專題2.2冪指對三角函數(shù)比大小歸類內(nèi)容導航內(nèi)容導航熱點解讀題型突破限時訓練熱點內(nèi)容解讀深度剖析解讀熱點：分析解讀熱點考查內(nèi)容，精準預測命題方向。熱點題型突破逐一剖析解題歸納：對熱點的各類題型逐一突破，歸納解題方法與技巧。熱點限時訓練模擬實戰(zhàn)鞏固提升：限時完成題目訓練，提升解題能力。近三年：1、比較大小是近年的高考命題熱點，這類題目通常不會直接讓你計算數(shù)值（因為無法直接計算），而是考查你如何靈活運用函數(shù)的單調(diào)性、圖像、臨界點、放縮技巧來比較大小。常用解題策略（“三步法”）：①定“基準”：尋找一個中間量（基準數(shù)），如等，將要比較的數(shù)分別與這個基準數(shù)進行比較。②判“范圍”：估算每個數(shù)的大致范圍。例如，判斷一個對數(shù)是否大于0，一個指數(shù)是否大于1，一個角度的正弦/余弦值在哪個象限。③用“性質(zhì)”：利用函數(shù)的單調(diào)性進行變形和比較。有時需要將不同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)化為同底，或者利用冪函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性。2、常用邏輯用語在從近幾年高考命題來看，常用邏輯用語沒有單獨命題考查，偶爾以已知條件的形式出現(xiàn)在其他考點的題目中．集合內(nèi)容可能以一元一次、一元二次不等式、分式不等式及指數(shù)對數(shù)不等式的形式考查集合的交集、并集、補集運算及參數(shù)求解，同時還需重點關注集合與充分必要條件相結合問題．預測2026年：這類題型在2026年高考中出現(xiàn)的概率非常高，預計難度會維持在中等偏上水平；創(chuàng)新點可能在于：①與三角函數(shù)更緊密結合：可能會比較如sin0.1、0.1、ln1.1這類同時涉及三角函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的數(shù)值。關鍵在于利用當x?0時的題型01冪指數(shù)函數(shù)性質(zhì)解｜題｜策｜略1指數(shù)函數(shù)y=ax的值域是0,+∞，當a>12常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)3若比較大小的冪可化為同底，則化為同底再利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；若比較大小的冪可化為同指數(shù)，則化為同指數(shù)再利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大小。1（25-26高三上·天津濱海新·期中）設a=2.10.5，b=2.10.6，c=0.60.5，則a，A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a【答案】C【知識點】比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可得出a,b,c的大小關系.【詳解】由y=2.1x在R上遞增，則由y=x0.5在0,+∞上遞增，則a=故選：C2（24-25高三上·甘肅白銀·月考）設y1=73.3，y2A．y2>yC．y1>y【答案】C【知識點】由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】將y1，y2，y3【詳解】由題意可知，y1=7因為y=x1.1在0,+∞所以y1故選：C.3（25-26高三上·重慶·期中）已知a=243A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．c<a<b【答案】C【知識點】由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性判定即可．【詳解】由y=x則可知c=3由y=x又b15=所以b<c<a．故選：C．題型02對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解｜題｜策｜略1對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)圖像a>10<a<1定義域(0,值域R過定點(1,0)奇偶性非奇非偶單調(diào)性在(0,+∞在(0,+∞變化對圖像的影響在第一象限內(nèi)，α越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，α越大圖象越靠高．2比較大小的對數(shù)可化為同底，則化為同底再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小.1（25-26高三上·云南昭通·月考）設a=log51A．c<b<a B．c<a<bC．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c【答案】D【知識點】由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小、比較對數(shù)式的大小【分析】對于a和0作比較，c變形和b利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較并與0比較，得到答案.