初步認(rèn)識(shí)有余數(shù)的除法——小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析??本節(jié)課隸屬小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中“數(shù)的運(yùn)算”主題，是二年級(jí)下冊(cè)的核心內(nèi)容。從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》出發(fā)，本課教學(xué)坐標(biāo)清晰：它上承“表內(nèi)除法”的整除認(rèn)知，下啟“一位數(shù)除多位數(shù)”的筆算邏輯，是學(xué)生從“等分”理想世界邁向“分配”現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在整數(shù)除法的認(rèn)知鏈條中扮演著承上啟下的樞紐角色。知識(shí)技能圖譜上，核心概念為“余數(shù)”，關(guān)鍵技能包括：在具體分物情境中理解余數(shù)的產(chǎn)生與含義，掌握有余數(shù)除法的橫式寫法與讀法，并初步感知“余數(shù)小于除數(shù)”這一根本規(guī)律。認(rèn)知要求從具體操作（分一分、擺一擺）的經(jīng)驗(yàn)感知，上升到數(shù)學(xué)表達(dá)（寫算式、說(shuō)意義）的符號(hào)理解，最終指向規(guī)律（比較、歸納）的初步概括。過(guò)程方法路徑上，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中理解運(yùn)算的意義。本節(jié)課將充分運(yùn)用“數(shù)學(xué)建?！彼枷?，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（分物有剩余）→數(shù)學(xué)表達(dá)（有余數(shù)除法算式）→解釋與應(yīng)用”的完整過(guò)程，將分物的具體操作活動(dòng)逐步內(nèi)化為抽象的數(shù)學(xué)模型。素養(yǎng)價(jià)值滲透方面，本課是發(fā)展學(xué)生“數(shù)感”和“運(yùn)算能力”的肥沃土壤。通過(guò)大量操作與對(duì)比，學(xué)生能深化對(duì)除法意義和數(shù)之間關(guān)系的理解；同時(shí)，在探究“余數(shù)為什么比除數(shù)小”的過(guò)程中，“推理意識(shí)”得以萌發(fā)。其育人價(jià)值在于引導(dǎo)學(xué)生直面并接納現(xiàn)實(shí)世界中的“不完美”與“不確定性”，理解數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的有效刻畫與簡(jiǎn)化，而非僵化的完美模板。??基于“以學(xué)定教”原則，進(jìn)行如下學(xué)情研判：學(xué)生已有基礎(chǔ)與障礙方面，已熟練掌握表內(nèi)乘除法及“平均分”的概念與操作，具備用除法算式表示“正好分完”情境的能力?？赡艿恼J(rèn)知難點(diǎn)在于：一是從心理上接納“分不完”的合理性，部分學(xué)生可能執(zhí)著于“必須分完”；二是理解余數(shù)算式中各數(shù)（尤其是余數(shù)）與分物過(guò)程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；三是從大量具體例子中歸納出“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律，并理解其必然性。過(guò)程評(píng)估設(shè)計(jì)將貫穿始終：導(dǎo)入時(shí)觀察學(xué)生對(duì)“分不完”情境的反應(yīng)；新授中通過(guò)巡視操作、聆聽小組討論、分析學(xué)生所列算式，實(shí)時(shí)診斷理解程度；鞏固環(huán)節(jié)的分層練習(xí)則是極佳的形成性評(píng)價(jià)素材?；诖耍虒W(xué)調(diào)適策略為：為思維較快者提供挑戰(zhàn)性任務(wù)（如“如果余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明什么？”），并鼓勵(lì)其擔(dān)任“小老師”；為需要支持的學(xué)生準(zhǔn)備更直觀的學(xué)具（如每份畫好圈的分物圖）、提供“分物步驟與算式對(duì)應(yīng)”的填空式學(xué)習(xí)單，并安排教師或同伴的針對(duì)性指導(dǎo)，確保所有學(xué)生都能在操作與思考中抵達(dá)各自的“最近發(fā)展區(qū)”。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)分一分、擺一擺、說(shuō)一說(shuō)的活動(dòng)，理解余數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景與數(shù)學(xué)意義，能正確讀寫有余數(shù)的除法算式，知道算式中每個(gè)數(shù)的名稱（被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)），并能將算式與具體分物過(guò)程相互解釋與關(guān)聯(lián)。??