幻燈片1：封面標(biāo)題：13.3.2三角形的外角副標(biāo)題：探索三角形外部角的特性背景圖：展示一個(gè)標(biāo)注了內(nèi)角和外角的三角形，用不同顏色區(qū)分，外角用醒目的紅色標(biāo)注，背景有幾何網(wǎng)格和動(dòng)態(tài)線條，凸顯外角的特征。幻燈片2：目錄三角形外角的定義與特征三角形外角的性質(zhì)推導(dǎo)三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用外角與內(nèi)角的區(qū)別與聯(lián)系幻燈片3：三角形外角的定義與圖形展示圖片：展示△ABC，延長BC至點(diǎn)D，標(biāo)注∠ACD為△ABC的外角，用箭頭指示延長線和外角的位置，區(qū)分內(nèi)角（∠A、∠B、∠ACB）和外角（∠ACD）。文字闡述：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。如圖，在△ABC中，延長邊BC到點(diǎn)D，那么∠ACD就是△ABC的一個(gè)外角。每個(gè)三角形都有6個(gè)外角，且兩兩相等?；脽羝?：三角形外角的特征分析圖片：從不同角度展示三角形外角的特征，標(biāo)注外角的頂點(diǎn)與三角形頂點(diǎn)重合，一邊是三角形的一邊，另一邊是三角形另一邊的延長線，與相鄰內(nèi)角組成平角。文字：三角形外角具有三大特征：①頂點(diǎn)是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)（如∠ACD的頂點(diǎn)是C）；②一邊是三角形的一條邊（如∠ACD的邊AC）；③另一邊是三角形另一條邊的延長線（如∠ACD的邊CD是BC的延長線）；④與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)（∠ACB+∠ACD=180°）。幻燈片5：三角形外角的數(shù)量與關(guān)系圖片：展示一個(gè)三角形的6個(gè)外角，標(biāo)注每一組對(duì)頂角的外角相等（如∠ACD與∠BCE相等），每個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)外角。文字：一個(gè)三角形有3個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角，因此共有6個(gè)外角；每個(gè)頂點(diǎn)處的兩個(gè)外角是對(duì)頂角，度數(shù)相等；每個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角?；脽羝?：三角形外角性質(zhì)的推導(dǎo)——基于內(nèi)角和定理圖片：在△ABC中，延長BC至D，標(biāo)注∠ACD為外角，∠A和∠B為不相鄰內(nèi)角，通過∠ACB+∠ACD=180°

