1同底數(shù)冪的乘法3。通過同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程使學生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)【教學重點】同底數(shù)冪的乘法法則的探索過程和理解應(yīng)用.【教學難點】1。乘方：2。光在真空中的速度大約是3×10?千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4。22年。一年以3×10?秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米?(3)10°×10"(m,n都是正整數(shù))。你發(fā)現(xiàn)了什么?2。2×2”等于什么?呢?(m,n都是正整數(shù))【教學說明】3。合作交流：a·a”等于什么?(m,n都是正整數(shù))4。引導學生剖析法則.(1)等號左邊是什么運算?(2)等號兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系?(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系?(4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎?【教學說明】【歸納結(jié)論】am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、運用新知，深化理解1.見教材P3例1、例2。2.計算：(1)—b3·b2(11)—b?·(—b)?(12)(-3.下面的計算對不對?如果不對，應(yīng)怎樣改正?(3)y·y=2y2";(5)(—a)2·(—a)=a?;解：(1)應(yīng)改為23×32=724.計算：5。計算：(結(jié)果可以化成以(a+b)或(a-b)為底時冪的形式)。答案：(1)(a-b)?(2)2(a+b)m+26。我國自行研制的“神威”計算機的峰值運算速度達到每秒3840億次.如果按這個速度工作一整天，那么它能運算多少次(結(jié)果保留3個有效數(shù)字)?提示：3840億次=3。84×103×10?次、24時=24×3。6×103秒解：(3。84×10×10?)×(24×3。6×10)=(3.84×24×3.6)×(10×10?×10)=331.776×10?≈3.32×10?(次)答：它能運算約3.32×101?次.【教學說明】給學生充足的思維空間，養(yǎng)成獨立思考習慣，讓后進生也能在課堂上體驗成功，有成就感；且該教學活動亦能培養(yǎng)學生仔細觀察問題的習慣。先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充。五、教學板書例1學生演示例2學生演示1.布置作業(yè)：教材“習題1。1”中第1、2、3題。2.完成同步練習冊中本課時的練習.本課我采用探究合作教學法進行教學，充分發(fā)揮了學生的主體作用，積極為學生創(chuàng)設(shè)一個和諧寬松的情境，學生在自主的空間里自由奔放地想象，思維和學習取得較好的效果.在同底數(shù)冪乘法公式推導過程中學生思維經(jīng)歷了猜測、質(zhì)疑、推理論證的科學發(fā)現(xiàn)過程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學辯論思想，充分體現(xiàn)了自主探究的學習方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設(shè)計開放式題目。通過學生獨立思考，小組合作等手段，讓學生個個動手、人人參與，充分調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性.同時也使各層次的學生有不同的收獲，特別是學生的興奮與激情完全出乎我的預料.第1課時冪的乘方1。學習冪的乘方的運算性質(zhì)，進一步體會冪的意義，并能解決實際問題.2.經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力，提高解決問題的能力。3。體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美?！窘虒W重點】會進行冪的乘方的運算.【教學難點】冪的乘方法則的總結(jié)及運用。一、情景導入，初步認知復習已學過的冪的意義及冪的運算法則.1.冪的意義是什么?2.同底數(shù)冪的乘法的法則是什么?根據(jù)已經(jīng)學習過的知識，帶領(lǐng)學生回憶并探討以下實際問題：(1)乙正方體的棱長是2cm,則乙正方體的體積Vz=cm3.甲正方體的棱長是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積Vcm3.,其中V是體積，r是球的半徑)甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的倍.(3)地球、木星、太陽可以近似地看作球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的倍和倍.【教學說明】在實際教學過程中應(yīng)本著從學生實際出發(fā)的原則，首先從學生最為熟悉的正方體體積入手，通過具體數(shù)字來研究問題，這是良策。進而告知學生球的體積公式，給出具體數(shù)字再去研究。二、思考探究，獲取新知1.通過問題情境繼續(xù)研究：為什么(102)3=10??【教學說明】讓學生清楚運算之間的關(guān)系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開運算，去探究運算的過程。2。計算下列各式，并說明理由。)【教學說明】學習的過程中，時刻不能忘記學生是主體，一切教學活動都應(yīng)當從學生已有的認知角度出發(fā)，問題環(huán)節(jié)設(shè)計跨越性不能太大，要讓學生在不斷的探索過程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動地去探究問題的實質(zhì)，有成功的體驗。3。觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?你能總結(jié)這個規(guī)律嗎?【教學說明】培養(yǎng)學生從“一般"到“特殊”再到“一般”的研究問題方法和概括歸納能力。【歸納結(jié)論】冪的乘方的法則：三、運用新知，深化理解1。見教材P?例12.計算：答案：(1)7?(2)7?(3)x?(4)x(5)72?(6)72?3。你能說明下面每一步計算的理由嗎?將它們填在括號里。(1)冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則(2)冪的乘方法則合并同類項法則4.計算下列各式.5。若|a—2b|+(b—2)2=0,求ab°的值。7。已知a=3?5,b=444,c=5333,試比較a,b,c的大小.b=4*?=4×1=(44)'"=256又∵256>243>125,【教學說明】培養(yǎng)學生對新知識的靈活運用能力。1.(a)"=a"(m、n是正整數(shù)),這里的底數(shù)a,可以是數(shù)、是字母，也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù).2。對于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題五、教學板書(m,n都是正整數(shù))例1學生演示1。布置作業(yè)：教材“習題1。2”中第1、2題。第2課時積的乘方1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義。2。了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.3。在探索積的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。4.在發(fā)展推理能力和有條理的語言和符號表達能力的同時，進一步體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在美?！窘虒W重點】會進行積的乘方的運算?！窘虒W難點】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。一、情景導入，初步認知1。復習前幾節(jié)課學習的有關(guān)冪的三個知識點：①冪的意義.②同底數(shù)冪的乘法運算法則a·a=a(m、n為正整數(shù)).③冪的乘方運算法則(a)=a(m、n都是正整數(shù)).2。計算：(1)-a·a;(2)(-x)·(—x)3【教學說明】參與回顧舊知識為新課作準備。1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么πr3.地球的半徑約為6×103千米，它的體積大約是多少立方千米?根據(jù)公式可知：π(6×103)3那么(6×103)3=?2.仿照第(1)小題，計算(2)(3)題：解：原式=(2×2×2)×(5×5×5)從以上的計算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么?【教學說明】3。做一做：4。你能根據(jù)冪的意義和乘法的運算律推出公式嗎?你能用自己的語言描述該性質(zhì)的特點嗎?