第二十六章《反比例函數(shù)》單元測(cè)試卷一．選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.）1．如圖，一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點(diǎn)A?2,3A．?2<x<0或0<x<3 B．x<?2或0<x<3C．?2<x<0或x>3 D．x<?2或x>32．已知A(?2,a)，B(?1,b)，C(3,c)，都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則a，b，c的大小關(guān)系用“<”連接的結(jié)果是（A．b<a<c B．c<b<a C．a(chǎn)<b<c D．c<a<b3．如圖，在y=6xx>0的圖象上，有三點(diǎn)A，B，C，過(guò)這三點(diǎn)分別向y軸引垂線，垂足分別為A1、B1、C1，連接A．S1>S2>S3 B．4．下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是(

)A．y=x B．xy=1 C．y=x5．已知點(diǎn)?3,y1,?1,yA．y=3x B．y=?3x+1 C．y=3x 6．已知二次函數(shù)y=?x?a2?b的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=A． B．C． D．7．如圖，直線l與x軸平行且與反比例函數(shù)y=?3xx<0和y=8xx>0的圖象分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)P是A．5.5 B．5 C．4.5 D．48．某校對(duì)教室采取噴灑藥物的方式進(jìn)行消毒．在對(duì)某教室進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉教室10min，然后打開(kāi)門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（

）A．經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/C．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到9．在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí)，小明先將直角邊長(zhǎng)為5個(gè)單位長(zhǎng)度的等腰直角三角板ABC擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊AC，BC分別落在x軸負(fù)半軸、y軸正半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后，小明發(fā)現(xiàn)A，B兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y=6x的圖象上，則a的值為（A．2或3 B．3或5 C．2或5 D．210．如圖，雙曲線y=8x經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，連接OA、AB，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸，垂足為D，BD交OA于點(diǎn)E，且E為AO的中點(diǎn)，則△AEB的面積是（A．2 B．3 C．4 D．6二．填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）11．已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x<0)的圖象如圖所示，AB∥y軸，點(diǎn)C為y軸上一點(diǎn)．若△ABC12．如圖，已知直線y=kxk≠0與雙曲線y=mx交于A4,2，B兩點(diǎn)，則不等式13．已知A1,y1，B2,y2，C?3,y3在反比例函數(shù)y=14．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=kxk<0圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，△ABO的面積為3，則k15．正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在y軸上，反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AD中點(diǎn)E．若AB=6，則k的值為16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=6xx>0的圖像經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D，分別與對(duì)角線AC，邊BC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則△CEF17．如圖，點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y1=12xx>0，y2=?4xx<0的圖象上，且AB∥x軸，點(diǎn)C在18．如圖，A、C分別是x軸、y軸上的點(diǎn)，雙曲線y=2xx>0與矩形OABC的邊BC、AB分別交于E、F，若AF:BF=1:2，則△OEF三．解答題（本大題有8小題，共64分.）19．（本題6分）如圖，直線y=?x+b與x軸交于點(diǎn)A2,0，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=mx（m為常數(shù)m≠0(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求△BOC的面積．20．（本題6分）學(xué)生上課時(shí)注意力集中的程度可以用注意力指數(shù)表示．