人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上13.3.1等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重、難點(diǎn))2.經(jīng)歷等腰三角形的性質(zhì)的探究過(guò)程，能運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))回顧舊知定義及相關(guān)概念：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊頂角底角底角下面我們一起來(lái)探究一下等腰三角形的其他性質(zhì)。合作探究剪一剪：把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的紅線對(duì)折，并剪去陰影部分（一個(gè)直角三角形），再把得到的直角三角形展開，得到的三角形ABC有什么特點(diǎn)？合作探究ABCAB=AC等腰三角形合作探究折一折：△ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？ACDB折痕所在的直線是它的對(duì)稱軸.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.合作探究找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.重合的線段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADCACDB合作探究性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高互相重合.

（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）如何證明第一個(gè)性質(zhì)呢？ADCB合作探究ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.如何證明兩個(gè)角相等呢？可以運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”來(lái)證如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形呢？合作探究ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.方法一：作底邊上的中線D證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC(已知)，BD=CD(已作)，AD=AD(公共邊)，

∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中還有其他的證法嗎？合作探究ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.方法二：作底邊的垂線D證明：作BC的垂線AD，則∠ADB=∠ADC=90°.AB=AC(已知),AD=AD(公共邊),∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中合作探究ABC已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.方法三：作頂角的平分線D證明：作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.AB=AC(已知),∠BAD=∠CAD(已作),AD=AD(公共邊),∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中合作探究等腰三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等；

（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）符號(hào)語(yǔ)言：∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).下面我們小組合作來(lái)證明性質(zhì)2。ADCB合作探究∵AB=AC,∠1=∠2(已知)，∴BD=CD,AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC,BD=CD(已知)，∴∠1=∠2,AD⊥BC（三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知)，∴BD=CD,∠1=∠2（三線合一）符號(hào)語(yǔ)言：ADCB性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、

底邊上的高互相重合．

（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）12典例精析ABCD

例1如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC

各角的度數(shù).分析：（1）找出圖中所有相等的角；（2）指出圖中有幾個(gè)等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC；△ABC,△ABD,△BCD.典例精析ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.x⌒2x⌒2x⌒⌒2x醍醐灌頂：在含多個(gè)等腰三角形的圖形中求角時(shí)，常常利用方程思想，通過(guò)內(nèi)角、外角之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解.小試牛刀1.等腰三角形的頂角是大于65°的銳角,則底角的度數(shù)可以是(

)A．20°B．35°C．45°D．55°D2.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是24cm，AB=AC，AD⊥BC，

△ACD的周長(zhǎng)為15cm，那么AD的長(zhǎng)為（）A．3cmB．4cmC．12cmD．24cm

ABCDA小試牛刀3．如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠2＝65°，則∠1的度數(shù)為()A．70°B．20°C．60°D．25°B4.如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于80°，那么該等腰三角形的

底角的度數(shù)是（）A．20°B．80°或50°C．80°D．50°B小試牛刀5.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).ABCD解：∵AB=AD，

∠BAD=26°∴

∠B=∠BDA=77°

∴∠ADC=∠BAD+∠B=103°∵∠ADC是△ABD的外角

∵AD=DC∴

∠C=∠ADC=38.5°課后作業(yè)今天我們收獲了哪些知識(shí)？（暢所欲言）1.等腰三角形有哪些性質(zhì)的？符號(hào)語(yǔ)言是什么？2.你學(xué)到了哪些證明線段相等或角相等的方法？綜合演練2．如果等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是50°，那么它的頂角的度數(shù)為

__．40°或140°1．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD上任

意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、D重合），下列結(jié)論不一定正確的是()A．AD⊥BC

B．∠EBC=∠ECBC.∠ABE=∠ACED．AE=BEDABCDE綜合演練3.如圖，AB=AC，∠A=45°,AB的垂直平分線MN交AC與點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù).ABCDMN解：∵AB=AC，

∠A=45°∴

∠ABC=∠C=67.5°

∴AD=BD∵M(jìn)N垂直平分AB∴

∠DBA=∠A=45°∴

∠DBC=∠ABC∠ABD=22.5°綜合演練4.如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC=90°，E是AB延長(zhǎng)線一點(diǎn)，點(diǎn)D在BC上，BE=BD,連接AD,DE和CE.(1)求證：AD=CE;(2)若∠CAD=20°，求∠DEC的度數(shù).ABEDC綜合演練ABEDC解（1）∵∠ABC=90°,∠ABE=180°∴

∠BCE=90°

∴△ABD≌△CBE∵AB=CB,DB=EB∴

AD=CE∴

∠ABD=∠BCE綜合演練AB