【歸納結(jié)論】a·b=(a·b)"(n為正整數(shù))積的乘方等于每一個因式乘方的積.【教學說明】在實踐中探索新知，進一步學會總結(jié)運算中的規(guī)律。三、運用新知，深化理解3.下列各式中計算正確的是(C)4。計算(—x2)3的結(jié)果是(C)5。下列四個算式中：y2)?=y1°,正確的算式有(C)6。計算下列各式.7.已知：2x+3y-4=0,求4x·8y的值。所以2x+3y=4.8.已知：91-32=72,求n的值。解：由9”+1-32=72得3212—32=72,9×32”-32?=72,8×32”=72,32?=9,所以n=1.解：因為a=(2?)"=3211,b=(3?)1=8111,c=(43)1=6411,【教學說明】在練習中鞏固所學知識，體現(xiàn)數(shù)學的具體應(yīng)用.先小組內(nèi)交流收獲和感想，然后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.(n是正整數(shù))例2學生演示1.布置作業(yè)：教材“習題1。3”中第1、2、3題。2.完成同步練習冊中本課時的練習.通過本節(jié)課的學習，發(fā)現(xiàn)學生分不清各種運算。對此，沒有什么好的方法，只能多練，這是一個熟悉的過程.培養(yǎng)學生把解題思路應(yīng)用到整個數(shù)學學習過程中，養(yǎng)成檢驗、反思的習慣，是提高學習效果、培養(yǎng)能力的行之有效的方法.因此，在不增加學生負擔的前提下，要求的作業(yè)是每節(jié)課后必須進行鞏固練習，利用作業(yè)的鞏固練習給老師提出問題，結(jié)合作業(yè)做一些合適的反思，對學生來說是培養(yǎng)思維能力的一項有效的活動。3同底數(shù)冪的除法第1課時同底數(shù)冪的除法1。會進行同底數(shù)冪的除法運算，并能解決一些實際問題，了解零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，能進行零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的乘除法運算。2.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪除法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋等教學活動，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展學生的合情推理和演繹推理能力以及有條理的表達能力。3。在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性和廣泛性.【教學重點】會進行同底數(shù)冪的除法運算?！窘虒W難點】同底數(shù)冪的除法運算法則的總結(jié)及運用。一、情景導入，初步認知1。前面我們學習了哪些冪的運算?在探索法則的過程中我們用到了哪些方法?(2)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(a")”=a"(m,n是正整數(shù))。(3)積的乘方等于積中各因數(shù)乘方的積。(ab)"=a"·b”(n【教學說明】2.一種液體每升含有1012個有害細菌，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲劑可以殺死109個此種細菌.(1)要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴?(2)你是怎樣計算的?(3)你能再舉幾個類似的算式嗎?【教學說明】個問題學生運用有理數(shù)知識就能解決，為下面類比解決"式"的問題提供思路，第的探索提供素材.探究1:同底數(shù)冪的除法1。計算下列各式，并說明理由(m>n)你能從中歸納出同底數(shù)冪除法的法則嗎?【教學說明】讓學生從有理數(shù)的運算出發(fā)，由特殊逐漸過渡到一般，得到同底數(shù)冪的運算法則，【歸納結(jié)論】a÷a"=a""(a≠0,m,n是正整數(shù)，且m》n)探究2:負整數(shù)指數(shù)冪2。猜一猜：下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)?你是怎么想的?與同伴交流：3。你有什么發(fā)現(xiàn)?能用符號表示你的發(fā)現(xiàn)嗎?4。你認為這個規(guī)定合理嗎?為什么?【教學說明】助學生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義.【歸納結(jié)論】(a≠0,p是正整數(shù))1.見教材P10例1、例22。計算：3。若式子(2x—1)°有意義，求x的取值范圍.解：由2x—1≠0,得,即，當時，(2x-1)°有意義。(2)(a—b)2(b-a)2÷(a-b)20-1.解：(1)(a?)2÷a?=a1?÷a=a???=a?;6。計算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式.分析：(1)正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運算對負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對于第(2)題，在運算過程中要把(x+y)。(x-y)看成一個整體進行運算.【教學說明】在教學時應(yīng)重視對算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學生判斷是不是同底數(shù)冪的除法運算，再說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力四、師生互動，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學到了哪些知識?2.現(xiàn)在你一共學習了哪幾種冪的運算?它們有什么聯(lián)系與區(qū)別?談?wù)勀愕睦斫?五、教學板書課后作業(yè)1。布置作業(yè)：教材“習題1。4”中第1、2題.2。完成同步練習冊中本課時的練習.在同底數(shù)冪的除法這節(jié)教學活動中，通過組織學生從具體到一般，從生活到課堂，從未知到已知，一步步的探索，學生的化歸、符號演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達能力得到進一步的發(fā)展，同時，也加深了我對新教材的理解，從而更好的完善新的教學模第2課時用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)1.會用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進行它們的乘除運算，并將結(jié)果用科學記數(shù)法表示出來.2。借助自己熟悉的事物感受絕對值較小的數(shù)據(jù)，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。3.了解數(shù)學的價值，體會數(shù)學在生活中的廣泛應(yīng)用.【教學重點】用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù).【教學難點】用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù).1。納米是一種長度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學記數(shù)法表示2.在用科學記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時，我們要注意哪些問題?【教學說明】引導學生回顧如何用科學記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應(yīng)注意的問題，為下面類比表示小于1的正數(shù)奠定基礎(chǔ).1.1納米=()米這個結(jié)果還能用科學記數(shù)法表示嗎?2。你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細胞的直徑是多少嗎?照相機的快門時間是多長呢?中彩票頭獎的可能性是多大?頭發(fā)的直徑又是多少呢?生活中你還見到過哪些較小的數(shù)?請把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流。細胞的直徑只有1微米，即0.000001米。某種計算機完成一次運算的時間為1納秒，即0。000000001s.一個氧原子的質(zhì)量為0。0002657千克。那么為了書寫方便，能不能用科學記數(shù)法來表示這些較小的數(shù)呢?【教學說明】【歸納結(jié)論】一般地，一個小于1的正數(shù)可以表示為a×10”,其中1≤a<10,n是負整數(shù).三、運用新知，深化理解1.-2。040×10?表示的原數(shù)為(A)2.用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)。分析：用科學記數(shù)法表示數(shù)時，關(guān)鍵是確定a和n的值.(1)原式=3。092×10?(2)原式=3.092×10??(3)原式=-3。092×10?(4)原式=—3.092×10??3。用小數(shù)表示下列各數(shù)。