北師大版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

目錄

一、數(shù)與代數(shù).................................................3

1.1大數(shù)的認(rèn)識(shí)...............................................3

1.1.1億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)職.........................................4

1.1.2數(shù)的產(chǎn)生和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.................................5

1.1.3億以上數(shù)的認(rèn)一只.........................................6

1.1.4計(jì)算工具的認(rèn)一只.........................................7

1.2角的度量.................................................8

1.2.1直線、射線和角.........................................8

1.2.2角的度量單位...........................................9

1.3三位數(shù)乘兩位數(shù)...........................................9

1.3.1□算乘法..............................................10

1.3.2筆算乘法..............................................11

1.4平行四邊形和梯形.......................................12

1.4.1垂直與平行............................................12

1.4.2平行四邊形............................................13

1.5除數(shù)是兩位數(shù)的除法......................................14

1.5.1□算除法..............................................15

1.5.2筆算除法..............................................16

二、空間與圖形..............................................17

2.1觀察物體（二）..........................................17

2.1.1從不同方向觀察物體....................................19

2.1.2物體的三視圖.........................................20

2.2四則運(yùn)算................................................21

2.2.1加減法的意義和各部分間的關(guān)系.........................22

2.2.2乘除法的意義和各部分間的關(guān)系.........................23

三、統(tǒng)計(jì)與概率..............................................24

3.1條形統(tǒng)計(jì)圖.............................................26

3.1.1簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理..................................27

3.1.2條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)....................................28

3.2平均數(shù)..................................................29

3.2.1平均數(shù)的意義.........................................30

3.2.2求平均數(shù)的方法.......................................31

四、綜合應(yīng)用................................................31

4.1數(shù)學(xué)廣角---優(yōu)叱.......................................32

4.2總復(fù)習(xí)..................................................33

4.2.1四則運(yùn)算的復(fù)習(xí)........................................34

4.2.2空間與圖形的復(fù)習(xí)......................................35

4.2.3統(tǒng)計(jì)與概率的復(fù)習(xí)....................................35

一、數(shù)與代數(shù)

1.整數(shù)的認(rèn)識(shí)

?理解自然數(shù)的概念，包括1至100的數(shù)，以及它們的順序和大小關(guān)系。

?掌握數(shù)位順序表，理解數(shù)位和計(jì)數(shù)單位的關(guān)系。

?學(xué)習(xí)整數(shù)的表示方法，包括數(shù)位表示法和數(shù)位順序表示法。

?理解正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念，以及它們?cè)跀?shù)軸上的位置。

2.小數(shù)的認(rèn)識(shí)

?理解小數(shù)的意義，包括小數(shù)的位數(shù)和小數(shù)點(diǎn)的作用。

?掌握小數(shù)的讀法和寫法，包括整數(shù)部分和小數(shù)部分。

?學(xué)習(xí)小數(shù)的大小比較方法，包括相同數(shù)位比較和數(shù)位擴(kuò)展比較。

?了解小數(shù)的近似值，以及如何進(jìn)行四舍五入。

3.分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)

?理解分?jǐn)?shù)的意義，包括分?jǐn)?shù)表示的意義和分?jǐn)?shù)單位。

?掌握分?jǐn)?shù)的讀法和寫法，包括真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)。

?學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的大小比較方法，包括同分母比較和異分母比較。

?理解分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算規(guī)則，以及如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)的運(yùn)算。

4.代數(shù)式的認(rèn)識(shí)

?理解代數(shù)式的概念，包括代數(shù)式的組成和表示方法。

?掌握代數(shù)式的書寫規(guī)范，包括字母表示數(shù)的方法。

?學(xué)習(xí)代數(shù)式的化簡(jiǎn)方法，包括同類項(xiàng)合并和多項(xiàng)式乘法。

?理解代數(shù)式的應(yīng)用，包括用代數(shù)式表示實(shí)際問題。

5.方程的初步認(rèn)識(shí)

?理解方程的意義，包括等式和未知數(shù)的概念。

?掌握方程的表示方法，包括文字方程和代數(shù)方程。

除了學(xué)習(xí)如何準(zhǔn)確地讀寫大數(shù)，我們還掌握了比較兩個(gè)或多個(gè)大數(shù)大小的方法。這

通常通過比較最高位上的數(shù)字來實(shí)現(xiàn)，如果最高位相同，則繼續(xù)比較下一位，直到找到

不同之處。這種方法可以幫助我們?cè)趯?shí)際生活中快速判斷出哪個(gè)數(shù)值更大或者更小，從

而做出合理的決策。

四舍五入與估算：

在處理大數(shù)的過程中，四舍五入和估算是非常實(shí)用的技能。當(dāng)我們不需要精確的答

案時(shí)，可以通過四舍五入將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)字簡(jiǎn)化為更接近但更容易處理的形式。而估算

則是在沒有具體數(shù)據(jù)的情況下，根據(jù)己知條件對(duì)結(jié)果進(jìn)行大致預(yù)測(cè)的能力。這兩種方法

都能有效提高解決問題的速度，并增強(qiáng)我們對(duì)數(shù)學(xué)的信心。

通過對(duì)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生們不僅提升了自己對(duì)于數(shù)字的理解和操作能力，

同時(shí)也為將來更深入地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。希望每位同學(xué)都能夠在這部分的學(xué)

習(xí)中找到樂趣，勇敢迎接挑戰(zhàn)，成為數(shù)字世界的探索者！

1.1.1億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)

一、數(shù)的組成

1.認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位：億以內(nèi)有十億、千萬、百萬、十萬、萬、千、百、十個(gè)等計(jì)數(shù)單

位。

2.認(rèn)識(shí)數(shù)位：從右到左，依次是個(gè)位、十位、百位、千位、萬位、十萬位、百萬位、

千萬位、億位。

二、數(shù)的讀寫

1.讀數(shù)：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀，每一級(jí)末尾的0都不讀出來，其余數(shù)位連

續(xù)幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

2.寫數(shù)：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)

數(shù)位上寫Oo

三、數(shù)的大小比較

1.比較兩個(gè)數(shù)的大小，首先比較它們的數(shù)位，數(shù)位多的數(shù)大；如果數(shù)位相同，從最

高位開始比較，相同數(shù)位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大。

四、數(shù)的認(rèn)識(shí)應(yīng)用

1.理解億以內(nèi)數(shù)的概念，能夠熟練地進(jìn)行數(shù)的讀寫。

2.掌握數(shù)的大小比較方法，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的數(shù)的大小比較。

3.能夠運(yùn)用數(shù)的組成、數(shù)的讀寫和數(shù)的大小比較等知識(shí)解決實(shí)際問題。

1.1.2數(shù)的產(chǎn)生和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

一、數(shù)的產(chǎn)生

1.數(shù)的產(chǎn)生是人類社會(huì)發(fā)展的必然結(jié)果，它源于人們對(duì)自然現(xiàn)象、生產(chǎn)活動(dòng)和日常

生活中數(shù)量的需求。

2.最初，人們用實(shí)物計(jì)數(shù)，如手指、腳趾、石子等0

3.隨著生產(chǎn)力的提高和認(rèn)知能力的增強(qiáng)，人們開始使用符號(hào)來表示數(shù)量，逐漸形成

了數(shù)的概念。

二、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法

1.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是一種基于10個(gè)基本數(shù)字（0-9）的計(jì)數(shù)方法。

2.每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都表示該數(shù)位上的單位數(shù)量，從右至左依次是個(gè)位、十位、百

位、千位、萬位等。

3.每個(gè)數(shù)位之間的進(jìn)率是10,即每增加一位，數(shù)值就擴(kuò)大10倍。

4.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法具有以下特點(diǎn)：

a.數(shù)字的讀法與寫法簡(jiǎn)單易懂;

b.數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，易于掌握；

C.數(shù)字的表示方法具有統(tǒng)一性和擴(kuò)展性。

三、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的應(yīng)用

1.在日常生活中，我們用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法來表示時(shí)間、長(zhǎng)度、面積、體積等量的大小。

2.在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是進(jìn)行加減乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)。

3.在科學(xué)研究和工程技術(shù)中，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法被廣泛應(yīng)用于各種計(jì)量和計(jì)算。

四、學(xué)習(xí)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的方法

1.理解數(shù)位的意義和進(jìn)率；

2.掌握數(shù)字的讀寫規(guī)則；

3.通過實(shí)例練習(xí)，熟悉數(shù)的表示和運(yùn)算；

4.在實(shí)際生活中運(yùn)用十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，提高解決問題的能力。

