PQ分解法電網(wǎng)潮流計算過程案例目錄TOC\o"1-3"\h\u107651.1牛頓-拉夫遜法原理 153481.2PQ分解法潮流計算 6148581.2.1PQ分解法潮流計算原理 6308561.2.2PQ分解法求解步驟 10221291.2.3PQ分解法的特點 131.1牛頓-拉夫遜法原理現(xiàn)實中的電力能源系統(tǒng)的潮流技術(shù)主要使用的是牛頓拉夫遜法。由于功率方程是一個非線性的，就需要先求解此非線性方程，那么如何求解呢？牛頓拉夫遜法是求解非線性方程的常用方法，也是對電力系統(tǒng)中的潮流函數(shù)進行系統(tǒng)求解和分析的有效方法。設(shè)一維非線性方程：(3-1)為滿足該方程的真解，是該方程的初始近似解，稱為初值。令，稱為修正量。已知一個初值，如果可以求出，那么就已經(jīng)可以得到這個初值方程的真解：(3-2）非線性方程可以表示為（3-3）將在處展開為泰勒級數(shù)： （3-4）當(dāng)選擇的初值極其接近于真解，且很小時，就可以通過忽略（3-4）式中的高次項，將這個方程簡化成： （3-5）稱式子（3-5）為修正方程，并由此得到：（3-6）式中—函數(shù)在處的一階導(dǎo)數(shù)。由于忽略了修正的高次項，此時求得的修正值，并不是真正的，因而可以得到的也并非是真解，而是逼近的，稱為一次近似解。。以作為一個新的初值代入一個修正方程，求的是一個新的修正量為：（3-7）可以得到更加逼近的，為二次近似解。不斷連續(xù)的重復(fù)上述步驟，至第次迭代時，求得時，有，從而即為一個非線性微分方程解。給定任意小數(shù)，稱為非線性方程的收斂標準，當(dāng)方程的近似修正量滿足：（3-8）或（3-9）也就是已滿足收斂標準時，即可用近似解作為真解。如圖3-1a，對該方法做形象化的解釋，圖中的曲線是一個非線性函數(shù)，他與軸的交點便是方程的解。函數(shù)在點上的切線，牛頓拉夫遜法即是用切線逐漸向一個真實的解逼近的方法。圖3-1牛頓法的幾何解釋（a)初值選擇適當(dāng)收斂（b)初值選擇不當(dāng)不收斂牛頓拉夫遜法對于一個起始初始值的選取要求比較高，若選擇不正確，則無法直接獲得真實解，如圖3-1b所示。牛頓拉夫遜法的一個中心思想就是把非線性方程的解轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的線性修正方程，并進行多次迭加替代的方程求解。下面將以牛頓拉夫遜法于多變量非線性方程組加以說明。設(shè)有非線性方程組：（3-10）多變量方程組的初始值分別為修正量分別為。則有（3-11）當(dāng)將上面的一個方程組按泰勒級數(shù)表示展開且忽略了高次項時應(yīng)寫成：（3-12）其中，為函數(shù)時的偏導(dǎo)數(shù)在初始值處的值。這是一組以修正量為變量的線性化了的方程組，稱為修正方程組。寫成矩陣形式：（3-13）解出修正量，用它們修正初始值，得到一次近似解：（3-14）將作為新的初始取值，代入另一個修正方程，并重復(fù)迭代計算，當(dāng)進行到次時，修正方程為可表示為：（3-15）第次迭代求出解：（3-16）將修正方程簡寫成：（3-17）J稱為函數(shù)F的雅可比矩陣，為階。由修正量組成的列向量。依照收斂的標準，對第次迭代后的數(shù)據(jù)進行檢查，看是否符合要求：或（3-18）如果符合該系統(tǒng)的要求，則停止迭代。否則，迭代到收斂為止。了對線路熱極限的約束,聯(lián)絡(luò)線路的潮流約束。1.2PQ分解法潮流計算1.2.1PQ分解法潮流計算原理自20世紀60年代以來，牛頓拉夫遜法一直是潮流計算中較為受歡迎的一種計算方法，但隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模越來越龐大，使得牛頓拉夫遜法的適用性不在那么強勁，尤其在內(nèi)存需求方面、計算效率方面急劇變差。