1.2常用邏輯用語

課標要求精細考點素養(yǎng)達成

通過判斷命題和對全稱量詞命題、

命題、全稱量詞與

存在量詞命題的否定,提升邏輯推

1.理解命題、定理、定義和全稱量詞存在量詞

理素養(yǎng)

與存在量詞的概念及意義,能正確地

通過判斷充分條件、必要條件,提升

對含有一個量詞的命題進行否定

充分條件、必要條邏輯推理的素養(yǎng);根據(jù)充分條件、必

2.熟練掌握充要條件的判斷,并能根

件與充要條件要條件、命題的真假求參數(shù)的取值

據(jù)充要條件確定參數(shù)的取值范圍

范圍，提升數(shù)學運算素養(yǎng)

3.能正確地對充要條件進行證明，區(qū)

根據(jù)命題的條件與結(jié)論,證明充分

分充分性和必要性

充要條件的證明性與必要性,提升邏輯推理和數(shù)學

運算素養(yǎng)

④知學?結(jié)構(gòu)磁）

—若夕.則夕為我.汜作p=g—若夕=q.qnr,則p=r

符號定義若『?則夕為假.汜作p#>g

若p=q旦qnp,記作〃og

若p=g,則p是充分不必要條件判定定理具有

充

4的充分條件〃=g且“充分性”

分

條

若p=g.則^是必要不充分條件性質(zhì)定理具有

件

〃的必要條件〃/g旦g-*P“必要性”

與四種形式一

必

要

條

件

定義法

若月UB.貝仍是g的充分條件

判定方法XiA^E；如酎是q的必要條件

若力=6.見如是g的充要條件

染合法

p,.x^A,q:xWB

若力^隊貿(mào)M是g的充分不必'要條件

若A琥B,貿(mào)M是g的必要不充分條件

若/二6且從則的既不充分也不必要條件

SxGA/,-ip(x)

全稱A：證明恒成也

詞

量

題

命假：舉反例

存

和

量

在

命

詞VxGA/,->pCv)

題

假：h￡明旭不成立

夯實基礎(chǔ)

1.（概念辨析）（多選）下列結(jié)論正確的是（）.

A.Mx2>lw是“x>l”的充分不必要條件

B.設(shè)M￡N,則“x住M”是“x<N”的必要不充分條件

C.”a,b都是偶數(shù)”是“a+b是偶數(shù)”的充分不必要條件

D.rta>l且b〉l”是“a+b>2且ab>l”的充要條件

2.（對接教材）命題“mx￡R,l<f（x）W2”的否定是.

3.（對接教材）“xl=O”是“（xl）（x+4）=0”的條件（選填“充分不必要”“必要不充分”

“充要”或“既不充分也不必要”）.

4.（易錯自糾）已知p:4xm<0,命題q:1W3XW4,若p是q的一個必要不充分條件，則實數(shù)m的取值

范圍為.

5.（真題演練）（2023?新高考天津卷）是G+bWab”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

⑥）能）:模型甌

考點

典例1（1）（多選）下列命題中是存在量詞命題且為真命題的有（）.

A.中國所有的江河都流入太平洋B.有的四邊形既是矩形,又是菱形

C.存在x￡R,使得x'+x+FOD.有的數(shù)比它的倒數(shù)小

（2）己知命題P是“Vx￡R,e422”，則p的否定為（）.

A.mx0R,e*+!?2B.3xeR,ex+4<2C.3xtR,e'+-^^2D.▽xJR,e-1S2

（3）若命題“mx￡R,x'+（al）x+l〈O”的否定是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是.

含量詞命題的解題策略

（1）判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立;要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一

個成立即可.當一個命題的真假不易判定時,可以先判斷其否定的真假.

（2）含量詞的命題的否定:修改全稱量詞為存在量詞的同時對結(jié)論進行否定，全稱量詞命題的

否定是存在量詞命題;修改存在量詞為全稱量詞的同時對結(jié)論進行否定，存在量詞命題的否定是

全稱量詞命題.

（3）由命題真假求參數(shù)的取值范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的取值范圍,二是可利用等

價命題.

證明充要條件一般應(yīng)分兩個步驟，即分別證明充分性與必要性,但千萬要注意誰是誰的充分

條件,誰是誰的必要條件.盡管在證明充要條件問題也前者可以是后者的充分條件,也可以是必

要條件，但還是不能把順序顛倒了.一般地,證明p成立的充要條件為q時,在證充分性時應(yīng)以q

為己知條件,p是該步驟中要證明的結(jié)論，即q=p；證明必要性時應(yīng)以p為已知條件,q是該步驟中

要證明的結(jié)論，即P=q.

證明：“m<0”是“關(guān)于x的方程x睨x+mR有一正根一負根”的充要條件.

--------------⑧素)：能病舞)-------------

拓展點

已知函數(shù)f(x)=2x,xe[0,1],函數(shù)g(x)=kx2k+2(k〉0),xG(O,1],若存在目及x2e

(0寸,使得f(xj=g(xj成立,求實數(shù)k的取值范圍.

解決此類雙量詞邏輯問題,通常將此問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域或最值問題,再利用條件求參

數(shù)的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)=3x2+2xa22a,g(x)=^x1,若對任意xf[1,1],總存在xe[0,2],使得

oJ2

f(x)=g(xj成立,求實數(shù)a的取值范圍.

精域案

一、單選題

1.卜.列命題中為真命題的個數(shù)是（）.

?mx2+2xl=0是一元二次方程;②函數(shù)y=2xl的圖象與x軸有一個交點;③互相包含的兩個集合相

等;④空集是任何集合的真子集.

A.1B.2C.3D.4

2.若命題“VxWR,都有mx?+4xl#0”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（）.

A.4<m<0B.m>0C.m>4D.4WmW0

3.（2024?江蘇南通開學定位考）Ma2>b2w是“a>b〉0”的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件

4.（2024?江蘇徐州期初測試）若不等式xl|<a的一個充分條件為"0<x<l"，則實數(shù)a的取值范

圍是（）.

A.（0,+8）B.[0,+8）C.（1,+8）D.[1,+8）

二、多選題

5.命題“Vx￡R,2kx2表0”為真命題的充分不必要條件可以是（）.

O

A.k￡g3）C.kG（-3,-1）D.k￡（?g,+8）

6.若"x<k或x>k+3”是“4<x<l”的必要不充分條件，則實數(shù)k的值可以是（）.

A.8B.5C.1D.4

三、填空題

7.命題“三x<0,x^xDO"的否定是.

8.已知pf:念%:{x|lmWxWl+m,m>0}.若p是q的充分不必要