分析：本題對科學記數(shù)法進行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小數(shù)點之間的變化關(guān)系.解：(1)原式=—0。0000623;(2)原式=—8×10?=-0。00000008。4。(1)原子彈的原料-—鈾，每克含有2.56×1021個原子核，一個原子核裂變時能放出3。2×10?1'J的熱量，那么每克鈾全部裂變時能放出多少熱量?(2)1塊900mm2的芯片上能集成10億個元件，每一個這樣的元件約占多少平方毫米?約多少平方米?(用科學記數(shù)法表示)分析：第(1)題直接列式計算；第(2)題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即1m=1000mm=103mm,1m2=10?mm2,再根據(jù)題意計算。解：(1)由題意得2。56×1021×3。2×10?11=2。56×3。2×1021×10?11=8。192答：每克鈾全部裂變時能放出的熱量為8。192×101J的熱量.?(mm2);答：每一個這樣的元件約占9×10?'mm2;約9×10?13m2【教學說明】2、3兩題通過正反兩個方面的運用來鞏固學生對科學記數(shù)法的理解.四、師生互動，課堂小結(jié)1。這節(jié)課你學到了哪些知識?2.用科學記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處?有什么不同之處?3.用科學記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯誤?你有哪些經(jīng)驗?與同伴交流。五、教學板書1.布置作業(yè)：教材“習題1。5中第1、2、3題。2。完成同步練習冊中本課時的練習.在這節(jié)課中，課前先布置了預習作業(yè)讓學生在自己熟悉的生活場景中查找絕對值較小的數(shù)據(jù)，在記錄的時候?qū)W生會充分感受到這些數(shù)據(jù)書寫的復雜性，從而自己產(chǎn)生尋求簡便表示方法的強烈愿望，這時課上再引入科學記數(shù)法就順理成章了.這樣的設(shè)計巧妙地把科學記數(shù)法這一數(shù)學知識的學習與學生自己的需求緊密的結(jié)合起來，提高了他們的學習興趣，使學生了解了數(shù)學的價值，體會了數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系。4整式的乘法第1課時單項式與單項式相乘1.使學生理解并掌握單項式與單項式相乘的法則，能夠熟練地進行單項式的乘法計2.通過探究單項式與單項式相乘的法則，培養(yǎng)了學生歸納、概括能力，以及運算能3.通過單項式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識.【教學重點】掌握單項式與單項式相乘的法則.【教學難點】分清單項式與單項式相乘中，冪的運算法則.京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫，如圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有18x米的空白，你能表示出兩幅畫的面積嗎?教師提出以下問題，引導學生對兩個代數(shù)式進行分析：問題1:以上求矩形的面積時，會遇到x·mx,這是什么運算呢?問題2:什么是單項式?我們知道，整式包括單項式和多項式，從這節(jié)課起我們就來研究整式的乘法，先學習單項式乘以單項式?！窘虒W說明】以上設(shè)計從實際問題出發(fā)，引出了單項式乘法，使學生體會到數(shù)學知識來源于生活，并能解決生活中的問題。二、思考探究，獲取新知繼續(xù)引導學生分析實例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個問題：問題1:對于實際問題的結(jié)果x·mx,可以表達得更簡單些嗎?說說你的理由?問題2:類似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表達的更簡單一些嗎?問題3:如何進行單項式與單項式相乘的運算?【教學說明】學生對探究的過程進行反思，明確算理，體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系.【歸納結(jié)論】指數(shù)不變，作為積的因式.問題4:在你探索單項式乘法運算法則的過程中，運用了哪些運算律和運算法則?給出。教師通過問題1和問題2,讓學生獨立思考，自主探究，經(jīng)歷知識形成的過程，在礎(chǔ)上運用自己的語言描述單項式乘法的法則.1.見教材P14例1。2.下列運算正確的是(D)解：(1)3x2·2x3=3×2x2·x3=6x3;10?cm,高為5×10°cm.求長方體的體積解：(8×10')×(6×103)×(5×10?)=2.4×103(立方厘米).答：長方體的體積是2.4×10"立方厘米.(2)不要遺漏只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個因四、師生互動，課堂小結(jié)五、教學板書單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.例1學生演示1.布置作業(yè)：教材“習題1。6”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習。新課程標準下，數(shù)學教育的根本任務(wù)是發(fā)展學生的思維，教材中的難點往往是數(shù)學思維迅速豐富、過程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點教學中既注意了化難為易的效果，又注意了化難為易的過程，在探究法則的過程中設(shè)置循序漸進的問題，不斷啟迪學生思考，發(fā)展學生的思維能力，在應(yīng)用法則的過程中，又引導學生進行解題后的反思，這些將促使學生知識水平和能力水平同時提高.第2課時單項式與多項式相乘1。在具體情境中了解單項式與多項式乘法的意義，會進行單項式與多項式的乘法運算。2。經(jīng)歷探索單項式與多項式乘法法則的過程，理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，發(fā)展學生有條理的思考和語言表達能力。3.在探索單項式與多項式乘法運算法則的過程中，獲得成就感，激發(fā)學習數(shù)學的興【教學重點】會進行單項式與多項式的乘法運算?！窘虒W難點】靈活運用單項式乘以多項式的運算法則.1.如何進行單項式乘單項式的運算?你能舉例說明嗎?2。計算：3.寫一個多項式，并說明它的次數(shù)和項數(shù).【教學說明】首先引導學生回憶單項式乘單項式的運算法則，目的是為探索單項式乘以多項式法則做好鋪墊，因為最終我們要將它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以這里通過活動1、2來進行回顧十分必要.問題3的設(shè)置為今天的新課學習奠定基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知探究：寧寧作了一幅畫，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留的空白，這幅畫的畫面面積是多少?先讓學生獨立思考，之后全班交流。交流時引導學生呈現(xiàn)出自己的思考過程。同學之中主要有兩種做法：法一：先表示出畫面的長和寬，由此得到畫面的面積為法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫面的面積為x.教師啟發(fā)學生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對?短暫的思考之后，學生回答都對，由此引出這個等式。引導學生觀察這個算式，并思考兩個問題：式子的左邊是什么運算?能不能用學過的法則說明這個等式成立的原因?學生不難總結(jié)出：式子的左邊是一個單項式與一個多項式相乘，利用乘法分配律可得,再根據(jù)單項式乘單項式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得【教學說明】從實際問題出發(fā)，學生通過對同一面積的不同表達，引出個等式。問題1:ab·(abc+2x)及c2(m+n—p)等于什么?你是怎樣計算的?問題2:如何進行單項式與多項式相乘的運算?【教學說明】設(shè)置問題1是讓學生獲得更充分的體驗，為下面順利歸納單項式與多項式的乘法法則鋪平道路.【歸納結(jié)論】單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.三、運用新知，深化理解1。見教材P16例2.2.計算：;解：原式=-3x·2x2-3x·(-x)-3x·4解：原式=3a2b·(-2ab2)-4ab2·(-2ab2)(1)求防洪堤壩的橫斷面積；(2)如果防洪堤壩長100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米?解：(1)防洪堤壩的橫斷面積(2)堤壩的體積故這段防洪堤壩的體積是(50a2+50ab)立方米。6.某同學在計算一個多項式乘以-3x2時，因抄錯運算符號，算成了加上-3x2,得到的結(jié)果是x2-4x+1,那么正確的計算結(jié)果是多少?解：這個多項式是(x2-4x+1)-(—3x2)=4x2-4x+1正確的計算結(jié)果是：(4x—4x+1)·(-3x2)=-12x?+12x3-3x2。]7.