【詳解】a=log又y=x13在0,+∞上單調(diào)遞增,19故選：D.2（25-26高三·江蘇無錫·期中）已知a=e?32，b=lnA．a(chǎn)<b<c B．b<c<aC．c<a<b D．a(chǎn)<c<b【答案】D【知識點】由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小、比較對數(shù)式的大小【分析】由冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較即可.【詳解】∵冪函數(shù)y=x?1=∴a=e?3∵對數(shù)函數(shù)y=lnx在區(qū)間∴b=ln32綜上所述，a，b，c的大小關系為a<c<b.故選：D.3（25-26高三上·河北唐山·期中）設a=log63，b=lg5A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>b>a【答案】D【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)的應用、運用換底公式化簡計算、比較對數(shù)式的大小【分析】由于a=11+log32，b=【詳解】∵a=log63=1log又log32=lg2lg3，所以log3∴a<b<c.故選：D.題型03三角函數(shù)性質(zhì)解｜題｜策｜略三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx圖像定義域RRx值域[?1,1][?1,1]R最值當x=π2+2kπ時，ymax=1；

當x=2kπ時，ymax=1；

當x=π+2kπ時，既無最大值也無最小值周期性2π2ππ對稱中心kπ,0kπ+kπ對稱軸x=kπ+x=kπ無單調(diào)性在?π2+2kπ,π2在?π+2kπ,2kπ上是增函數(shù)；

在2kπ,π+2kπ上是減函數(shù).在(kπ?π2注意三角函數(shù)y=sinx和y=cosx的有界性。1（24-25高三·云南保山·月考）已知a=lnsin1，b=etan1，c=cos1，則A．b>c>a B．c>a>b C．c>b>a D．b>a>c【答案】A【知識點】比較指數(shù)冪的大小、比較正切值的大小、比較對數(shù)式的大小、比較正弦值的大小【分析】根據(jù)三角函數(shù)值域及指對數(shù)運算比較大小.【詳解】∵0<sin1<1，∴l(xiāng)nsin1又∵0<cos1<1，所以，故選:A．2（24-25高三上·湖北·月考）已知實數(shù)a,b∈?1,0，且滿足cosaπA．sina<sinbC．sina?a>sinb?b【答案】D【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小、比較余弦值的大小、比較正弦值的大小【分析】由已知條件結合余弦函數(shù)單調(diào)性可得?1<b<a<0，通過對應函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項中的大小關系是否正確.【詳解】a,b∈?1,0時，aπ,b由cosaπ>cosb正弦函數(shù)在?1,0上單調(diào)遞增，則有sinb<冪函數(shù)y=x?35在設函數(shù)fx=sinx?x，由f'?1<b<a<0，則有fb>fa冪函數(shù)y=x43是偶函數(shù)，在?1,0故選：D.3（25-26高三上·江蘇·開學考試）已知α∈0,π4,x=(A．y<x<z B．z<x<yC．x<y<z D．z<y<x【答案】B【知識點】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值或值域、比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】由α∈0,π4,得【詳解】因為α∈0,π4,所以所以y=sinαty=xsin所以z<x<y.故選:B.題型04臨界值型：0與1分界解｜題｜策｜略在比較數(shù)值大小時，若無法直接利用指對冪函數(shù)單調(diào)性比較，常常用到估值的方法，在估值時，會優(yōu)先考慮0與1.1（25-26高三上·江蘇南通·月考）對任意x1,x2∈(0,+∞)，均有(x1?x2)[f(x1A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．c<a<b【答案】C【知識點】比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小、比較函數(shù)值的大小關系【分析】由題意可得fx在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，再利用冪函數(shù)及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得到3【詳解】由題意知對任意x1,x所以fx在區(qū)間0,+∞由冪函數(shù)y=x13的性質(zhì)知其為增函數(shù)，因為3>又因為0<ln2<1，所以則f313故選：C.2（25-26高三·湖北·月考）已知a=cos1,p=logA．p<q<r B．p<r<qC．r<q<p D．