1.1.3億以上數(shù)的認(rèn)識(shí)

億是計(jì)數(shù)單位，表示一百萬的平方，即10的8次方°在日常?；钪?，億是一個(gè)非

常大的數(shù)，用于表示大量的物品、人口、資金等。億以上的數(shù)包括十億、百億、千億等。

一、億以上數(shù)的讀寫

1.讀法：億以上數(shù)的讀法與億以下的數(shù)相同，從高位到低位，每四位一組，每組讀

作一個(gè)數(shù)，中間用“億”連接。例如：一百零五億寫作105億，三千四百五十億

寫作3450億。

2.寫法：億以上數(shù)的寫法與億以下的數(shù)相同，從高位到低位，每四位一組，每組寫

一個(gè)數(shù)，中間用“億”連接。例如：105億寫作一百零五億，3450億寫作三千四

百五十億。

二、億以上數(shù)的估算

億以上數(shù)的估算方法與億以下的數(shù)相同，可以使用“四舍五入”法、求整數(shù)近似數(shù)

法等方法進(jìn)行估算。

1.四舍五入法：將億以上數(shù)的每一位數(shù)進(jìn)行四舍五入，保留到所需的位數(shù)。例如：

將一百零五億估算為105億。

2.求整數(shù)近似數(shù)法：將億以上數(shù)的每一位數(shù)進(jìn)行四舍五入，保留到所需的位數(shù)，并

在數(shù)的后面加上“億”字。例如：將一百零五億估算為一百零五億。

三、億以上數(shù)的運(yùn)算

億以上數(shù)的運(yùn)算方法與億以下的數(shù)相同，包括加減法、乘法、除法等。在進(jìn)行運(yùn)算

時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

1.對(duì)齊：在進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)，要將億以上數(shù)市齊，即相同數(shù)位對(duì)齊。

2.進(jìn)位和借位：在進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí)，要注意進(jìn)位和借位，保持?jǐn)?shù)位的正確性。

3.乘除法：在進(jìn)行乘除法運(yùn)算時(shí)，要將億以上數(shù)按照乘除法運(yùn)算的規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，

注意結(jié)果的位數(shù)。

通過以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生們應(yīng)能熟練掌握億以，數(shù)的讀寫、估算和運(yùn)算，為后續(xù)

學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.1.4計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，計(jì)算工具是幫助我們提高計(jì)算效率、解決復(fù)雜計(jì)算問題的重要輔助

工具。以下是幾種常見的計(jì)算工具及其基本使用方法：

1.計(jì)算器：計(jì)算器是n常生活中最常用的計(jì)算工具之一。它可以幫助我們快速進(jìn)行

加減乘除等基本運(yùn)算，以及一些高級(jí)數(shù)學(xué)運(yùn)算。使用計(jì)算器時(shí)，需要注意以下幾

八占、、?.

?熟悉計(jì)算器的按鍵功能，如數(shù)字鍵、運(yùn)算符鍵、等號(hào)鍵等。

?正確輸入數(shù)字和運(yùn)算符，確保計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

?注意計(jì)算器的顯示格式，了解如何查看和調(diào)整結(jié)果。

2.抄寫工具：在解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以使用抄寫工具，如尺子、

圓規(guī)等，來進(jìn)行輔助作圖和測(cè)量。使用抄寫工具時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：

?確保作圖工具的清潔和準(zhǔn)確，以保證圖形的精確度。

?掌握各種幾何圖形的繪制方法，如直線、圓、三角形等。

?學(xué)會(huì)使用比例尺進(jìn)行測(cè)量，以便在圖紙上準(zhǔn)確地表示實(shí)際距離。

3.估算工具:估算工具可以幫助我們?cè)跊]有計(jì)算器的情況下，對(duì)數(shù)值進(jìn)行快速估算。

常用的估算工具有：

?大數(shù)估算：將大數(shù)分解為幾個(gè)較小的數(shù)，進(jìn)行逐個(gè)估算，再求和。

?估算比例：利用已知比例關(guān)系，對(duì)未知數(shù)進(jìn)行估算。

?估算范圍：根據(jù)問題的實(shí)際情況，給出一個(gè)合理的數(shù)值范圍。

通過認(rèn)識(shí)和使用這些計(jì)算工具，我們可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更加高效地解決問題，提高

解題能力。同時(shí)，也要學(xué)會(huì)合理選擇和使用工具，避免過度依賴“算器，培養(yǎng)自己的“

算能力和邏輯思維能力。

1.2角的度量

一、角的定義

角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形，這兩條射線稱為角的邊，公共端點(diǎn)稱

為角的頂點(diǎn)。

二、角的分類

1.銳角：角的度數(shù)大于0°小于90°。

2.直角：角的度數(shù)等于90°。

3.鈍角：角的度數(shù)大于90。小于180°。

4.平角：角的度數(shù)等于180°。

5.周角：角的度數(shù)等于360°。

三、角的度量工具

1.角度量角器：用于測(cè)量角的度數(shù)。

2.圓規(guī)：可用于繪制角，也可以通過圓規(guī)的半徑來估算角的度數(shù)。

四、角的度量方法

1.使用角度度量器：將角度度量器的一條邊與角的一邊對(duì)齊，另一邊指向角的另一

邊，讀取度數(shù)。

2.使用圓規(guī)：以角的頂點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫弧，弧與角的兩邊相交，測(cè)

量?jī)山稽c(diǎn)間的弧長(zhǎng)，根據(jù)弧長(zhǎng)估算角度。

五、角的計(jì)算

1.角的加減：兩個(gè)角的和或差可以通過它們對(duì)應(yīng)的邊進(jìn)行計(jì)算。

2.角的倍數(shù)：一個(gè)角乘以一個(gè)整數(shù)，其結(jié)果是將原角的度數(shù)乘以這個(gè)整數(shù)。

六、角的性質(zhì)

1.對(duì)頂角相等：兩條直線相交時(shí)，它們形成的走頂角相等。

2.同位角相等：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。

3.內(nèi)錯(cuò)角相等：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。

4.同旁內(nèi)角互補(bǔ)：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角之和為180。。

通過以上對(duì)角的度量的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握角的基本概念、分類、度量方法以及角

的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.2.1直線、射線和角

一、直線

1.定義：直線是沒有端點(diǎn)、無限延伸的線。

2.表示方法：用一個(gè)小寫字母表示，如直線AB。

二、射線

1.定義：射線有一個(gè)端點(diǎn)，從這個(gè)端點(diǎn)開始無限延伸的線。

2.表示方法：用一個(gè)小寫字母表示射線的起點(diǎn)，加上一個(gè)箭頭表示射線無限延伸的

方向,如射線AB。

三、角

1.定義：角是由兩條射線有公共端點(diǎn)（頂點(diǎn)）所組成的圖形。

2.分類：

a.銳角：角的度數(shù)小于90度。

b.直角：角的度數(shù)等于90度。

c.鈍角:角的度數(shù)大于90度，小于180度。

d.平角：角的度數(shù)等于180度。

3.表示方法：用一個(gè)小寫字母表示角的頂點(diǎn)，再在兩個(gè)角的兩邊分別寫出表示射線

的字母，如角ABJ

四、角的度量

1.單位：度（°）

2.角的度量方法：使用量角器測(cè)量角的度數(shù)。

五、角的性質(zhì)

1.角的大小與角的開口大小有關(guān)，與角的邊長(zhǎng)無關(guān)。

2.直線上的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即它們的度數(shù)之和為180度。

3.相鄰角互補(bǔ)，即它們的度數(shù)之和為180度。

4.對(duì)頂角相等，即它們的度數(shù)相等。

六、角的畫法

1.畫射線：用直尺畫出一條射線。

2.畫角：用三角板上的角畫一個(gè)等于所需角度的角。

通過以上內(nèi)容，對(duì)直線、射線和角的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行了歸納總結(jié)，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)

習(xí)有所幫助。

1.2.2角的度量單位

在數(shù)學(xué)中，角是用來描述平面內(nèi)兩條射線（或線段）之間的夾角大小的幾何圖形。

角的度量單位是用來衡量角的大小的標(biāo)準(zhǔn)，以下是常用的角的度量單位及其換算關(guān)系：

1.度（°）：這是最常用的角的度量單位。一個(gè)完整的圓周被定義為360度。

2.半度（°/2）：半度是度的二分之一，即180度等干一個(gè)半圓.