對任意有理數(shù)x、y定義運算如下：x△y=ax+by+cxy,這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運算，如當a=1,b=2,c=3時，1△3=1×1+2×3+3×1×3=16,現(xiàn)已知所定義的新運算滿足條件，1△2=3,2△3=4,并且有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△dx,求a、b、c、d的值。解：∵x△dx,∴ax+bd+cdx=x,∵有一個不為零的數(shù)d使得對任意有理數(shù)x△dx,故a的值為5,b的值為0,c的值為—1,d的值為4.①乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；②化為單項式的乘法運算；③所得的積相加。①項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同；②項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；③④混合運算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項。五、教學板書單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得積相加.例2學生演示1.布置作業(yè)：教材"習題1.7"中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.爭意識，讓課堂學習更高效.第3課時多項式與多項式相乘2。經(jīng)歷探索多項式與多項式乘法法則的過程，理解多項式與多項式相乘的運算算3。在解決問題的過程中了解數(shù)學的價值，發(fā)展“用數(shù)學”的信心.【教學重點】熟悉多項式與多項式乘法法則。【教學難點】理解多項式與多項式相乘的算理.1.如何進行單項式乘多項式的運算?你能舉例說明嗎?二、思考探究，獲取新知下圖1-1是一個長和寬分別為m,n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加a,b,所得長方形(圖1-2)的面積可以怎樣表示?下面的長方形面積為n(m+a),這樣長方形的面積就可以表示為n(m+a)+b(m+a),根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于nm+na+bm+ba;右邊的長方形面積為a(b+n),這樣長方形的面積就可以表示為m(b+n)+a(b+n),根據(jù)上節(jié)課單項式乘多項式的法則，結(jié)果等于mb+mn+ab+an。(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab【教學說明】1.你能說出(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)這一步運算的道理嗎?2。結(jié)合這個算式(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab,你能說說如何進行多項式與多項式相乘的運算?【歸納結(jié)論】多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.三、運用新知，深化理解1.見教材P18例3.2.下列說法不正確的是(D)B.兩個單項式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和；3.下列多項式相乘的結(jié)果是a2—a-6的是(B)4。下列計算正確的是(C)B.(—ax2)3=-ax;D.(x+1)(x—3)=x2+x-3.B.m,n同時為正；D。m,n異號且絕對值小的為正。6.要使(x-3)·M=x2+x+N成立，且M是一個多項式，N是一個整數(shù)，則(C)D.Ix+5,N=-15.7。計算：(1)3x2-5x—2;(2)5a—6;((4)x2+3x-10;(5)x—7x+10;(6)x2+7x+10.8。若(mx+y)(x—y)=2x2+nxy—y,求m,n的值。9。對于任意自然數(shù)，試說明代數(shù)式n(n+7)-(n-3)(n—2)的值都能被6整除.因為n為自然數(shù)，所以6(2n—1)一定是6的倍數(shù).【教學說明】讓學生通過不同形式的多項式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對解決不同問題時遇到的問題，積累解題經(jīng)驗.對于掌握程度比較好的學生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學習的動力。四、師生互動，課堂小結(jié)1.本節(jié)課學習了哪些知識?2。領(lǐng)悟到哪些解決問題的方法?感觸最深的是什么?3.對于本節(jié)課的學習還有什么困惑?五、教學板書1.布置作業(yè)：教材“習題1。8”中第1、2、3題.2。完成同步練習冊中本課時的練習.整式的乘法共由三課時組成，這一板塊的知識前后銜接緊密、環(huán)環(huán)相扣，因此在這三課時中都采用了先回顧，再呈現(xiàn)問題情境的引入方法實現(xiàn)“溫故知新”。但是在教學過程中，我們不應(yīng)僅僅讓學生感受知識需要“溫故知新”,更應(yīng)該讓他們體會到解決這些“新”都是用了同樣的數(shù)學思想方法—-轉(zhuǎn)化。這三課時法則的探索在難度上是逐漸深入的，在方法和思路上卻又是統(tǒng)一的，通過這三課時的學習，應(yīng)讓學生體會：當他們遇到新問題時，可以效仿之前用到的數(shù)學思想方法來解決，從而真正掌握數(shù)學學習方法，提高數(shù)學學習能力.第1課時平方差公式的認識1.使學生理解和掌握平方差公式；2。會利用公式進行計算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用。3。經(jīng)歷探索平方差公式的過程，增強了數(shù)和符號的意識，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。4.在探索和交流的過程中，培養(yǎng)學生與人協(xié)作的習慣、質(zhì)疑的精神.【教學重點】弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，能用自己的語言說明公式及其特點.【教學難點】準確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。回顧整式乘法中多項式與多項式相乘：1。多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.符號表示：(m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba;2.兩項式乘以兩項式，結(jié)果可能是兩項嗎?請你舉例說明.【教學說明】平方差公式是多項式乘法運算中一個重要的公式，它的得出可以直接利用多項式乘以多項式法則，設(shè)計這一環(huán)節(jié)的目的，是在復習上節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學習做好知識準備.二、思考探究，獲取新知1。計算下列各式：(4)(2y+z)(2y-z).2。觀察以上算式及其運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?【歸納結(jié)論】平方差公式：(a+b)(a—b)=a2-b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.【教學說明】在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項式乘以多項式，使學生在計算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學語言進行描應(yīng)用平方差公式的注意應(yīng)注意些什么呢?(1)注意平方差公式的適用范圍；(2)字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；(3)注意計算過程中的符號和括號.三、運用新知，深化理解2。填空題：3.下列式中能用平方差公式計算的有(D),②(3a-bc)(-bc—34.下列式中，運算正確的是(C)5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是數(shù)B.只能是單項式C。只能是多項式D.單項式、多項式都可以解：原式=(一p)2-(q)2=p—q2解：原式=(4a)2—(7b)2=16a2-49B解：原式=(-n)2—(2m)2=n2—4m2解：原式=(a2—1)(a2+1)(a?+1)(a?+1)=(a?—1)(a?+1)(a+1)=(a?—【教學說明】數(shù)的平方差.(1)注意平方差公式的適用范圍；(3)注意計算過程中的符號和括號.五、教學板書例1學生演示例2學生演示1。布置作業(yè)：教材“習題1.9”中第1、2題。2。完成同步練習冊中本課時的練習.提高.在整個教學過程中，分層次地培養(yǎng)學生數(shù)學思想和方法，養(yǎng)成良好的思維習慣.第2課時平方差公式的應(yīng)用些應(yīng)用.2。通過拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景。3.發(fā)展學生的符號感、推理能力和有條理的表達能力?！