能力目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷從平均分實(shí)物到用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的過(guò)程，初步形成將具體情境抽象為數(shù)學(xué)模型的能力。在觀察、比較多個(gè)有余數(shù)除法算式的活動(dòng)中，能發(fā)現(xiàn)并用自己的語(yǔ)言描述“余數(shù)小于除數(shù)”的規(guī)律，發(fā)展初步的歸納與推理能力。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決“分不完”的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值。在小組合作探究中，樂(lè)于分享自己的操作方法和發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)傾聽同伴意見，體驗(yàn)共同克服認(rèn)知困難的樂(lè)趣。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：本節(jié)課重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)與模型思想。通過(guò)“操作感知→圖示記錄→符號(hào)表達(dá)”的思維階梯，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)語(yǔ)言（算式）刻畫復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)情境（分物），體會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)的概括性與優(yōu)越性。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“分物過(guò)程與算式是否匹配”這一核心標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)自己或同伴列出的算式進(jìn)行評(píng)價(jià)和判斷。在課堂小結(jié)時(shí)，能回顧“我們是如何發(fā)現(xiàn)余數(shù)比除數(shù)小這個(gè)秘密的”，反思從具體例子中尋找一般規(guī)律的學(xué)習(xí)方法。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：理解余數(shù)的意義，掌握有余數(shù)除法的正確讀寫方法，并能夠根據(jù)分物過(guò)程列出相應(yīng)算式。其確立依據(jù)在于，余數(shù)概念是本課乃至本單元知識(shí)結(jié)構(gòu)的基石，是學(xué)生從整除思維擴(kuò)展到非整除思維的核心突破點(diǎn)。從素養(yǎng)視角看，用數(shù)學(xué)符號(hào)準(zhǔn)確表征帶有“剩余”的現(xiàn)實(shí)情境，是發(fā)展學(xué)生模型思想與符號(hào)意識(shí)的關(guān)鍵一步，也是后續(xù)解決所有有余數(shù)除法應(yīng)用問(wèn)題的邏輯起點(diǎn)。??教學(xué)難點(diǎn)：探索并理解“余數(shù)一定比除數(shù)小”的規(guī)律。預(yù)設(shè)難點(diǎn)成因有二：一是認(rèn)知跨度較大，學(xué)生需從多個(gè)具體算式的觀察中抽象出一般性結(jié)論；二是其理解需要逆向思維支撐，即認(rèn)識(shí)到“如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，意味著還可以繼續(xù)分”，這對(duì)二年級(jí)學(xué)生的邏輯推理能力構(gòu)成挑戰(zhàn)。突破方向在于提供充足的操作素材，引導(dǎo)學(xué)生親歷“分到不能再分為止”的過(guò)程，并通過(guò)關(guān)鍵提問(wèn)“剩下的為什么不能再分了？”驅(qū)動(dòng)思考，在直觀與抽象之間建立牢固聯(lián)系。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含動(dòng)態(tài)分物情境、算式對(duì)比頁(yè)面）；實(shí)物投影儀。1.2操作材料包（按小組分發(fā)）：每包內(nèi)含小棒若干（如20根）、圓形紙片若干、印有分物籃子的學(xué)習(xí)單。1.3學(xué)習(xí)任務(wù)單：包含分層探究任務(wù)記錄區(qū)與課堂練習(xí)區(qū)。