3.弧度（rad）：弧度是另一種角的度量單位，主要用于數(shù)學(xué)和物理領(lǐng)域。一個(gè)完整

的圓周對(duì)應(yīng)于2?；《?。

4.換算關(guān)系：

?1弧度=180/冗度

?1度二元/180弧度

在實(shí)際應(yīng)用中，我們通常使用度來度量角的大小。例如，直角是90度，銳角小于

90度，鈍角大于90度但小于180度。通過掌握角的度量單位，學(xué)生可以更準(zhǔn)確地描述

和計(jì)算角的大小，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何、立體幾何等知識(shí)打下基礎(chǔ)。

1.3三位數(shù)乘兩位數(shù)

在本章節(jié)中，我們將學(xué)習(xí)如何進(jìn)行三位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法運(yùn)算。以下是這一部分

的主要內(nèi)容：

1.乘法意義和計(jì)算法則

?意義：三位數(shù)乘兩位數(shù)是求兩個(gè)數(shù)相乘的結(jié)果，表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的多少倍。

?計(jì)算法則：按照整數(shù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行，即從右到左，先乘個(gè)位，再乘十位，

最后乘百位。

2.計(jì)算步驟

?步驟一：將三位數(shù)和兩位數(shù)按照數(shù)位對(duì)齊，確保個(gè)位對(duì)齊。

?步驟二：從右到左，先用兩位數(shù)的個(gè)位去乘三位數(shù)的每一位數(shù)，得到一個(gè)個(gè)位數(shù)

的乘積。

?步驟三：再用兩位數(shù)的十位去乘三位數(shù)的每一位數(shù)，得到一個(gè)個(gè)位數(shù)的乘積。

?步驟四：將兩次乘得的積相加，得到最終的結(jié)果。

3.計(jì)算示例

例如，計(jì)算123乘以45的步驟如下:

1.將45寫在下方，123寫在上方，確保個(gè)位對(duì)齊。

2.用5乘以123的每一位，得到5X3=15,5X2=10,5X1=5,將結(jié)果寫在下方，

注意進(jìn)位。

3.用4（十位）乘以：23的每一位，得到4X3=24X2=8,4X1=4,將結(jié)果寫在

下方，同樣注意進(jìn)位。

4.將兩次乘得的積相加,得到最終結(jié)果：5535o

5.注意事項(xiàng)

?進(jìn)位：在計(jì)算過程中，要注意進(jìn)位，特別是在用十位去乘時(shí)。

?多位數(shù)乘法：三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法運(yùn)算可以看作是多位數(shù)乘法的基礎(chǔ)，對(duì)于多

位數(shù)乘多位數(shù)的運(yùn)算有很好的鋪墊作用。

通過學(xué)習(xí)這一部分，同學(xué)們將能夠熟練掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法運(yùn)算，為后續(xù)的

學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.3.1口算乘法

口算乘法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一項(xiàng)基本技能，它要求學(xué)生在不借助計(jì)算工具的情況下,

直接計(jì)算出兩個(gè)或多個(gè)數(shù)的乘積。以下是□算乘法的一些關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：

1.1兩位數(shù)乘以一位數(shù)

?將兩位數(shù)的個(gè)位與一位數(shù)相乘，得到一個(gè)一位數(shù)的積。

?將兩位數(shù)的十位與一位數(shù)相乘，得到一個(gè)十位數(shù)的積。

?將上述兩個(gè)積相加，得到最終結(jié)果。

例如：23X5

?3X5=15（個(gè)位）

?2X5=10（十位）

?10+15=25

1.2兩位數(shù)乘以兩位數(shù)

?將兩位數(shù)的個(gè)位與另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位相乘，得到一個(gè)一位數(shù)的積。

?將兩位數(shù)的個(gè)位與另一個(gè)兩位數(shù)的十位相乘，得到一個(gè)十位數(shù)的積。

?將兩位數(shù)的十位與另一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位相乘，得到一個(gè)十位數(shù)的積。

?將兩位數(shù)的十位與另一個(gè)兩位數(shù)的十位相乘，得到一個(gè)百位數(shù)的積。

?將上述四個(gè)積相加，得到最終結(jié)果。

例如：34X25

?4X5=20（個(gè)位）

?3X5=15（十位）

?4X2=8（十位）

?3X2=6（百位）

?6+15+8+20=59

1.3兩位數(shù)乘以三位數(shù)

?將兩位數(shù)的個(gè)位與三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位分別相乘，得到三個(gè)一位數(shù)的積。

?將兩位數(shù)的十位與三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位分別相乘，得到三個(gè)十位數(shù)的積。

?將兩位數(shù)的十位與三位數(shù)的個(gè)位、十位、百位分別相乘，得到三個(gè)百位數(shù)的積。

?將上述九個(gè)積相加，得到最終結(jié)果。

例如：45X123

?5X3=15（個(gè)位）

?5X2-10（十位）

?5X1=5（百位）

?4X3=12（個(gè)位）

?4X2=8（十位）

?4X1=4（百位）

?15+12+8+10+5+4=54

1.3.2筆算乘法

筆算乘法是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它幫助我們?cè)诓皇褂糜?jì)算器的情況下進(jìn)行

多位數(shù)的乘法計(jì)算。以下是第算乘法的基本步驟和注意事項(xiàng):

1.豎式乘法:

?將乘數(shù)和被乘數(shù)按照數(shù)位對(duì)齊，寫在豎式的上下兩行。

?從被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)開始，依次與乘數(shù)的每一位相乘，得到的部分積寫在下面，注

意對(duì)齊數(shù)位。

?如果部分積超過一位數(shù)，需要向左進(jìn)位。

2.多位數(shù)乘多位數(shù)：

?對(duì)于多位數(shù)乘多位數(shù)，可以先計(jì)算每一位的乘積，再按照數(shù)位相加。

?在計(jì)算過程中，如果某個(gè)數(shù)位上的乘積是兩位數(shù)或三位數(shù)，需要將進(jìn)位考慮進(jìn)去。

3.注意事項(xiàng)：

?乘法交換律：aXb=bXa,這意味著乘數(shù)的順序可以互換，但乘積不變。

?乘法結(jié)合律：aX(bXc)=(aXb)Xc,這意味著乘法可以按照任意順序進(jìn)行組

合，乘積不變。

?估算：在實(shí)際計(jì)算中，可以先估算乘積的大致范圍，幫助檢查計(jì)算結(jié)果的合理性。

4.例題分析：

?例如,計(jì)算123x45：

1.將123和45寫成豎式。

2.從123的個(gè)位數(shù)3開始，依次與45的每一位相乘，得到部分積。

3.將所有部分積相加，得到最終乘積。

通過掌握筆算乘法，學(xué)生能夠提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性，為后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)

的基礎(chǔ)。在練習(xí)時(shí)，應(yīng)注意多加練習(xí)，熟練掌握乘法法則。

1.4平行四邊形和梯形

一、平行四邊形的特征

1.定義：平行四邊形是指兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

2.特征：

?對(duì)邊平行且相等。

?對(duì)角相等。

?對(duì)角線互相平分。

二、平行四邊形的性質(zhì)

1.平行四邊形的對(duì)邊平行且相等：這是平行四邊形的基本特征。

2.平行四邊形的對(duì)角相等：即相鄰的兩個(gè)角和相對(duì)的兩個(gè)角分別相等。

3.平行四邊形的對(duì)角線互相平分：一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分。

三、梯形的定義與分類

1.定義：梯形是指只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

2.分類：

?等腰梯形：兩腰（不平行的兩邊）相等的梯形。

?不等腰梯形：兩腰不相等的梯形。

四、梯形的性質(zhì)

1.梯形的一組對(duì)邊平行：這是梯形的基本特征。

2.等腰梯形的性質(zhì)：

?兩腰相等。

?同位角相等。

?頂角和底角相等。

3.不等腰梯形的性質(zhì)：

?兩腰不相等。

?同位角不一定相等。

?頂角和底角不一定相等。

五、平行四邊形和梯形的實(shí)際應(yīng)用

1.平行四邊形在生活中的應(yīng)用：例如，門窗的形狀大多為平行四邊形，利用其穩(wěn)定

性。

2.梯形在生活中的應(yīng)用：例如，樓梯的形狀大多為梯形，利用其節(jié)省空間的特點(diǎn)。

通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生應(yīng)掌握平行四邊形和梯形的定義、特征、性質(zhì)，并能將這

