人教八下數(shù)學同步優(yōu)質(zhì)人教版八年級下冊復(fù)習回顧學習目標知識精講典例解析針對練習總結(jié)提升達標檢測小結(jié)梳理20XX春人教版八（下）數(shù)學同步精品19.2一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)的概念第十九章

一次函數(shù)1.理解一次函數(shù)的概念，明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系；2.能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.（重點、難點）問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃.海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.試用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系.分析：y隨x變化的規(guī)律是：從大本營向上，當海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃.因此y與x的函數(shù)解析式為y=56x這個函數(shù)也可以寫為y=6x+5思考：這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？它與正比例函數(shù)有什么不同？當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是當x=0.5時函數(shù)y=6x+5的值，即y=6×0.5+5=2(℃)下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式.這些函數(shù)解析式有哪些共同點？(1)有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位:℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.____________________.(2)一種計算成年人標準體重G(單位:kg)的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得的差是G的值.___________.(3)某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(單位:元)包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費(按0.1元/min收取).____________.(4)把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少xcm，寬不變，長方形的面積y(單位:cm2)隨x的變化而變化.______________________.c=7t35(20≤t≤25)G=h105y=0.1x+22y=5x+50(0≤x＜10)認真觀察以上出現(xiàn)的四個函數(shù)有什么共同特點？(1)c=7t35(20≤t≤25)(2)G=h105(3)y=0.1x+22(4)y=5x+50(0≤x＜10)正如函數(shù)y=6x+5一樣，上面這些函數(shù)都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式.一般地，形如y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù).特別注意：k≠0，自變量x的指數(shù)是1.

一次函數(shù)與正比例函數(shù)有什么不同？當b=0時，y=kx+b就變成了y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？

解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函數(shù)，（1）是正比例函數(shù).

已知函數(shù)y=(2m)x+2n3．求當m為何值時．（1）此函數(shù)為一次函數(shù)?（2）此函數(shù)為正比例函數(shù)?

例3.已知一次函數(shù)

y=kx+b，當

x=1時，y=5；當x=1時，y=1．求

k和

b的值．解：∵當x=1時，y=5；當x=1時，y=1

例4.汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升,求油箱的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，y是

x的一次函數(shù)嗎？

一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2m/s.(1)求小球速度v(單位:m/s)關(guān)于時間t(單位:s)的函數(shù)解析式.它是一次函數(shù)嗎？(2)求第2.5s時小球的速度.解:(1)小球速度v關(guān)于時間

t的函數(shù)解析式為v=2t，它是一次函數(shù).(2)當

t=2.5s時，v=5(m/s).例5.甲、乙兩地相距120km，現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā)，以80km/h的速度向甲地行駛．設(shè)x（h）表示火車行駛的時間，y（km）表示火車與甲地的距離．（1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)；（2）當x=0.5時，求y的值．

BACB5.一次函數(shù)y=7x3中，k=_____，b=_____；其中當x=0時，y=_____，當y=0時，x=_____.6.若函數(shù)y=(m2)x+5m是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m______；若函數(shù)是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值是______，此時函數(shù)解析式為__________.7.若y是z的正比例函數(shù)，z是x的一次函數(shù)，則y是x的____________.8.根據(jù)圖中的程序，當輸入數(shù)值x為2時，輸出數(shù)值y為______.733

≠25y=3x一次函數(shù)69.寫出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)小紅去商店買筆記本，每本7.5元，小紅所付筆記本款y(元)與筆記本數(shù)x(本)之間的關(guān)系._________________________________________________(2)等腰三角形的周長是18，若腰長為y，底邊長為x，則y與x之間的關(guān)系，并求出x的取值范圍._________________________________________________(3)有一個長為120米，寬為110米的矩形場地準備擴建，使長增加x米，寬增加y米，且使矩形的周長為500米，則y與x的關(guān)系._________________________________________________________________y=90.5x(0<x<9)，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).y=x+20，是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù).y=7.5x，是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).10.已知函數(shù)y=(m3)x|m|2+n2.(1)當m、n為何值時，y是x的一次函數(shù)?(2)當m、n為何值時，y是x的正比例函數(shù)?解:(1)由題意得|m|2=1，m3≠0∴m=3又∵n2為任何實數(shù)∴當m=3、n為任何實數(shù)時，y是x的一次函數(shù)(2)由題意得|m|2=1，m3≠0，n2=