3.1條件概率與事件的獨(dú)立性

第5課時(shí)

知識回顧PART01條件概率的定義：

如果事件A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，則在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率叫作條件概率，記為P(B|A)．事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率：全概率公式：

設(shè)Ai(i=1，2，?

?

?

，n

)為

n

個(gè)事件，若滿足（1）Ai

Aj=?(i≠j)；

（2）A1∪A2∪A3?

?

?

∪An=Ω；（3）P(Ai)>0，i=1，2，?

?

?

，n；則對任一事件B，有深入探究PART02【問題】如圖，甲盒里有3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，乙盒里有4個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球．某人隨機(jī)選擇一個(gè)盒子并從中摸出了一個(gè)黃球，若此人選擇甲盒或乙盒的概率相等，求這個(gè)黃球來自甲盒的概率．古典概型角度:

因此

【問題】如圖，甲盒里有3個(gè)黃球，2個(gè)藍(lán)球，乙盒里有4個(gè)黃球，1個(gè)藍(lán)球．某人隨機(jī)選擇一個(gè)盒子并從中摸出了一個(gè)黃球，若此人選擇甲盒或乙盒的概率相等，求這個(gè)黃球來自甲盒的概率．

條件概率及全概率公式角度:

貝葉斯公式(逆概率公式):

一般的貝葉斯公式及其使用條件:

上面用到的公式稱為貝葉斯公式（又稱逆概率公式）．張宇去某地參加會議,他乘汽車或飛機(jī)去的概率分別為0.6,0.4.如果他乘汽車或飛機(jī)前去,遲到的概率如圖3.l-5所示,結(jié)果他遲到了,求張宇乘的是汽車的概率解:

由貝葉斯公式,有

因此,張宇乘的是汽車的概率為

例1假設(shè)張宇還可以乘高鐵出行,他乘高鐵、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.5,0.3,0.2.他乘高鐵前往遲到的概率為,乘其他交通工具前往遲到的概率不變.若他遲到了,求他乘的是高鐵的概率

要解決這個(gè)問題，那么就需要我們將貝葉斯公式推廣到更一般的情形．

設(shè)Ai(i=1，2，?

?

?

，n

)滿足（1）Ai

Aj=?(i≠j)；

（2）A1∪A2∪A3?

?

?

∪An=Ω；（3）P(Ai)>0，i=1，2，?

?

?

，n；則對任一事件B（其中P(B)>0），由條件概率及全概率公式，有假設(shè)張宇還可以乘高鐵出行,他乘高鐵、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.5,0.3,0.2.他乘高鐵前往遲到的概率為,乘其他交通工具前往遲到的概率不變.若他遲到了,求他乘的是高鐵的概率

,,由貝葉斯公式,有

因此,張宇乘的是汽車的概率為

課堂練習(xí)PART03

第一次抽出的是黑球第二次抽出的是黑球由題意

所以

練習(xí)1

設(shè)某公路上經(jīng)過的貨車與客車的數(shù)量之比為2:1,貨車中途停車修理的概率為0.02,客車為0.01,今有一輛汽車中途停車修理,求該汽車是貨車的概率

中途停車修車經(jīng)過的是貨車經(jīng)過的是客車

練習(xí)2

練習(xí)3

則患者的概率為:既此人是患者的概率為0.11

練習(xí)4

由題意可得,

故所求