些知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。

1.4.1垂直與平行

一、垂直

1.定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

2.垂直的性質(zhì)：

?如果一條宜線與平面內(nèi)的另一條直線垂直，那么這條直線與這個(gè)平面也垂直。

?垂線與被垂直的直線之間形成的角是直角。

?垂直線段的長(zhǎng)度相等。

二、平行

1.定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

2.平行的性質(zhì)：

?平行線之間的距離處處相等。

?平行線上的對(duì)應(yīng)角相等。

?如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行。

二、垂直和平行的判定

1.垂直的判定：

?如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。

?如果一條直線與平面內(nèi)的兩條平行線都垂直，那么這條直線與這個(gè)平面垂直。

2.平行的判定：

?如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行。

?如果兩條直線上的同位角相等，那么這兩條直線互相平行。

?如果兩條直線上的內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線互相平行。

?如果兩條直線上的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相平行。

四、應(yīng)用

1.利用垂直和平行的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如測(cè)量、設(shè)計(jì)等。

2.在幾何圖形中識(shí)別垂直和平行關(guān)系，理解其性質(zhì)。

3.運(yùn)用垂直和平行的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，如證明、計(jì)算等。

1.4.2平行四邊形

一、定義與性質(zhì)

1.定義：平行四邊形是指兩組對(duì)邊分別平行且相等的四邊形。

2.性質(zhì)：

?對(duì)邊平行且相等。

?對(duì)角相等。

?對(duì)角線互相平分。

?相鄰角互補(bǔ)。

二、平行四邊形的判定

1.兩組對(duì)邊分別平行：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形是平

行四邊形。

2.兩組對(duì)邊分別相等：如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平

行四邊形。

3.一組對(duì)邊平行且相等：如果一個(gè)四邊形有一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形

是平行四邊形。

4.對(duì)角相等：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。

5.對(duì)角線互相平分：如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四

邊形。

三、應(yīng)用

1.計(jì)算平行四邊形的面積：面積二底X高。

2.解決實(shí)際問題：在幾何圖形的設(shè)計(jì)、建筑、測(cè)量等領(lǐng)域，平行四邊形的概念和性

質(zhì)有廣泛的應(yīng)用。

四、練習(xí)

1.判斷一個(gè)四邊形是否是平行四邊形，并說明理由。

2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，畫出對(duì)應(yīng)的圖形。

3.計(jì)算平行四邊形的面積，并解決實(shí)際問題。

1.5除數(shù)是兩位數(shù)的除法

一、概念理解

1.當(dāng)我們進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，如果除數(shù)是兩位數(shù)，那么這種除法運(yùn)算就稱為除數(shù)是兩

位數(shù)的除法。

2.在除數(shù)是兩位數(shù)的除法中，被除數(shù)可以是三位數(shù)、四位數(shù)或更多位數(shù)。

二、計(jì)算步驟

1.確定除數(shù)和被除數(shù)：先明確除數(shù)和被除數(shù)，并確保被除數(shù)的位數(shù)不小于除數(shù)的位

數(shù)。

2.試商：從被除數(shù)的最高位開始，逐位試商，即嘗試用除數(shù)去除被除數(shù)的前幾位數(shù)。

a.如果除數(shù)能夠整除前幾位數(shù)，那么商就寫在這一位上。

b.如果除數(shù)不能整除前幾位數(shù)，則需要向下多試一位，即試除前幾位和下一位組成

的數(shù)。

3.計(jì)算余數(shù)：在試商的過程中，如果除數(shù)不能整除被除數(shù)，那么會(huì)得到一個(gè)余數(shù)。

4.將商和余數(shù)寫出來：將試出的商寫在上面的橫線上，余數(shù)寫在被除數(shù)的下方。

5.如果被除數(shù)還有更多的位數(shù)，則重復(fù)以上步驟，直到所有的位數(shù)都被處理完畢。

6.確認(rèn)結(jié)果：最后，檢查商和余數(shù)是否正確，確保除法運(yùn)算的準(zhǔn)確性。

三、注意事項(xiàng)

1.在試商時(shí)，要注意不要遺漏任何一位數(shù)。

2.如果除數(shù)大于被除數(shù)，那么商就是0,余數(shù)等于被除數(shù)。

3.當(dāng)被除數(shù)的某一位試商后，如果余數(shù)小于除數(shù)，則不能再試除更多的位數(shù)。

4.在進(jìn)行除法運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算的順序，先計(jì)算除法，再進(jìn)行加減乘等運(yùn)算。

四、實(shí)際應(yīng)用

1.通過除數(shù)是兩位數(shù)的除法，可以解決實(shí)際問題，如分配物品、計(jì)算時(shí)間等。

2.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，除數(shù)是兩位數(shù)的除法是基礎(chǔ)運(yùn)算，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有

重要意義。

1.5.1口算除法

□算除法是學(xué)生在學(xué)習(xí)除法運(yùn)算時(shí)的重要基礎(chǔ)，它要求學(xué)生能夠快速、準(zhǔn)確地計(jì)算

出簡(jiǎn)單的除法結(jié)果。以下是口算除法的一些關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn):

1.熟練掌握乘法口訣：乘法口訣是口算除法的基礎(chǔ)，學(xué)生需要熟練掌握1到9各數(shù)

乘以1到9的乘法結(jié)果。

2.利用乘法口訣進(jìn)行除法計(jì)算：對(duì)于兩位數(shù)或三位數(shù)除以一位數(shù)的情況，可以利用

乘法口訣找到與之相乘等于被除數(shù)的除數(shù)。例如，要計(jì)算56:8,可以找到8乘

以7等于56,因此56=8的結(jié)果是7。

3.靈活運(yùn)用商不變性質(zhì)：商不變性質(zhì)指的是，在除法運(yùn)算中，如果被除數(shù)和除數(shù)同

時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。例如，要計(jì)算72?9,可以同時(shí)將被

除數(shù)和除數(shù)都除以9,得到8+1,商仍然是8。

4.解決實(shí)際問題：口算除法不僅能用于計(jì)算，還能解決生活中的實(shí)際問題。例如，

計(jì)算購(gòu)物時(shí)的找零、分配物品等。

5.練習(xí)方法：為了提高口算除法的速度和準(zhǔn)確性，學(xué)生可以通過以下方法進(jìn)行練習(xí)：

?制作口算練習(xí)題，每天堅(jiān)持練習(xí)；

?參與口算比賽，提高口算興趣；

?與同學(xué)互相出題，相互檢查。

通過以上方法，學(xué)生可以逐步提高口算除法的技能，為后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的除法運(yùn)算

打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1.5.2筆算除法

筆算除法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個(gè)重要組成部分，它幫助學(xué)生理解數(shù)字之間的關(guān)系，并

為更高階的數(shù)學(xué)概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在四年級(jí)下冊(cè)的學(xué)習(xí)中，我們將深入探討筆算除

法，包括如何有效地進(jìn)行多位數(shù)的除法運(yùn)算，以及解決實(shí)際生活中遇到的相關(guān)問題。

一、除法的基本概念

首先，讓我們回顧一下除法的基本概念。除法是指將一個(gè)數(shù)（被除數(shù)）按照另一個(gè)

數(shù)（除數(shù)）的大小分成若干等份的過程。結(jié)果稱為商，如果不能完全分完，剩余的部分

則稱為余數(shù)。例如，在計(jì)算中，18是被除數(shù)，3是除數(shù)，而6則是商，這

里沒有余數(shù)。

二、豎式除法

對(duì)于更復(fù)雜的除法問題，如多位數(shù)除以一位數(shù)或多位數(shù)，我們通常使用豎式除法來

求解。豎式除法是一種系統(tǒng)化的方法，可以幫助我們一步一步地解決問題。步驟如下：

1.從左至右：總是從被除數(shù)的最高位開始處理。

2.比較與試商：查看當(dāng)前部分是否大于或等于除數(shù)；如果是，則嘗試找到一個(gè)數(shù)（即

商的一部分），使得除數(shù)乘以此數(shù)的結(jié)果最接近但不超過這部分被除數(shù)。

3.相減：用當(dāng)前部分減去上一步驟得到的乘積，得到余下的數(shù)。

4.下降：把被除數(shù)中下一個(gè)位置的數(shù)字拉下來，與上一步驟的余數(shù)合并，形成新的

待除數(shù)。

5.重復(fù)：重復(fù)上述過程直到處理完所有位數(shù)。

三、練習(xí)與應(yīng)用

為了更好地掌握筆算除法，學(xué)生應(yīng)該通過大量的練習(xí)題來提高自己的技能。這些練

習(xí)可以包括但不限于簡(jiǎn)單的除法題目、填空題、選擇題等。此外，還可以結(jié)合實(shí)際情況

提出問題，比如購(gòu)物時(shí)計(jì)算找零、分配物品等，讓學(xué)生明白除法不僅僅是一個(gè)拍象的概

念，而是日常生活中不可或缺的一部分。

四、注意事項(xiàng)

