試卷第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)試卷第=page1313頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)應(yīng)用題知識(shí)點(diǎn)一：基本不等式與二次函數(shù)1．某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000+20x﹣0.1x2（0＜x＜240，x∈N+），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是臺(tái)．2.近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)36萬(wàn)元.為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用20年的太陽(yáng)能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)的電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：）成正比，比例系數(shù)約為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系是（為常數(shù)）.記該企業(yè)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與20年所消耗的電費(fèi)之和為（單位：萬(wàn)元）.（1）解釋的實(shí)際意義，并寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，最??？求出的最小值；（3）要使不超過(guò)安裝太陽(yáng)能供電設(shè)備前消耗電費(fèi)的，求的取值范圍.【答案】（1）實(shí)際意義是未安裝太陽(yáng)能設(shè)備時(shí)，該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)，（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為（3）【解析】【分析】（1）代入即可求出，從而得到其函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題意得到實(shí)際意義；（2）變形得，再利用基本不等式即可；（3）由題意得到不等式，解出即可.【小問(wèn)1詳解】表示太陽(yáng)能電池板的面積為0時(shí)，該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)．即未安裝太陽(yáng)能設(shè)備時(shí)，該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)．當(dāng)時(shí)，該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)36萬(wàn)元，代入可得：，則，.【小問(wèn)2詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，的最小值為.【小問(wèn)3詳解】由題可知．即，解得，即的取值范圍為.3近年來(lái)，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)22.5萬(wàn)元.為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用10年的太陽(yáng)能供電設(shè)備，并接入本企業(yè)電網(wǎng).安裝這種供電設(shè)備的費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與太陽(yáng)能電池板的面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)約為.為了保證正常用電，安裝后采用太陽(yáng)能和電能互補(bǔ)供電的模式.設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C（單位：萬(wàn)元）與安裝的這種太陽(yáng)能電池板的面積x（單位：平方米）之間的函數(shù)關(guān)系是，k為常數(shù)），C（0）的實(shí)際意義是未安裝太陽(yáng)能供電設(shè)備時(shí)該企業(yè)每年消耗的電費(fèi).記F（單位：萬(wàn)元）為該企業(yè)安裝這種太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與10年所消耗的電費(fèi)之和.（1）求F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：（2）當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)取得最小值？最小值是多少萬(wàn)元？【答案】（1）（2）當(dāng)太陽(yáng)能電池板安裝78平方米時(shí)，最小值為56萬(wàn)元【解析】【分析】（1）由，得，從而可得F關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用基本不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由，得，所以【小問(wèn)2詳解】當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)所以當(dāng)時(shí)，F(xiàn)取得最小值答：當(dāng)太陽(yáng)能電池板安裝78平方米時(shí)，該企業(yè)安裝太陽(yáng)能供電設(shè)備的費(fèi)用與10年所消耗的電費(fèi)之和最小，最小值為56萬(wàn)元.4受疫情的影響及互聯(lián)網(wǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷深化，網(wǎng)上購(gòu)物已經(jīng)逐漸成為居民購(gòu)物的新時(shí)尚，為迎接2021年“慶元旦”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷產(chǎn)品在“慶元旦”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)的銷售量p（萬(wàn)件）與促銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）滿足（其中），已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），每一件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元，假定廠家的生產(chǎn)能力能滿足市場(chǎng)的銷售需求.（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y（萬(wàn)元）表示為促銷費(fèi)用x（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).