第17章

章末復(fù)習(xí)考點(diǎn)1

平行四邊形的性質(zhì)1.如圖，在□ABCD

中

，CELAB

于點(diǎn)

E,

∠D=

53

°,則∠BCE的度數(shù)是

(

)

A.53°

B.43°C.47°D.37°2.[2025·洛陽汝陽縣期末]如圖，在□

ABCD中，對角線

AC

、BD

相交于點(diǎn)

O.

下列結(jié)論不一定成立

的是

(

)A.∠1=∠2

B.AD=DCC.∠ADC=∠CBA

D.OA=OC3.[2025·貴州中考改編]如圖，在□ABCD中

，AB=3,AD=5,∠ABC=60°,以

點(diǎn)A

為圓心、AB

長為半徑作弧，交BC

于點(diǎn)E,

則

EC

的

長

為(

)A.5

B.4C.3D.24.[2025·鄭州金水區(qū)期末]如圖，在□ABCD中，對角線AC

、BD

相交于點(diǎn)O,已知

AB=5,AC=6,AC

⊥

BD,

則

BD的長為

5.[2025·洛陽高新區(qū)期末]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，□的邊

OA在

x

軸上，頂點(diǎn)C

在

反比例函數(shù)

的圖象上

，BC

與

y軸交于點(diǎn)D,且

D

為

BC的中點(diǎn).若□OABC

的面積為8,則k=

6.

如圖，在□ABCD

中，AB=3,∠ABC

的

平

分

線與∠BCD

的平分線交于點(diǎn)

E.

若

點(diǎn)

E恰好在邊

AD

上，則

BE2十CE2

的值為

B7.

如圖，在口

ABC

D

中，E

是

邊

BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE

、AC

、DE,其中AC與DE相

交

于

點(diǎn)

O.

若AE=AB,

求證：(1)AC=DE;(2)OE=OC.證明

：(

1

)

∵

四

邊形ABCD

是

平

行

四

邊

形，∴AB//CD,AB=CD.∴∠B+∠DCE=180°

.∵AB=AE,∴AE=CD,∠B=∠AEB.∵∠AEB+∠AEC=180°,∴∠AEC=∠DCE.

又

∵EC=CE,∴△AEC≌△DCE(SAS).∴AC=DE.(2)由(1

)

得

△AEC≌△DCE,∴∠OCE=∠OEC.∴OE=0C.考點(diǎn)2

平行四邊形的判定8.[2025·鄭州惠濟(jì)區(qū)期末]如圖，下列條件中不能判定四邊形ABCD

為平行四邊形的是()A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BCD9.

如圖，在四邊形

ABCD

中

，∠B=30°,連

結(jié)AC,∠ACB=∠CAD=90°,AE

是∠BAC的

平分線，且

BE=CD.求證：四邊形

AECD

是

平行四邊形.∴∠BAE=∠B.∴AE=BE.∵BE=CD,∴AE=CD.

∵∠ACB=∠CAD=90°,∴△AEC

和

△CDA都是直角三角形.在Rt

△AEC

和

Rt△CDA

中，∵AE=CD.AC=CA.∴Rt△AECRt

CDA(HL).

∴CE=AD.又

∵AE=C

D,∴

四

邊

形AECD

是平

行

四

邊形.證

明

：∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=90°-∠B=60°

.∵AE

是∠BAC

的平分

線，考點(diǎn)3

平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用10.新考向情境題如圖①是小宇購買的山地自行

車上的減震器受損前后的實(shí)物圖，如圖②為

示意圖，更換前的減震桿

AB

與更換后的減

震桿AE

的長度都與減震桿CD

的長度相等，

AD=8

cm,更換前兩個(gè)減震桿之間的距離BC=12

cm,減

震器偏移的距離

BE

為4cm,

∠B=80°,

則∠C=①11.

如圖，□ABCD

的

對

角

線

AC

、BD

相交于點(diǎn)O,DE//AC,CE//BD.若

AC=3,BD=5,則

四邊形OCED

的周長為

12.

如圖，在△ABC

中

，P

是邊

AB的中點(diǎn)，連結(jié)CP

并延長，作

BELCP

于點(diǎn)E,ADLCP,交

CP

的延長線于點(diǎn)

D,連結(jié)AE

、BD.(1)求證：四邊形ADBE

是平行四邊形；(2)若

BE

平

分∠DBC,求

△ABC

與四邊形

ADBE

的面積之比.(

1

)

證明：∵P是

AB的中點(diǎn)，∴AP=BP.∵ADLCP,BELCP,∴∠ADP=∠BEP=90°.在

△ADP

和△BEP

中，∵∠ADP=∠BEP,∠APD=∠BPE,AP=BP,∴△ADP≌△BEP(AAS).∴DP=EP.又∵AP=BP,∴四

邊形ADBE

是平行四邊

形

.(2)解：∵BELCP,∴∠BED=∠BEC=90°

.∵BE平分∠DBC,∴∠DBE=∠CBE.在△BDE

和

△BCE中

，∵∠BED=∠BEC,BE=BE,∠DBE=∠CBE,

∴△BDE≌△BCE(ASA).∴DE=CE.由(1)可知，四邊形

ADBE

是平行四邊形，∴

S□ADBE=2S△ADE

·∵AP=BP,∴S△ABC=2S由(1)得

DP=EP,∴13.

[2025·廣東中考]如圖，D

、E

、F

分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，∠A=70°,則∠EDF=

()

A.20°B.40°C.70°D.110°考點(diǎn)4

三角形的中位線14.[2025·河南中考]在如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為

1,△

ABC

的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)

格線的交點(diǎn)上，D、E分別是邊

BA

、CA

與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連結(jié)

DE,

則

DE

的長為

()A.

B.1

C.√2

D.√3

15.

[2025·鄭州高新區(qū)期末]如圖，△ABC的

周

長

為12,點(diǎn)D

、E在邊

BC

上，∠ABC的平分線垂

直于AE,垂足為點(diǎn)N,∠ACB

的平分線垂直

于AD,垂足為點(diǎn)M.

若

BC=5,則

MN

的長

為

,

連

結(jié)DE

、DF

、AE

、EF,

其

中

DE

與

邊AC相交于點(diǎn)O.(1)求證：AF

與

DE互相平分；(2)若AB=2

√3,AC=4,

則

DO的長為

16.如圖，在

Rt△ABC中，∠BAC=90°,E

、F別

是

BC、AC

的中點(diǎn)，延長

BA

到點(diǎn)分

使(

1

)

證

明：∵E、F