?在做筆算除法時(shí)，要注意每一位上的商和余數(shù)的正確性。

?如果遇到較大的數(shù)字，可能需要多次試商才能找到準(zhǔn)確的答案。

?對(duì)于有余數(shù)的情況，確保最后寫出完整的答案形式，如“商?余數(shù)”。

通過以上對(duì)筆算除法的學(xué)習(xí)，學(xué)生們不僅能夠提升自己的數(shù)學(xué)能力，還能培養(yǎng)邏輯

思維能力和解決問題的能力。希望每位同學(xué)都能認(rèn)真對(duì)待這一章節(jié)的內(nèi)容，多多練習(xí)，

為以后的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

二、空間與圖形

1.空間與圖形的基本概念：

?空間：三維空間，由長(zhǎng)、寬、高三個(gè)維度構(gòu)成。

?圖形：在空間中占據(jù)一定位置和形狀的物體。

?面積：平面圖形所占的空間大小。

?體積：立休圖形所占的空間大小。

2.常見平面圖形：

?長(zhǎng)方形：有四個(gè)直角的四邊形，對(duì)邊平行且相等。

?正方形：四個(gè)角都是直角的四邊形，四條邊都相等。

?平行四邊形：對(duì)邊平行且相等的四邊形。

?梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

?等腰梯形：兩腰相等的梯形。

?圓形：平面上所有點(diǎn)到圓心的距離都相等的圖形。

?半圓：圓的一部分，由圓心和圓上兩點(diǎn)構(gòu)成的弧和這兩點(diǎn)之間的直線組成。

3.常見立體圖形：

?長(zhǎng)方體：六個(gè)面都是長(zhǎng)方形的立體圖形，相鄰面的夾角都是直角。

?正方體：六個(gè)面都是正方形的立體圖形，相鄰面的夾角都是直角。

?棱柱：兩個(gè)平行且全等的底面，側(cè)面都是矩形或平行四邊形的立體圖形。

?棱錐：一個(gè)底面和若干個(gè)三角形側(cè)面組成的立體圖形，底面和側(cè)面相交的頂點(diǎn)稱

為錐頂。

4.空間與圖形的度量：

?面積的度量：使用平方單位，如平方厘米、平方分米、平方米等。

?體積的度量：使用立方單位，如立方厘米、立方分米、立方米等。

5.空間與圖形的變換：

?平移：將圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離。

?旋轉(zhuǎn)：將圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度。

?對(duì)稱：將圖形沿某條直線折疊，折疊后的兩部分完全重合。

6.空間與圖形的應(yīng)用：

?在生活中，空間與圖形的概念廣泛應(yīng)用于建筑、設(shè)計(jì)、地圖、工藝品等領(lǐng)域。

?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，空間與圖形的知識(shí)有助于解決實(shí)際問題，提高空間想象力和思維

能力。

2.1觀察物體（二）

在四年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們進(jìn)一步深入探索如何從不同角度觀察物體。這一

章節(jié)旨在幫助學(xué)生理解并掌握從不同位置和視角觀察立體圖形的方法，培養(yǎng)空間觀念，

并學(xué)會(huì)用語言描述所看到的物體特征。

知識(shí)點(diǎn)一：不同角度觀察物體：

當(dāng)從不同角度觀察同一個(gè)物體時(shí)，所見的形狀可能會(huì)有所不同。例如，當(dāng)我們站在

一個(gè)長(zhǎng)方體的正前方看它時(shí)，我們可能只能看到它的正面；如果我們走到側(cè)面，那么看

到的就是側(cè)邊的樣子；而從上方往下看，則能看到頂部的形狀。通過這種方式，我們可

以更全面地了解物體的結(jié)陶和特點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)二：使用簡(jiǎn)單詞匯描述物體:

本節(jié)還教導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的詞匯來描述他們所觀察到的物體，比如，“圓形”、“方形”、

“三角形”等基本幾何圖形的概念會(huì)被應(yīng)用于描述物體的不同面或部分。止匕外，還會(huì)涉

及到“前面”、“后面”、“左邊”、“右邊”、“上面”和“下面”這樣的方位詞，以便準(zhǔn)確

表達(dá)觀察到的位置關(guān)系。

知識(shí)點(diǎn)三：畫出從特定角度看物體的示意圖：

為了更好地理解和記憶，學(xué)生們將練習(xí)根據(jù)自己的觀察繪制簡(jiǎn)單的示意圖。這不僅

有助于提高他們的繪畫技能，更重要的是能加強(qiáng)他們對(duì)物體的空間想象能力。例如，給

定一個(gè)立方體模型后，要求學(xué)生分別畫出從前、后、左、右四個(gè)方向看到的平面圖。

知識(shí)點(diǎn)四：通過實(shí)物操作加深理解：

課堂上會(huì)安排一些實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生親手?jǐn)[弄各種立體模型，如積木、球體、圓柱

體等。這些動(dòng)手活動(dòng)可以讓學(xué)生更加直觀地感受物體的真實(shí)形態(tài)及其變化，從而增強(qiáng)他

們對(duì)于抽象概念的理解。

總結(jié)來說，《觀察物體（二）》這一章節(jié)強(qiáng)調(diào)了實(shí)后操作與理論知識(shí)相結(jié)合的重要性,

鼓勵(lì)孩子們積極思考、勇于嘗試，逐步建立起良好的空間感知能力和邏輯思維習(xí)慣。這

為今后學(xué)習(xí)更復(fù)雜的幾何知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.1.1從不同方向觀察物體

本節(jié)主要介紹了從不同角度觀察物體的方法，以及如何描述物體的形狀和特征。以

下是本節(jié)的核心知識(shí)點(diǎn)：

1.觀察角度：觀察物體時(shí)，可以從正面、側(cè)面、上面、下面、左面、右面等多個(gè)角

度進(jìn)行觀察。

2.描述物體形狀：在觀察物體時(shí)，需要仔細(xì)觀察物體的輪廓、線條、面等，并用準(zhǔn)

確的語言描述物體的形狀。

3.繪制三視圖：根據(jù)從不同角度觀察到的物體形狀，可以繪制出物體的三視圖，包

括主視圖、左視圖和俯視圖。

4.三視圖之間的關(guān)系：主視圖展示物體的前后位置，左視圖展示物體的左右位置，

俯視圖展示物體的上下位置。三視圖結(jié)合起來，可以完整地描述出物體的形狀。

5.實(shí)物與視圖的對(duì)應(yīng)：在實(shí)際操作中，要學(xué)會(huì)將實(shí)物與從不同角度觀察到的視圖相

對(duì)應(yīng)，加深對(duì)物體形狀的理解。

6.舉例說明：通過具體例子，如觀察長(zhǎng)方體、正方體、圓柱等常見幾何體，學(xué)會(huì)從

不同角度觀察物體并描述其形狀。

7.應(yīng)用拓展：在實(shí)際生活中，學(xué)會(huì)從不同角度觀察物體，有助于我們更好地理解和

解決問題。例如，在設(shè)計(jì)建筑模型、繪畫、攝影等領(lǐng)域，掌握從不同角度觀察物

體的方法具有重要意義。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)能夠熟練掌握從不同方向觀察物體的方法，并能用準(zhǔn)確的

語言描述物體的形狀，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何圖形的特征打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.1.2物體的三視圖