1.4差異化支持材料：為需要支持的學(xué)生準(zhǔn)備“分物步驟圖”提示卡。2.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材相關(guān)情景圖，思考“生活中分東西分不完的情況”；每人準(zhǔn)備鉛筆、橡皮。3.環(huán)境布置：課前將課桌椅調(diào)整為46人小組合作式；黑板劃分區(qū)域，預(yù)留核心概念、算式范例及學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的板書空間。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與沖突激發(fā)1.1互動(dòng)開場(chǎng)：“孩子們，喜歡玩游戲嗎？我們來(lái)玩一個(gè)‘快速分一分’的游戲。看屏幕：老師有6顆糖果，要平均分給2個(gè)小朋友，每人分得幾顆？”（學(xué)生齊答3顆）板書算式：6÷2=3（顆）?！疤?jiǎn)單了！再來(lái)：7顆糖果，還是平均分給2個(gè)小朋友，每人分幾顆呢？大家用手勢(shì)告訴老師?！?.2暴露認(rèn)知沖突：預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)困惑或不同答案。請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)嘗試用學(xué)具分一分。教師引導(dǎo)全班觀察：“瞧，每人先分3顆，誒？怎么還多出1顆？”（呈現(xiàn)“分不完”的狀態(tài)）“這多出來(lái)的1顆，在數(shù)學(xué)王國(guó)里，我們給它起了一個(gè)名字，叫‘余數(shù)’。今天，咱們就一起來(lái)揭開分物中這個(gè)‘余數(shù)’的小秘密?！?.提出問(wèn)題與路徑明晰2.1提出核心問(wèn)題：“那么，這個(gè)‘多出來(lái)’的余數(shù)，該怎么用我們的除法算式表示出來(lái)呢？它和我們以前學(xué)的除法有什么不一樣？在分東西的時(shí)候，余數(shù)會(huì)不會(huì)有時(shí)候大，有時(shí)候小，它有沒(méi)有什么特別的規(guī)律呢？”2.2勾勒學(xué)習(xí)路線：“這節(jié)課，我們就當(dāng)小小數(shù)學(xué)家，通過(guò)動(dòng)手分一分、動(dòng)筆記一記、動(dòng)腦比一比，一步步把這些問(wèn)題弄清楚。先別著急，讓我們從動(dòng)手操作開始！”第二、新授環(huán)節(jié)??本環(huán)節(jié)采用“操作感知→表象建立→符號(hào)抽象→規(guī)律發(fā)現(xiàn)”的支架式教學(xué)路徑，設(shè)計(jì)五個(gè)環(huán)環(huán)相扣的探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。任務(wù)一：動(dòng)手分物，初感“剩余”教師活動(dòng)：首先，清晰下達(dá)操作指令：“請(qǐng)各小組拿出小棒，我們來(lái)完成第一個(gè)挑戰(zhàn)：把10根小棒，每4根一份地分一分。分的時(shí)候，請(qǐng)大家邊分邊想兩個(gè)問(wèn)題：第一，分成了幾份？第二，分完了嗎？剩下的還能再分嗎？”巡視全場(chǎng)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的分法是否體現(xiàn)“每4根一份”的要求。選取兩種典型結(jié)果（一份4根，剩2根；錯(cuò)誤分法）通過(guò)實(shí)物投影展示。針對(duì)正確結(jié)果，追問(wèn)：“剩下的這2根，為什么不能再分成一份了？”引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出“因?yàn)椴粔?根了”。針對(duì)錯(cuò)誤分法（如每份不等），組織學(xué)生評(píng)議：“他這樣分，符合我們‘平均分’的要求嗎？”學(xué)生活動(dòng)：以小組為單位，動(dòng)手操作小棒。一人分，其他成員觀察并回答教師提出的問(wèn)題。觀察投影上的不同分法，判斷正誤，并思考“為什么剩下的不能再分”。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.操作規(guī)范性：能否按照“每幾個(gè)一份”的要求進(jìn)行準(zhǔn)確分物。2.語(yǔ)言描述準(zhǔn)確性：能否用“分成了（）份，還剩（）根”的句式完整描述結(jié)果。3.錯(cuò)誤辨析能力：能否判斷分物結(jié)果是否符合“平均分”的前提。形成知識(shí)、思維、方法清單：★平均分是前提：有余數(shù)的除法必須建立在“平均分”的基礎(chǔ)上，這是討論余數(shù)的邏輯起點(diǎn)?！僮髋c表達(dá)：動(dòng)手操作是理解抽象概念的重要支架。●剩余的狀態(tài)：當(dāng)分到“不夠再分出一份”時(shí)，就產(chǎn)生了“剩余”。