q<p<r【答案】C【知識點】比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小、利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)、比較對數(shù)式的大小【分析】利用余弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量進行比較大小.【詳解】因為1∈0,π3，所以a=則p=log因為函數(shù)y=12x單調(diào)遞減，由a∈因為函數(shù)y=x12在0,+∞上單調(diào)遞增，由所以r<q<p.故選：C.3（20-21高三上·山東青島·期中）已知m=0.95.1，n=log0.85.1，p=0.85.1，則mA．p＜n＜m B．n＜p＜m C．m＜n＜p D．n＜m＜p【答案】B【知識點】由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用【分析】根據(jù)冪函數(shù)y=x5.1，對數(shù)函數(shù)【詳解】由于冪函數(shù)y=x5.1在故m=0.9又p=0.85.1>∴0＜p＜m＜1，由對數(shù)函數(shù)y=log0.8x故n=log0.85.1<log0.81=0，∴故選：B題型05臨界值型：中間值解｜題｜策｜略在比較數(shù)值大小時，若利用0和1估值還是無法比較出大小，則可能需要引入其他的中間值，此時要根據(jù)數(shù)值的特點而決定，可利用分析法輔助判斷。1（25-26高三上·福建漳州·期中）已知a=265，b=92A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b【答案】A【知識點】比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小、比較對數(shù)式的大小【分析】根據(jù)冪函數(shù)單調(diào)性判斷a,b的大小，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷b,c的大小，則結果可知.【詳解】因為a=265=6415,b=9因為y=3x在?∞,+∞所以b=925由上可知，a<b<c，故選：A.2（25-26高三上·遼寧·月考）已知a=(52)12，b=2A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a【答案】B【知識點】由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小、指數(shù)冪的化簡、求值【分析】因為a=(52)12>0，b=(2【詳解】因為a=(52)12>0，b=(2∵(243)3=24∵(345)5=34∴345<52∴(345故選：B．3（2025·河北秦皇島·二模）已知a=log2678，b=1.250.9，c=A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．c>a>b【答案】B【知識點】比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用中間值法，可得答案.【詳解】由題a=logc=log92×9b=1.25綜上，b<1+14<c<1+故選：B.題型06做差比較法解｜題｜策｜略1比較兩個式子（數(shù)值）a與b的大小，可用作差法，轉(zhuǎn)化為a?b與0的比較；a?b>0→a>b;a?b=0→a=b;a?b<0→a<b2作差的過程往往要用到因式分解。1（25-26高三上·廣東惠州·期中）已知a=log48,b=A．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【答案】B【知識點】對數(shù)的運算性質(zhì)的應用、運用換底公式化簡計算、比較對數(shù)式的大小【分析】首先根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)得a=32，再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得c>a，再作差、換底變形比較【詳解】a=log48=b=log所以b?c==lg因為lg2所以lg23×lg65lg故選：B.2（25-26高三·山東臨沂·月考）已知a=log48，b=log0.6A．b>a>c B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【答案】B【知識點】對數(shù)的運算、對數(shù)的運算性質(zhì)的應用、比較對數(shù)式的大小【分析】首先根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)得a=32，再利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性得c>a，再作差換底變形比較【詳解】a=log48=b?c====因為y=lgx在0,+∞則lg2?lg3<0,則(lg則b?c>0，即b>c，結合c>a知b>c>a.故選：B.3（25-26高三上·山東泰安·開學考試）已知3x=4y=6z，則3xA．3x=4y=6z B．3x<4y<6zC．3x>4y>6z D．