在我們的日常生活中，物體可以從不同的角度觀察到。例如，當(dāng)我們從正面、側(cè)面

或頂部看一個(gè)物體時(shí)，所看到的形狀可能會(huì)有所不同。為了更準(zhǔn)確地描述和理解物體的

形態(tài)，數(shù)學(xué)中引入了“三視圖”的概念。三視圖是將一個(gè)三維物體通過三個(gè)不同方向的

投影轉(zhuǎn)換為二維圖形的方法，這三種視圖分別是：

?主視圖(FrontView)：也稱為正視圖，是從物體的正面觀察到的形狀。它反映

了物體的高度和寬度。

?俯視圖(TopView)：是從物體的上方垂直向下觀察到的形狀。它展示了物體的

長(zhǎng)度和寬度。

?側(cè)視圖（SideView）：可以分為左視圖和右視圖，這里我們通常指的是從物體的

左側(cè)或右側(cè)觀察到的形狀。它顯示了物體的高度和深度。

繪制三視圖時(shí)，需要確保各個(gè)視圖之間保持一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即：

?主視圖和俯視圖的長(zhǎng)度相等；

?主視圖和側(cè)視圖的高度相等；

?俯視圖和側(cè)視圖的寬度相等。

了解并掌握三視圖的繪制方法對(duì)于培養(yǎng)空間想象力非常重要，它不僅幫助我們?cè)趲?/p>

何學(xué)的學(xué)習(xí)中更好地理解物體的結(jié)構(gòu)，而且在工程設(shè)計(jì)、建筑繪圖等領(lǐng)域也有著廣泛的

應(yīng)用。通過練習(xí)畫出不同物體的三視圖，我們可以提高自己的觀察能力和空間思維能力,

這對(duì)于解決實(shí)際問題非常有幫助。

在學(xué)習(xí)過程中，建議同學(xué)們多做練習(xí)，嘗試從不同角度觀察身邊的物品，井試著畫

出它們的三視圖。這樣不僅可以加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，還能激發(fā)大家對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，讓

學(xué)習(xí)變得更加有趣味性和實(shí)用性。

2.2四則運(yùn)算

一、四則運(yùn)算的概念

四則運(yùn)算是指加法、減法、乘法和除法四種基本算術(shù)運(yùn)算。它是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)

內(nèi)容，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實(shí)際問題的能力具有重要意義。

二、四則運(yùn)算的運(yùn)算順序

在進(jìn)行四則混合運(yùn)算時(shí)，需要遵循以下運(yùn)算順序：

1.先算乘法和除法，后算加法和減法；

2.如果算式中同時(shí)含有乘法和除法，或者同時(shí)含有加法和減法，應(yīng)按照從左到右的

順序依次進(jìn)行計(jì)算;

3.如果算式中含有括號(hào)，應(yīng)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的內(nèi)容。

三、四則運(yùn)算的計(jì)算方法

1.加法：將兩個(gè)數(shù)相加，求它們的和。加法滿足交換律和結(jié)合律。

2.減法：從一個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)數(shù)，求它們的差。減法不滿足交換律。

3.乘法：將兩個(gè)數(shù)相乘，求它們的積。乘法滿足交換律和結(jié)合律。

4.除法：將一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，求它們的商。除法不滿足交換律。

四、四則運(yùn)算的應(yīng)用

1.解決實(shí)際問題：通過四則運(yùn)算，可以解決生活中的各種實(shí)際問題，如計(jì)算商品的

價(jià)格、計(jì)算物品的數(shù)量等。

2.圖形問題：在幾何圖形的計(jì)算中，常常需要用到四則運(yùn)算來計(jì)算面積、周長(zhǎng)等。

3.比例問題：在解決比例問題時(shí)，往往需要用到四則運(yùn)算來計(jì)算比例的值。

五、四則運(yùn)算的注意事項(xiàng)

1.計(jì)算過程中要注意符號(hào)的書寫，避免出現(xiàn)錯(cuò)誤；

2.計(jì)算時(shí)要細(xì)心，避免囚粗心大意而造成的錯(cuò)誤；

3.在解決實(shí)際問題時(shí)，要善于將問題轉(zhuǎn)化為四則運(yùn)算的形式，以便進(jìn)行計(jì)算。

通過以上內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)熟練掌握四則運(yùn)算的基本概念、運(yùn)算順序和計(jì)算方法,

并能將其應(yīng)用到實(shí)際問題的解決中。

2.2.1加減法的意義和各部分間的關(guān)系

在北師大版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中，理解加減法的意義及其各部分之間的關(guān)系是構(gòu)建數(shù)

學(xué)思維能力的重要基礎(chǔ)。本節(jié)將探討加法與減法的含義、它們?nèi)绾位槟孢\(yùn)算，以及這

些運(yùn)算中不同數(shù)學(xué)術(shù)語所代表的意義。

加法的意義:

加法是最基本的算術(shù)運(yùn)算之一，它表示將兩個(gè)或更多的數(shù)值合并成一個(gè)總數(shù)的過程。

這個(gè)過程可以用來計(jì)算當(dāng)我們將不同集合中的物體數(shù)量組合在一起時(shí)得到的總數(shù)量。例

如，如果我們有3個(gè)蘋果和5個(gè)橘子，那么通過加法我們可以得知一共有8個(gè)水果(3+

5二8)0在這個(gè)例子中，“+”符號(hào)代表著加法操作，“二”則表示等號(hào)兩邊的值相等。

?被加數(shù)：參與加法運(yùn)算的第一個(gè)數(shù)。

?加數(shù)：加到被加數(shù)上的第二個(gè)數(shù)或更多數(shù)。

?和：加法運(yùn)算的結(jié)果。

減法的意義：

減法是另一種基本的算術(shù)運(yùn)算，它是加法的逆運(yùn)算，意味著從一個(gè)較大的數(shù)值中移

除一部分以找出剩余的數(shù)量。比如，如果從10個(gè)糖果中拿走了4個(gè)，我們就可以用減

法來計(jì)算還剩下多少個(gè)糖果(10-4=6)。

?被減數(shù)：進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)起始的較大數(shù)值。

?減數(shù)：從被減數(shù)中減去的那個(gè)數(shù)值。

?差：減法運(yùn)算后剩下的數(shù)值。

加減法各部分間的關(guān)系：

加法和減法之間存在密切聯(lián)系，這體現(xiàn)在它們互為逆運(yùn)算這一點(diǎn)上。換句話說，如

果你知道某個(gè)加法問題的答案，并且你想找到其中一個(gè)加數(shù)，你可以使用減法來解決這

個(gè)問題。同樣地，如果有一個(gè)減法問題，而你知道答案和其中的一個(gè)數(shù)，你也可以用加

法來找回另一個(gè)數(shù)。例如：

?如果我們知道(a+6=c),那么我們可以說(c-d=切或者(c-6二a)。

?同樣，如果("-e=/),那么(f+e=。。

這種關(guān)系不僅幫助學(xué)生更好地理解加減法的基本概念，而旦有助于他們發(fā)展解決問

題的能力，包括檢查自己的工作是否正確。掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)更復(fù)雜的數(shù)

學(xué)概念至關(guān)重要。

在學(xué)習(xí)加減法時(shí)，了解其意義及各部分之間的關(guān)系能夠極大地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),

使他們能夠更加靈活地應(yīng)用這些知識(shí)于實(shí)際生活情境之中。

2.2.2乘除法的意義和各部分間的關(guān)系

乘法和除法是數(shù)學(xué)中的基本運(yùn)算，它們各自有著獨(dú)特的意義和相互之間的關(guān)系。

乘法的意義：

乘法是一種表示重復(fù)加法或相同加數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，例如，3乘以4（寫作3X4）可

以理解為將4加上自身3次，即4+4+4,或者理解為4個(gè)4相加。乘法的意義可以概括

為：

?表示兒個(gè)相同加數(shù)的和。

?表示求幾個(gè)相同加數(shù)的總和。

除法的意義：

除法是乘法的逆運(yùn)算，它表示將一個(gè)數(shù)平均分成若干份，或者求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)

的幾倍。例如，12除以4（寫作12+4）可以理解為將12分成4份，每份是多少，或

者理解為12是4的幾倍。除法的意義可以概括為：

?表示已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)。

?表示將一個(gè)數(shù)平均分成若干份，求每份是多少。

乘除法各部分間的關(guān)系：

在乘法中，有三個(gè)基本部分：乘數(shù)、被乘數(shù)和積。在除法中，也有三個(gè)基本部分：

被除數(shù)、除數(shù)和商。它們之間的關(guān)系如下：

?乘法美系：乘數(shù)x被乘數(shù)=積

?除法關(guān)系：被除數(shù)+除數(shù)=商

例如，在乘法表達(dá)式3義5二15中，3和5是乘數(shù)，15是積；在除法表達(dá)式15?3=5

中，15是被除數(shù)，3是除數(shù)，5是商。

此外，乘法和除法之間還存在以下關(guān)系：

?如果乘數(shù)和被乘數(shù)交換位置，積不變，即aXb二bXa。

?如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(不為0),商不變，即a+b二

(aXc)-r(bXc)o

理解乘除法的意義和各部分間的關(guān)系對(duì)于解決實(shí)際問題、學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)概念

