《特殊的平行四邊形》復(fù)習(xí)課

八年級數(shù)學(xué)下（RJ）1、掌握矩形、菱形、正方形的定義、性質(zhì)和判定；2、理解平行四邊形、特殊平行四邊形的聯(lián)系與區(qū)別，能利用它們的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計(jì)算；3、使學(xué)生明確知識體系，提高空間想象能力，掌握基本的推理能力。復(fù)習(xí)目標(biāo)：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握特殊平行四邊形性質(zhì)與判定。難點(diǎn)：能用特殊平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計(jì)算。性質(zhì)判定邊①兩組對邊分別

；②兩組對邊分別

；有一個(gè)角是直角的

是矩形角矩形的四個(gè)角都是

；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形對角線矩形的兩條對角線

.

的平行四邊形是矩形知識梳理1矩形軸對稱圖形2條對稱軸平行相等直角平行四邊形對角線相等推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.相等針對訓(xùn)練11、矩形具有，而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）.3、如圖，在矩形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別為BC，OC的中點(diǎn).若MN=4，則AC的長為

.A.對角相等B.對邊相等C.對角線相等D.對角線互相平分C16∵M(jìn)，N分別為BC，OC的中點(diǎn)∴MN是△BOC的中位線∴OB=2MN=2×4=8∵四邊形ABCD是矩形∴AC=162、如右圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

CD=5，BC=6，則AB=

，AC=

.108106884針對訓(xùn)練14、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD相交于點(diǎn)O，且∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是矩形.證：性質(zhì)判定邊菱形的

都相等①一組鄰邊相等的

是菱形②

都相等的四邊形是菱形角①對角相等②鄰角互補(bǔ)對角線菱形的兩條對角線

，并且每一條對角線平分一組對角對角線

的

是菱形知識梳理2菱形軸對稱圖形2條對稱軸四條邊平行四邊形四條邊互相垂直互相垂直平行四邊形針對訓(xùn)練21、【2019寧夏】如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，且互相平分.添加下列條件后，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（）.A.AC⊥BDB.AB=ADC.AC=BDD.∠ABD=∠CBDC2、如圖，菱形ABCD的周長為20，∠BCD=60°，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，則OE=

，OB=

.2.52.55555平行四邊形針對訓(xùn)練23、【2019·蘭州】如圖，AC=8，分別以A，C為圓心，以長度5為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)B和D.依次連接A，B，C，D，連接BD交AC于點(diǎn)O.（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；（2）求BD的長.（1）四邊形ABCD是菱形證：由作法得AB=AD=CB=CD=5

所以四邊形ABCD是菱形（2）∵四邊形ABCD是菱形

∴，OB=OD，AC⊥BD

在Rt△AOB中，

∴BD=2OB=6繼續(xù)思考：四邊形ABCD的面積是多少？543性質(zhì)判定邊正方形的

都相等有一組鄰邊相等的

是正方形角正方形的四個(gè)角都是

.有一個(gè)角是直角的

是正方形對角線正方形的兩條對角線

，并且

.每條對角線平分一組對角.①

的菱形是正方形②對角線

的矩形是正方形知識梳理3正方形軸對稱圖形4條對稱軸四條邊直角相等互相垂直平分矩形菱形對角線相等互相垂直針對訓(xùn)練31、如圖，已知正方形的邊長為4cm，則其對角線長是（）.A.8cmB.16cmC.32cmD.cmD2、【2016廣東】如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為（）.A.B.C.D.B針對訓(xùn)練33、如圖，等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC，

CD上，且∠CEF=45°.求證：矩形ABCD是正方形.證：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠B=∠D=∠C=90°

∵△AEF是等邊三角形

∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°

∵∠CEF=45°

∴∠CFE=∠CEF=45°

∴∠AFD=∠AEB=180°45°60°=75°

∴△AEB≌△AFD（AAS）

∴AB=AD∴矩形ABCD是正方形.綜合訓(xùn)練證明：∵DP∥OC，DP=OC

∴四邊形CODP是平行四邊形.

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CO=DO.

∴四邊形CODP是菱形.問題：如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP.試判斷四邊形CODP的形狀.結(jié)論：四邊形CODP是菱形一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.變式1：如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP.試判斷四邊形CODP的形狀.證明：∵DP∥OC，DP=OC

∴四邊形CODP是平行四邊形

∵四邊形ABCD是菱形

∴OC⊥OD

∴∠COD=90°

∴四邊形CODP是矩形結(jié)論：四邊形CODP是矩形綜合訓(xùn)練有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.變式2：如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DP∥OC，且DP=OC，連結(jié)CP.試判斷四邊形CODP的形狀.PCDOBA證明：∵DP∥OC，DP=OC

∴四邊形CODP是平行四邊形

∵四邊形ABCD是正方形

∴CO⊥DO，CO=DO

∴四邊形CODP是正方形結(jié)論：四邊形CODP是正方形綜合訓(xùn)練一組鄰邊相等的矩形是正方形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.平行四邊形矩形菱形正方形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系回顧小結(jié)回顧小結(jié)平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系平行四邊形矩形菱形正方形1、下列說法正確的有().①四邊都相等的四邊形是正方形②四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是正方形③有三個(gè)角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形④有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)達(dá)標(biāo)檢測A×××√菱形矩形矩形2、如圖，菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)條件：

，使得該菱形為正方形.∠BAD=90°

BD=AC有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形.3、【2012臨沂】如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別往直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC，BE⊥FC.求證：四邊形BCEF是菱形.

證明：∵AF=DC，

∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF.又∵∠A=∠D，AB=DE

∴△ABC≌△DEF(SAS)

∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，

∴BC∥EF，

∴四邊形BCEF是平行四邊形