3x<6z<4y【答案】D【知識點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算性質(zhì)的應用【分析】設3x=4y=【詳解】設3x當t=1時，x=y=z=0，選項A正確；當t>1時，x=log3t，y=所以，3x?4y=34y?6z=4由此可得3x<4y<6z，選項B正確；當0<t<1時，同理可得3x>4y>6z，選項C正確.故選：D.題型07做商比較法解｜題｜策｜略1比較兩個式子（數(shù)值）a與b的大小，可用作商法，轉(zhuǎn)化為ab與1a2一般式子是冪的形式，會考慮作商法；3作商的過程往往要用到因式分解，還有一點b是否一定大于0或小于0要明確。1（25-26高三上·全國·課前預習）已知a,b,c均為大于1的數(shù)，且log43aA．loga2>logC．loga2>log【答案】D【知識點】對數(shù)的運算、運用換底公式化簡計算、比較對數(shù)式的大小【分析】將已知條件變形得到12alog【詳解】∵log43a=log則ab=4又cb=log32<1∵a,b,c>1，∴l(xiāng)og故選：D.2（24-25高三上·江蘇揚州·月考）已知a=log43，b=log5A．a(chǎn)>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．b>c>a【答案】C【知識點】比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小、利用導數(shù)證明不等式【分析】使用基本不等式證明ab<1，從而得a<b，使用ex>x+1,(x<0)證明c>0.91，再證明【詳解】由題知a=12log23=log4ab=log當x<0時，令fx=e所以fx在?故fx>f0所以c=eb=log54=2所以c>b>a.故選：C3（25-26高三上·福建泉州·月考）已知x?y?z∈R+，且xln2=yln3=zln【答案】3y<2x<5z【知識點】比較對數(shù)式的大小【分析】利用對數(shù)的作商法結合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出2x,3y,5z的大小關系.【詳解】令xln則x=t則2x3y=2由2x5z=2從而可得3y<2x<5z.故答案為：3y<2x<5z4（多選）（25-26高三上·廣東廣州·月考）若2x=3A．x>y>z B．x<y<zC．3y<2x<5z D．2x<3y<5z【答案】ABC【知識點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、對數(shù)的運算性質(zhì)的應用【分析】先對等式2x=3y=5z【詳解】由于2x=3y=5z當x,y,z都是正數(shù)，由2x=3y=因為0<lg2<lg3<lg所以log5k<log當x,y,z都是正數(shù)，由于2x=3則xy=lg3lg進而2x3y=2同理xz=lg5lg所以3y<2x<5z，故C選項可能成立；當x,y,z都是負數(shù)，由于2x=3同時由于對數(shù)函數(shù)y=lgx在定義域則xy=lg3lg2>1即x<y<z，故B選項可能成立；2x3y=2lg33lg所以2x>5z，所以5z<2x<3y，D不可能成立，故選：ABC題型08構造函數(shù)：對數(shù)型解｜題｜策｜略1比較的數(shù)值若比較復雜，往往會用到構造函數(shù)再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法；2構造函數(shù)時，要注意數(shù)值符合的條件結構或自身的結構特征，若數(shù)值含有對數(shù)，可考慮對數(shù)型函數(shù)；3利用同構變形也可以，比如x+ln1（2025·全國·模擬預測）已知a=πe，b=ππ，c=eπ，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則a，A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．c<a<b【答案】B【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】首先根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷出b>c，然后構造函數(shù)fx=lnxx【詳解】因為函數(shù)y=xπ在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且π>e令fx則f'x=1?lnxx2，當x∈e,+∞時，f'x≤0，綜上，b>c>a，故選：B.2（2025·河南南陽·模擬預測）設ln5a4=0.2,b=0.96,A．c<b<a B．c<a<bC．a(chǎn)<c<b D．a(chǎn)<b<c【答案】A【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【分析】表示出a,b,c，并適當變形，觀察式子，構造函數(shù)fx=x?1x?2lnx(0<x<1),g【詳解】ln5a4=0.2由e5c2=5又b=0.96=1?0.2取x=0.2，則a=1?x設fx則f'所以fx在區(qū)間0,1又f1=0，則即?2xlnx<1?x令gx則g'所以gx在區(qū)間0,1則gx故ex>x+1，則1?xe所以c<b<a.