2025－2026學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷九年級數(shù)學(xué)（華師版）滿分：120分考試時間：110分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則k的值為（）A. B.1 C. D.23.拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸分別是（）A.，直線 B.，直線C.，直線 D.，直線4.已知反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象所在的象限是（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限5.如圖，在中，，且，則與的面積比為（）A. B. C. D.6.用配方法解一元二次方程，配方后的方程正確的是（）A. B. C. D.7.某果園2023年水果產(chǎn)量為100噸，2025年計劃達到144噸，設(shè)年平均增長率為x，則列方程正確的是（）A. B.C. D.8.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系是（）．A＞ B.＜ C.＝ D.無法確定9.對于二次函數(shù)，下列說法錯誤是（）A.開口向下 B.當(dāng)時，函數(shù)有最大值4C.圖象與x軸有兩個交點 D.圖象經(jīng)過點10.已知在矩形中，，點E是的中點，點F在上，且，則與的關(guān)系是（）A.全等 B.相似 C.周長相等 D.面積相等二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是_____．12.寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的反比例函數(shù)解析式：______（寫一個即可）．13.二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移2個單位，平移后的函數(shù)解析式為______．14.如圖，在中，，于點D，若，，則的長為______．15.某商品進價為每件40元，售價為每件50元時，每月可賣出210件；售價每上漲1元，每月銷量就減少10件，設(shè)售價為每件x元，每月利潤為y元，則y與x函數(shù)關(guān)系式為______．三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.解一元二次方程(1)（因式分解法）

(2)（公式法）17.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求m的值；（2）判斷點是否在該函數(shù)的圖象上，并說明理由．18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（在左側(cè)），與軸交于點．（1）求三點的坐標(biāo)；（2）求的面積．19.某扶貧車間生產(chǎn)一批手工藝品，若單獨由甲組生產(chǎn)，需要10天完成；單獨由乙組生產(chǎn)，需要15天完成．現(xiàn)兩組合作生產(chǎn)，中途甲組因有其他任務(wù)停工2天，完成這批手工藝品一共用了多少天？20.如圖，在和中，，，，，，求的長．21.某商場購進一批進價為20元/件的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）設(shè)該商品每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22.如圖，正方形中，點E在邊上，點F在邊上，且，連接交于點G．（1）求證：；（2）求證：．23.如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與y軸交于點C．頂點為D．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）求頂點D的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點P，使得為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2025－2026學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷九年級數(shù)學(xué)（華師版）滿分：120分考試時間：110分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義（只含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程）判斷各選項即可．【詳解】解：A：含有兩個未知數(shù)x和y，不是一元二次方程，不符合題意；B、方程中含有，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；C、只含未知數(shù)x，最高次數(shù)為2，且是整式方程，是一元二次方程，符合題意；D、最高次數(shù)為3，不是一元二次方程，不符合題意．故選：C．2.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則k的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的解，將代入方程，求解k的值．【詳解】解：∵是方程的一個根，∴，解得．故選：B．3.拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸分別是（）A.，直線 B.，直線C.，直線 D.，直線【答案】A【解析】【分析】根據(jù)頂點式直接寫出頂點坐標(biāo)和對稱軸即可．本題考查了二次函數(shù)頂點式的頂點坐標(biāo)為，對稱軸為，掌握頂點式求頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸分別是，直線．故選：A4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)圖象所在的象限是（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)圖象經(jīng)過的點的坐標(biāo)求出值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，，該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．故選：C．5.如圖，在中，，且，則與的面積比為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．先判定，然后求得相似比，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答；【詳解】解：∵，∴，∴，∵，即，∴，即，∴，即．故選：D．6.用配方法解一元二次方程，配方后的方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程的步驟是解題的關(guān)鍵；根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：A7.某果園2023年水果產(chǎn)量為100噸，2025年計劃達到144噸，設(shè)年平均增長率為x，則列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，得到2025年產(chǎn)量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2025年的產(chǎn)量年的產(chǎn)量年平均增長率，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選：B8.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系是（）．A.＞ B.＜ C.＝ D.無法確定【答案】B【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)的取值范圍，比較函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由的符號確定函數(shù)值符號，比較大小即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，，∴．故選：．9.對于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.開口向下 B.當(dāng)時，函數(shù)有最大值4C.圖象與x軸有兩個交點 D.圖象經(jīng)過點【答案】D【解析】【分析】本題考查拋物線的圖象性質(zhì)，拋物線圖象與系數(shù)關(guān)系，拋物線與x軸交點問題，根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐次求解即可．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)圖象開口向下，故A選項正確，不符合題意；∵，∴當(dāng)時，函數(shù)有最大值4，故B選項正確，不符合題意；∵，∴圖象與x軸有兩個交點，故C選項正確，不符合題意；當(dāng)時，，∴圖象經(jīng)過點，故D選項錯誤，符合題意；故選：D．10.已知在矩形中，，點E是的中點，點F在上，且，則與的關(guān)系是（）A.全等 B.相似 C.周長相等 D.面積相等【答案】B【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定定理．可得，，則，再由夾角相等即可得到．【詳解】解：如圖，∵矩形，∴,∵，∴，∵，點E是的中點，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握判別式等于0時，方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程有兩個相等實數(shù)根時，判別式等于零，列出方程求解．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等實數(shù)根，其中，，，∴，解得．故答案為：．12.寫出一個圖象經(jīng)過第一、三象限的反比例函數(shù)解析式：______（寫一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．熟悉反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)，時，圖象經(jīng)過第一、三象限．【詳解】解：反比例函數(shù)一般形式為（），其圖象是雙曲線，當(dāng)時，雙曲線的兩支分別位于第一象限和第三象限，∴只需令，如，則函數(shù)解析式為．故答案為：（答案不唯一）．13.二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移2個單位，平移后的函數(shù)解析式為______．【答案】【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的平移，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)平移的特點，左加右減、上加下減．根據(jù)平移規(guī)律即可解答．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移2個單位，平移后的函數(shù)解析式為．故答案為：．14.如圖，在中，，于點D，若，，則的長為______．【答案】【解析】【分析】本題考查勾股定理，等積法求線段的長．解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理．先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)等積法求出的長即可．【詳解】解：，，，，，，即：，；故答案為：．15.某商品進價為每件40元，售價為每件50元時，每月可賣出210件；售價每上漲1元，每月銷量就減少10件，設(shè)售價為每件x元，每月利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用．根據(jù)利潤等于每件利潤乘以銷量，可得到函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)題意得：．即y與x的函數(shù)關(guān)系式為．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.解一元二次方程(1)（因式分解法）