和∠A+∠B+∠ACB=180°，推導(dǎo)∠ACD=∠A+∠B。文字：推導(dǎo)過程：∵∠ACB+∠ACD=180°（平角定義），且∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠ACD=180°-∠ACB，∠A+∠B=180°-∠ACB，∴∠ACD=∠A+∠B。由此得出外角性質(zhì)?；脽羝?：三角形外角的性質(zhì)總結(jié)圖片：左側(cè)用文字表述性質(zhì)，右側(cè)在三角形中標(biāo)注性質(zhì)對(duì)應(yīng)的角度關(guān)系，如“外角等于不相鄰兩內(nèi)角和”“外角大于不相鄰內(nèi)角”。文字：三角形外角的性質(zhì)：①三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和（∠ACD=∠A+∠B）；②三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角（∠ACD>∠A，∠ACD>∠B）；③三角形的外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)（∠ACD+∠ACB=180°）。幻燈片8：性質(zhì)的直觀驗(yàn)證——剪拼法圖片：分步展示剪拼過程，①剪出△ABC的外角∠ACD；②剪出不相鄰內(nèi)角∠A和∠B；③將∠A和∠B拼在一起，與∠ACD比較，顯示度數(shù)相等。文字：通過剪拼法直觀驗(yàn)證性質(zhì)①：將△ABC中與外角∠ACD不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角∠A和∠B剪下，拼在一起后發(fā)現(xiàn)，它們的和與外角∠ACD的度數(shù)完全相等，進(jìn)一步證明了外角等于不相鄰兩內(nèi)角和的性質(zhì)?；脽羝?：應(yīng)用場景一——已知內(nèi)角求外角圖片：展示例題：在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，求與∠C相鄰的外角的度數(shù)，標(biāo)注解題過程（外角=50°+60°=110°）。文字：已知三角形兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角，求外角的度數(shù)，可直接應(yīng)用“外角等于不相鄰兩內(nèi)角和”計(jì)算：外角度數(shù)=不相鄰內(nèi)角1度數(shù)+不相鄰內(nèi)角2度數(shù)。這種應(yīng)用無需先求相鄰內(nèi)角，更加便捷?；脽羝?0：應(yīng)用場景二——已知外角求內(nèi)角圖片：展示例題：在△ABC中，一個(gè)外角為120°，與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角為40°，求另一個(gè)不相鄰內(nèi)角的度數(shù)，標(biāo)注解題過程（另一個(gè)內(nèi)角=120°-40°=80°）。文字：已知三角形的一個(gè)外角和其中一個(gè)不相鄰的內(nèi)角，求另一個(gè)不相鄰內(nèi)角的度數(shù)，可根據(jù)性質(zhì)推導(dǎo)：另一個(gè)不相鄰內(nèi)角度數(shù)=外角度數(shù)-已知不相鄰內(nèi)角度數(shù)?；脽羝?1：應(yīng)用場景三——比較角的大小圖片：展示一個(gè)三角形及其外角，標(biāo)注相關(guān)角度，通過外角性質(zhì)比較∠ACD與∠A的大小，標(biāo)注“∠ACD>∠A（外角大于不相鄰內(nèi)角）”。文字：利用“三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角”的性質(zhì)，可以直接比較角的大小，無需計(jì)算具體度數(shù)。例如在△ABC中，∠ACD是外角，則∠ACD>∠A，∠ACD>∠B?；脽羝?2：外角與內(nèi)角的區(qū)別圖片：用對(duì)比表格展示外角與內(nèi)角的區(qū)別，從位置、數(shù)量、度數(shù)范圍等方面進(jìn)行對(duì)比，配有對(duì)應(yīng)的圖形標(biāo)注。文字：|類型|位置|數(shù)量（每個(gè)三角形）|度數(shù)范圍|與相鄰角關(guān)系||------|------|------------------|----------|--------------||內(nèi)角|三角形內(nèi)部|3個(gè)|大于0°