教師提示：要反復(fù)強(qiáng)調(diào)“平均分”和“分到不能再分為止”這兩個(gè)關(guān)鍵動(dòng)作。任務(wù)二：嘗試記錄，引出算式教師活動(dòng)：承接任務(wù)一，提出問(wèn)題：“剛才我們分10根小棒，每4根一份，結(jié)果是‘分成2份，還剩2根’。這么長(zhǎng)一句話，數(shù)學(xué)家覺(jué)得有點(diǎn)麻煩，他們發(fā)明了一種更簡(jiǎn)潔的記錄方法——算式。誰(shuí)能試著用我們學(xué)過(guò)的除法算式來(lái)表示這個(gè)過(guò)程？”預(yù)計(jì)學(xué)生可能寫出10÷4=2或類似不完整式子。教師不直接否定，而是說(shuō)：“這個(gè)算式表示了‘分成了2份’，但好像把‘還剩2根’這個(gè)重要信息給弄丟了。怎么辦呢？數(shù)學(xué)家在這里加了一個(gè)新朋友——‘……’（板書：……），它叫‘余號(hào)’，讀作‘余’。完整的寫法是：10÷4=2（份）……2（根）。來(lái)，跟老師一起讀一讀這個(gè)算式。”隨后，明確各部分名稱：“10叫做被除數(shù)，4是除數(shù)，2是商，這個(gè)特別的新朋友2，叫做余數(shù)。”學(xué)生活動(dòng)：嘗試用已有知識(shí)列出除法算式。觀察教師板書，學(xué)習(xí)有余數(shù)除法算式的規(guī)范寫法與讀法。跟隨教師指讀，熟悉“被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)”各部分的名稱。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.知識(shí)遷移意愿：是否敢于利用舊知（除法算式）嘗試表達(dá)新情境。2.學(xué)習(xí)專注度：能否仔細(xì)觀察教師的規(guī)范板書與講解。3.跟讀與復(fù)述的準(zhǔn)確性。形成知識(shí)、思維、方法清單：★有余數(shù)除法的算式：掌握“被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)”的橫式寫法與讀法，理解余數(shù)單位需根據(jù)問(wèn)題情境確定?！锼闶脚c過(guò)程的對(duì)應(yīng)：算式中每一個(gè)數(shù)都必須能與分物過(guò)程的具體含義對(duì)應(yīng)起來(lái)（10是要分的總數(shù)，4是每份數(shù)，2是份數(shù)，余數(shù)2是剩下的數(shù)量）。教師提示：讀寫規(guī)范需反復(fù)練習(xí)，對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解是避免機(jī)械記憶的關(guān)鍵。任務(wù)三：變式操作，豐富表象教師活動(dòng)：提供一組變式操作任務(wù)，用課件或口述發(fā)布：“小小數(shù)學(xué)家們，真正的挑戰(zhàn)來(lái)了！請(qǐng)用你們手中的圓片，分別完成下面兩個(gè)分物活動(dòng)，并把結(jié)果用剛才學(xué)的新算式記錄在學(xué)習(xí)單上。任務(wù)A：把11個(gè)圓片，每2個(gè)一份地分。任務(wù)B：把14個(gè)圓片，每5個(gè)一份地分?！毖惨曋笇?dǎo)，重點(diǎn)查看學(xué)生列式的規(guī)范性。收集有代表性的算式（如正確、余數(shù)位置寫錯(cuò)、單位遺漏等）準(zhǔn)備展示。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立或兩人合作完成兩個(gè)分物操作，并根據(jù)操作結(jié)果，嘗試書寫有余數(shù)的除法算式。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.任務(wù)完成的獨(dú)立性：能否根據(jù)指令獨(dú)立完成操作與記錄。2.算式書寫的規(guī)范性：余號(hào)使用、單位標(biāo)注是否正確。3.操作與記錄的一致性：算式是否準(zhǔn)確反映了分物結(jié)果。形成知識(shí)、思維、方法清單：▲多樣化實(shí)例積累：通過(guò)不同的被除數(shù)、除數(shù)組合，積累有余數(shù)除法的豐富表象，為后續(xù)歸納規(guī)律做準(zhǔn)備?！褚族e(cuò)點(diǎn)預(yù)警：余數(shù)應(yīng)寫在余號(hào)后面，并正確書寫單位；商和余數(shù)的單位可能不同（如份、個(gè)）。教師提示：此環(huán)節(jié)是技能的初步應(yīng)用，允許犯錯(cuò)，通過(guò)對(duì)比糾錯(cuò)深化理解。任務(wù)四：觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律教師活動(dòng)：將學(xué)生任務(wù)三中產(chǎn)生的正確算式（如11÷2=5……1，14÷5=2……4）與之前板書上的10÷4=2……2并列呈現(xiàn)。