窘虒W重點】平方差公式的應(yīng)用?！窘虒W難點】平方差公式的應(yīng)用.1.什么是平方差公式?2。判斷正誤：(4)(100+2)(100—2)=10【教學說明】通過對平方差公式的復習，激發(fā)興趣，正確地利用公式。進一步理解公式特征.二、思考探究，獲取新知如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。1。請表示圖1中陰影部分的面積.2.小穎將陰影部分拼成了一個長方形(如圖2),這個長方形的長和寬分別是多少?你能表示出它的面積嗎?3.比較1,2的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎?4。(1)敘述平方差公式的數(shù)學表達式及文字表達式；(2)試比較公式的兩種表達式在應(yīng)用上的差異.【歸納結(jié)論】【教學說明】經(jīng)過對兩個圖形的面積的計算，使學生明白可以通過幾何圖形對平方差公式進行驗證。進一步加深對平方差公式的理解。想一想：1。計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點。2。從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?3.請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?【歸納結(jié)論】1。見教材P22例3、例4.2。下列運算中，正確的是(C)3.下列多項式的乘法中，可以用平方差公式計算的是(B)解：原式=(4a2-b)(4a+b2)=(4a2)2—(b2)2=16a—b(2)(x+y-z)(x—y+z)-(x+y解：原式=[x+(y—z)][x-(y-2)]-[x+(y+2)][x—(y+z)]解：原式=(400+3)(400—3)=4002-32=1599915。解方程。6.計算：【教學說明】使學生能靈活運用公式，培養(yǎng)其發(fā)散思維和思考問題的嚴密性，思考角度的多樣性四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充。五、教學板書1。布置作業(yè)：教材“習題1.10”中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.6完全平方公式第1課時完全平方公式的認識計算，了解完全平方公式的幾何背景.結(jié)合意識.3.在學習中使學生體會學習數(shù)學的樂趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，感受數(shù)學的內(nèi)在【教學重點】2。會用完全平方公式進行運算.【教學難點】會用完全平方公式進行運算.教學過程一、情景導入，初步認知題嗎?這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試：(2m+3n)2=(2m—3n)2=【教學說明】讓學生運用多項式乘以多項式的法則進行計算，為本節(jié)課學習完全平方公式做準備。1.觀察下列算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?2。觀察上面的計算結(jié)果，回答下列問題：(1)原式的特點?兩數(shù)和的平方.(2)結(jié)果的項數(shù)特點?等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍。(3)三項系數(shù)的特點?(特別是符號的特點).(4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。3。再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn).4。你能用自己的語言敘述這一公式嗎?【歸納結(jié)論】兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍。即：5.用不同的形式表示圖形的總面積，并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?6.議一議：(a-b)2=?7。你能自己設(shè)計一個圖形解釋這一公式嗎?并用自己的語言敘述這一公式?！練w納結(jié)論】兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍.即：(a—b)2=a2—2ab+b2上面的兩個公式稱為完全平方公式.8.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式。結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式(兩數(shù)和(差))的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。語言描述：兩數(shù)和(或差)的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍.【教學說明】讓學生觀察、思考、總結(jié)、歸納，使之掌握基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，讓學生用文字語言表示公式，提高學生運用數(shù)學語言的能力。三、運用新知，深化理解1.見教材P24例1.3.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算(C)D.(—m-n)(m+n)解：原式=(4x)2+2×4x×0.5+(0。5)2解：原式=(2x)2-2(2x)(3y2)+(3y2)2=4x?-12xy2+9y?解：原式=(—1)2-2×(—1)×(2x)+(2x)2=1+4x+4x2解：原式=(—2x)2+2(—2x)×1+12=4x—4x+1【教學說明】讓學生熟悉公式的特征，培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納概括的能力；讓學生思考。2。公式中的a、b可以是任意數(shù)或代數(shù)式.五、教學板書例1學生演示1。布置作業(yè)：教材"習題1.11"中第1、2題.2.完成同步練習冊中本課時的練習.讓學生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和需要特別注意的細節(jié).然后再通過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用.為完全平方公式第二節(jié)課的實際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準備.第2課時完全平方公式的應(yīng)用1。熟記完全平方公式，能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進一步發(fā)展學生的符號感。意識及應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力.【教學重點】運用完全平方公式進行一些數(shù)的簡便運算及綜合運用平方差和完全平方公式進行【教學難點】復習已學過的完全平方公式.(1)兩個公式中的字母都能表示什么?數(shù)或代數(shù)式.(2)根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?【教學說明】也使學生明確了本節(jié)課學習的初步目標，起到了承上啟下的作用.二、思考探究，獲取新知1。怎樣計算1022、1972更簡單呢?(1)把1022改寫成(a+b)2還是(a—b)2?a、b怎樣確定?(2)把1972改寫成(a+b)2還是(a-b)2?a、b怎樣確定?平方公式在實際當中的應(yīng)用，并通過練習加以鞏固.需要注意的是，本題的目的是進一(1)第一天有a個男孩一起去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖?(3)第三天這(a+b)個孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖?(4)這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個多?多多少?為什么?【教學說明】數(shù)學源自于生活，通過生活當中的一個有趣的分糖場景，使學生進一步鞏固了(a+b)2=a+2ab+b2,同時幫助學生進一步理解了(a+b)2與a2+b2的關(guān)流學到了新的知識，鞏固了舊的知識，學生的學習積極性和主動性得到大大的激發(fā).三、運用新知，深化理解1.見教材P26例2。3.如果x+4x+k2恰好是另一個整式的平方，那么常數(shù)k的值為(D)解：原式=(10—0.2)×(10+0。2)=102—0。22=100—0。04=99.96解：原式=(90—0.2)2=902—2×0。2×90+0.22=8064.04解：原式=472-2×47×27+272=(47-27)2=202=4002(5)(3x+2y—5z+1)(-3x+2y—5z—1).解：原式=[(2y—5z)+(3x+1)][(2y—5z)—(3x+1)]=(2(2)若已知a+b=10,a2+b2=52,ab的值呢?解：∵a+b=10,7。觀察下列各式的規(guī)律。32+(3×4)2+42=(3×4+1)2;…..(1)寫出第2014行的式子；(2)寫出第n行的式子，并說明你的結(jié)論是正確的.