1970年代中期首次出現(xiàn)的PQ快速分解方法使得上述問題得以有效解決，換句話說，這種方法是對牛頓拉夫遜法的進化，是技術(shù)又一次的向前邁步，目前，PQ分解潮流算法是牛頓拉夫遜法算法的取代品之一。在簡化潮流計算程序的基礎(chǔ)上，以牛頓拉夫遜法的極坐標形式提出了快速分解法(也稱為PQ分解法)。其基本思路主要指的是基于電力系統(tǒng)的實際運行特點：一般來說，電力網(wǎng)絡(luò)的電阻遠大于電阻值時，其中系統(tǒng)的各個母線電壓幅值的微小變化對母線有功功率只存在微小的影響。同樣，母線電壓相角的少許改變，也不會導(dǎo)致母線無功功率存在明顯改變,因此，PQ分解法是一種在一定程度上簡化和改進了牛頓拉夫遜法的潮流計算方法，且它大大提高了對于潮流計算的運行速度并節(jié)約了大量存儲空間PQ分解潮流算法表現(xiàn)更優(yōu)異，也簡化了牛頓拉夫遜法。簡化內(nèi)容一：解耦。因為電力系統(tǒng)中電子元器件的電抗值要比電阻值大得多（即）。且每一個節(jié)點的電壓模值都會直接影響到整個網(wǎng)絡(luò)中所有無功功率的分布，而有功功率的分布則是由每一個節(jié)點之間的電壓模值相位角度來決定。因此，可將牛頓拉夫遜法的修正方程式可做如下簡化。簡化前為：（3-47）簡化后為：（3-48）忽略N、K，亦即取。從而，PQ分解法的修正方程式為：（3-49）簡化內(nèi)容二：使H、L陣為常數(shù)陣。如果電網(wǎng)中節(jié)點電壓間的相差角不大，可以認為（3-50）又因為，因此：對非對角元：（3-51）對對角元：（3-52）對無功注入功率也可以進行化簡：(3-53)可得：(3-54)再按照自導(dǎo)納的定義，上面兩式中的應(yīng)為情況下，當(dāng)除節(jié)點i外其余各個節(jié)點都需要接地時，由節(jié)點i注入的是無功功率。該功率要遠遠超過了在正常工作中節(jié)點i注入的無功功率。即因此，又進一步簡化為(3-55)按式（3-51）、式（3-55）將PQ分解算法的修正方程式展開為：(3-56)(3-57)重新整理得：(3-58)快速解耦修正方程：(3-59)式（3-59）中稱為有功功率、無功功率的不平衡量。二者的計算方式如式（3-32）。等號右側(cè)的由導(dǎo)納矩陣的虛部組成。與牛頓拉夫遜法有所區(qū)別，對于PQ分解法的修正中，需要將原來的一個高階雅克比矩陣J替換掉，用兩個常數(shù)矩陣做替換，而且在每次迭代后，不用對方程式做任何修改。1.2.2PQ分解法求解步驟1）首先生出導(dǎo)納矩陣，以此求出系數(shù)矩陣。然后計算的逆矩陣。2）給各節(jié)點電壓設(shè)初值。。3）將初始值代入功率方程式中，然后求出有功不平衡量，進而便可求取出。4）求解修正方程式，將各節(jié)點電壓相角的修正量求取出。5）求各節(jié)點電壓相角新的初值。即修正后值。6）把初始數(shù)值代入校正之后的功率方程式，再將修正方程式中的無功不平衡量求取出來，進而便可以求取出。7）通過求解修正方程式，求出各個節(jié)點電壓模值的修正量。8）求取各個節(jié)點電壓模值最新初始值。，即通過校正之后得出的結(jié)果。9）查看其是否已達收斂。運用事先給出的收斂標準來判斷其收斂與否。、或、。10）若不收斂，將各個節(jié)點的電壓迭代值作為新的初始取值,從第三步起則可以再一次進行下一次的迭代。11）當(dāng)出現(xiàn)收斂之后對其進行計算，即計算每條線路中的功率分布以及平衡節(jié)點注入功率，PV節(jié)點注入無功功率。 PQ分解法流程圖如下圖（3-3）所示。1.2.3PQ分解法的特點（1）對方程采用PQ分解法，原理是先進行解耦，將高階方程以這種方式轉(zhuǎn)化為兩個低階方程，這樣做有兩種好處，提高計算速度，提高了效率，同時減少了內(nèi)存的消耗；（2）修正方程的系數(shù)矩陣、是一個對稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中是