第9周數(shù)列的概念、等差與等比數(shù)列一、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知非零數(shù)列滿足，則（

）A．8 B．16 C．32 D．642．已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，若成等比數(shù)列，則（

）A．27 B．18 C．12 D．93．“孫子定理”又稱“中國(guó)剩余定理”，最早可見(jiàn)于我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，該定理是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法，它凝聚著中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的智慧，在加密?秘密共享等方面有著重要的應(yīng)用.已知數(shù)列單調(diào)遞增，且由被2除余數(shù)為1的所有正整數(shù)構(gòu)成，現(xiàn)將的末位數(shù)按從小到大排序作為加密編號(hào)，則該加密編號(hào)為（

）A．1157 B．1177 C．1155 D．11224．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，若為遞增數(shù)列，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共2小題，每小題6分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.5．在數(shù)列中，，且，則（

）A． B．為等比數(shù)列C． D．為等差數(shù)列6．公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B．C．中最大 D．三、填空題：本題共2小題，每小題5分，共10分.7．正項(xiàng)等比數(shù)列中，與是的兩個(gè)極值點(diǎn)，則.8．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為.四、解答題：本題共2小題,共28分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.9．（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.10．（本小題滿分15分）在遞增等比數(shù)列中，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，．(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案及解析1．D【解析】由可得，則.故選D2．A【解析】由成等比數(shù)列，得，所以，解得，所以.故選A.3．A【解析】由題可知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，得，，所以的末位數(shù)依次為，故加密編號(hào)為1157.故選A.4．D【解析】，若為遞增數(shù)列，則，有，解得，則，當(dāng)時(shí)，，所以,則的取值范圍為.故選D.5．ABD【解析】因?yàn)?，且，所以，，A正確，C錯(cuò)誤．因?yàn)椋?，又，所以，所以為等比?shù)列，且首項(xiàng)為3，公比為3，所以，所以，所以為等差數(shù)列，且公差為，B，D均正確．故選ABD.6．CD【解析】A：由，得，由，得，所以，所以，故A錯(cuò)誤；B：由選項(xiàng)A的分析知，，故B錯(cuò)誤；C：因?yàn)?，，，所以?shù)列是遞減數(shù)列，其前6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)起均為負(fù)，故最大，故C正確；D：由選項(xiàng)A的分析知，，，，所以，且，即，所以，故D正確.故選CD.7．2【解析】，所以與是方程的兩根，所以在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，所以.8．【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知且，則，解得，則，所以.易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.9．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，，用代替，可得：.兩式相減得：，又，所以是以3為首項(xiàng)3為公比的等比數(shù)列，所以.（2），所以：

兩式相減得：，所以.10．【解析】（1）在遞增等比數(shù)列中，，，解得