解：(1)(2014)2+(2014×2015)2+(2015)2=(2014×2015+1)2;(2)n2+[n(n+1)]2+(n+1)2.理由：∵n2+[n(n+1)]2+(n+1)2而[n(n+1)+1]2=[n(n+1)]2+2n(n+1)+1=n?+2n3+n2+2n2+2n+1【教學說明】使學生進一步熟悉乘法公式的運用，同時進一步體會完全平方公式中字母a,b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式。1。完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a、b表示的意義，它們可以是數(shù).也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號.2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學會優(yōu)化選擇.五、教學板書例2學生演示鞏固練習學生演示1。布置作業(yè)：教材“習題1.12”中第1.3題。2。完成同步練習冊中本課時的練習.在整個新課的教學中，主要是教給學生“動腦想，動手寫，會觀察，齊討論，得結(jié)論”的學習方法。這樣做，增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正成為教學的主體；這樣做，使學生“學”有所“思”,“思”有所“得”.這樣做，體現(xiàn)了素質(zhì)教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢。最結(jié)合本節(jié)課教學內(nèi)容，選擇具有典型性、由淺入深的例題，讓學生認知內(nèi)化，形成能力并通過發(fā)展提高，培養(yǎng)學生遷移創(chuàng)新精神，有助于智力的發(fā)展。第1課時單項式除以單項式1.理解單項式除以單項式的法則，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力.2。通過引導學生觀察、對比、獨立思考、合作探究等方式使學生經(jīng)歷探索單項式除以單項式法則的過程，能進行簡單的整式除法運算.3.培養(yǎng)獨立思考和良好的合作意識，發(fā)展數(shù)學思維，體會數(shù)學的實際價值.【教學重點】掌握單項式除以單項式的運算法則，并學會簡單的整式除法運算.【教學難點】理解和體會單項式除以單項式的法則。教學過程2。同底數(shù)冪的除法法則是什么?3.零指數(shù)冪的意義是什么?【教學說明】除法計算.二、思考探究，獲取新知1。計算：(2)-36x?y3z÷4x3z=(—36÷4)(1)如何來計算單項式的除法，首先看第1(1)題的系數(shù)，系數(shù)怎么辦?(2)同底數(shù)冪怎么辦?(3)僅在被除式里含有的字母怎么辦，如第1(2)題中的y3?(4)單項式的除法法則是什么?(5)我們要理解記憶運算法則，用自己的話說.系數(shù)怎么辦?系數(shù)相除.(6)同底數(shù)冪怎么辦?同底數(shù)冪相除.(7)其余的怎么辦?其余都不變?！窘虒W說明】【歸納結(jié)論】有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.1。見教材P28例12.8x?yz÷()=4xy2,括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式為(C)。A。m=6,IFlB.m=55。在等式中的括號內(nèi)，應(yīng)填入(D).6。計算：7。計算：8.化簡求值：將x=—1,y=-2代入上式得原式=—12+16=4.9.地球到太陽的距離約為1。5×10°km,光的速度約為3×10°m/s,求光從太陽到地球的時間.解：∵1。5×10*km=1.5×101m答：光從太陽到地球的時間為500秒。【教學說明】進一步鞏固落實單項式除以單項式，提高法則的靈活應(yīng)用能力和實際應(yīng)用能力；計算題在保證正確率的前提下，應(yīng)提高計算速度；應(yīng)用題的解題過程力求準確規(guī)范；課堂練習應(yīng)由學生獨立完成.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充。五、教學板書單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.例1學生演示1.布置作業(yè)：教材“習題1。13”中第1、2題.2。完成同步練習冊中本課時的練習.在引導學生體會單項式乘法與單項式除法之間的聯(lián)系與區(qū)別時，先讓學生說出在兩種運算中各單項式的身份，能幫助學生更好地理解和敘述.知識的總結(jié)盡可能的全部由學生完成，教師所起的作用是點撥，評價和指導，這樣能更好的提高學生的綜合能力.學生獨立完成習題，學生板書，學生互批互改，找出重點關(guān)注的地方，能起到更好的效果，更好的調(diào)動學生的熱情。第2課時多項式除以單項式1.理解多項式除以單項式的算理，會進行簡單的多項式除以單項式運算.2.經(jīng)歷探索多項式除以單項式法則的過程，體會知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化以及化歸的思想方法。3。培養(yǎng)學生分析、思考能力，發(fā)展有條理的表達能力?！窘虒W重點】會進行簡單的多項式除以單項式的運算。【教學難點】1。商的符號的確定.2.準確運用法則將多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式。復習準備：1.同底數(shù)冪的除法。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。2。單項式與單項式相除的法則：單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的因式?！窘虒W說明】(3)(xy3-2xy)÷(xy).2.總結(jié)探究方法.方法1:利用乘除法的互逆方法2:類比有理數(shù)的除法y所得的商相加.三、運用新知，深化理解1。見教材P30例2。3.下列運算中，錯誤的是(B)6.化簡[(2x+y)2—y(y+4x)—8x]÷2x。=(4x+4xy+y2—y2—4xy—真地復習課上學習的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道三項式除法運算題：(21xy3一+7x2y2)÷(—7xy)=+5xy-y.被除式的第二項被鋼筆水弄污了，商的第一項也被鋼筆水弄污被除式的第二項=—(—7x2y)×5xy=35x3y2.其中b的值代入計算即可【教學說明】五、教學板書多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加例2學生演示1。布置作業(yè)：教材“習題1。14”中第1、2題.2。完成同步練習冊中本課時的練習。1.給學生練習的時間比較合適，但讓學生糾錯的時間不夠多，中下等學生對解題2.在由乘法運算直接得出除法運算的結(jié)果時沒有指明或讓學生說明這一過程的根據(jù)是除法還是乘法的逆運算，這一環(huán)節(jié)不該少.3.學生練習的過程中如果能讓他們進行板演可能4。在時間的把握上做得不夠好，從而在總結(jié)時沒能讓學生小結(jié)，使學生少了一次鍛煉的機會.章末復習教學目標運算性質(zhì)的復習，并能靈活運用知識解決問題.思想.3.讓學生在數(shù)學活動中通過相互間的合作與交流，進一步發(fā)展學生合作交流的能【教學重點】【教學難點】整式的乘除、冪的運算.教學過程同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方冪的運算法則整式的乘除負整數(shù)指數(shù)冪整式的乘除負整數(shù)指數(shù)冪科學計數(shù)法單項式乘以單項式單項式乘以多項式整式的乘法多項式乘以多項式公式完全平方公式多項式除以單項式(單項式除以單項式整式的除法多項式除以單項式【教學說明】(1)同底數(shù)冪的乘法：a·a“=a”(m,n(3)冪的乘方：(a)"=a”(m,n都是正整數(shù))逆用：a=(a")"(4)積的乘方：(ab)=a“b”(m,n都是正整數(shù))逆用，a"b=(ab)”(6)負指數(shù)冪：(a≠0,p是正整數(shù))2.整式的乘除法：(1)單項式乘以單項式：連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.(2)單項式乘以多項式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.所得的積相加.(3)多項式乘以多項式：得的積相加.(4)單項式除以單項式：的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式.(5)多項式除以單項式：【教學說明】可以采用提問的形式，讓學生回答，達到鞏固的作用.三、典例精析，復習新知例1下列運算正確的是()例2已知a=8131,b=27#1,c=9?1,則a,b,c的大小關(guān)系是()解析：∵a=8131=(3?)31=3124例3一個長方體的長、寬、高分別3a—4,2a,a,它的體積等于()例4已知：2=4”1,27?=3?1,則x-y=3.解析：∵2*=4*1∴2x=22y+2)∴x=2y+2①又∵27?=31∴33=3-∴3y=x-1②解：82×42011×(-0。25)2015=43×42?1×(—0.25)201?=42?14×(一0。