某班學(xué)生在一節(jié)數(shù)學(xué)課中的注意力指數(shù)y與上課時(shí)間x（分鐘）的變化如圖所示．上課開(kāi)始時(shí)注意力指數(shù)為30，前10分鐘內(nèi)注意力指數(shù)y與時(shí)間x的關(guān)系式為y=5x+30．10分鐘以后注意力指數(shù)y是時(shí)間x的反比例函數(shù)．(1)求10分鐘以后y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果講解一道較難的數(shù)學(xué)題，要求學(xué)生的注意力指數(shù)不小于50，為了保證教學(xué)效果，本節(jié)課應(yīng)該在哪個(gè)時(shí)間段講解這道題？21．（本題8分）“蘇超”是一項(xiàng)具有獨(dú)特魅力和積極意義的業(yè)余足球賽事．小明一家準(zhǔn)備去如皋奧體中心觀看南通對(duì)陣鹽城的比賽．已知小明家國(guó)產(chǎn)新能源汽車行駛總路程s（單位：百公里）與平均耗電量x（單位：kW·h/百公里）成反比例關(guān)系，行駛過(guò)程中汽車行駛總路程s（單位：百公里）與平均耗電量x(1)求s與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若小明家到比賽場(chǎng)館的距離是2百公里，小明以百公里平均耗電量16kW·h22．（本題8分）如圖，反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,4，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)請(qǐng)你根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式mx(3)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△AEB=5，試求點(diǎn)23．（本題8分）已知A2,4，B8,m（m>0），P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，反比例函數(shù)y=kx（(1)當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)A、B時(shí)，則m=，k=；此時(shí)線段AB與反比例函數(shù)圖像圍成的封閉圖形（不含邊界）中的整點(diǎn)有個(gè)；(2)當(dāng)m=2時(shí)，①求線段AB的表達(dá)式；②求點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，k的最大值．24．（本題8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于A?1.2，B2,n兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)反比例函數(shù)y=mx的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使得S△ABC25．（本題10分）如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，交反比例函數(shù)y2=mx的圖象于C(1)分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)y1≥y(3)連結(jié)DO,CO，求△COD的面積．26．（本題10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A8,a,Bb,?2(1)求a,b；(2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，點(diǎn)Q在平面上，若四邊形APBQ是菱形．求點(diǎn)(3)點(diǎn)C2,2在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，直線l與反比例函數(shù)y=4x相交于點(diǎn)M,N，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N參考答案一．選擇題1．C解：觀察圖象可得，當(dāng)?2<x<0或x>3時(shí)，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，∴不等式ax+b<kx的解集是?2<x<0或故選：C．2．A解：∵A(?2,a)，B(?1,b)，C(3,c)，都在反比例函數(shù)y=2∴將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=2a=2?2=?1，b=∵?2<?1<2∴b<a<c．故選：A．3．D解：∵A在反比例函數(shù)y=6∴設(shè)Aa,S同理可得S∴S1故選：D．4．D解：A、y=x是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；B、xy=1整理得C、y=xD、xy=1整理得y=1x，符合反比例函數(shù)y=k故選：D．5．D解：選項(xiàng)A：y=3x，∵x=?3時(shí)，y1x=?1時(shí)，y2x=2時(shí)，y3∴y3=6>y選項(xiàng)B：y=?3x+1，∵x=?3時(shí)，y1x=?1時(shí)，y2x=2時(shí)，y3∴y1=10>y選項(xiàng)C：y=3∵x=?3時(shí)，y1x=?1時(shí)，y2x=2時(shí)，y3∴y3=1.5>y選項(xiàng)D：y=3x∵x=?3時(shí)，y1x=?1時(shí)，y2x=2時(shí)，y3∴y1=27>y∴這個(gè)函數(shù)可能是y=3x故選：D．6．B解：∵拋物線y=?x?a2?b∴a>0，∴a>0，b>0．∵反比例函數(shù)y=?abx中∴反比例函數(shù)圖象在第二、四象限；∵一次函數(shù)y=ax?b，a>0，?b<0，∴一次函數(shù)y=ax?b的圖象過(guò)第一、三、四象限．