1.1充分條件和必要條件

教學(xué)目標(biāo)

1.知道命題、命題的條件和結(jié)論、真命題和假命題、原命題和逆命題等概念；

2.能將給定命題寫成“如果p,那么q”的形式，并正確判斷其真假；

3.能說(shuō)出一個(gè)命題的逆命題，并判斷其真假；

4.能根據(jù)命題的真假判斷命題的條件是不是結(jié)論的充分條件，能根據(jù)逆命題的真假判斷

原命題的條件是不是結(jié)論的必要條件.

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)命題及其逆命題的真假判斷命題的條件是不是結(jié)論的充分條件或必要條件.

教學(xué)難點(diǎn)：必要性的理解.

教材分析

本課以學(xué)生義務(wù)教育階段學(xué)過(guò)的教學(xué)內(nèi)容為載體，在此基礎(chǔ)上的延伸和拓展，通過(guò)學(xué)生熟悉的情

境和問(wèn)題引入充分條件和必要條件的有關(guān)概念；通過(guò)學(xué)習(xí)條件與結(jié)論之間的關(guān)系，能體會(huì)和知道條件

與結(jié)論直接的充分性和必要性.

教學(xué)工具

教學(xué)課件

教學(xué)過(guò)程

（一）情境導(dǎo)入

情境與問(wèn)題（1）節(jié)約資源是我國(guó)的一項(xiàng)基本國(guó)策，照

明用電同我們每個(gè)人息息相關(guān)，每個(gè)人都應(yīng)該養(yǎng)成隨手關(guān)燈、

節(jié)約用電的好習(xí)慣.

如圖所示為最簡(jiǎn)的照明實(shí)驗(yàn)電路，電路中各元器件狀態(tài)正

常.當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合時(shí)，燈L1是否?定會(huì)亮呢？

【設(shè)計(jì)意圖】以生活常見(jiàn)現(xiàn)象創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生思考，利用動(dòng)圖演示電路，提高學(xué)生注意力.

（二）探索新知

在義務(wù)教育階段，我們學(xué)習(xí)過(guò)命題的有關(guān)概念.

能判斷真假的陳述句稱為命題.判斷為真的命題稱為

真命題，判斷為假的命題稱為假命題.

一般地，對(duì)于形如“如果p,那么q”的命題，我們稱

p為命題的條件，簡(jiǎn)稱條件；稱q為命題的結(jié)論，簡(jiǎn)稱結(jié)

論.

當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合時(shí)，燈L1會(huì)亮，因此“如果開(kāi)關(guān)S1閉合，那么燈L1亮”就是可以判斷真假的陳述

句，且這是一個(gè)真命題，”開(kāi)關(guān)S1閉合”是條件，“燈L1亮”是結(jié)論.

一般地，若命題“如果p,那么q〃是真命題，即由p可以推出q,則稱p是q的充分條

件，記作p=q.

若命題“如果P，那么q”是假命題，即由p不能推出q,則稱p不是q的充分條件，記

作p#q.

?夕中刀小夫

P：開(kāi)關(guān)S1閉合;

q：燈L1亮.

因?yàn)椤叭绻鹥那么q”是真命題，所以“開(kāi)關(guān)S1閉合”是“燈L1亮”的充分條件.

情境與問(wèn)題（2）：9如果“燈L1亮”，那么是否一定需要“開(kāi)關(guān)S1閉合”呢？

將命題〃如果P，那么q〃中的條件p和結(jié)論q互換，變成〃如果q,那么p〃，稱這個(gè)命

題為原命題的逆命題.

命題”如果開(kāi)關(guān)Si閉合，那么燈￡亮”的逆命題為“如果燈Li亮,那么開(kāi)關(guān)Si閉合

一股地，若命題“如果p,那么"'的逆命題"如果4,那么"‘是真命題，則稱〃是q的必要條

件，記作

若命題“如果p,那么q”的逆命題“如果q,那么"'是假命題，則稱〃不是4的必要條件，記

作p年q.