故選：A.3（25-26高三上·山東濰坊·月考）已知函數(shù)fx=12x?ln1+exA．a(chǎn)<c<b B．b<a<c C．b<c<a D．c<b<a【答案】C【知識點】由導數(shù)求函數(shù)的最值（不含參）、用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較對數(shù)式的大小、比較函數(shù)值的大小關系【分析】分析函數(shù)fx的單調(diào)性和奇偶性，再設gx=lnx【詳解】對fx=1f?x=?12x?ln1+e?x所以函數(shù)fx當x>0時，f'x=12所以fx在0,+設gx=lnxx由g'x>0?0<x<e，由g'所以gx在0,e上單調(diào)遞增，在所以gx又ln22?ln33=所以ln2所以fln又因為f1所以b<c<a.故選：C4（25-26高三上·四川樂山·月考）若a=log47,b=log5A．a(chǎn)>c>b B．b>c>a C．c>a>b D．c>b>a【答案】C【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較對數(shù)式的大小【分析】利用對數(shù)運算比較a,c和b,c的大小，利用構造函數(shù)結合導數(shù)判斷單調(diào)性比較a,b的大小，由此得到大小關系.【詳解】a=logb=logc=因為log25>log2因為log27<因為a=log構造函數(shù)f(x)=ln求導f'當x>1時，xx+3lnx設g(x)=xlnx(x>1)，求導因為x>1，所以lnx>0，則g'(x)=lnx+1>1>0那么當x>1時，g(x)<g(x+3)，即xln所以分子xlnx?x+3lnx+3<0，則且4<5，所以f4>f5綜上可得c>a>b.故選：C.題型09構造函數(shù)：指冪型解｜題｜策｜略1比較的數(shù)值若比較復雜，往往會用到構造函數(shù)再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法；2構造函數(shù)時，要注意數(shù)值符合的條件結構或自身的結構特征，若數(shù)值含冪的形式，可考慮指數(shù)型函數(shù)；3利用同構變形也可以，比如xe1（2025高三·全國·專題練習）已知a=e?0.8，b=ln1.1，A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a C．c<b<a D．a(chǎn)<b<c【答案】B【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較函數(shù)值的大小關系【分析】本題可通過構造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性比較a、b與c的大小關系.【詳解】設fx=ex?x?1，則f當x<0時，f'x<0，當x>0所以fx在?∞,0單調(diào)遞減，在0,+∞單調(diào)遞增，故故ex≥x+1（當且僅當x=0時取等號），故e?0.8由ex≥x+1可得lnx+1≤x（當且僅當x=0時取等號），故故b<c<a．故選：B.2（24-25高三·安徽銅陵·月考）已知a=12025，b=e?20242025，c=ln20262025A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．c<b<a D．c<a<b【答案】D【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【分析】先證明ex≥x+1、【詳解】現(xiàn)在證明一個不等式：ex設sx=e當x<0時，s'x<0，當x>0故sx在?∞,0故sx≥s0故ex≥x+1，當且僅當故當x>?1時，x≥ln已知a=12025，由ex而c=ln故c<a<b.故選：D.3（2024·安徽·三模）已知a=eπ?3A．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a【答案】A【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【分析】構造函數(shù)fx=ex?1?x，利用導數(shù)求取單調(diào)性可得a、c之間大小關系，構造函數(shù)g【詳解】由a=e即a=e令fx則f'x=故fx在1,+則有fπ?2=令gx則g'x=故gx在1,+則有gπ?2=故b<c<a.故選：A.4（25-26高三上·湖北孝感·月考）設a=e0.02?1，b=ln1.02，c=A．b>a B．b<c C．d＜b 【答案】C【知識點】比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【分析】逐項分析，構造函數(shù)結合導數(shù)判斷單調(diào)性來確定a與b，b與c，c與d，b與d大小關系.【詳解】a=e0.02?1，b=ln1.02=對于A，設fx=e令gx=f所以f'x在則f'x>f'則f0.02=e0.02?對于B，設hx=xln故hx在x∈則h1.02整理得ln1.02>2102對于D，設mx則m'當x∈0,1時，m'x=?3x+1所以有m0.02=1+0.04所以151>1.02由前面可知d<c,c<b，所以d<b，故C正確.