只有B符合．故選：B．7．A解：如圖所示，設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)C，連接CP，∵直線l與x軸平行，∴S△AOC=S∴S△ABP∵直線l與反比例函數(shù)y=?3xx<0和y=8x∴S△AOC∴S△ABP故選：A．8．D解：A、由圖可知：經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mgB、當(dāng)x≤5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx，將(5,10)代入得10=5k，解得k=2，故此時(shí)函數(shù)關(guān)系式為y=2x，當(dāng)x=4時(shí)，y=2x=8，解得：x=4，故室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mgm3的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了C、當(dāng)x>15時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=mx，將(15,8)代入得8=m15，解得當(dāng)y=5時(shí)，2x=5或5=120x，解得x=2.5或則24?2.5=21.5，選項(xiàng)C是正確的，不符合題意；D、當(dāng)x≤5時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=2x，y=2時(shí)，x=1，當(dāng)x>15時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為y=120x，y=2時(shí)，x=60，當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到故選D．9．A解：∵OA=OB=5，∴A?5,0設(shè)平移后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′∴A′∵A′、B∴把B′a,5?a代入y=6∴5a?a整理得a2解得：a=2或a=3．故選：A．10．B解：∵雙曲線y=8x經(jīng)過(guò)∴設(shè)Aa,∵E為AO的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a2E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a∵BD⊥y軸，垂足為D，BD交OA于點(diǎn)E，∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4a∵雙曲線y=8x經(jīng)過(guò)∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x=8∴BE=2a?a點(diǎn)A到BE的距離為8a∴△AEB的面積是12故選：B．二．填空題11．?7解：如圖，連接OA，∵AB∥∴S△ABO又∵S△ABO∴12解得k=±7，∵反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，∴k<0，∴k=?7，故答案為：?7．12．?4≤x<0或x≥4解：∵直線y=kxk≠0與雙曲線y=mx交于A∴點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B?4,?2∴由圖象可得，當(dāng)?4≤x<0或x≥4時(shí)，正比例函數(shù)在反比例函數(shù)圖象上方或相交，即mx∴不等式mx≤kx的解集為?4≤x<0或故答案為：?4≤x<0或x≥4．13．y解：∵?a∴反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，當(dāng)x<0時(shí)，y>0；當(dāng)x>0時(shí)，y<0，且在每一象限內(nèi)，y的值隨著x的增大而增大，∵2>1>0，?3<0，∴y1<y∴y1故答案為：y114．?6解：由題意得：S△ABO∴k=6∵反比例函數(shù)的圖象在第二象限，∴k<0，∴k=?6，故答案為：?6．15．36解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=AD=CD=6，設(shè)B0，a，則C6,a，A0,6+a∵AD的中點(diǎn)為點(diǎn)E，∴E3,6+a∵反比例函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AD中點(diǎn)∴36+a解得：a=6，∴C6,6∴k=6×6=36，故答案為：36．16．2解：∵反比例函數(shù)y=6xx>0的圖像經(jīng)過(guò)矩形ABCD設(shè)Dm,∵ABCD是矩形，且點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴E點(diǎn)縱坐標(biāo)為3m，代入反比例函數(shù)解析式得x=2m∴E∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為3m，∴F點(diǎn)橫坐標(biāo)為3m,代入反比例函數(shù)解析式，y=6∴F3m,∴CF=6∴S故答案為：2．17．8解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為m,12∵AB∥∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12my2∴x=?m∴B點(diǎn)坐標(biāo)為?m∴AB=m??∴S故答案為：8．18．8解：根據(jù)AF:BF=1:2，不妨設(shè)AF=1，BF=2，則由矩形OABC得OA=BC,AB=OC=3,∠B=90°，由雙曲線y=2xx>0與矩形OABC的邊BC、AB分別交于E得12故12解得AO=2,CE=2故BE=BC?CE=2?2故△OEF的面積為：3×2?1?1?1故答案為：83三．