提出驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題：“請(qǐng)大家當(dāng)一回偵察兵，仔細(xì)觀察黑板上這幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？重點(diǎn)看看余數(shù)（用彩筆圈出）和除數(shù)（用彩筆圈出）之間，有什么小關(guān)系？”給予學(xué)生充分的觀察和小組討論時(shí)間。傾聽學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)有學(xué)生提到“余數(shù)比除數(shù)小”時(shí)，給予高度評(píng)價(jià)：“了不起的發(fā)現(xiàn)！大家同意嗎？我們一起來(lái)看看是不是這樣？”引導(dǎo)全班逐一驗(yàn)證。進(jìn)而追問(wèn)：“為什么余數(shù)一定會(huì)比除數(shù)小呢？誰(shuí)能結(jié)合我們分東西的過(guò)程來(lái)說(shuō)說(shuō)理由？”引導(dǎo)學(xué)生回歸操作本質(zhì)：“因?yàn)槿绻嘞碌臄?shù)等于或大于除數(shù)，就說(shuō)明還能再繼續(xù)分一份?。　睂W(xué)生活動(dòng)：觀察板書的多個(gè)算式，在小組內(nèi)交流自己的發(fā)現(xiàn)。嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述“余數(shù)比除數(shù)小”的規(guī)律。結(jié)合分物操作，理解這一規(guī)律的必然性。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.觀察的敏銳性：能否從多個(gè)算式中聚焦到余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系。2.歸納與表達(dá)能力：能否用自己的語(yǔ)言清晰表述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。3.解釋的邏輯性：能否結(jié)合操作原理解釋“為什么余數(shù)比除數(shù)小”。形成知識(shí)、思維、方法清單：★余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系：理解“余數(shù)必須比除數(shù)小”是有余數(shù)除法的根本法則?！镆?guī)律的合理解釋：其根源在于除法的定義和操作過(guò)程——“分到不夠再分為止”。教師提示：這是本節(jié)課的思維高峰，要讓學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)驗(yàn)證解釋”的完整探究過(guò)程，切忌教師直接告知。任務(wù)五：逆向思考，深化理解教師活動(dòng)：設(shè)計(jì)一個(gè)逆向思維活動(dòng)，鞏固對(duì)“余數(shù)<除數(shù)”的理解。出示算式框架：（）÷6=3……（），提問(wèn)：“這個(gè)算式的除數(shù)是6，商是3，余數(shù)可能是幾？把你認(rèn)為所有可能的答案都寫在學(xué)習(xí)單上。”引導(dǎo)學(xué)生思考：“余數(shù)可以是6嗎？可以是7嗎？為什么？”最后，引導(dǎo)學(xué)生有序地列出所有可能的余數(shù)：1、2、3、4、5。并小結(jié)：“看，只要余數(shù)比除數(shù)6小，這些答案都是有可能的。這就是我們發(fā)現(xiàn)的秘密的力量！”學(xué)生活動(dòng)：根據(jù)剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，推斷余數(shù)所有可能的值。通過(guò)辨析“余數(shù)能否等于或大于除數(shù)”，反向鞏固對(duì)規(guī)律的理解。嘗試有序地列出所有可能情況。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.規(guī)律應(yīng)用的正確性：能否依據(jù)“余數(shù)<除數(shù)”正確推斷余數(shù)的取值范圍。2.思維的全面性與有序性：能否找出所有可能的余數(shù)，而非隨意列舉。形成知識(shí)、思維、方法清單：▲規(guī)律的應(yīng)用：能運(yùn)用“余數(shù)<除數(shù)”的規(guī)律解決簡(jiǎn)單的逆向推理問(wèn)題?！裼行蛎杜e：在尋找所有可能余數(shù)時(shí)，滲透有序思考的數(shù)學(xué)方法。教師提示：此任務(wù)是對(duì)規(guī)律的直接應(yīng)用和檢驗(yàn)，能有效甄別學(xué)生是否真正理解。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計(jì)分層、變式的訓(xùn)練體系，并提供及時(shí)反饋?；A(chǔ)層（全體必做）：1.圈一圈，填一填。提供如“16個(gè)草莓，每5個(gè)裝一盤”的圖示，讓學(xué)生圈畫并填寫算式。