小于180°|三個(gè)內(nèi)角和為180°||外角|三角形外部|6個(gè)（兩兩相等）|大于0°

小于180°|與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)|幻燈片13：外角與內(nèi)角的聯(lián)系圖片：展示三角形中內(nèi)角與外角的關(guān)聯(lián)示意圖，標(biāo)注外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)、與不相鄰內(nèi)角和相等的關(guān)系。文字：外角與內(nèi)角的聯(lián)系十分緊密：①外角與相鄰的內(nèi)角互為補(bǔ)角（和為180°）；②外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；③外角是內(nèi)角的一種延伸，可通過外角研究內(nèi)角的性質(zhì)；④三角形的外角和為360°（三個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）?；脽羝?4：常見錯(cuò)誤辨析圖片：展示錯(cuò)誤案例，如將內(nèi)角的鄰補(bǔ)角誤認(rèn)為不是外角、錯(cuò)誤認(rèn)為“外角大于所有內(nèi)角”，標(biāo)注錯(cuò)誤原因和正確結(jié)論。文字：常見錯(cuò)誤辨析：①錯(cuò)誤：三角形的外角一定是鈍角。糾正：外角可以是銳角、直角或鈍角，取決于不相鄰內(nèi)角的和。②錯(cuò)誤：外角大于三角形的所有內(nèi)角。糾正：外角只大于與它不相鄰的內(nèi)角，可能小于或等于相鄰的內(nèi)角（如鈍角三角形中鈍角的外角是銳角）?；脽羝?5：課堂小結(jié)文字總結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了三角形外角的定義（一邊與另一邊延長線組成的角）、特征（6個(gè)外角，兩兩相等），重點(diǎn)掌握了外角的三大性質(zhì)（等于不相鄰兩內(nèi)角和、大于不相鄰內(nèi)角、與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)）及其在求角度、比較角大小時(shí)的應(yīng)用，明確了外角與內(nèi)角的區(qū)別與聯(lián)系。核心觀點(diǎn)：三角形的外角是內(nèi)角的重要補(bǔ)充，其性質(zhì)建立了內(nèi)角與外角之間的數(shù)量關(guān)系，為解決三角形角度問題提供了新的思路和方法?；脽羝?6：互動(dòng)練習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)：開展“外角性質(zhì)應(yīng)用小競賽”，給出不同類型的角度計(jì)算題目，如“在△ABC中，∠A=30°，∠B=40°，求∠ACB的外角度數(shù)”“一個(gè)三角形的外角為100°，與它相鄰的內(nèi)角是多少度”等，學(xué)生搶答。解答題：設(shè)置綜合題，如“在△ABC中，∠C的外角是115°，∠A=50°，求∠B和∠C的度數(shù)”，要求寫出完整解題過程?；脽羝?7：結(jié)束頁寄語：愿每一位同學(xué)都能深刻理解三角形外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用它解決幾何問題，在探索三角形的奧秘中不斷提升邏輯推理能力！拓展任務(wù)：回家后畫一個(gè)三角形，分別畫出它的6個(gè)外角，測量每個(gè)外角的度數(shù)，驗(yàn)證“三角形外角和為360°”（每個(gè)頂點(diǎn)取一個(gè)外角相加），記錄你的發(fā)現(xiàn)。2024人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊授課教師：

.班級(jí)：

.

時(shí)間：

.

13.3.2三角形的外角第十三章

三角形理解三角形的外角的概念.經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維過程，掌握三角形的內(nèi)角和定理的推論，體會(huì)數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.在證明三角形的內(nèi)角和定理時(shí)，我們用過這種方法：BBCAAll12345ABCD想一想：∠ACD這樣的角可以怎樣描述？它具有什么性質(zhì)？知識(shí)點(diǎn)

三角形的外角D如圖，把△ABC

的一邊BC

延長，得到∠ACD.∠ACD是△ABC

的一個(gè)外角①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③角的另一邊是三角形某邊的延長線.ABC像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫作三角形的外角.ABC想一想：△ABC有多少個(gè)外角？124356一共有6個(gè)外角：∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6.每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，它們是_______.對(duì)頂角研究時(shí)，通常只在每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角進(jìn)行討論.如圖，下列各角是△ABC

的外角的是（）A.∠4B.∠3C.∠2D.∠11ABC324B針對(duì)訓(xùn)練DABC外角相鄰的內(nèi)角對(duì)于外角∠ACD來說，∠ACB是與它相鄰的內(nèi)角，不相鄰的內(nèi)角∠A，∠B是與它不相鄰的內(nèi)角.思考如圖，在△ABC

中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC

的一個(gè)外角，你能求出∠ACD的度數(shù)嗎？∠ACD

與∠A，∠B

的大小有什么關(guān)系？DABC70°60°∠ACD=180°–∠ACB

=∠A+∠B=60°+70°

=130°任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？猜想：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知：____________________________________求證：____________________________△ABC中，∠ACD是△ABC

的一個(gè)外角.∠A+∠B=∠ACD.∠A+∠B+∠ACB=180°.又∵∠ACD+∠ACB

=

180°，∴∠A+∠B

=∠ACD(等量代換).證明：由三角形的內(nèi)角和等于180°，得DABC過C

作CE

平行于

AB，∴∠2=∠B

(兩直線平行，同位角相等)，∠1=∠A

(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.知識(shí)點(diǎn)

三角形的外角已知：____________________________________求證：____________________________△ABC中，∠ACD是△ABC

的一個(gè)外角.∠A+∠B=∠ACD.DABCE12證法二：知識(shí)點(diǎn)

