第第頁2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)上期單元測(cè)試試卷帶答案和解析

選擇題

下列各式中，正確的是（）

A.一個(gè)圖形平移后，形狀和大小都改變

B.一個(gè)圖形平移后，形狀和大小都不變

C.一個(gè)圖形平移后，形狀改變但大小不變

D.一個(gè)圖形平移后，形狀不變但大小改變

【答案】B

【解析】試題分析:根據(jù)平移的性質(zhì)，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同可得出答案．

解：由分析可得：平移只改變圖形的位置，形狀和大小都不變，

故選B

選擇題

將如圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)平移只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小進(jìn)行分析.

∵圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小,

∴只有選項(xiàng)B和原圖一樣.

故選：B.

選擇題

如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的中心，下列圖形:△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】△OCD方向發(fā)生了變化，不是平移得到；△ODE符合平移的性質(zhì)，是平移得到；△OEF方向發(fā)生了變化，不是平移得到；△OAF符合平移的性質(zhì)，是平移得到；△OAB方向發(fā)生了變化，不是平移得到，

故選B．

選擇題

如圖所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，則需()

A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠1=∠4D.AB∥CD

【答案】D

【解析】由AB∥CD可得∠BAD=∠ADC，所以∠1=∠2，故選D。

選擇題

如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）個(gè)．

（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】試題分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．

解：（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩直線平行，故（1）正確；

（2）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）錯(cuò)誤；

（3）利用內(nèi)錯(cuò)角相等判定兩直線平行，故（3）正確；

（4）利用同位角相等判定兩直線平行，故（4）正確．

∴正確的為（1）、（3）、（4），共3個(gè)；

故選：C．

選擇題

如圖,直線a∥b,直角三角形如圖放置,∠DCB=90°,若∠1+∠B=70°,則∠2的度數(shù)為()

A.20°B.40°C.30°D.25°

【答案】A

【解析】試題分析：由三角形的外角性質(zhì)，∠3=∠1+∠B=70°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣70°﹣90°=20°．

故選A．

選擇題

如圖,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于()

A.45°B.30°C.50°D.36°

【答案】C

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠ADC=150°，再利用∠ADB：∠BDC=1：2，求出答案．

∵AD∥BC，∠C=30°，

∴∠ADC+∠C=180°，則∠ADC=150°，

∵∠ADB：∠BDC=1：2，

∴∠ADB+2∠ADB=150°，

解得：∠ADB=50°

故選：C．

選擇題

如圖AB∥CD,∠ABE=120°,∠ECD=25°,則∠E=（）

A.75°B.80°C.85°D.95°

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)E作EF∥CD，根據(jù)AB∥CD可得EF∥AB，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)和內(nèi)錯(cuò)角相等，分別求出∠BEF和∠FEC的度數(shù)，二者相加即可．

過點(diǎn)E作EF∥CD，如圖所示：

∵AB∥CD，

∴EF∥AB，

∵∠ABE=120°，

∴∠BEF=60°，

∵EF∥CD，∠ECD=25°，

∴∠FEC=∠ECD=25°，

∴∠E=∠BEF+∠ECD=60°+25°=85°．

故選：C．

選擇題

如下圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，則下列結(jié)論:①∠BOE＝（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

試題①∵AB∥CD，

∴∠BOD=∠ABO=a°，

∴∠COB=180°﹣a°=（180﹣a）°，

又∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=∠COB=（180﹣a）°．故①正確；

②∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∴∠BOF=90°﹣（180﹣a）°=a°，

∴∠BOF=∠BOD，

∴OF平分∠BOD所以②正確；

③∵OP⊥CD，

∴∠COP=90°，

∴∠POE=90°﹣∠EOC=a°，

∴∠POE=∠BOF；所以③正確；

∴∠POB=90°﹣a°，

而∠DOF=a°，所以④錯(cuò)誤．

故選：C．

填空題

如圖，在中，將沿向右平移得到，若平移距離為2，則四邊形的面積等于．

【答案】8

【解析】試題解析：∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距離為2，

∴AD∥BE，AD=BE=2，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴四邊形ABED的面積=BE×AC=2×4=8．

故答案為：8．

填空題

（5分）如圖，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向向右平移1個(gè)單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為．

【答案】10．

【解析】

試題解析：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為8的△ABC沿邊BC向右平移1個(gè)單位得到△DEF，

則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，

又∵AB+BC+AC=10，

∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

填空題

如圖,已知AD∥BE,∠1=20°,∠DCE=45°,則∠2的度數(shù)為______．

【答案】25°

【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠ADC=45°，再由∠1=20°即可得出結(jié)論．

∵AD∥BE，∠DCE=45°，

∴∠DCE=∠ADC=45°．

∵∠1=20°，

∴∠2=∠ADC-∠1=45°-20°=25°．

故答案是：25°．

填空題

如圖，把長(zhǎng)方形ABCD沿EF對(duì)折，若∠1=500，則∠AEF的度數(shù)等于.