故選：C題型10構造函數(shù)：三角函數(shù)線性型解｜題｜策｜略1比較的數(shù)值若比較復雜，往往會用到構造函數(shù)再利用函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法；2構造函數(shù)時，要注意數(shù)值符合的條件結構或自身的結構特征，若數(shù)值含三角函數(shù)的形式，可考慮三角函數(shù)型函數(shù)。1（25-26高三上·北京·月考）已知a=ln2,b=sin13A．b<a<c B．a(chǎn)<c<bC．b<c<a D．a(chǎn)<b<c【答案】C【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較對數(shù)式的大小、比較函數(shù)值的大小關系【分析】先由函數(shù)fx=sinx?x的單調(diào)性得到【詳解】令fx=sin所以函數(shù)fx在R上單調(diào)遞減，所以f又a=ln2>ln故選：C2（25-26高三上·貴州貴陽·開學考試）已知a=ln43，b=27A．a(chǎn)<b<c B．c<b<a C．b<a<c D．a(chǎn)<c<b【答案】B【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較對數(shù)式的大小、比較正弦值的大小【分析】利用構造函數(shù)法，結合導數(shù)判斷出b,c的大小關系，利用對數(shù)、指數(shù)運算判斷出a,b的關系，進而確定正確答案.【詳解】構造函數(shù)fx所以fx在R上單調(diào)遞增，所以fa=ln43故只需比較ln23與17=ln也即比較237=而128273≈所以128273>綜上所述，c<b<a.故選：B3（25-26高三上·四川遂寧·期中）已知a=13e，b=log3A．b<c<a B．a(chǎn)<c<bC．c<a<b D．c<b<a【答案】D【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小、比較正弦值的大小【分析】根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)單調(diào)性得到c=sin(cos1.1)<sin12，再構造函數(shù)fx【詳解】因為1.1>π3，而y=cos故cos1.1<又y=sinx在故c=sin令fx=x?sinx，則故fx=x?sinx在故f12>0故c=sin又a=13e則g'x=ex?1，當故g?13因為23<32，所以因為y=log3x故log3又log32>log故c<b<a故選：D4（2025·湖北武漢·三模）已知a=1.01lnln1.01?ln1.01ln1.01，b=sinlnA．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b【答案】A【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較指數(shù)冪的大小、對數(shù)的運算性質(zhì)的應用、比較對數(shù)式的大小【分析】設fx=ln1+x?xx>?1，對fx求導，得到fx的單調(diào)性的最值，結合對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，即可證明【詳解】設fx=ln當x∈?1,0時，f'x>0；當所以fx在?1,0上單調(diào)遞增，在0,+所以fx≤f0b=sin又b=sinln1+c=etansin對于a=1.01lnln1.01?此時a=1.01所以a<b<c.故選：A.題型11根據(jù)等式關系比較大小解｜題｜策｜略題中給到關于a，b,c的等式，再比較它們的大小；此時先思考是否可根據(jù)等式得到a，b,c的數(shù)值或者它們之間的關系，再想是否可以通過數(shù)形結合的方法確定它們數(shù)值的范圍，或者根據(jù)各等式之間的特殊形式通過構造函數(shù)再比較大小。1（多選）（25-26高三上·山東青島·月考）若log3x=logA．x>y>z B．3x>5y>7zC．3x<5y<7z D．x<y<z【答案】AB【知識點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】設log3x=log5y=【詳解】設log3則x=3t,y=因為t<?1<0，則t+1<0，則y=xt,y=所以3t>5t>7t故選：AB．2（2025高三·全國·專題練習）已知正實數(shù)a,b,c，且a>b，若2a?3A．b>c,2b>a+c B．b<c,2b<a+cC．b>c,2b<a+c D．b<c,2b>a+c【答案】A【知識點】比較指數(shù)冪的大小、由已知條件判斷所給不等式是否正確、比較對數(shù)式的大小【分析】將2a?3a?b+3c?b=1+2b變形得6a?6【詳解】因為2a?3即6a因為a>b，所以6a?6即3b>3又6a?b?13可得6a?b?13b?c?1所以6a?b?1<3b?c兩邊同時取對數(shù)得a?bln6<b?c則必有a?b<b?c，所以2b>a+c．故選：A．3（多選）（24-25高三·黑龍江·月考）已知m=log67+log76，且A．m>2 B．n>2 C．n>m D．