都具有重要意義。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

在四年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，統(tǒng)計(jì)與概率是一個(gè)重要的部分，它幫助學(xué)生理解數(shù)據(jù)

收集、整理、分析以及預(yù)測(cè)的基本方法。這部分的學(xué)習(xí)不僅增強(qiáng)了學(xué)生的邏輯思維能力，

還培養(yǎng)了他們對(duì)不確定事件進(jìn)行合理估計(jì)的能力。以下是本學(xué)期關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的主要

知識(shí)點(diǎn)：

1.數(shù)據(jù)的收集與整理

?數(shù)據(jù)收集：學(xué)生將學(xué)習(xí)如何通過問卷調(diào)查、觀察記錄等方式收集數(shù)據(jù)。了解不同

類型的調(diào)查方法，并能根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的收集方式。

?數(shù)據(jù)分類：學(xué)會(huì)按照一定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)收集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，例如按性別、年齡、喜

好等進(jìn)行分組。

?數(shù)據(jù)整理：掌握使用表格和圖表(如條形圖、折線圖)來表示數(shù)據(jù)的方法，能夠

清晰地展示數(shù)據(jù)特征。

2.平均數(shù)

?平均數(shù)的概念：介紹平均數(shù)作為一組數(shù)值的代表值的意義，它是所有數(shù)值加起來

除以數(shù)值個(gè)數(shù)的結(jié)果。

?計(jì)算平均數(shù)：練習(xí)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)集的平均數(shù)，理解平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的一

般水平。

?平均數(shù)的應(yīng)用：探討平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比如計(jì)算班級(jí)平均成績(jī)、家庭

月均開支等。

3.統(tǒng)計(jì)圖表

?條形圖：學(xué)習(xí)制作簡(jiǎn)單的條形圖，用以直觀地比較不同類別之間的數(shù)量差異。

?折線圖：了解折線圖的特點(diǎn)及適用場(chǎng)景，特別是用于顯示一段時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)的變化

趨勢(shì)。

?讀圖與解圖：培養(yǎng)學(xué)生從圖表中獲取信息的能力，包括識(shí)別圖表類型、解讀圖表

含義、分析數(shù)據(jù)變叱規(guī)律。

4.概率初步

?隨機(jī)現(xiàn)象：認(rèn)識(shí)生活中存在的不確定性事件，如擲骰子、抽卡片等，理解這些事

件的發(fā)生是隨機(jī)的。

?可能性大?。河懻撃承╇S機(jī)事件發(fā)生的可能性，通過實(shí)驗(yàn)或理論計(jì)算得出結(jié)論，

例如“正面朝上的概率為一半”。

?公平游戲：引入公平游戲的概念，讓學(xué)生明白如果每個(gè)參與者獲勝的機(jī)會(huì)相等，

則該游戲被認(rèn)為是公平的。

5.實(shí)踐活動(dòng)

?設(shè)計(jì)調(diào)查方案：鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手設(shè)計(jì)一個(gè)小型調(diào)查項(xiàng)目，從問題設(shè)定、樣本選

取到結(jié)果分析，完整體驗(yàn)一次統(tǒng)計(jì)過程。

?模擬實(shí)驗(yàn)：組織小組活動(dòng)，利用硬幣翻轉(zhuǎn)、色子投擲等活動(dòng)模擬隨機(jī)事件，記錄

并分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，增強(qiáng)對(duì)概率概念的理解。

通過上述內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生們不僅能掌握基本的統(tǒng)計(jì)與概率知識(shí)，還能提高解決實(shí)

際問題的能力，為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，這種學(xué)習(xí)方式也促進(jìn)了

團(tuán)隊(duì)合作精神和個(gè)人探索精神的發(fā)展。

3.1條形統(tǒng)計(jì)圖

一、概念：

條形統(tǒng)計(jì)圖是一種用長(zhǎng)條形來表示數(shù)據(jù)數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖表，每個(gè)長(zhǎng)條形的高度或長(zhǎng)度

代表相應(yīng)類別的數(shù)據(jù)量或數(shù)量。

二、特點(diǎn)：

1.直觀易懂：通過條形的高度或長(zhǎng)度可以直觀地比較不同類別數(shù)據(jù)的多少。

2.分類清晰：條形統(tǒng)計(jì)圖可以清晰地展示不同類別或組別的數(shù)據(jù)分布情況。

3.數(shù)據(jù)量表示明確：每個(gè)長(zhǎng)條形的具體尺寸可以精確地表示數(shù)據(jù)的具體數(shù)量。

三、制作方法：

1.確定數(shù)據(jù)類別：首先明確需要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)類別，并對(duì)其進(jìn)行分類。

2.繪制橫軸和縱軸：橫軸通常表示數(shù)據(jù)的類別，縱軸表示數(shù)據(jù)量。

3.標(biāo)記刻度：根據(jù)數(shù)據(jù)范圍在縱軸上標(biāo)記合適的刻度。

4.繪制條形：根據(jù)每個(gè)類別對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)量，繪制相應(yīng)高度或長(zhǎng)度的條形。

5.添加圖例：如果有多個(gè)數(shù)據(jù)系列，需要添加圖例說明每個(gè)條形代表的類別。

四、應(yīng)用場(chǎng)景：

1.日常生活：如調(diào)查同學(xué)們喜歡的顏色、水果等。

2.教育教學(xué)：如統(tǒng)計(jì)班級(jí)人數(shù)、各科成績(jī)分布等。

3.社會(huì)調(diào)查：如市場(chǎng)調(diào)研、人口統(tǒng)計(jì)等。

五、注意事項(xiàng)：

1.選擇合適的比例：條形的高度或長(zhǎng)度要與數(shù)據(jù)量成正比，避免過于夸張或縮小。

2.條形間距：相鄰條形之間應(yīng)保持一定的間距，以便于區(qū)分。

3.清晰的標(biāo)簽：為每個(gè)條形和軸添加清晰的標(biāo)簽，以便于讀者理解。

4.避免過多數(shù)據(jù)：在條形統(tǒng)計(jì)圖中，過多的類別可能導(dǎo)致圖表過于復(fù)雜，難以閱讀。

3.1.1簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集和整理

在日常生活中，我們經(jīng)常需要對(duì)信息進(jìn)行收集、分類和整理，以便更好地理解和使

用這些信息。例如，學(xué)?？赡軙?huì)統(tǒng)計(jì)每個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)，或者記錄每天的氣溫變化。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)據(jù)收集和整理是幫助我們理解數(shù)字世界的重要工具之一。本節(jié)將介紹

如何進(jìn)行簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的收集和整理。

數(shù)據(jù)收集是指通過一定的方法獲取關(guān)于特定問題的信息或數(shù)值的過程。對(duì)于四年級(jí)

的學(xué)牛來說，可以采用直接觀察、調(diào)查問卷、實(shí)驗(yàn)等方式來收集數(shù)據(jù)C比如，想要知道

班上同學(xué)最喜歡哪種顏色，可以通過向每位同學(xué)詢問他們最喜歡的顏色，然后記錄下來。

這是最基礎(chǔ)也是最直觀的數(shù)據(jù)收集方式。

數(shù)據(jù)整理：

一旦完成了數(shù)據(jù)的收集，下一步就是對(duì)其進(jìn)行整理。整理數(shù)據(jù)的目的在于使原始數(shù)

據(jù)更加清晰有序，便于分析。常見的數(shù)據(jù)整理方法包括：

?分組：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)將其劃分成不同的類別。如前所述的顏色偏好問題中，可

以按照紅色、藍(lán)色、綠色等不同顏色進(jìn)行分組。

?計(jì)數(shù)：統(tǒng)計(jì)每組內(nèi)的具體數(shù)量。繼續(xù)以顏色偏好的例子說明，計(jì)算出喜歡紅色的

同學(xué)有幾位，喜歡藍(lán)色的又有幾位等。

?制表：將整理后的結(jié)果以表格的形式呈現(xiàn)出來。這樣不僅一目了然，而且有助于

后續(xù)的數(shù)據(jù)分析工作。

?繪圖：利用條形圖、折線圖等形式直觀展示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系。圖形化表示可以讓