25)2014解：20152-2014×2016例6若(x+y)2=36,(x-y)2=16,求xy和x2+y的值.①—②得4xy=20,∴xy=5,①+②得2(x2+y2)=52,∴x+y2=26.1。已知：a+b=m,ab=—4,化簡：(a—2)(b—2)的結(jié)果是()∴(a—2)(b-2)=ab+4—2(a+b)=—4+4-2m=-2m動，售出該品牌襯衣3b件，每件打八折，則五月份該品牌襯衣的營業(yè)額比四月份增加解析：5月份營業(yè)額為4月份營業(yè)額為bc=a,b-[3ab—(4ab2—2a2b)]}5。計算：解：根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則可知，8.先化簡：(2x-1)2—(3x+1)(3x-1)+5x(x—1),再選取一個你喜歡的數(shù)代替x求值。9.已知a—b=4,ab+m2-6m+13=0,求證(a+m)‘的值為證明：ab+m2-6m+13=0可化為ab+m2—6m+9+4=0,將a—b=4轉(zhuǎn)化為b=a-4②;解得a=2;mF3.【教學說明】因為內(nèi)容特點，運算規(guī)律與方法是學生應(yīng)掌握的重點，所以本課復習以練習為主，通過大量題型訓練，使學生理解掌握各類運算技巧，并力求熟練.五、師生互動，課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你在知識上有哪些收獲?哪些能力得到了提高?1.布置作業(yè)：教材“復習題”中第2、3、5、8、9題。2。完成同步練習冊中本課時的練習.復習課是對所學內(nèi)容進行一個系統(tǒng)地復現(xiàn)，鞏固與消化的教學活動，同時，它又是一個有針對性地診斷教學。通過一定的復習，老師應(yīng)解決一些學生混淆不清的知識，彌補一定的知識漏洞，并幫助他們建構(gòu)起自身的知識體系。所以，我覺得在復習課前對教學內(nèi)容進行篩選和重組是必要的。我們需要總結(jié)出知識點之間的關(guān)聯(lián)性，提煉出知識點的重中之重以及羅列出學生容易犯錯的知識點，然后重組教學內(nèi)容，經(jīng)過這樣的篩選之第二章相交線與平行線第1課時對頂角、余角和補角教學目標1。在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等、對頂角相等，并能解決一些實際問題。2.經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.3。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學方法予以解決。【教學重點】1。余角、補角、對頂角的概念。2.理解等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等.【教學難點】體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準備.通過親身經(jīng)歷提煉有關(guān)數(shù)學探究1:相交線、平行線筆，觀察筆與筆有幾種位置關(guān)系?各種位置關(guān)系，分別叫做什么??！練w納結(jié)論】同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有平行和相交兩種；若兩條直線只有一個【教學說明】讓學生用兩支筆動手操作，不但培養(yǎng)了學生的動手能力，還能讓學探究2:對頂角的概念和性質(zhì)請先畫一畫：兩條直線直線AB和CD,交于點O,再回答下列問題CA32Q24D1。觀察：∠1和∠2的位置有什么關(guān)系?大小有何關(guān)系?為什么?小組合作交流，嘗試用自己的語言描述對頂角的定義.2。剪刀可以看成兩直線相交，那么剪刀在剪東西的過程中，∠1和∠2還保持相等嗎?∠3和∠4呢?你有何結(jié)論?【歸納結(jié)論】兩個角的兩邊互為反向延長線，則這兩個角叫做對頂角.對頂角相等.探究3:余角、補角的概念和性質(zhì)1。用量角器，量出∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)，觀察∠1與∠3有什么關(guān)系?2.圖中還有哪些角，具有這種關(guān)系?【歸納結(jié)論】如果兩個角的和是180°,那么稱這兩個角互為補角。類似的，如果兩個角的和是90°,那么稱這兩個角互為余角。3。打臺球時，選擇適當?shù)姆较?，用白球擊打紅球，反彈后的紅球會直接入袋，此時∠1=∠2,將圖抽象成幾何圖形，ON與DC交于點0,∠DON∠CON=900,∠1=∠2.問題1:哪些角互為補角?哪些角互為余角?問題2:∠3與∠4有什么關(guān)系?為什么?問題3:∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系?為什么?你還能得到哪些結(jié)論?【歸納結(jié)論】同角或等角的余角相等.同角或等角的補角相等?！窘虒W說明】概括歸納得到猜想和規(guī)律，并加以驗證，是創(chuàng)新的重要方法。結(jié)合具體的學習內(nèi)容，設(shè)計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。三、運用新知，深化理解1.在下列4個判斷中：①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；②不相交的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行的兩條射線一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個數(shù)是(D)2。如果一個角的補角是150°,那么這個角的余角的度數(shù)是60°3。已知∠a=24°,且∠a與∠β互余，∠β與∠γ互余，則∠γ的余角和補角的度數(shù)分別為66°,156°.4。判斷。(1)一個角有余角也一定有補角。()(2)一個角有補角也一定有余角.()(3)一個角的補角一定大于這個角.()答案：(1)√(2)×(3)×5。填表：的余策Ze的補角T從中，你發(fā)現(xiàn)一個銳角的補角比它的余角大答案：表格第一行：58°,148°;第二行：27°37′,117°37'′;空格：90°。6。已知一個角的補角是它的余角的4倍，求這個角的度數(shù).分析：可以利用方程思想解決這道題.解：設(shè)這個角為x,則180—x=4(90-x),答：這個角是60°。7。如圖，E、F是直線DG上兩點，∠1=∠2,∠3=∠4=90°,找出圖中相等的角并說明理由。解：∠5=∠6,理由是：等角的余角相等.互余?哪些角互補?哪些角相等?解：互余：∠1與∠2,∠1與∠4,∠2與∠3,∠4與∠3;互補：∠1與∠EOB,∠3與∠EOB,∠4與∠AOD,∠2與∠A0D,∠AOC與【教學說明】鞏固本節(jié)課的知識點，檢驗學生的掌握程度.四、師生互動，課堂小結(jié)1。你學到了哪些知識點?2.你學到了哪些方法?3。你還有哪些困惑?五、教學板書1.相交線、平行線的概念.2.對頂角、補角、余角的定義3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.1。布置作業(yè)：教材“習題2.1”中第1、2、3題。2。完成同步練習冊中本課時的練習.本節(jié)的教學是非常成功的一節(jié)課，學生的積極性、主動性完全迸發(fā)，整個課堂完全就是和諧統(tǒng)一的有機整體.仔細想想，從中得出：對于新舊知識具有類似內(nèi)容的情況可以用類比的方法，這樣省時高效；對于幾何命題的驗證，可通過多種方法證明，如本節(jié)的“等角的余角相等",可以通過測量、疊合法、邏輯證明等方法，這樣可以讓不同的學生得到清晰而深刻的理解；更重要的是通過本節(jié)學習知道說明一個幾何命題的過程是怎樣的，須經(jīng)歷“猜想一推理一結(jié)論”這樣一個過程，為以后的學習做了鋪墊。第2課時垂直1.會用符號表示兩直線垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線。2。通過折紙、動手操作等活動探究歸納垂直的有關(guān)性質(zhì)，會進行簡單的應(yīng)用.3.初步嘗試進行簡單的推理。4.通過從生活中提煉、動手操作、觀察交流、猜想驗證、簡單說理等活動，進一步發(fā)展學生的空間觀念、推理能力和有條理表達的能力。5。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，體會“數(shù)學來源于生活反之又服務(wù)于生活”的道理，在解決實際問題的過程中了解數(shù)學的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學的抽象性、嚴謹性.【教學重點】根據(jù)點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題.【教學難點】根據(jù)點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題.觀察下面三個圖形，你能找出其中相交的直線嗎?他們有什么特殊的位置關(guān)系?【教學說明】數(shù)學來源于生活，通過課前開放，引導學生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，既復習了上一節(jié)課的知識點——兩條直線的位置關(guān)系，又體會到生活中存在大量特殊的相交線-—垂直，在比較中發(fā)現(xiàn)新知，加深了學生對垂直和平行的感性認識，感受垂直“無處不在”.