?：萬(wàn)小成

命題“如果燈Li亮，那么開(kāi)關(guān)入閉合〃是真命題，所以“開(kāi)關(guān)Si閉合"是"燈Li亮”的必要條件，即如

果"燈Li亮〃，一定需要“開(kāi)關(guān)Si閉合

【設(shè)計(jì)意圖】歸納概念：突出強(qiáng)調(diào)符號(hào)使用規(guī)范：結(jié)合逆命題知識(shí)對(duì)比充分條件的概念學(xué)習(xí)必要條

件.

（三）典例剖析

例L指出下列命題的條件p和結(jié)論q,并判斷p是否為q的充分條件.

（1）如果a￡Q,那么a￡R；

（2）如果（。一2）（々-3）=0,那么d=3；

（3）若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行.

解（1）條件p：:結(jié)論中,因?yàn)镼是R的直子集，所以,一定有“ER,所以

此命題是真命題，〃是q的充分條件；

（2）條件p：（a-2）（a-3）=0；結(jié)論/a=3.由3—2）（。-3）=0可以推出a=2或〃=3,不一

定有。=3,所以此命題是假命題，所以〃不是q的充分條件；

（3）條件內(nèi)錯(cuò)角相等；結(jié)論/兩宜線平行.若內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩直線平行是真命題，

所以pnq,所以〃是q的充分條件.

(3)若整數(shù)〃能被4整除，則〃的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；

(4)若Q—」)2+(y—2>=0,則(x—l)(y—2)=0.

解：(1)條件p：f=必；結(jié)論q:x=y,若則x=),或工=一戶因此原命題是假命題，所以〃不是夕

的充分條件.

⑵條件p：平面內(nèi)點(diǎn)P在線段/IB的垂直平分線上；結(jié)論=由線段垂直平分線的性質(zhì)知本命題

是真命題，所以〃是夕的充分條件；

(3)條件p：整數(shù)。能被4整除；結(jié)論的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)，命題是假真命題，所以〃是夕的充分條

件.

(4)條件p：1)2+。-2尸=0；結(jié)論/仍一1)()，-2)=0.由1)2+°，一2y=0可得x=l且)，=2=(%

—l)-(_y—2)=0,知本命題是真命題，所以〃是q的充分條件.

2.判斷下列命題的條件〃是否為q的必要條件.

(l)p：-2<x<5，q：~\<x<5；

(2)p：4是自然數(shù)，q：〃是正整數(shù)；

(3)p：一次函數(shù)氏0=辰+方是R上的增函數(shù)，q：Q0.

(4)p：四邊形的對(duì)角線相等，/四邊形是矩形

解:⑴因?yàn)椤叭粢?人5，則一1M5”的逆命題“若一1M5，則一2-5”是假命題,所以“若一2g5”不

是“一1-5”的必要條件；

(2)因?yàn)闉槭亲匀粩?shù)，則。是正整數(shù)''的逆命題”若。是正整數(shù)，則是自然數(shù)”是真命題，所以‘喏。是自然

數(shù)..是Z是正整數(shù)..的必要條件；

(3)因?yàn)椤叭绻淮魏瘮?shù)於尸心是R上的增函數(shù)，那么心>0”的逆命題“如果Q0,那么?次函數(shù)危尸日+〃

是R上的增函數(shù)”是真命題，所以“一次函數(shù)府)也?+/?是R上的增函數(shù)''是“Q0”的必要條件；

(4)因?yàn)椤八倪呅蔚膶?duì)角線相等，四邊形是矩形”的逆命題“四邊形是矩形，四邊形的對(duì)角線相等”是真命題，

所以“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形是矩形”的必要條件.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí)及時(shí)掌握學(xué)生的知識(shí)掌握情況，查漏補(bǔ)缺.

(五)歸納總結(jié)

p5q的充分",

記作PF

充分條件和

必要條件

P是q的必要條件.

記作puq