【答案】1150

【解析】略

填空題

如圖,直線l1、l2分別與直線l3、l4相交,∠1與∠3互余,∠3余角與∠2互補(bǔ),∠4=125°,則∠3=______．

【答案】55°．

【解析】

求出∠5的度數(shù)，根據(jù)∠1與∠3互余和∠3的余角與∠2互補(bǔ)求出∠1+∠2=180°，根據(jù)平行線的判定得出l1∥l2，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．

解：∵∠4=125°，

∴∠5=180°-125°=55°，

∵∠1與∠3互余，∠3的余角與∠2互補(bǔ)，

∴∠1+∠2=180°，

∴l(xiāng)1∥l2，

∴∠3=∠5=55°，

故答案是：55°．

填空題

如圖，直線a∥b，∠A=38°，∠1=46°，則∠ACB的度數(shù)是．

【答案】96°．

【解析】

試題分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABC=∠1，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

∵a∥b，

∴∠ABC=∠1=46°，

∵∠A=38°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣38°﹣46°=96°．

故答案為96°．

填空題

如圖1是長(zhǎng)方形紙袋，將紙袋沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若∠DEF=α，用α表示圖3中∠CFE的大小為_________．

【答案】180°-3α．

【解析】

試題分析：先根據(jù)進(jìn)行的性質(zhì)得AD∥BC，則∠BFE=∠DEF=α，根據(jù)折疊的性質(zhì)，把如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，則∠MEF=α，把圖2沿BF折疊成圖3，則∠MFH=∠CFM，根據(jù)平行線的性質(zhì)由FH∥MG得到∠MFH=180°-∠FMG，再利用三角形外角性質(zhì)得∠FMG=∠MFE+∠MEF=2α，則∠MFH=180°-2α，所以∠CFM=180°-2α，然后利用∠CFE=∠CFM-∠EFM求解．

試題解析：

在圖1中，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BFE=∠DEF=α，

∵如圖1中的方形紙袋沿EF折疊成圖2，

∴∠MEF=α，

∵圖2再沿BF折疊成圖3，

∴在圖3中，∠MFH=∠CFM，

∵FH∥MG，

∴∠MFH=180°-∠FMG，

∵∠FMG=∠MFE+∠MEF=α+α=2α，

∴∠MFH=180°-2α，

∴∠CFM=180°-2α，

∴∠CFE=∠CFM-∠EFM=180°-2α-α=180°-3α．

解答題

如圖，方格中有一條美麗可愛的小金魚．

（1）若方格的邊長(zhǎng)為1，則小魚的面積為；

（2）畫出小魚向左平移3格后的圖形．（不要求寫作圖步驟和過程）

【答案】(1)

(2)

【解析】試題分析：（1）求小魚的面積利用長(zhǎng)方形的面積減去周邊的三角形的面積即可得到；

（2）直接根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．

解：（1）小魚的面積為7×6﹣×5×6﹣×2×5﹣×4×2﹣×1.5×1﹣××1﹣1﹣=16；

（2）將每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，連接即可．

解答題

如圖，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD，求證：AB∥CD.

【答案】證明見解析.

【解析】分析：首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，從而證得AB∥CD．

本題解析:

.解：∵BE⊥FD，

∴∠EGD=90°，

∴∠1+∠D=90°，

∵∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，

∴∠1=∠2，

∵∠C=∠1，

∴∠C=∠2，

∴AB∥CD．

解答題

如圖,∠AEF＋∠CFE＝180°,∠1＝∠2,EG與HF平行嗎？為什么？

【答案】平行，理由見解析.

【解析】

整體

要證EG∥HF，只需∠GEF=∠EFH，而∠GEF=∠AEO-∠1，∠EFH=∠EFD-∠2，只需證∠AEO=∠EFD即可.

解：EG∥HF，理由如下：

∵∠AEF+∠CFE=180°∴AB∥DC，∴∠AEO=∠EFD，

∵∠1=∠2，∴∠AEO-∠1=∠EFD-∠2，

即∠GEF=∠EFH

∴EG∥HF

解答題

已知，如圖，AB∥CD，∠1=∠B，∠2=∠D．求證：BE⊥DE．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：過E點(diǎn)作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B=∠3，結(jié)合已知條件∠1=∠B得出∠1=∠3．根據(jù)平行于同一直線的兩直線平行得出EF∥CD，由平行線的性質(zhì)及已知條件∠2=∠D得出∠2=∠4，再根據(jù)平角的定義得出∠1+∠2+∠3+∠4=180°，則∠BED=90°．

試題解析：證明：過E點(diǎn)作EF∥AB，則∠B=∠3，

又∵∠1=∠B，

∴∠1=∠3．

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠4=∠D，

又∵∠2=∠D，

∴∠2=∠4，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

∴∠3+∠4=90°即∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

解答題

如圖，CD∥EF，∠1＝∠2.求證：∠3＝∠ACB.

【答案】見解析.

【解析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)解答即可.

證明：∵CD∥EF，

∴∠DCB＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．

∵∠1＝∠2，

∴∠DCB＝∠1(等量代換)．

∴GD∥CB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．

∴∠3＝∠ACB(兩直線平行，同位角相等)．

解答題

如圖,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度數(shù)．

【答案】12°

【解析】試題分析：本題主要利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及角平分線的定義進(jìn)行解答．

試題解析：解：∵DB∥FG∥EC，∴∠BAG=∠ABD=60°，∠GAC=∠ACE=36°，

∴∠BAC=∠BAG+∠GAC=96°．∵AP是∠BAC的平分線，∴∠PAC=∠BAC=48°，∴∠PAG=∠PAC﹣∠GAC=48°﹣36°=12°，即∠PAG=12°．

解答題

已知直線，直線與直線、分別相交于C、D兩點(diǎn)．

（1）如圖a，有一動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合)，問在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否始終具有∠3+∠1=∠2這一關(guān)系，為什么？

（2）如圖b，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P線段CD之外運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合)，問上述結(jié)論是否成立?若不成立，試寫出新的結(jié)論并說明理由．

【答案】（1）具有，證明見解析；（2）上述結(jié)論不成立，新結(jié)論：∠1=∠2+∠3，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）相等關(guān)系成立．過點(diǎn)P作PE∥l1，