2.判斷改錯(cuò)。出示如“19÷3=5……4”的算式，讓學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。綜合層（大部分學(xué)生完成）：情境應(yīng)用題。如：“有23個(gè)小朋友乘車，每輛車限乘4人，至少需要幾輛車？”引導(dǎo)學(xué)生理解“進(jìn)一法”的實(shí)際意義，并列出算式。挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做）：開放探究題?！霸谝坏烙杏鄶?shù)的除法算式中，除數(shù)是8，商和余數(shù)相同。請(qǐng)寫出所有可能的被除數(shù)。”此題為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊。??反饋機(jī)制：基礎(chǔ)層練習(xí)通過(guò)同桌互查、教師投影核對(duì)答案快速反饋。綜合層練習(xí)選取不同解法的學(xué)生作品進(jìn)行投影展示，重點(diǎn)講評(píng)“至少需要幾輛車”為何是商加1，而非直接看余數(shù)。挑戰(zhàn)層題目請(qǐng)完成的學(xué)生分享思路，教師點(diǎn)明有序思考的價(jià)值，供全班借鑒。第四、課堂小結(jié)??引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化總結(jié)與元認(rèn)知反思。知識(shí)整合：“孩子們，這節(jié)課的探索之旅就要結(jié)束了。誰(shuí)能用‘今天我知道了……’或者‘我發(fā)現(xiàn)了……的秘密’這樣的句式，來(lái)分享一下你的收獲？”鼓勵(lì)學(xué)生從知識(shí)（余數(shù)、算式）、規(guī)律（余數(shù)比除數(shù)?。⒎椒ǎ▌?dòng)手分、觀察比）等多角度發(fā)言。教師可適時(shí)用簡(jiǎn)明的思維導(dǎo)圖板書梳理（中心：有余數(shù)的除法；分支：意義、算式、關(guān)系）。方法提煉：“回想一下，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)‘余數(shù)比除數(shù)小’這個(gè)重要規(guī)律的？”引導(dǎo)學(xué)生回顧“動(dòng)手操作記錄算式觀察比較總結(jié)規(guī)律”的探究路徑。作業(yè)布置：公布分層作業(yè)（見第六部分），并建立聯(lián)系：“下節(jié)課，我們將帶著今天發(fā)現(xiàn)的‘秘密’，去解決生活中更多有趣的分物問(wèn)題。課后大家可以提前找找，生活中還有哪些‘分不完’的事情。”六、作業(yè)設(shè)計(jì)??基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.課本對(duì)應(yīng)頁(yè)面的基礎(chǔ)練習(xí)題。2.生活小調(diào)查：回家后，找一找家里分東西時(shí)“有剩余”的情況（如分水果、分筷子），并嘗試用今天學(xué)的算式說(shuō)給家人聽。??拓展性作業(yè)（建議完成）：完成一份“我的分物日記”：畫一幅圖，表示一個(gè)有余數(shù)分物的情境（如：把13塊餅干分給4個(gè)朋友），并配上正確的除法算式和一句解釋的話。??探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：思維挑戰(zhàn)：用一些棋子擺一個(gè)有余數(shù)的除法算式。例如，擺出“被除數(shù)是（），除數(shù)是4，商是2，余數(shù)是（）”的實(shí)物圖，你能擺出幾種不同的情況？把你的擺法和算式記錄下來(lái)。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.★余數(shù)的意義：在平均分一些物品時(shí)，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)分到最后還有剩余，并且不夠再分一份的情況，這個(gè)剩余的數(shù)就叫做余數(shù)。它是平均分物活動(dòng)中的“剩余量”。2.★有余數(shù)除法的算式：寫法為：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)。讀作：幾除以幾等于幾余幾。例如：10÷3=3……1，讀作10除以3等于3余1。3.★算式各部分與分物過(guò)程的對(duì)應(yīng)：被除數(shù)是要分的物品總數(shù)，除數(shù)是要分的每份數(shù)（或平均分成的份數(shù)），商是分得的份數(shù)（或每份數(shù)），余數(shù)是分完以后剩下的數(shù)量。理解這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是正確解題的關(guān)鍵。4.