(2)（公式法）【答案】(1)，；(2)，．【解析】【分析】（1）方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解；（2）找出a，b，c值，代入求根公式即可求出解.【詳解】(1)，，，，，；(2)

，a=2，b=-4，c=-1，>0，∴=，∴，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.17.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求m的值；（2）判斷點是否在該函數(shù)的圖象上，并說明理由．【答案】（1）（2）在該函數(shù)圖象上，理由見解析【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）將點代入函數(shù)解析式，即可求得m的值；（2）根據(jù)（1）中所求得到函數(shù)解析式，判斷點是否滿足該函數(shù)解析式即可．【小問1詳解】解：將點代入，得，解得；【小問2詳解】解：點在該函數(shù)圖象上，理由：由（1）得函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，與點的縱坐標(biāo)一致，∴點在該函數(shù)圖象上．18.已知在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（在左側(cè)），與軸交于點．（1）求三點的坐標(biāo)；（2）求的面積．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查了求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（）把和代入函數(shù)解析式解答即可求解；（）根據(jù)三角形的面積公式計算即可求解；【小問1詳解】解：令，則，解得，∵在左側(cè)，∴，，令，則，∴；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵，∴．19.某扶貧車間生產(chǎn)一批手工藝品，若單獨由甲組生產(chǎn)，需要10天完成；單獨由乙組生產(chǎn)，需要15天完成．現(xiàn)兩組合作生產(chǎn)，中途甲組因有其他任務(wù)停工2天，完成這批手工藝品一共用了多少天？【答案】完成這批手工藝品一共用了天【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)完成這批手工藝品一共用了x天，則甲組生產(chǎn)了天，根據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，結(jié)合兩組的工作總量之和為1建立方程求解即可．【詳解】解：設(shè)完成這批手工藝品一共用了x天，則甲組生產(chǎn)了天由題意得，，解得，答：完成這批手工藝品一共用了天．20.如圖，在和中，，，，，，求的長．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理和對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵．根據(jù)，，可知，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，結(jié)合已知條件，即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴．21.某商場購進一批進價為20元/件的日用商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）設(shè)該商品每天的銷售利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【答案】（1）（2）銷售單價定為35元時，利潤最大，最大利潤為2250元【解析】【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于（1），根據(jù)銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量列出關(guān)系式，再求出解；對于（2），根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸可知有最大值，求出即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：∵，其中，∴開口向下，利潤有最大值，對稱軸為，當(dāng)時，，答：銷售單價定為35元時，利潤最大，最大利潤為2250元．22.如圖，在正方形中，點E在邊上，點F在邊上，且，連接交于點G．（1）求證：；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，