三角形的外角推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的外角.幾何畫板DABC外角符號(hào)語言：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∴∠ACD=∠A+∠B.推論是由定理直接推出的結(jié)論.和定理一樣，推論可以作為進(jìn)一步推理的依據(jù).∠ACD______∠A

∠ACD______∠B

判斷：∠ACD=∠A+∠B

＞＞推論：三角形的外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.DABC外角針對(duì)訓(xùn)練∠1=40°∠2=140°∠1=110°∠2=70°∠1=50°∠2=140°說出下列各圖形中∠1和∠2的度數(shù).教材P16練習(xí)（1）（2）（3）針對(duì)訓(xùn)練教材P16練習(xí)（4）（5）（6）∠1=55°∠2=70°∠1=80°∠2=40°∠1=60°∠2=30°教材P15例題第4題例4

如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD

是△ABC

的三個(gè)外角，它們的和是多少？

ABCEFD123教材P15例題第4題解：

由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得

∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3).由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°

=360°.ABCEFD123解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°–180°=360°.ABCEFD123ABCEFD123解法三：過A

作AM

平行于BC，所以∠ACD=

∠EAM，∠CBF=

∠BAM，所以∠BAE

+∠CBF+∠ACD

=

∠BAE+∠BAM+∠EAM=360°.M知識(shí)點(diǎn)

三角形的外角推論：三角形的外角和等于360°.ABCEFD123復(fù)習(xí)鞏固1.求出下列各圖形中的x的值：【教材P16習(xí)題13.3第1題】（1）（2）解:（1）∵x°=180°–39°–108°=33°，∴x=33.（2）∵x°+x°+x°=180°

，∴x=60.（3）（4）（3）∵x°+x°+72°=180°

，∴2x=180–72=108.∴x=54.（4）∵x°+(x–36)°+(x+36)°=180°

，∴x=60.2.（1）一個(gè)三角形最多有幾個(gè)直角？為什么？

（2）一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角？為什么？（3）直角三角形的外角可以是銳角嗎？為什么？【教材P16習(xí)題13.3第2題】解:（1）一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角.若一個(gè)三角形有兩個(gè)直角，則不能滿足三角形的內(nèi)角和定理.（2）一個(gè)三角形最多有一個(gè)鈍角.若一個(gè)三角形有兩個(gè)鈍角，則不能滿足三角形的內(nèi)角和定理.（3）不可以.若一個(gè)直角三角形的外角是銳角，則在一個(gè)三角形中有一個(gè)直角和一個(gè)鈍角，則不能滿足三角形的內(nèi)角和定理.3.在△ABC中，∠B比∠A大10°，∠C比∠B大10°.求△ABC各內(nèi)角的度數(shù).【教材P16習(xí)題13.3第3題】解：由題意可知∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°=∠A+20°，又∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，即3∠A+30°=180°.∴∠A=50°，∠B=∠A+10°=60°，∠C=∠B+10°=70°.4.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠1=∠2，∠C=65°.

求∠BAC的度數(shù).【教材P16習(xí)題13.3第4題】

綜合運(yùn)用5.如圖，AB//CD，∠A=40°，∠D=45°.

求∠1和∠2的度數(shù).【教材P17習(xí)題13.3第5題】解：∵AB//CD，∴∠1=∠A=40°.∴∠2=∠1+∠D

=40°+45°

=85°.6.如圖，AB//CD，AE

與CD

相交于點(diǎn)O，∠A

=45°，∠C=∠E.求∠C的度數(shù).【教材P17習(xí)題13.3第6題】

7.如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向.求∠ACB的度數(shù).【教材P17習(xí)題13.3第7題】解：如圖，設(shè)點(diǎn)B

的正北方向的射線為BD，點(diǎn)A

的正南方向的射線為AE.由題意可知∠BAE=45°，∠EAC=15°，∠DBC=80°，∴∠BAC=45°+15°=60°.由DB//AE

可得∠DBA=∠BAE=45°，∴∠ABC=∠DBC?∠DBA=80°?45°=35°.在△ABC

中，∠ACB=180°?∠BAC?∠ABC=180°?60°?35°=85°.DE8.如圖，在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)