★余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系（根本規(guī)律）：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。即：余數(shù)<除數(shù)。這是由“分到不能再分為止”的操作定義決定的。5.▲規(guī)律的驗(yàn)證與解釋：如果余數(shù)等于或大于除數(shù)，就意味著剩下的部分還能至少再分一份，這與“分到不能再分”矛盾。例如，11÷4=2……3，余數(shù)3<4；若寫成11÷4=1……7，余數(shù)7>4，顯然不對(duì)，因?yàn)槭Ｏ碌?里還能分出1個(gè)4來(lái)。6.●有余數(shù)除法的讀寫易錯(cuò)點(diǎn)：余號(hào)是“……”六個(gè)點(diǎn)，位置在等號(hào)后，商之后。商和余數(shù)后面都要根據(jù)問(wèn)題情境正確書寫單位，兩者單位可能不同。7.▲從操作到算式的抽象：數(shù)學(xué)建模思想的初步體現(xiàn)。將具體的分物動(dòng)作（擺、圈）轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)（算式），是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要能力。8.●“至少需要”問(wèn)題（進(jìn)一法）：在解決如租船、裝盒等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)余下的部分也需要單獨(dú)占用一個(gè)單位，這時(shí)商需要加1。例如：22人劃船，每條船坐4人，需要幾條船？22÷4=5（條）……2（人），剩下的2人也需要1條船，所以至少需要5+1=6條船。這與單純看余數(shù)不同，需結(jié)合情境理解。9.▲找規(guī)律類問(wèn)題：根據(jù)除數(shù)確定余數(shù)的可能值。例如，（）÷6中，余數(shù)可能是1、2、3、4、5。這是對(duì)“余數(shù)<除數(shù)”規(guī)律的直接應(yīng)用，并能訓(xùn)練有序思考。10.★平均分是前提：所有關(guān)于有余數(shù)除法的討論，都必須建立在“平均分”的基礎(chǔ)上。如果不是平均分，就不能直接用除法算式表示。11.▲與整除除法的聯(lián)系與區(qū)別：聯(lián)系是都基于平均分，用除法計(jì)算。區(qū)別在于整除除法結(jié)果是“恰好分完”，余數(shù)為0；有余數(shù)除法是“分后有剩余”?？梢园颜醋饔鄶?shù)為0的特殊情況。12.●生活中的余數(shù)：體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。如日歷中的星期循環(huán)、物品的包裝、隊(duì)伍分組等，都蘊(yùn)含著有余數(shù)除法的原理。八、教學(xué)反思??（一）目標(biāo)達(dá)成度分析：本節(jié)課預(yù)設(shè)的知識(shí)與技能目標(biāo)基本達(dá)成。通過(guò)課堂觀察和鞏固練習(xí)反饋，絕大多數(shù)學(xué)生能正確讀寫有余數(shù)除法算式，并能解釋算式含義。在發(fā)現(xiàn)“余數(shù)<除數(shù)”規(guī)律環(huán)節(jié)，約70%的學(xué)生能通過(guò)觀察自主或經(jīng)小組討論后初步發(fā)現(xiàn)，但在解釋“為什么”時(shí)，仍需教師引導(dǎo)和操作回溯才能透徹理解，這說(shuō)明學(xué)生的抽象概括和因果推理能力仍處于發(fā)展階段，規(guī)律的內(nèi)化需后續(xù)練習(xí)持續(xù)強(qiáng)化。情感目標(biāo)方面，學(xué)生在“分不完”的真實(shí)沖突和動(dòng)手操作中表現(xiàn)出濃厚興趣，小組合作有序。??（二）環(huán)節(jié)有效性評(píng)估：導(dǎo)入環(huán)節(jié)的生活情境和認(rèn)知沖突迅速抓住了學(xué)生注意力，效果良好。新授的五個(gè)任務(wù)構(gòu)成了有效的認(rèn)知階梯。任務(wù)一（動(dòng)手分）和任務(wù)二（嘗試記）搭建了從具體到符號(hào)的橋梁，但部分學(xué)生在嘗試列式時(shí)暴露了新舊知識(shí)的混淆，此處停頓和對(duì)比講解十分必要。任務(wù)三（變式練）是鞏固書寫規(guī)范的關(guān)鍵，但時(shí)間稍顯緊張，個(gè)別學(xué)生書寫仍需個(gè)別指導(dǎo)。任務(wù)四（發(fā)現(xiàn)規(guī)律）是本節(jié)課的高潮，討論充分，但如何讓更多學(xué)生（尤其是思維較慢者）參與規(guī)律的“再發(fā)現(xiàn)”而非“聽結(jié)論”，是后續(xù)設(shè)計(jì)需優(yōu)化處，可考慮提供更結(jié)構(gòu)化的觀察記錄單作為支架。任務(wù)五（逆向用）有效檢驗(yàn)了規(guī)律理解，挑戰(zhàn)題也為學(xué)優(yōu)生提供了思維空間。??（三）學(xué)生表現(xiàn)