九年級(jí)數(shù)學(xué)“一元二次方程求根公式的深化應(yīng)用與根的判別式”教學(xué)設(shè)計(jì)（第二課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容分析??本節(jié)課隸屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是學(xué)生在掌握配方法、已初步了解一元二次方程求根公式的基礎(chǔ)上，對(duì)公式法解方程的深化與拓展。從知識(shí)技能圖譜看，其核心在于精準(zhǔn)理解求根公式中根號(hào)下部分（即判別式）的數(shù)學(xué)意義，掌握其用于判定一元二次方程實(shí)數(shù)根情況（兩個(gè)不等實(shí)根、兩個(gè)相等實(shí)根、無實(shí)根）的方法，這是對(duì)“方程與不等式”主題下解方程技能的精細(xì)化與理論提升，并為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、乃至高中函數(shù)與方程思想奠定關(guān)鍵基石。在過程方法路徑上，本節(jié)課是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的絕佳載體。通過從具體方程求解到一般化分析判別式符號(hào)的探究過程，學(xué)生將經(jīng)歷從特殊到一般、從具體運(yùn)算到符號(hào)抽象的完整數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。素養(yǎng)價(jià)值滲透方面，判別式作為溝通方程系數(shù)與根的性質(zhì)的“橋梁”，其簡(jiǎn)潔性與普適性體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧與統(tǒng)一之美，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)公式不僅是計(jì)算的工具，更是洞察事物內(nèi)在規(guī)律（系數(shù)決定根的性質(zhì)）的理性之眼，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。??學(xué)情診斷方面，學(xué)生已具備運(yùn)用公式求解具體一元二次方程的操作能力，但對(duì)公式來源（配方法的產(chǎn)物）的理解可能流于表面，對(duì)計(jì)算過程中出現(xiàn)的“根號(hào)下為負(fù)數(shù)”情形往往僅視為“無解”結(jié)果，缺乏從代數(shù)結(jié)構(gòu)層面進(jìn)行歸因分析的意識(shí)。認(rèn)知難點(diǎn)在于跨越具體數(shù)值計(jì)算，抽象出系數(shù)a,b,c的代數(shù)關(guān)系對(duì)根的性質(zhì)的支配規(guī)律，這一思維跨度較大。因此，教學(xué)對(duì)策上，需設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣的探究任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生從求解一組精心設(shè)計(jì)的方程（含不同判別式情形）入手，通過觀察、對(duì)比、歸納，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律。課堂中應(yīng)通過“追問為什么根的情況不同？”、“能否不解方程就預(yù)知根的情況？”等設(shè)問，并觀察學(xué)生小組討論中的觀點(diǎn)碰撞與隨堂練習(xí)的解答情況，動(dòng)態(tài)評(píng)估理解層次。對(duì)于抽象思維暫有困難的學(xué)生，提供系數(shù)賦值對(duì)比的“腳手架”；對(duì)于思維敏捷的學(xué)生，則引導(dǎo)其嘗試解釋判別式幾何意義或推導(dǎo)過程，實(shí)現(xiàn)差異化的認(rèn)知攀登。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確敘述一元二次方程根的判別式概念，深刻理解判別式的值（Δ>0，Δ=0，Δ<0）與方程實(shí)數(shù)根情況（兩個(gè)不等實(shí)根、兩個(gè)相等實(shí)根、無實(shí)根）之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能在不解方程的前提下，熟練運(yùn)用判別式判斷給定方程的根的情況，實(shí)現(xiàn)從機(jī)械套用公式求解到理性預(yù)判根的性質(zhì)的認(rèn)知飛躍。??能力目標(biāo)：學(xué)生能夠從一組具體方程求解的實(shí)例中，通過觀察、比較、歸納，抽象出判別式判定根情況的普遍規(guī)律，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象與歸納推理能力；在面對(duì)含有字母系數(shù)或參數(shù)的一元二次方程時(shí)，能夠基于判別式進(jìn)行有效的分類討論，提升邏輯思維的嚴(yán)謹(jǐn)性與條理性。