人教版數(shù)學(xué)

八年級下第十九章

一次函數(shù)19.2.1正比例函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正比例函數(shù)的概念并會判斷.（重點(diǎn)）2.根據(jù)正比例函數(shù)的概念求字母的取值.（難點(diǎn)）3.學(xué)會畫正比例函數(shù)圖象，并通過圖象掌握正比例函數(shù)的性質(zhì).（重點(diǎn)）4.能夠利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）情境導(dǎo)入如果設(shè)蛤蟆的數(shù)量為

x，y分別表示蛤蟆嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，撲通聲，你能列出相應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？一個(gè)蛤蟆一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水。兩個(gè)蛤蟆兩張嘴，四只眼睛八條腿，撲通、撲通跳下水。是知識點(diǎn)一

正比例函數(shù)的概念下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式：(1)圓的周長

l隨半徑

r的變化而變化．()解：函數(shù)解析式為：l=2πr(2)鐵的密度為7.9g/cm3，鐵塊的質(zhì)量

m(單位：g)隨它的體積

V(單位：cm3)的變化而變化．()解：函數(shù)解析式為：m=7.9V是知識講解(3)每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度

h(單位：cm)隨練習(xí)本的本數(shù)

n的變化而變化．()(4)冷凍一個(gè)0℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體溫度

T(單位：℃)隨冷凍時(shí)間

t(單位：min)的變化而變化．()解：函數(shù)解析式為：h=0.5n.解：函數(shù)解析式為：

T=2t.是是知識講解認(rèn)真觀察以上出現(xiàn)的四個(gè)函數(shù)解析式，分別說出哪些是函數(shù)、常量和自變量．函數(shù)解析式函數(shù)常量自變量l=2πrm

=7.9Vh

=0.5nT

=2t2，π

rl7.9VmhTt0.52n函數(shù)＝常數(shù)

×自變量ykx＝這些函數(shù)解析式都是常數(shù)與自變量的乘積的形式！知識講解正比例函數(shù)的一般形式y(tǒng)=kx(k是常數(shù)，k≠0)比例系數(shù)自變量注意k≠0一般地，形如

y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中

k叫做比例系數(shù)．知識點(diǎn)一

正比例函數(shù)的概念知識講解1.這個(gè)函數(shù)解析式在形式上具有怎樣的結(jié)構(gòu)特征呢？2.正比例函數(shù)

y

=

kx

的自變量

x

的取值范圍是什么?等號右邊是一次單項(xiàng)式，一次項(xiàng)系數(shù)不為0，次數(shù)為1.自變量x

的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，注意實(shí)際問題：要符合實(shí)際情境.知識講解思考：例1.判斷下列函數(shù)解析式是否是正比例函數(shù)？如果是，指出其比例系數(shù)是多少？是，3不是是，π不是

知識講解

函數(shù)是正比例函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)不為

0次數(shù)為1k=(m1)≠0m2=1

m

≠

1，

m

=±1，∴m

=

1.

∴

m

1

≠

0，

m2

=

1，即

知識講解根據(jù)下表寫出

y

與x

之間的函數(shù)解析式：知識點(diǎn)二

求正比例函數(shù)的解析式x1012y2024

y

與x

之間的函數(shù)解析式為__________，由此斷定

y

是

x

的__________函數(shù).正比例y=

2x知識講解例1.已知

y

3與

x成正比例，并且

x=4時(shí)，y=7，求

y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式.

解：依題意，設(shè)

y

3與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式為

y

3=kx，∵x=4時(shí)，y=7，∴7

3=4k，解得

k=1.∴y3=x，即

y=x

+3.知識講解

xy100122…………2424解：（1）函數(shù)

y=2x中自變量

x

可為任意實(shí)數(shù).

①列表如下：知識點(diǎn)三

正比例函數(shù)的圖象

描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟是：列表、描點(diǎn)、連線.知識講解y=2x畫出上面表格中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn).觀察發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)的

．而且都經(jīng)過第

象限；一、三直線②描點(diǎn)③連線

知識講解知識點(diǎn)三

正比例函數(shù)的圖象解：(2)函數(shù)

y=1.5x，y=4x的圖象如下：y=4x發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)函數(shù)圖象都是經(jīng)過原點(diǎn)和第

象限的直線.二、四知識講解y=1.5xy=kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線y=kx(k≠0)經(jīng)過的象限k＞0第一、三象限k＜0第二、四象限另外：函數(shù)y=kx

的圖象我們也稱作直線y=kx

知識講解兩點(diǎn)作圖法

由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)

(0，0)和點(diǎn)

(1，k)，連線即可.思考：經(jīng)過原點(diǎn)與點(diǎn)

(1，k)(k

是常數(shù)，k

≠0)的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象?畫正比例函數(shù)的圖象時(shí)，怎樣畫最簡單?為什么?知識講解Ox01y=3xy=x030y

=

3x

解：列表如下：

知識講解

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則

k的取值范圍是________.例題1.已知正比例函數(shù)

y=(k+1)x.k＞1（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，則

k_____.解析：將坐標(biāo)

(2，4)帶入函數(shù)解析式中，得4=(k+1)·2，解得

k=1.知識講解=1解析：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k+1>0，解得

k>1.

知識點(diǎn)四

正比例函數(shù)的性質(zhì)知識講解在正比例函數(shù)

y=kx中：當(dāng)

k>0時(shí)，y的值隨著

x值的增大而增大；當(dāng)

k<0時(shí)，y的值隨著

x值的增大而減小.知識講解知識點(diǎn)四

正比例函數(shù)的性質(zhì)1.已知正比例函數(shù)

y=2x的圖象上有兩點(diǎn)（3，y1），（5，y2），則

y1

y2.<2.已知正比例函數(shù)

y=kx(k<0)的圖象上有兩點(diǎn)（3，y1），（1，y2），則

y1

y2.>知識講解例題：3.已知正比例函數(shù)

y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，4），且

y的值隨著

x值的增大而減小，求

m的值.解：∵正比例函數(shù)

y=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)（m，4），∴4=m·

m，解得

m=±2.又∵y的值隨著

x值的增大而減小，

∴m<0，故

m=－2.知識講解

|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.思考知識講解1.下列函數(shù)關(guān)系中，屬于正比例函數(shù)關(guān)系的是（）A.圓的面積

S與它的半徑

rB.行駛速度不變時(shí)，行駛路程

s與時(shí)間

tC.正方形的面積

S與邊長

aD.工作總量（看作“1”）一定，工作效率

w與工作時(shí)間

tB隨堂練習(xí)3.已知正比例函數(shù)

y=(2m+4)x.（1）當(dāng)

m

時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；（2）當(dāng)

m

時(shí)，y隨

x的增大而減??；（3）當(dāng)

m

時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，10）.＞2＜2=0.5B2.下列圖象哪個(gè)可能是函數(shù)

y=x的圖象（）DCBA隨堂練習(xí)2m+4＞02m+4＜04m+8=104.已知某種小汽車的耗油量是每100km耗油15L.所使用的汽油為5元/L.(1)寫出汽車行駛途中所耗油費(fèi)

y(元)與行程

x(km)之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出

y是

x的什么函數(shù)；(2)計(jì)算該汽車行駛220km所需油費(fèi)是多少？答：該汽