m>p【答案】AB【知識點】由基本不等式比較大小、比較指數(shù)冪的大小、對數(shù)的運算性質(zhì)的應用、比較對數(shù)式的大小【分析】利用基本不等式結合對數(shù)換底公式可判斷A，利用構造單調(diào)函數(shù)來比較大小可判斷BCD．【詳解】對于A.∵m=log對于B.由于g(x)=2x+3x+即2m+3m+對于C.設f(x)=(27)x又f(2)=0，∵m>2，∴f(m)<f(2)=0，即(2故2m+3m+對于D.先證明k≥2且k∈Z+時，h(k)?h(k+1)=∵lgk?(k+2)=lg這樣(k+1)所以h(k)>h(k+1)，故h(2)>h(6)，即log設t(x)=x+1x,(x>1)，因為t(x)在所以p=t（故選：AB.4（2025·廣東·模擬預測）設2x+5=3y+3=5z+1，則A．x>y>z B．y>z>x C．z>y>x D．z>x>y【答案】D【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較指數(shù)冪的大小、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用、比較對數(shù)式的大小【分析】令k=2x+5=3y+3=5z+1，可得x，y，z的表達式，取k=10，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得x最大，分別比較log37與32和log59與32的大小，即可判斷A的正誤；取k=7【詳解】令k=2x+5=3y+3=5z+1取k=10，此時x=log25>z=log59<又log37與32比較，等價于比較7與3同理比較log59與32，可得81<125，故z<綜上，當k=10時，x>y>z．故A是可能的．取k=7．此時x=1，y=log34>log33=1，比較y和z，即y=1+log343與z=1+log所以log343>log36綜上，當k=7時，y>z>x．故B是可能的．取極小正數(shù)ε，取k=5+ε，此時x→?∞，y→log32，現(xiàn)在比較log32和2log52，即比較ln2ln3與2ln易知ln5<ln9綜上，取k=5+ε，z>y>x．故C是可能的．下面證明D選項不可能．若z>x>y，則z>y和x>y同時成立．若x>y，則log2當k=7時，y>x，當k=8時，x=log同理可得x>32>y，故存在k∈(7,8)所以x>y成立的必要條件是k>7．若z>y，則log5(k?1)>log則h'(k)=1(k?3)lnh'(k)>0等價于又k>7，等價于(k?1)ln5>(k?3)ln3，已證當k>7時，h'k>0，所以h(k)因為h(7)>0，所以當k>7時，h(k)>h(7)>0，即y>z恒成立，故z>y和x>y不可能同時成立，即D不可能．故選：D．題型12泰勒公式法解｜題｜策｜略1麥克勞林公式f雖然麥克勞林公式是泰勒中值定理的特殊形式,僅僅是取x2常見函數(shù)的麥克勞林展開式(1)ex(2)ln(3)sin(4)cos3利用泰勒公式法，主要就是對數(shù)值進行估值，估值的程度要根據(jù)數(shù)值之間的差距。1（25-26高三·廣東廣州·月考）a=ln2，b=sin45，c=e?0.4，則aA．c>b>a B．b>c>aC．b>a>c D．a(chǎn)>b>c【答案】C【知識點】比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小、比較正弦值的大小【分析】找中間值22【詳解】由題意得，b=sin因為e7>2由泰勒展開得ln(1+x)=1?ex所以ln2=故a>c，綜上所述a，b，c的大小關系是b>a>c.故選：C2（25-26高三上·廣東·月考）已知a=2A．a(chǎn)<c<b B．c<a<b C．b<c<a D．b<a<c【答案】B【分析】利用泰勒公式進行估值。【詳解】使用泰勒公式對b，c進行估值，使用泰勒公式e可得e1則c=使用泰勒公式ln?(1+可得b=∴b>a>c．故選：B．3（25-26高三·湖南·月考）設a=2ln?1.01,b=lnA．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b【答案】B【分析】利用泰勒公式進行估值。【詳解】a=2ln1.01以下用泰勒公式判斷b與c的大小，對1.04想用泰勒公式估值，會想到函數(shù)fxf'x=12x+1所以1.04=則1.04?1≈0.0198實際上c>0.0198，且c與0.0198的差不超過1使用泰勒公式ln?(1+xb≈0.02?實際上b>0.0196，且b與0.0196的差不超過1則此時可判定c>由此可知故選:B（建議用時：60分鐘）1（24-25高三上·四川瀘州·月考）下列不等式中正確的是（