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生在探究判別式奧秘的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論從特殊案例中浮現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)樂趣，感受數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯力量與形式簡(jiǎn)潔之美；在小組協(xié)作歸納規(guī)律時(shí)，養(yǎng)成傾聽他人觀點(diǎn)、有理有據(jù)表達(dá)自己見解的科學(xué)交流習(xí)慣。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)與分類討論思想。通過將具體的數(shù)字系數(shù)抽象為一般字母a,b,c，進(jìn)而聚焦于判別式Δ=b24ac這個(gè)核心符號(hào)，強(qiáng)化用代數(shù)符號(hào)表征和操作數(shù)學(xué)對(duì)象的能力。通過依據(jù)Δ的符號(hào)對(duì)根的情況進(jìn)行不重不漏的分類，系統(tǒng)訓(xùn)練分類討論這一重要的數(shù)學(xué)思維方法。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生建立運(yùn)用判別式進(jìn)行“預(yù)判”的解題策略意識(shí)，在解決相關(guān)問題時(shí)，能自覺反思：“我是否先考慮了判別式？”；通過對(duì)比“直接代入公式求解”和“先用判別式判定”兩種策略的優(yōu)劣，學(xué)會(huì)根據(jù)問題特征選擇最優(yōu)解題路徑，提升元認(rèn)知監(jiān)控能力。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程根的判別式及其應(yīng)用。確立依據(jù)在于，判別式是求根公式不可分割的組成部分，是從理論上理解一元二次方程解的本質(zhì)屬性的核心“大概念”。它不僅是銜接方程系數(shù)與根的性質(zhì)的樞紐，更是后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問題的理論基礎(chǔ)。從中考考查視角看，判別式是高頻考點(diǎn)，常直接考查其判定作用，或作為解決含參方程、函數(shù)綜合問題的關(guān)鍵工具，分值權(quán)重高且能力立意鮮明。??教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)判別式（Δ=b24ac）作為決定方程實(shí)數(shù)根存在性與個(gè)數(shù)的“代數(shù)條件”這一抽象本質(zhì)的理解，以及面對(duì)含字母系數(shù)（參數(shù)）的方程時(shí)，能正確運(yùn)用判別式進(jìn)行討論。預(yù)設(shè)難點(diǎn)成因在于，學(xué)生首次接觸用一個(gè)代數(shù)式的符號(hào)來“預(yù)言”方程的解的性質(zhì)，思維需要從具體的“算”轉(zhuǎn)向抽象的“判”，認(rèn)知跨度大。常見錯(cuò)誤表現(xiàn)為：忽視二次項(xiàng)系數(shù)a≠0的前提；對(duì)Δ的符號(hào)與根的情況記憶混淆；在含參數(shù)問題中，不知如何將判別式作為關(guān)于參數(shù)的不等式或方程來處理。突破方向在于，通過具體到抽象的探究過程，讓學(xué)生親手“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律，并設(shè)計(jì)針對(duì)含參問題的梯度練習(xí)，在應(yīng)用中深化理解。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單??1.教師準(zhǔn)備??1.1媒體與教具：交互式電子白板課件，內(nèi)含：①一組預(yù)設(shè)的一元二次方程（如：x2+5x+6=0，4x24x+1=0，x22x+3=0）；②求根公式及判別式Δ=b24ac的動(dòng)態(tài)推導(dǎo)或強(qiáng)調(diào)展示；③分層鞏固練習(xí)題組。??1.2文本與材料：設(shè)計(jì)并印制《課堂探究學(xué)習(xí)任務(wù)單》，包含探究表格、分層練習(xí)區(qū)和課堂小結(jié)引導(dǎo)框架。??2.學(xué)生準(zhǔn)備??2.1知識(shí)預(yù)備：復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，熟練運(yùn)用公式法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。??2.2物品攜帶：常規(guī)文具、練習(xí)本。??3.環(huán)境布置??3.1座位安排：采用便于小組討論的“島嶼式”座位布局，每組46人，成員異質(zhì)。??3.2板書記劃：預(yù)留主板書區(qū)域，規(guī)劃為“公式回顧探究實(shí)例規(guī)律歸納（判別式定義、表格）應(yīng)用要點(diǎn)”的邏輯板塊。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)??1.情境回顧與認(rèn)知沖突創(chuàng)設(shè)??同學(xué)們，我們上節(jié)課推導(dǎo)出了解一元二次方程的“萬能鑰匙”——求根公式?，F(xiàn)在，請(qǐng)大家快速用公式法解這三個(gè)方程（課件同步呈現(xiàn)：①x2+5x+6=0，②4x24x+1=0，③x22x+3=0）。看誰算得又快又準(zhǔn)！??