二、思考探究，獲取新知1.在上面的三幅圖形中，我們找出了一些相交的兩條直線，那么它們有什么特殊的位置關(guān)系?這種位置關(guān)系我們稱為什么呢?【歸納結(jié)論】兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直(perpendicular),其中的一條直線叫做另一條直線的垂線.它們的交點叫做垂足.通常用“⊥”表示兩直線垂直.如圖1,記作：AB⊥CD;如圖2,記作：1lm。2。思考：你能畫出兩條互相垂直的直線嗎?你有哪些方法?(1)你能借助三角尺或者量角器，在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?(2)如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎?說出你的畫法和理由.(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎?試試看吧!請說明理由。3。動手畫一畫：(1)請畫出直線m與點A,你有幾種畫法?Am(2)過點A畫m的垂線，你能畫幾條?請用自己的語言概括你的發(fā)現(xiàn)。【歸納結(jié)論】平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4。動手畫一畫。請畫出直線1與1外一點P,0是垂足，在1上取點A、B、C,比較PO、PA、【歸納結(jié)論】直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短。線段PO的長度，叫做點P到1的距離。【教學說明】通過動手畫圖，可以加深學生對知識的理解，能更好的關(guān)注知識的形成過程，這也是促使學生認真審題的重要策略.三、運用新知，深化理解①點B到AC的垂線段是線段AB;②線段AC是點C到AB的垂線段；④線段BD是點B到AD的垂線段。2.如圖，把水渠中的水引到水池C,先過C點向渠岸AB畫垂線，垂足為D,再沿垂線CD開溝才能使溝最短，其依據(jù)是(C)A.垂線最短B。過一點確定一條直線與已知直線垂直C.垂線段最短3.已知線段AB=10cm,在同一平面內(nèi)，點A,B到直線1的距離分別為6cm,4cm。符合條件的直線1有(C)4.如圖，直線alb,∠1=50°,則∠2=40度.∴∠1與∠2互余，側(cè)的兩所學校.時，分別對兩所學校影響最大?請在圖上標出來。(2)當汽車從A向B行駛時，在哪一段上對兩學校影響越來越大?在哪一段上對兩學校影響越來越小?在哪一段上對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大?解：(1)如圖所示：過M作ME⊥AB,過N作NF⊥AB,當汽車行駛到點E處時，對M學校影響最大；當汽車行駛到點F處時，對N學校影響最大；逐漸減小；由E向F行駛時，對M學校影響逐漸減小而對N學校影響逐漸增大.【教學說明】可以滿足不同層次學生學習的需要，能激發(fā)學生認知上的沖突，從而促使他們?nèi)ヌ剿?，去對自身的認知結(jié)構(gòu)進行調(diào)整和變革.先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.五、教學板書1.垂直、垂足的概念。2.平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.垂線段最短.1。布置作業(yè)：教材"習題2。2"中第2、3題.2。完成同步練習冊中本課時的練習。本課時遵循“開放”的原則，在把握教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，進行了再創(chuàng)造.通過重組教材，恰當?shù)貏?chuàng)設(shè)情境，為學生構(gòu)建了有效開放的學習環(huán)境。教學效果較好.第1課時利用同位角判定兩條直線平行1.會識別由"三線八角"所成的同位角.2.掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。3。經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。4.進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達的能力.【教學重點】會識別各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平【教學難點】判斷兩直線平行的說理過程.2.在同一平面內(nèi)，的兩條直線是平行線·3.如教材中P44彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時才能使木條a與木條b平行?你能說明其中的道理嗎?【教學說明】教師通過設(shè)置問題，層層設(shè)疑，在引導學生思考、層層釋疑的基礎(chǔ)上，既復習舊知識，又做好新知識學習的鋪墊，同時也不斷激活學生思維、生成新問題，引起認知沖突，從而自然引入新課.二、思考探究，獲取新知1.動手操作移動活動木條，完成書中P44的做一做內(nèi)容。2.改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行?小組內(nèi)交流。具有∠1與∠2,這樣位置關(guān)系的角，可以看作是在被截直線的同一側(cè)，在截線的同一旁，相對位置是相同的角，我們把這樣的角稱為同位角.4.圖中還有其他的同位角嗎?這些角相等也可以得出兩直線平行嗎?【歸納結(jié)論】5.想一想，如何利用三角板畫平行線?小明是這樣作的，你認為他作得對不對?你能說明其中的原理嗎?6。動手畫一畫：①你能過直線AB外一點P畫直線AB的平行線嗎?能畫幾條?位置關(guān)系?【教學說明】由淺入深，充分地讓學生經(jīng)歷了解決問題的過程，較好的突出了重點，突破了難點.【歸納結(jié)論】幾何語言：∴b//c(平行于同一條直線的兩條直線互相平行).1。如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是同位角相等，兩直線平行。2。如圖所示，F(xiàn)E⊥CD,∠2=26°,當∠1=64°時，AB//CD。3。如圖，當∠1=∠D時，可以得到AD//BC,其理由是同位角相等，兩直線平行.4.如圖，已知∠1=∠2,試說明AB與CD的關(guān)系。解：AB//CD.理由：∵∠1=∠2(已知)∠2=∠3(對頂角相等)∴∠1=∠3(等量代換)∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行)5.如圖，若∠1=∠4,∠1+∠2=180°,則AB、CD、EF的位置關(guān)系如何?,GBCE4解：∵∠1+∠2=180°,HDF6.如圖，∠B=∠C,B、A、D三點在同一直線上，∠DAC=∠B+∠C,AEAC的平分線，則AE與BC平行嗎?為什么?∴AE//BC.理由如下：【教學說明】進一步激發(fā)學生的探究興趣，學生學會用所學知識解釋和解決實際生活中的問題，提高能力.四、師生互動，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結(jié)，教師作以補充.五、教學板書1.同位角的定義.3.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.4.平行于同一條直線的兩條直線平行.1。布置作業(yè)：教材“習題2。3”中第1、2題.2。完成同步練習冊中本課時的練習.整節(jié)課構(gòu)建了“以問題研究和學生活動”為中心的課堂學習環(huán)境，使教學過程成為在教師指導下學生的一種自主探索的學習活動過程，在探索中形成自己的觀點.所以，合理把握教學問題，是保證學生自主、合作、探究的學習方式縱向發(fā)展的關(guān)鍵，要克服以完成教學任務(wù)為主要目標，不舍得給學生探究時間的傾向，要給學生提供較為充分的思維、探究的時間和空間。第2課時利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行1.會識別由"三線八角"構(gòu)成的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.2。經(jīng)歷探索直線平行條件的過程，掌握利用同位角相等、同旁內(nèi)角互補判別直線平行的結(jié)論，并能解決一些問題。3。經(jīng)歷觀察、操作、想象、圖例、交流等活動，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理表達的能力。4.使學生在參與探索、交流的數(shù)學活動中，進一步體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系。【教學重點】弄清內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的結(jié)論.【教學難點】會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的結(jié)論.一、情景導入，初步認知小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在兩個邊緣之間畫了一條線段AB(如圖所示).他只有一個量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎?B【教學說明】通過實際問題的引入，提高學