）A．0.8?0.1>0.8?0.2B．log0.53>【答案】C【知識點】比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小、比較對數(shù)式的大小、比較正弦值的大小【分析】利用fx=0.8x單調(diào)性比較A；利用log0.53<log【詳解】對于A，函數(shù)fx=0.8x，fx在R對于B，log0.53<log0.52=?1對于C，0.7?0.3>0.70=1對于D，函數(shù)fx=sinx，fx1<π?2，所以故選：C.2（25-26高三上·天津南開·期中）已知冪函數(shù)fx=5m+3xn的圖象過點2,22，設a=fA．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．c>a>b【答案】B【知識點】比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念和冪函數(shù)圖象過的點2,22，可求出【詳解】因為冪函數(shù)fx=5m+3所以5m+3=12n=2則nm=3根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知0<3?2由上知冪函數(shù)的解析式為fx=x3，函數(shù)又m<nm<n1故選：B.3（2025·天津河東·二模）已知a=12?0.6，b=log122A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<c C．c<b<a D．b<c<a【答案】A【知識點】比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷a<c∈1,2，再由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷b>2【詳解】因為a=1b=log1229故a<c<b.故選：A.4（25-26高三上·河北滄州·月考）已知a=log20252026，b=ln39，c=sin7A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>a>b D．c>b>a【答案】A【知識點】比較指數(shù)冪的大小、比較對數(shù)式的大小【分析】利用指數(shù)冪及對數(shù)的運算性質(zhì)得到a，b，c的范圍，即可比較大小.【詳解】因為a=log而b=ln39=ln又因為b=ln39<ln而c==22因為128=27=所以1274<1綜上，可知a>b>c故選：A5（2024·甘肅·模擬預測）設a=1.1，b=sina，c=eA．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．b>c>a D．c>a>b【答案】D【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較指數(shù)冪的大小、比較正弦值的大小【分析】根據(jù)正弦及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)有b=sina∈(0,1)，c=e0.1>1【詳解】因為a=1.1∈(0,π2)，故b=設fx=ex?x?1x>0，則又f0=0，所以f0.1>0，即綜上，c>a>b．故選：D6（25-26高三上·江蘇揚州·月考）已知四個數(shù)a=ln2+ln52，b=ln2?A．a(chǎn) B．b C．c D．d【答案】D【知識點】由基本不等式比較大小、比較對數(shù)式的大小【分析】由基本不等式可比較a,b，再比較d,a,c即可得解.【詳解】因為ln2>0,ln5>0所以a=ln又ln5=ln5+故最大的是d.故選：D7（25-26高三上·河北·期中）已知a=log53,b=log6A．a(chǎn)<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．a(chǎn)<c<b【答案】A【知識點】比較對數(shù)式的大小【分析】利用對數(shù)運算，分離“1”之后，結合底數(shù)、真數(shù)的大小關系，畫出圖象進行比較即可.【詳解】由log35=1+log35因為53>6畫出y=log

由圖可知，log353則1log53>1故選：A．8（24-25高三上·重慶·月考）已知a=sin13A．c<a<b B．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<c D．b<a<c【答案】B【知識點】用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較對數(shù)式的大小、比較函數(shù)值的大小關系【分析】構建gx=x?sinx,x∈0,1，利用導數(shù)判斷g【詳解】記gx=x?sin可知gx在0,1上單調(diào)遞增，則g13可得a=sin又因為322<e<所以a<c<b.故選：B.9（2025·天津北辰·三模）設a=2312,b=A．c<b<a B．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<c D．c<a<b【答案】D【知識點】比較指數(shù)冪的大小、由冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小【分析】首先根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得到b最大，再利用冪函數(shù)y=x12【詳解】因為0<2312<0<3?1c=3接下來比較3?12和23的大小關系，因為則3?12<23，根據(jù)冪函數(shù)即a>c.故c<a<b.故選：D.10（25-26高三·湖北·月考）已知x，y，z都是大于1的正數(shù)，且log2x=log3y=log6z，令a=xA．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．b>a>c【答案】