（學(xué)生計(jì)算，教師巡視，預(yù)計(jì)大部分學(xué)生能順利解出①和②，但解③時(shí)會(huì)遇到√(8)，產(chǎn)生困惑。）??1.1問題提出??教師請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果。對(duì)于方程③，學(xué)生會(huì)說“根號(hào)里是負(fù)數(shù)，算不下去，無解”。教師追問：“都是標(biāo)準(zhǔn)的一元二次方程，都用同一個(gè)求根公式，為什么前兩個(gè)方程能算出兩個(gè)解，第三個(gè)方程卻‘卡殼’了，告訴我們‘此路不通’呢？難道是公式失靈了嗎？”（等待學(xué)生思考片刻）其實(shí)，公式本身完美無缺，問題就出在根號(hào)下面這個(gè)部分b24ac。它就像一個(gè)“先知”，決定了方程根的命運(yùn)。今天，我們就來揭開這位“先知”——根的判別式的神秘面紗，學(xué)習(xí)如何不解方程，就能預(yù)判它根的情況。??1.2路徑明晰??本節(jié)課，我們將首先從你們剛才解的這三個(gè)方程出發(fā)，當(dāng)一回“數(shù)學(xué)偵探”，尋找b24ac的值與根的情況之間的隱秘聯(lián)系；然后總結(jié)出普適的判定規(guī)律；最后，我們將運(yùn)用這個(gè)強(qiáng)大的工具，去解決更復(fù)雜、更有挑戰(zhàn)性的問題。第二、新授環(huán)節(jié)??任務(wù)一：回顧與聚焦——從求解過程中鎖定關(guān)鍵對(duì)象??教師活動(dòng)：首先，邀請(qǐng)三位學(xué)生板演或用實(shí)物投影展示三個(gè)方程的完整公式法求解過程。隨后，教師用彩色筆在所有板演過程的求根公式中，將“b24ac”部分圈畫出來并加注強(qiáng)調(diào)?！罢?qǐng)大家把目光聚焦在這里。無論最終解是什么，這個(gè)式子b24ac都是我們必須計(jì)算的一步。為了研究和表述方便，我們用一個(gè)希臘字母Δ（德爾塔）來表示它，即Δ=b24ac。”教師在黑板清晰板書定義。接著，引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算剛才三個(gè)方程對(duì)應(yīng)的Δ值：①Δ=1，②Δ=0，③Δ=8?！艾F(xiàn)在，請(qǐng)將每個(gè)方程的Δ值和它的實(shí)數(shù)根情況（兩個(gè)不同的？?jī)蓚€(gè)相同的？還是沒有實(shí)數(shù)根？）對(duì)應(yīng)著看，你有什么初步的發(fā)現(xiàn)嗎？先獨(dú)立思考，然后和同桌小聲交流一下?！??學(xué)生活動(dòng)：回顧求解過程，觀察教師強(qiáng)調(diào)的部分。理解Δ的符號(hào)表示及其計(jì)算方法。計(jì)算三個(gè)方程的Δ值。觀察并初步思考Δ的符號(hào)（正、零、負(fù)）與方程實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)和類型之間的可能關(guān)聯(lián)，并與同伴進(jìn)行初步的意見交換。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否準(zhǔn)確計(jì)算出給定方程的Δ值。2.在觀察與交流中，是否嘗試用語言描述Δ的符號(hào)與根的情況之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（即使不完整）。3.傾聽同伴意見時(shí)是否專注，能否吸收或補(bǔ)充他人觀點(diǎn)。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??1.★核心概念引入：我們把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，通常用希臘字母Δ表示，即Δ=b24ac。教學(xué)提示：強(qiáng)調(diào)Δ是一個(gè)整體，代表一個(gè)數(shù)值，其正負(fù)由a,b,c共同決定。??2.▲認(rèn)知起點(diǎn)確認(rèn)：求根公式x=[b±√(b24ac)]/(2a)揭示了方程的解由系數(shù)a,b,c完全確定，而√(b24ac)是導(dǎo)致解出現(xiàn)不同情況的“分水嶺”。認(rèn)知說明：此處建立新舊知識(shí)聯(lián)系，讓學(xué)生明白判別式并非外來物，本就蘊(yùn)含于公式之中。??任務(wù)二：探究與歸納——發(fā)現(xiàn)Δ的符號(hào)奧秘??教師活動(dòng)：在任務(wù)一初步觀察的基礎(chǔ)上，教師發(fā)放《探究學(xué)習(xí)任務(wù)單》，上面有多個(gè)空行，要求學(xué)生以小組為單位，每人至少構(gòu)造一個(gè)系數(shù)為整數(shù)的一元二次方程（鼓勵(lì)多樣化，如Δ>0且為完全平方數(shù)、非完全平方數(shù)，Δ=0，Δ<0），計(jì)算Δ并求解（或判斷根的情況），將數(shù)據(jù)填入表格（列包括：方程、a,b,c值、Δ值、根的情況）。教師巡視各組，關(guān)注學(xué)生構(gòu)造的方程是否覆蓋三種情形，并適時(shí)提問引導(dǎo)：“你們組構(gòu)造的方程里，有沒有Δ>0但得到兩個(gè)相等實(shí)根的？為什么？”、“Δ的值能決定根是整數(shù)、分?jǐn)?shù)還是無理數(shù)嗎？”。待各組數(shù)據(jù)充實(shí)后，請(qǐng)小組代表分享數(shù)據(jù)，教師將典型數(shù)據(jù)匯總到黑板的表格中。??