山東省菏澤市高職單招數(shù)學(xué)試題解析及答案一、選擇題

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x22x+1，則下列結(jié)論正確的是（）

A.f(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增

B.f(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞減

C.f(x)的最小值為0

D.f(x)的最大值為0

答案：C

解析：f(x)=(x1)2，所以f(x)的最小值為0，當(dāng)x=1時(shí)取到最小值。

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=25，S10=110，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=2n+1

D.an=2n3

答案：D

解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則S5=5a1+10d=25，S10=10a1+45d=110。解得a1=1，d=2。所以an=a1+(n1)d=2n3。

3.若等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且T3=14，T6=70，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）

A.bn=2^n

B.bn=3^n

C.bn=4^n

D.bn=2^n1

答案：A

解析：設(shè)首項(xiàng)為b1，公比為q，則T3=b1(1q^3)/(1q)=14，T6=b1(1q^6)/(1q)=70。解得b1=2，q=2。所以bn=b1q^(n1)=2^n。

4.設(shè)函數(shù)g(x)=|x2||x+1|，則下列結(jié)論正確的是（）

A.g(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞增

B.g(x)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)遞減

C.g(x)在x=0處取最小值

D.g(x)在x=1處取最大值

答案：D

解析：當(dāng)x<1時(shí)，g(x)=(x2)+(x+1)=3；當(dāng)1≤x<2時(shí)，g(x)=(x2)(x+1)=2x+1；當(dāng)x≥2時(shí)，g(x)=(x2)(x+1)=3。所以g(x)在x=1處取最大值3。

5.若三角形ABC的面積為S，且AB=3，BC=4，AC=5，則S的值為（）

A.3

B.6

C.10

D.12

答案：B

解析：由題意知，三角形ABC是直角三角形，所以S=1/2ABBC=1/234=6。

二、填空題

1.若函數(shù)h(x)=2x3，則h(4)=_______。

答案：5

2.若等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2，則a10=_______。

答案：28

3.若等比數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=4^n，則b5=_______。

答案：1024

4.若函數(shù)f(x)=|x2|+|x+1|，則f(3)=_______。

答案：6

5.若三角形ABC的面積為S，且AB=6，BC=8，AC=10，則S=_______。

答案：24

三、解答題

1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的最小值及取得最小值時(shí)的x值。

答案：最小值為1，當(dāng)x=2時(shí)取到最小值。

解析：f(x)=(x2)21，所以最小值為1，當(dāng)x=2時(shí)取到最小值。

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為35，第10項(xiàng)為25，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

答案：首項(xiàng)為3，公差為2。

解析：設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d，則S5=5a1+10d=35，a10=a1+9d=25。解得a1=3，d=2。

3.已知等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)和為14，第4項(xiàng)為12，求該數(shù)列的首項(xiàng)和公比。

答案：首項(xiàng)為2，公比為2。

解析：設(shè)首項(xiàng)為b1，公比為q，則T3=b1(1q^3)/(1q)=14，b4=b1q^3=12。解得b1=2，q=2。

4.已知三角形ABC的面積為12，AB=5，BC=4，求AC的長(zhǎng)度。

答案：AC=3或AC=13。

解析：由題意知，三角形ABC的面積為12，所以12=1/2ABBCsinA。解得sinA=24/25。由勾股定理，得AC=√(AB2+BC2)=√(52+42)=√41。所以AC=√(4124/25)=3或AC=√(41+24/25)=13。

5.若函數(shù)g(x)=|x2||x+1|，求g(x)的單調(diào)區(qū)間。

答案：x<1時(shí)，g(x)單調(diào)遞增；1≤x<2時(shí)，g(x)單調(diào)遞減；x≥2時(shí)，g(x)單調(diào)遞增。

解析：當(dāng)x<1時(shí)，g(x)=(x2)+(x+1)=3；當(dāng)1≤x<2時(shí)，g(x)=(x2)