解答題19．（1）解：把點(diǎn)A2,0代入y=?x+b中得0=?2+b∴b=2，∴一次函數(shù)解析式為y=?x+2，把點(diǎn)C?2,a代入y=?x+2得a=2+2=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為?2,4，把C?2,4代入y=得4=m?2，解得：∴反比例函數(shù)解析式為y=?8（2）解：過(guò)C點(diǎn)作CH⊥y軸于點(diǎn)H，∵C?2,4∴CH=2，把x=0代入y=?x+2得，y=2，∴B0,2∴OB=2，∴S△BOC20．（1）解：依題意，將x=10代入y=5x+30，得y=50+30=80，設(shè)10分鐘以后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=將x=10，y=80代入y=mx，得∴反比例函數(shù)關(guān)系式為y=800（2）解：由（1）得反比例函數(shù)關(guān)系式為y=800當(dāng)y=50時(shí)，5x+30=50，解得x=4；當(dāng)y=50時(shí)，50=800x，解得∴為了保證教學(xué)效果，本節(jié)課應(yīng)該在4≤t≤16時(shí)間段講解這道題．21．（1）解：設(shè)總路程s與平均耗電量x關(guān)系式為s=k∵將點(diǎn)P12,5代入函數(shù)關(guān)系式，可得5=解得k=60，∴s與x的函數(shù)關(guān)系式為s=60（2）解：不能，至少需要充電12kW去場(chǎng)館時(shí)的耗電量為：16×2=32(kW∵汽車總電量為60(kW∴剩余電量為60?32=28(kW返程時(shí)百公里平均耗電量是原來(lái)的1.25倍，∴返程時(shí)百公里平均耗電量為：16×1.25=20(kW返程所需電量為：20×2=40(kW∵28<40，∴不充電不能回家，至少需要充電40?28=12kW22．（1）解：將點(diǎn)(2,4)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=mx，得∴反比例函數(shù)y=8∵點(diǎn)B(n,2)在反比例函數(shù)y=8∴2n=8，解得n=4，∴點(diǎn)B(4,2).∵點(diǎn)A(2,4),B(4,2)在直線y=kx+b的圖象上，∴2k+b=44k+b=2解得k=?1b=6∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=?x+6；（2）解：0<x≤2或x≥4.觀察圖象，當(dāng)0<x≤2時(shí)，mx當(dāng)4≤x時(shí)，mx所以答案為：0<x≤2或x≥4；（3）解：如圖所示，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，∴點(diǎn)P(0,6).設(shè)點(diǎn)E(0,a)，則PE=6?a∴S△ABE解得a=1或a=11，∴點(diǎn)E(0,1)或E(0,11).23．（1）解：根據(jù)題意，得4=k2，解得則反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=8∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，∴m=8∵A2,4，B設(shè)直線AB的解析式為y=nx+t，則4=2n+t1=8n+t解得n=?1∴直線AB的解析式為y=?1當(dāng)x=3時(shí)，則y=83，∵83∴3,3是滿足條件的整點(diǎn)；當(dāng)x=4時(shí)，則y=84=2此時(shí)不存在滿足條件的整點(diǎn)，當(dāng)x=5時(shí)，則y=85，∵85∴5,2是滿足條件的整點(diǎn)；當(dāng)x=6時(shí)，則y=86=此時(shí)不存在滿足條件的整點(diǎn)，當(dāng)x=7時(shí)，則y=87，此時(shí)不存在滿足條件的整點(diǎn)，綜上，此時(shí)線段AB與反比例函數(shù)圖像圍成的封閉圖形（不含邊界）中的整點(diǎn)有2個(gè)；故答案為：1，8，2；（2）解：①當(dāng)m=2時(shí)，則B8,2設(shè)線段AB的表達(dá)式為y=k'x+b解得k'∴線段AB的表達(dá)式為y=?1②∵線段AB的表達(dá)式為y=?1設(shè)Pp,?∵反比例函數(shù)y=kx（x>0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴?13p+∴k=?1∵?1∴當(dāng)p=7時(shí)，k有最大值493即點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，k的最大值為49324．（1）解：∵A?1，2，B∴m=?1×2=2×n．∴m=?2，∴反比例函數(shù)的解析式為y=?2x，∵A?1，2，B∴?k+b=22k+b=?1∴一次函數(shù)的解析式為y=?x+1．（2）解：存在．如圖，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D．∵A?1，2∴C?1，0∴AC=2，CD=2??1∴S∵S∴S設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xp，則S∴x∴xp=8當(dāng)點(diǎn)P在y=?2x上，則y=?2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為8,?14或25．（1）解：依題意，將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)1得?2k+b=0k+b=3解得k=1b=2故一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x+2，將C1,3代入反比例函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)2∴m=