第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省綿陽市梓潼縣2025-2026學(xué)年八年級上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.3.一個三角形的一個內(nèi)角是，其余兩個內(nèi)角度數(shù)的比是．這個三角形是（

）三角形．A.銳角 B.直角 C.鈍角 D.不確定4.含角的三角板與直尺如圖所示疊放在一起，直尺的一邊所在直線與三角尺的一直角邊所在直線相交，且，則的度數(shù)為（

）

A. B. C. D.5.下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是（）A.2x2-2x-1=2x（x-1）-1 B.4a2+4a+1=（2a+1）2

C.（a+b）（a-b）=a2-b2 D.x2+y2=（x+y）2-2xy6.如圖所示，△ABC≌△AEF，∠B＝∠E，有以下結(jié)論：①AC＝AE；②EF＝BC；③∠EAB＝∠FAC；④∠EFA＝∠AFC．其中正確的個數(shù)是（）

A.4 B.3 C.2 D.17.如圖,是一塊三角形的草坪,現(xiàn)在要在草坪上修建一個涼亭供大家乘涼,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等,涼亭的位置應(yīng)選在()

A.三角形最長的邊的中點(diǎn)處 B.三角形三條高的交點(diǎn)處

C.三角形三條中線的交點(diǎn)處 D.三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)處8.已知中，，D為上的任意一點(diǎn)，于E，于F，，，則（

）

A.2 B. C.3 D.9.小明用邊長為a和b的兩個正方形，通過“等面積法”構(gòu)造了如圖所示的一種變化，這種從左到右的變化可以用來驗(yàn)證的公式是（）

A.（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D.a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）210.納米是表示微小距離的單位，納米毫米，而毫米相當(dāng)于我們通常使用的刻度尺上的一小格，可想而知，1納米是多么的小，碳納米管是一種微納米材料，重量輕，主要是由六邊形排列的碳原子構(gòu)成數(shù)層到數(shù)十層的同軸圓管，層與層之間保持固定的距離，約為納米．將數(shù)據(jù)納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（

）

A.毫米 B.毫米 C.毫米 D.毫米11.分式，的最簡公分母是（

）A. B. C. D.12.小鹿兩次購買相同藥物的費(fèi)用均為元，第二次購買時每盒降價元，他多買了盒．設(shè)第一次購買時該藥品的單價為（元／盒），則可列方程為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.一個等腰三角形一邊上的高等于一邊長度的一半，則這個三角形的頂角是

.14.如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E.若PD=7cm,則PE的長為

cm.

15.已知點(diǎn)A（-2，8）和點(diǎn)B（a,b）關(guān)于y軸對稱，那么a+b=

.16.若，則

．17.如果多項(xiàng)式是一個完全平方式，則的值是

．18.使分式有意義，則x的取值范圍是

．三、計(jì)算題：本大題共2小題，共16分。19.(1)計(jì)算：；(2)因式分解：．20.解下列分式方程：(1)；(2)．四、解答題：本題共4小題，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題6分)

先化簡，再求值：，其中．22.(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出；(3)y軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長最小，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

．23.(本小題6分)如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)．

24.(本小題8分)在探索三角形內(nèi)角和定理時，彭老師啟發(fā)同學(xué)們討論．如圖，已知是的內(nèi)角，求證：．小穎、小星、小紅三位同學(xué)分別得到以下三種方法：小穎作的輔助線如圖①，過點(diǎn)作；小星作的輔助線如圖②，作的延長線，作；小紅作的輔助線如圖③，作；請你認(rèn)真閱讀思考并完成如下問題：

(1)請從小穎、小星、小紅三位同學(xué)中選擇一種方法來證明，寫出完整的證明過程．(2)在圖2中，求證：．

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】30°或90°或150°

14.【答案】7

15.【答案】10

16.【答案】100

17.【答案】1或

18.【答案】

19.【答案】【小題1】解：；【小題2】．

20.【答案】【小題1】解：方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：時，，原分式方程無意義，∴原分式方程無解．【小題2】解：原方程可化為，方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解．

21.【答案】解：，當(dāng)時，原式．

22.【答案】【小題1】【小題2】如圖所示，即為所求，【小題3】

23.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，

∴∠A=36°．

則