學(xué)生活動(dòng)：以小組為單位，積極構(gòu)思并書寫方程，獨(dú)立或協(xié)作計(jì)算Δ值和方程的根。認(rèn)真填寫表格，觀察本組和全班匯總的數(shù)據(jù)。圍繞教師提出的引導(dǎo)性問題進(jìn)行組內(nèi)深入討論，嘗試歸納出確切的規(guī)律。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否成功構(gòu)造出符合不同Δ取值情況的方程。2.小組討論是否圍繞核心問題展開，成員參與度如何。3.歸納結(jié)論時(shí)，語言是否朝著“當(dāng)Δ>0時(shí)，……；當(dāng)Δ=0時(shí)，……；當(dāng)Δ<0時(shí)，……”的結(jié)構(gòu)化表述努力。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??3.★核心規(guī)律（判別定理）：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)：當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（或稱一個(gè)實(shí)數(shù)根）；當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根。教學(xué)提示：這是本節(jié)課的“定海神針”，務(wù)必通過大量實(shí)例由學(xué)生自己歸納得出，確保理解而非死記。??4.學(xué)科思維方法：經(jīng)歷了從特殊案例（個(gè)人舉例）到一般規(guī)律（小組及全班匯總）的歸納推理過程。認(rèn)知說明：這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本方式，讓學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律是如何從數(shù)據(jù)中“浮現(xiàn)”出來的。??任務(wù)三：辨析與深化——理解“兩個(gè)相等實(shí)根”與Δ=0??教師活動(dòng)：針對(duì)學(xué)生可能產(chǎn)生的疑惑點(diǎn)進(jìn)行深入剖析。提問：“當(dāng)Δ=0時(shí)，求根公式變成了x=b/(2a)，這時(shí)候我們說方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。為什么是兩個(gè)，而不是一個(gè)？這和‘一個(gè)解’的說法矛盾嗎？”教師可通過代數(shù)與幾何兩個(gè)視角解釋：從代數(shù)結(jié)構(gòu)看，求根公式本身包含“±”，當(dāng)Δ=0時(shí)，“+”和“”得到的是同一個(gè)值，但它仍源自兩個(gè)相同的代數(shù)表達(dá)；從二次函數(shù)圖象（可簡(jiǎn)要提及，為后續(xù)鋪墊）看，拋物線與x軸相切于一點(diǎn)，這一點(diǎn)是唯一的交點(diǎn)，但體現(xiàn)了“雙重”接觸的性質(zhì)。所以，嚴(yán)格來說，“兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”更準(zhǔn)確。強(qiáng)調(diào)在回答“根的情況”時(shí)，應(yīng)使用規(guī)范術(shù)語。??學(xué)生活動(dòng)：思考教師的提問，理解“兩個(gè)相等實(shí)根”這一表述的深層含義。嘗試從公式結(jié)構(gòu)上理解“兩個(gè)”的來源。接受數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性要求。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否理解“兩個(gè)相等實(shí)根”與“一個(gè)實(shí)根”在本質(zhì)描述上的差異。2.是否認(rèn)同并愿意在后續(xù)表述中使用規(guī)范術(shù)語。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??5.★易錯(cuò)點(diǎn)澄清：Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。雖然數(shù)值相同，但基于一元二次方程的次數(shù)和求根公式的結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)“兩個(gè)”是規(guī)范性要求。教學(xué)提示：明確告知學(xué)生，在填空題或判斷題中，表述為“一個(gè)實(shí)數(shù)根”可能被判為不準(zhǔn)確。??任務(wù)四：應(yīng)用與總結(jié)——?dú)w納判別式應(yīng)用的一般步驟??教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)一個(gè)新的、需要判斷根的情況的方程時(shí)，梳理出清晰的思維步驟。以方程“2x23x+1=0”為例，師生共同演繹?！暗谝徊?，我們需要做什么？對(duì)，先確認(rèn)它是標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c=0，并明確a,b,c的值，特別注意a≠0?！薄暗诙侥?？計(jì)算Δ=b24ac?！薄暗谌?，也是最關(guān)鍵的一步，根據(jù)Δ的符號(hào)，下結(jié)論?！