復(fù)雜的數(shù)據(jù)變得更容易理解。

通過簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)收集與整理活動(dòng)，學(xué)生們不僅能掌握基木的數(shù)據(jù)處理技能，還能培

養(yǎng)他們的邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)，這也是為將來更深入地學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)

學(xué)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。希望同學(xué)們能夠積極參與到每一次的數(shù)據(jù)實(shí)踐活動(dòng)中去，體驗(yàn)

其中的樂趣并學(xué)會(huì)從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)故事。

3.1.2條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

條形統(tǒng)計(jì)圖是一種直觀的圖表形式，它通過不同長(zhǎng)度或高度的條形來表示不同類別

的數(shù)據(jù)數(shù)量。以下是條形統(tǒng)計(jì)圖的一些主要特點(diǎn)：

1.直觀性：條形統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地展示各類數(shù)據(jù)的數(shù)量對(duì)比，便于觀察者快速理解

數(shù)據(jù)之間的差異C

2.對(duì)比性強(qiáng)：通過條形的長(zhǎng)度或高度，可以直觀地比較不同類別數(shù)據(jù)的多少，便于

進(jìn)行數(shù)據(jù)對(duì)比分析

3.分類明確：條形統(tǒng)計(jì)圖可以將數(shù)據(jù)按照類別進(jìn)行劃分，每個(gè)類別用一個(gè)或多個(gè)條

形表示，使得各類別之間的關(guān)系一目了然。

4.易于擴(kuò)展：在條形統(tǒng)計(jì)圖中，可以輕松地添加新的類別或調(diào)整己有的類別，使得

圖表能夠適應(yīng)數(shù)據(jù)的變化。

5.易于讀取：條形統(tǒng)計(jì)圖中的每個(gè)條形都代表一個(gè)特定的數(shù)據(jù)量，條形上的數(shù)字標(biāo)

簽可以幫助讀者更準(zhǔn)確地讀取數(shù)據(jù)。

6.適用范圍廣：條形統(tǒng)計(jì)圖適用于各類數(shù)據(jù)的展示，無論是連續(xù)數(shù)據(jù)還是離數(shù)數(shù)據(jù),

都可以通過條形統(tǒng)計(jì)圖來有效地表達(dá)。

條形統(tǒng)計(jì)圖以其直觀、易讀、易于比較的特點(diǎn)，在數(shù)據(jù)分析和教育教學(xué)中得到了廣

泛的應(yīng)用。

3.2平均數(shù)

一、概念理解

平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中，所有數(shù)據(jù)相加的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。它是表示

一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，通常用來描述數(shù)據(jù)的平均水平。

二、計(jì)算方法

1.求平均數(shù)的基本步驟：

?將一組數(shù)據(jù)相加，得到總和。

?計(jì)算數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

?用總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，得到平均數(shù)。

2.公式表示：

?設(shè)一組數(shù)據(jù)為（%.，%，???，4），其總和為（S），數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為（，），則平均數(shù)（A）可以

表示為：

nn

三、應(yīng)用舉例

1.求一組數(shù)的平均數(shù)：

例如，有5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：85分、92分、88分、90分、95分，求這5

個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均數(shù)。

解：先將成績(jī)相加，得到總和：（85+.92+88+90+.95=450,然后除以學(xué)生人數(shù),

得到平均數(shù)：（芋二9。）。因此，這5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)平均數(shù)為90分。

2.生活中的應(yīng)用：

平均數(shù)在日常生活和工作中有著廣泛的應(yīng)用，如計(jì)算平均身高、平均速度、平均溫

度等。

四、注意事項(xiàng)

1.在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，要確保所有數(shù)據(jù)都被正確地加起來。

2.當(dāng)數(shù)據(jù)中包含小數(shù)時(shí)，應(yīng)保持?jǐn)?shù)據(jù)的一致性，即都使用小數(shù)或者都使用整數(shù)。

3.平均數(shù)只能反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，不能代表每個(gè)具體數(shù)據(jù)。

3.2.1平均數(shù)的意義

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)非常重要的概念，它反映了數(shù)據(jù)集中所有數(shù)值的總體水平。

在北師大版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中，平均數(shù)的意義主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.定義：平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。用數(shù)學(xué)公式表示為：平均數(shù)二

數(shù)據(jù)總和+數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2.作用：平均數(shù)可以用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，幫助我們了解這組數(shù)據(jù)的平均

水平。

3.計(jì)算方法：

?算術(shù)平均數(shù)：這是最常見的平均數(shù)計(jì)算方法，適用于連續(xù)的數(shù)值數(shù)據(jù)。

?加權(quán)平均數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)中某些數(shù)值的權(quán)重不同時(shí)，使用加權(quán)平均數(shù)可以更準(zhǔn)確地反

映數(shù)據(jù)的總體水平。

4.應(yīng)用：在日常生活中，平均數(shù)廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域，如計(jì)算學(xué)生的成績(jī)、分析產(chǎn)

品的質(zhì)量、評(píng)估經(jīng)濟(jì)指標(biāo)等。

5.注意事項(xiàng)：

?平均數(shù)只能反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，不能代表每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的具體數(shù)值。

?計(jì)算平均數(shù)時(shí)，數(shù)據(jù)應(yīng)具有代表性，否則可能會(huì)得出偏頗的結(jié)果。

通過學(xué)習(xí)平均數(shù)的意義，學(xué)生可以更好地理解數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，并學(xué)會(huì)如何運(yùn)用平均數(shù)

來分析和解決問題。

3.2.2求平均數(shù)的方法

平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的重要指標(biāo)，求平均數(shù)的基本方法如

下：

1.定義：平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)總和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的結(jié)果。

2.公式：平均數(shù)=數(shù)據(jù)總和+數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

3.步驟：

?計(jì)算總和：將所有數(shù)據(jù)加起來得到總和。

?確定個(gè)數(shù)：統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)C

?計(jì)算平均數(shù)：用總和除以個(gè)數(shù)得到平均數(shù)。

4.注意事項(xiàng)：

?數(shù)據(jù)必須是數(shù)值型，不能是文字或符號(hào)。

?計(jì)算過程中要保持精確，避免四舍五入帶來的誤差。

?當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，可以使用計(jì)算器輔助計(jì)算。

5.實(shí)例：

?假設(shè)有5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為：90分、85分、80分、75分、70分，求這5

個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)。

?首先計(jì)算總和：90+85+80+75+70=400分。

?然后確定個(gè)數(shù)：共有5個(gè)數(shù)據(jù)。

?最后計(jì)算平均數(shù)：400+5=80分。

?因此，這5個(gè)學(xué)生的平均成績(jī)是80分。

通過以上方法，我們可以輕松地求出任何一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這對(duì)于理解數(shù)據(jù)的集

中趨勢(shì)和比較不同數(shù)據(jù)集具有重要意義。

四、綜合應(yīng)用

1.綜合理解與應(yīng)用

?在解決實(shí)際問題中，能夠綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，如四則運(yùn)算、幾何圖形、數(shù)

據(jù)統(tǒng)計(jì)等。

?能夠根據(jù)實(shí)際情境，選擇合適的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行問題解決。

?例如，通過計(jì)算實(shí)際生活中的消費(fèi)問題、工程問題等，培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。

2.策略與方法的選擇

?能夠根據(jù)問題的特點(diǎn)，靈活選擇合適的策略和方法解決問題。

?如在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，可以運(yùn)用畫圖、列表、假設(shè)、推理等多種方法。

?例如，在解決“植樹問題”時(shí)，可以運(yùn)用植樹公式進(jìn)行計(jì)算，也可以通過畫圖來

直觀地理解問題。

3.數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

?學(xué)會(huì)從實(shí)際情境中如象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題。

?例如，在學(xué)習(xí)“利息”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以建立簡(jiǎn)單的儲(chǔ)蓄模型，計(jì)算不同存款

方式的利息。

4.數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

通過綜合應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維、空間想象、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)思維能力。

?例如，在學(xué)習(xí)“平面圖形”時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)，發(fā)展空間想象

能力。

5.數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系

?在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

?例如，在學(xué)習(xí)“測(cè)量”時(shí)，讓學(xué)生了解測(cè)量工具的使用方法，以及測(cè)量在生活中

的應(yīng)用。

6.合作與交流

?在綜合應(yīng)用