【答案】（1）；（2）促銷費(fèi)用投入2萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為16萬(wàn)元.5．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在過(guò)去100天內(nèi)的銷售量（單位：件）和價(jià)格（單位：元）均為時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足（，）.前40天價(jià)格為（，），后60天價(jià)格為（，）.試寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系.6．如圖，電路中電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)電阻為r，為固定電阻，是一個(gè)滑動(dòng)變阻器.當(dāng)調(diào)至何值時(shí)，消耗的電功率P最大？最大電功率是多少？（提示：）7．某種產(chǎn)品的兩種原料相繼提價(jià)，產(chǎn)品生產(chǎn)者決定根據(jù)這兩種原料提價(jià)的百分比，對(duì)產(chǎn)品分兩次提價(jià)，現(xiàn)在有三種提價(jià)方案：方案甲：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；方案乙：第一次提價(jià)，第二次提價(jià)；方案丙：第一次提價(jià)，第二次提價(jià).其中，比較上述三種方案，哪一種提價(jià)少？哪一種提價(jià)多？8如圖，互相垂直的兩條小路AM，AN旁有一長(zhǎng)方形花壇ABCD，其中.現(xiàn)欲經(jīng)過(guò)點(diǎn)修一條直路l，l交小路AM，AN分別為點(diǎn)P，Q.計(jì)劃準(zhǔn)備將長(zhǎng)方形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花壇APQ.要求AP的長(zhǎng)不小于40m且不大于90m.記三角形花園APQ的面積為（1）設(shè)，試用表示AP，并求的取值范圍；（2）當(dāng)DQ的長(zhǎng)度是多少時(shí)，取最小值？最小值是多少？【答案】（1）（2）m時(shí)，取得最小值1200.【解析】【分析】（1）利用三角形相似表示出，再由不等關(guān)系即可解得的取值范圍；（2）求得面積的表達(dá)式，再利用基本不等式可求得當(dāng)m時(shí)，取得最小值1200.【小問(wèn)1詳解】依題意可得，所以，即，可得；因此，又要求AP的長(zhǎng)不小于40m且不大于90m，即，解得，即；【小問(wèn)2詳解】易知，所以由基本不等式可得；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)取得最小值1200；因此m時(shí)，取得最小值，最小值為1200.知識(shí)點(diǎn)二：指數(shù)，對(duì)數(shù)，冪函數(shù)1．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的質(zhì)量約是原來(lái)的75%，大約經(jīng)過(guò)多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來(lái)的？（參考數(shù)據(jù)：，）2．已知鐳經(jīng)過(guò)100年剩留原來(lái)的95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后的剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是怎樣的？試寫出.3.某工廠產(chǎn)生的廢氣必須經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，規(guī)定排放時(shí)污染物的殘留含量不得超過(guò)原污染物總量的0．25%，已知在過(guò)濾過(guò)程中的污染物的殘留數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為（其中e是自然數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)，為原污染物總量）.若前4個(gè)小時(shí)廢氣中的污染物被過(guò)濾掉了80%，則___________；要能夠按規(guī)定排放廢氣，還需要過(guò)濾n小時(shí)，則正整數(shù)n的最小值為___________.（參考數(shù)據(jù)：）【答案】(1).(2).114.2021年4月，四川省廣漢市的三星堆遺址出土了數(shù)百件瑰奇文物，考古專家對(duì)現(xiàn)場(chǎng)文物樣本進(jìn)行碳14年代測(cè)定，檢測(cè)出碳14的殘留量約為初始量的66%，已知碳14的半衰期是5730年（即每經(jīng)過(guò)5730年，遺存材料的碳14含量衰減為原來(lái)的一半）.則該遺址距今約（）（參考數(shù)據(jù)：lg）A.3200年 B.3262年 C.3386年 D.3438年【答案】D【解析】【分析】設(shè)時(shí)間經(jīng)過(guò)了年，則，結(jié)合參考數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)時(shí)間經(jīng)過(guò)了年，則，即，.故選：D.5．一般地，海面上的大氣壓強(qiáng)是760，高空中因空氣稀薄，大氣壓強(qiáng)就小于760，高度越高，大氣壓強(qiáng)越低，大氣壓強(qiáng)p（單位：）和高度h（單位：m）之間的關(guān)系為，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k是常數(shù).根據(jù)實(shí)驗(yàn)，已知500m高空處的大氣壓強(qiáng)是700.（1）確定關(guān)系式中的常數(shù)k；（2）求1000m高空處的大氣壓強(qiáng)；（3）如果高空某處的大氣壓強(qiáng)是560，那么該處的高度是多少？6．一種放射性元素，最初質(zhì)量為1000g，按每年10%衰減.（1）寫出x年后這種放射性元素質(zhì)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（放射性物質(zhì)的質(zhì)量衰減為原來(lái)的一半所需要的時(shí)間）.（精確到0.1）7.為了提升某水域的生態(tài)環(huán)境，科研人員于2020年初在該水域投放一種微生物，投放量為1個(gè)單位數(shù)量.這種微生物在開始的4年內(nèi)繁殖速度越來(lái)越快，隨后越來(lái)越慢，設(shè)投放年后這種微生物的數(shù)量為個(gè)單位.已知與的關(guān)系擬合后的分段函數(shù)的圖象如圖所示：請(qǐng)從①；②；③中選擇合適的兩個(gè)確定關(guān)于的函數(shù)解析式，并求該水域生態(tài)環(huán)境最佳的時(shí)長(zhǎng).