苯處煱鍟椒ǎ孩倩瘶?biāo)準(zhǔn)，定系數(shù)；②算Δ值；③依符號(hào)，判情況。隨后，快速口述兩個(gè)簡(jiǎn)單方程（如x26x+9=0，x2+x+1=0）讓學(xué)生進(jìn)行步驟操練。“很好！現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了‘預(yù)判’的基本流程。但數(shù)學(xué)的魅力在于它能處理更一般的情形?！??學(xué)生活動(dòng)：跟隨教師的引導(dǎo)，共同總結(jié)應(yīng)用判別式的三個(gè)步驟。參與口述練習(xí)，鞏固步驟記憶。為迎接更具挑戰(zhàn)性的問題做好準(zhǔn)備。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否流暢復(fù)述應(yīng)用判別式的三步流程。2.在口述練習(xí)中，能否快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行判斷。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??6.★方法程序化：運(yùn)用判別式判定一元二次方程根的情況，遵循三步法：一化（化為一般式），二算（計(jì)算Δ=b24ac），三判（根據(jù)Δ>0,=0,<0下結(jié)論）。教學(xué)提示：程序化步驟能降低初學(xué)者的應(yīng)用難度，提高解題規(guī)范性。??7.思維嚴(yán)謹(jǐn)性強(qiáng)調(diào)：第一步中必須檢查a≠0，否則不是一元二次方程，判別式無意義。認(rèn)知說明：這是學(xué)生容易忽略的前提條件，尤其是含參方程中，需反復(fù)強(qiáng)調(diào)以培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。??任務(wù)五：挑戰(zhàn)與遷移——含字母系數(shù)方程的判別式討論??教師活動(dòng)：提出進(jìn)階問題：“關(guān)于x的方程x22x+m=0，它有實(shí)數(shù)根，你能告訴我m的取值范圍嗎？”給予學(xué)生12分鐘獨(dú)立思考或小組討論。提示：“現(xiàn)在方程的根的情況不是明確的，而是受字母m控制。我們?nèi)绾卫媒裉鞂W(xué)的‘先知’——判別式來建立一個(gè)關(guān)于m的關(guān)系呢？”引導(dǎo)學(xué)生說出：方程有實(shí)數(shù)根，等價(jià)于Δ≥0。列出不等式(2)241m≥0，即44m≥0，解得m≤1?！翱?，我們通過判別式，將一個(gè)關(guān)于根的存在性問題，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不等式問題。這就是判別式威力的體現(xiàn)！”可進(jìn)一步追問：“如果要求有兩個(gè)不相等的實(shí)根呢？（Δ>0，得m<1）”??學(xué)生活動(dòng)：思考含參問題，嘗試將“有實(shí)數(shù)根”的條件翻譯為“Δ≥0”這個(gè)數(shù)學(xué)不等式。在教師引導(dǎo)下，列出不等式并求解。理解判別式作為橋梁，連接了方程根的性質(zhì)與參數(shù)取值范圍。??即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否將文字條件“有實(shí)數(shù)根”正確轉(zhuǎn)化為“Δ≥0”這一符號(hào)條件。2.能否順利建立關(guān)于參數(shù)的不等式（或方程）并求解。??形成知識(shí)、思維、方法清單：??8.▲高階應(yīng)用（含參問題）：判別式是處理含字母系數(shù)（參數(shù)）的一元二次方程根的情況問題的核心工具。將根的情況（如“有實(shí)根”、“有兩個(gè)不等實(shí)根”）翻譯為Δ的符號(hào)條件（Δ≥0，Δ>0），從而得到關(guān)于參數(shù)的方程或不等式。認(rèn)知說明：這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化與化歸”思想，是判別式應(yīng)用的價(jià)值升華。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計(jì)核心：構(gòu)建分層、變式訓(xùn)練體系，并提供及時(shí)反饋。??基礎(chǔ)層（全員必做，鞏固程序）：??1.不解方程，判斷下列方程根的情況：(1)3x24x1=0;(2)9x212x+4=0;(3)2x2+3x+4=0。??綜合層（多數(shù)學(xué)生挑戰(zhàn)，熟悉變形與初步應(yīng)用）：??2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。??3.證明：無論p取何值，方程x2(p+2)x+1=0總有實(shí)數(shù)根。（提示：計(jì)算Δ并判斷其符號(hào)）??挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力選做，聯(lián)系實(shí)際與開放探究）：??4.（跨學(xué)科聯(lián)系）在物理勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式s=v?t+(1/2)at2中，若已知s,v?,a，要求解時(shí)間t，則得到關(guān)于t的一元二次方程。請(qǐng)問：從數(shù)學(xué)角度，這個(gè)方程在什么情況下有正數(shù)解