（注：微生物的數(shù)量在個(gè)單位之間生態(tài)環(huán)境最佳）【答案】解析式為①和②；時(shí)長(zhǎng)為；【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象并結(jié)合已有模型性質(zhì)，根據(jù)增減性可判斷選擇①②，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)值即可得出解析式；再由生態(tài)環(huán)境最佳的標(biāo)準(zhǔn)得出不等關(guān)系解不等式即可得出結(jié)論.【詳解】易知模型③在上單調(diào)遞減，因此可排除；因?yàn)檫@種微生物在開始的4年內(nèi)繁殖速度越來(lái)越快，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得①符合題意；又隨后越來(lái)越慢，由冪函數(shù)性質(zhì)可得②符合題意；因此在時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；結(jié)合圖象可知經(jīng)過(guò)點(diǎn)；即，解得，即；函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，解得，即；因此符合題意的兩函數(shù)解析式為①和②；因?yàn)槲⑸锏臄?shù)量在個(gè)單位之間生態(tài)環(huán)境最佳，當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得；綜上可得，當(dāng)時(shí)，滿足題意；因此該水域生態(tài)環(huán)境最佳的時(shí)長(zhǎng)為.知識(shí)點(diǎn)三：三角函數(shù)1.《九章算術(shù)》中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：“今有宛田，下周三十步，徑十六步.問(wèn)為田幾何？”意思是說(shuō)：現(xiàn)有一塊扇形田，弧長(zhǎng)30步，扇形所在圓的直徑為16步，則這塊扇形田的面積（單位：平方步）是（）A.100 B.110 C.120 D.130【答案】C【解析】【分析】利用扇形面積公式直接代入計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】易知扇形所在圓的半徑為8步，因此這塊扇形田的面積為平方步.故選：C2.人的心臟跳動(dòng)時(shí)，血壓在增加或減少.若某人的血壓滿足函數(shù)式，其中為血壓（單位：），為時(shí)間（單位：），則此人每分鐘心跳的次數(shù)為（）A.50 B.70 C.90 D.130【答案】B【解析】【分析】根據(jù)頻率公式進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，此人每分鐘心跳的次數(shù)為.故選：B3.一半徑為4m的水輪，水輪圓心O距離水面2m，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3圈，且當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，將點(diǎn)P到水面的距離z（單位：m．在水面下，則z為負(fù)數(shù)）表示為時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】先設(shè)，再利用題給條件求得各參數(shù)值，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式.【詳解】設(shè)，水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)3圈，則函數(shù)的最小正周期為20s，則，由水輪的半徑為4m，水輪圓心O距離水面2m，可得，又，則，又，則，則故答案：4.一半徑為4米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每60秒逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)時(shí)，則（）A.點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要20秒B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P水面下方，距離水面2米D.點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)解析式為【答案】ABC5.如圖1，有一塊半徑為2（單位：）的半圓形鋼板，計(jì)劃裁剪成等腰梯形的形狀，它的下底是半圓的直徑，上底的端點(diǎn)在圓周上.為了求出等腰梯形的周長(zhǎng)（單位：）的最大值，小明和小亮兩位同學(xué)分別給出了如下兩種方案：（1）小明的方案：設(shè)梯形的腰長(zhǎng)為（單位：），請(qǐng)你幫他求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出梯形周長(zhǎng)的最大值；（2）小亮的方案：如圖2，連接，設(shè)，請(qǐng)你幫他求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出梯形周長(zhǎng)的最大值.【答案】（1）；（2），且；【解析】【分析】（1）作,垂足為,連接,,繼而可求得函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值；（2）點(diǎn)作垂直于于點(diǎn)，,及，可求得函數(shù)關(guān)系，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得最大值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，?垂足為,連接,則是直角，故,即，所以，則，依題意得，，故，其對(duì)稱軸為，則時(shí)，.小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)作垂直于于點(diǎn)，因?yàn)?,所以，又,所以，所以，則梯形的周長(zhǎng)，且，設(shè)，則，對(duì)稱軸為，所以，即時(shí)，.6．在圖中，點(diǎn)為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向.若已知振幅為5，周期為4s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí).（1）求物體對(duì)平衡位置的位移x（單位：）和時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）求該物體在時(shí)的位置7.現(xiàn)有足夠長(zhǎng)的“”型的河道，如圖所示，寬度分別為5m和m，，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)拉一張網(wǎng)，開辟如圖的直角用于養(yǎng)魚，設(shè).（1）求漁網(wǎng)長(zhǎng)度，用含有的式子表示，并寫出定義域；（2）求養(yǎng)殖面積的最小值，及此時(shí)的值；（3）若分別以為直徑制作兩個(gè)圓形遮陽(yáng)蓬，求兩